2024年重慶某中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題+答案

重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)初2024屆初三（下）第二次診斷性作業(yè)

數(shù)學(xué)試題

（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色？耳鉛筆或簽字筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

參考公式：拋物線丁=奴2+云+°（。/0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為［-2,處士］,對稱軸為直線

b

x-------.

2a

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案

標(biāo)號涂黑.

1.2的相反數(shù)是（）

C1

A.2B.-2C.——D.4

2

2.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）

3.已知點(diǎn)A（—2,%）,5（—1,%）均在反比例函數(shù)丁=-2■的圖象上，則%,乂的大小關(guān)系是（）

2x

A.%<%B.%〉%C.%W%D.%=%

4.若AABCsADEF,△ABC與△￡）環(huán)的面積比為1:16,則AB與。E的比是（）

A.1:4B.1:8C.1:16D.1:32

5.如圖，直線。〃6,若Nl=30。，N2=50°,則NA的度數(shù)為（）

A

C.40°D.50°

6.估算?。?2?。┑慕Y(jié)果應(yīng)在（)

A.7和8之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間

7.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”與線段按照一定規(guī)律擺成下列圖案，其中第①個(gè)圖案用了6

個(gè)“?”，第②個(gè)圖案用了11個(gè)“?”，第③個(gè)圖案用了16個(gè)“?”，第④個(gè)圖案用了21個(gè)按此

規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的“/個(gè)數(shù)是（）

8.如圖，是口。的直徑，弦CDLA5交于點(diǎn)E,點(diǎn)E是劣弧A。上一點(diǎn)，射線AE交CD的延

長線于點(diǎn)P,若OE=BE,且NP=e,則NRCP=()

C.60°-aD.45°—a

9.如圖，在等邊△ABC中，AB=4,點(diǎn)。在AABC外部，且/AOC=90°,連接交AC于點(diǎn)

E,BE=2ED,則CD的長為（）

B

A.273B.2V2C.3D.2

10.由數(shù)a或人排列成一列數(shù)，按先后順序記為6,出,…,（m23）.在這一列數(shù)中，如果存在連續(xù)的左

個(gè)數(shù)和另一組連續(xù)的左個(gè)數(shù)恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱這一列數(shù)為“左階漂亮數(shù)列”.例如，由7個(gè)數(shù)組

成的一列數(shù)：a,b,b,a,b,b,a,因?yàn)閝,%,%，%與%，。5，。6，%按次序?qū)?yīng)相等，所以稱這一列數(shù)為“4

階漂亮數(shù)列”.下列說法

①％。,。,仇瓦。,。,瓦仇。是“5階漂亮數(shù)列”;

②瓦瓦瓦伍瓦a,仇仇。力不是“5階漂亮數(shù)列”；

③如果有一列數(shù)勾,。2,…,冊一定是“3階漂亮數(shù)列”,那么根的最小值為11.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每：小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

11.計(jì)算：（兀—3.14）°+（—3『=.

12.如圖，在菱形A3CD中，ZB=70°,依次連接各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFG”,則NCFG=

13.如圖是一個(gè)長為40m,寬為30m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的兩條縱向小道和一條橫向小

道，剩余的地方種植花草.要使種植花草的面積為1008m2,設(shè)小道的寬度應(yīng)為xm,可列方程為

中

14.五張分別印E有“仁”、“義”、“禮”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相

同），將它們洗勻后隨機(jī)抽取兩張，則恰好是“仁”和“義”的概率是______.

15.如圖，扇形的圓心角是90°,半徑為百，點(diǎn)C是。3上一點(diǎn)，將△AOC沿AC邊翻折，圓心

。恰好落在弧A3上的點(diǎn)O'，則圖中陰影部分的面積為

16.如圖，在正方形A3CD中，E是BC邊上一點(diǎn),連接。E,點(diǎn)尸為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)/作。E的垂

線分別交A3、CD于點(diǎn)M、N,連接AC交MN于點(diǎn)G,若NDNG=60。，A3=3,則PG的長為

------>2iTJx—3I

17.若關(guān)于x的不等式組12'有解且至多有兩個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程------+——=1

cc2-xx-2

2x-m<2

的解為正整數(shù)，則符合條件的整數(shù)機(jī)的值的和為.

18.任意一個(gè)個(gè)位數(shù)字不為0的四位數(shù)九，都可以看作由前面三位數(shù)和最后一位數(shù)組成，交換這個(gè)數(shù)的前

面三位數(shù)和最后一位數(shù)的位置，將得到一個(gè)新的四位數(shù)y,記=例如：x=2356,貝U

y=6235,“2356）=2356-623573],則/（4532）=；若四位數(shù)

x=100067+100/2+10c+J,滿足100a+106+c+468=llld,/（x）=6-79J,則無=

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須

給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

4—4

19.計(jì)算：（1）（2x+l）2+4x（x-l）；⑵小

a——2a+1

20.學(xué)習(xí)了等腰三角形后，小穎進(jìn)行了拓展性研究.她過等腰三角形底邊上的一點(diǎn)向兩腰作垂線段，她發(fā)

現(xiàn)，這兩條線段的和等于等腰三角形一腰上的高.她的解決思路是通過計(jì)算面積得出結(jié)論.請根據(jù)她的思

路完成以下作圖與填空：

用無刻度直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)C作AB的垂線。，垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)P在邊上.（只保留作圖痕跡，不

寫作法）

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,PELAB于點(diǎn)E,PF，AC于點(diǎn)E.

求證：PE+PFCD.

證明：如圖，連接AP.

PEIAB,PF1AC,CD1AB,

S

AAPB=^ABPE,SAAPC=^ACPF,SAABC=^ABCD.

?SXAPB+^/\APC=^/\ABC'

.?.①=-ABCD,

2

即ABPE+ACPF^ABCD.

?.?②,

:.AB（PE+PF）^ABCD,

再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過等腰三角形底邊上所有點(diǎn)向兩腰作垂線段均具有此特征，請你依照題目中的相關(guān)表

述完成下面命題填空：

過等腰三角形底邊上一點(diǎn)向兩腰作垂線段，則④.

21.某校在“體育藝術(shù)節(jié)”期間舉行投籃比賽活動.比賽規(guī)定：每班隨機(jī)抽取10名同學(xué)參加，每人投籃

10次.下面對七年級（3）班10名參賽同學(xué)投中次數(shù)進(jìn)行了收集、整理和分析.

投中次數(shù)123456

頻數(shù)1a3b21

根據(jù)上面整理的數(shù)據(jù)，制作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖，進(jìn)一步分析得到下表.

投中次數(shù)項(xiàng)形統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)量班平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級（3）班ef32.04

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：d-,e—,f=

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，將投中次數(shù)所占百分比不低于20%的記為“最多投中數(shù)”，學(xué)校通過“最多投中

數(shù)”來評估七年級（3）班學(xué)生的投籃情況.若七年級（3）班共有40名學(xué)生，估計(jì)全班同學(xué)能達(dá)到“最

多投中數(shù)”的有多少名？

（3）在本次比賽中七年級（6）班10名參賽同學(xué)的投中次數(shù)的相關(guān)信息如表:

統(tǒng)計(jì)量班平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級（6）班3.6423.64

根據(jù)上述表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪個(gè)班同學(xué)的投籃水平更高一些？并給出一條合理解釋.

22.為進(jìn)一步健全城市公園體系，某市大力倡導(dǎo)“口袋公園”建設(shè)，即在主城區(qū)道路與建筑連接處、交叉

口的邊角地帶，通過留白增綠、破硬植綠等方式，打造群眾身邊的“微景觀”.某城區(qū)要建設(shè)A、8兩個(gè)

口袋公園，公園A的面積比公園8大300平方米.目前準(zhǔn)備參與競標(biāo)的甲、乙兩家公司報(bào)價(jià)都是：公園A

的造價(jià)為368萬元，公園3的造價(jià)為280萬元，且公園3平均每平方米的造價(jià)是公園A每平方米造價(jià)的

7

8-

（1）求報(bào)價(jià)中口袋公園4平均每平方米的造價(jià)為多少萬元？

（2）為了競標(biāo)成功，兩個(gè)公司在確保質(zhì)量的前提下，在報(bào)價(jià)的基礎(chǔ)上都進(jìn)行了優(yōu)惠，甲公司：統(tǒng)一按公

園8的單位造價(jià)收費(fèi)；乙公司：統(tǒng)一按九五折收費(fèi).請說明選擇那一家公司更劃算？

23.如圖1,在RtZiABC中，N84c=90。，A3=8,AC=6,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)尸從點(diǎn)A

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線AfCf3運(yùn)動，到達(dá)8時(shí)停止運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為/秒，

△ADP的面積為y,請解答下列問題：

（1）請直接寫出y與/的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量/的取值范圍；

（2）在圖2給定的直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）若直線,=履+5與該函數(shù)圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則左的取值范圍為

24.如圖，四邊形A3CD是某城市的休閑步道，小明家在點(diǎn)A處，點(diǎn)6處是超市，點(diǎn)C處是公園，點(diǎn)。

處是書店.經(jīng)測量，點(diǎn)B在4的正南方向，點(diǎn)。在A的西南方向，點(diǎn)C在B的正西方向，50=300

米，CD=200米，點(diǎn)。在點(diǎn)C的北偏西30。方向上.

北

A

?東

（1）求步道4。的長度（精確到個(gè)位）；

（2）周末，小明和父親在公園C處晨練，結(jié)束后兩人同時(shí)步行回家，已知：小明速度為70米/分，沿

CfOfA的方向行走，小明父親速度為100米/分，沿C-8―A的方向行走，他們誰先到家？請說

明理由.

（結(jié)果精確到0」，參考數(shù)據(jù)：1.414,百。1.732）

+x+c交x軸于A（-3,0）和B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0,-6）.

（1）求拋物線的表達(dá)式;

（2）點(diǎn)尸是直線AC下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PN〃3C交y軸上一點(diǎn)N,直線PN交直線AC

于點(diǎn)Q,求PQ的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo);

尺

（3）在（2）間的條件下，將拋物線沿C4方向平移3土個(gè)單位長度得到新拋物線，點(diǎn)G是新拋物線上

2

一點(diǎn)，當(dāng)NCAG=NPNC+NNC4時(shí)，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)G的橫坐標(biāo)

其中一種情況的過程.

26.在△ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。是直線3C上一動點(diǎn)，連接AD.

(1)如圖1,AD平分NB4C,。長，48于點(diǎn)7^,若AC=8,BK=2,求線段A。的長；

(2)如圖2,若AC=BC,點(diǎn)。在線段BC上，BD=2CD,NCAE=NCAD,DELAE于點(diǎn)E,

交A3的延長線于點(diǎn)過點(diǎn)6作5GLER于點(diǎn)G,猜想線段。E,AE,BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證

明你的猜想；

(3)如圖3,點(diǎn)尸是平面內(nèi)一點(diǎn)，且NAPD=90。，AP=6,過點(diǎn)尸作PM，A。于點(diǎn)M,交AC于

點(diǎn)Q,連接BM,CM,若AC=9,BC=7,當(dāng)取最小值時(shí)，直接寫出△C3M的面積.

重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)初2024屆初三下第一性診斷性作業(yè)

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：

題號12345678910

答案BCAAACCCDD

二、填空題：

11.10；12.35；13.（30-%）（40-2x）=1008；14.2；

兀

15.-3-V3；16.6；17.6；18.231,1986.

4

三、解答題：

19.計(jì)算：（1）（2X+1『+4X（X—1）

解：原式=4r+4X+1+4.F-4x

=8X2+1.

“、fl3Aa2-4

（2）1+——+-------------

Ici—ljci—2〃+1

解：原式=9.（a,l）--

ci—\2）（〃+2）

a—1

〃一2

①工+

22

②A3=AC.

③PE+PF=CD.

④這兩條垂線段長度的和等于一腰上的高.

21.解：（1）30；3.6；3.5；

（2）?.?投中次數(shù)所占百分比不低于20%的記為“最多投中數(shù)”，

.,.40名學(xué)生能達(dá)到“最多投中數(shù)”的人數(shù)為：40x（20%+20%+30%）=28（人），

答：七年級（3）班共有40名學(xué)生，估計(jì)全班同學(xué)能達(dá)到“最多投中數(shù)”的有28名；

（3）答：七（3）班同學(xué)的投籃水平更高一些；

理由：雖兩個(gè)班投中次數(shù)的平均數(shù)相同，均為3.6次，但七（3）班投中次數(shù)的眾數(shù)3

（6）班投中次數(shù)的眾數(shù)2的高.

22.解：（1）設(shè)報(bào)價(jià)中口袋公園A平均每平方米的造價(jià)為x萬元，則口袋公園8平均每平方米的造價(jià)為‘X

8

萬元，根據(jù)題意得：邈-摯=300,

x/

—X

8

解得：x=0.16.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.16是所列方程的解，且符合題意.

答：報(bào)價(jià)中口袋公園A平均每平方米的造價(jià)為0.16萬元.

（2）公園A的面積為：368+0.16=2300（平方米），公園3的面積為：2300-300=2000（平方米）,

報(bào)價(jià)中口袋公園8平均每平方米的造價(jià)為：280-2000=0.14（萬元），

總造價(jià)按照甲公司計(jì)算：（2000+2300）x0.14=602（萬元），

總造價(jià)按照乙公司計(jì)算：（368+280）x0.95=615.6（萬元），

602<615.6.

選擇甲公司更劃算.

答：選擇甲公司更劃算.

4z（o<r<3）

23.解：⑴y=〈9612

</<8）

15一二個(gè)

（2）函數(shù)圖象如圖所示:

性質(zhì)：當(dāng)0<。<3時(shí)，y隨/的增大而增大,

當(dāng)3</<8時(shí)，y隨/的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?

（3）--<k<~.

83

24.解：（1）過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CGLDF于點(diǎn)G（如答圖）.

?.?在RtADCG中，ZDCG=30°,

DG=CD-sin30°=200x1=100（米）.

2

在四邊形3CGP中，

ZB=ZBFG=ZFGC=90°,

四邊形BCGE是矩形，

：.FG=BC=3。。（米），

:.DF=DG+BC=400（米）.

?.?在RtZXA。尸中，ZA=45°,

AD=V2DF=40072=566（米）.

答：AD的長度為300米.

北

（2）根據(jù)題意，得AF=DE=400,BF=CG=43DG=10073,

AB=AF+BF=400+100>/3,AD=40072.

則AD+DC=4000+200。766.0（米），766.0-70?11.94（分），

AB+BC=400+10073+300?873.0（米），873.0+100=8.73（分）,

???11.94>8.73

小明爸爸先到家.

答：小明爸爸先到家.

25.解：（1）y=x2+x-6；

（2）5（2,0）.

過點(diǎn)尸作交x軸于點(diǎn)M,

直線AC:y=—2x—6,

設(shè)直線PM的表達(dá)式為y=-2x+m.

當(dāng)直線PM與拋物線y=/+%—6只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，PQ最大,

:.x2+x-6=-2x+m,

x2+3x-（6+m）=0,

.-.△=0,即9+4（6+〃z）=0,

33

m=-----

4

33（33\9

:.PM;y=-2x--,:.M\-—,0,AM=-

-4I8J8

3

y=x2+x-6x=——

2

33，■

y=-2x-----21

-4

321

:.P

24

過點(diǎn)A作AD//PN交PM于點(diǎn)、D,

■：tanZOCB=—=-=tanZPNC,

OC3

:.NPNC=NOCB,:.PN//BC,:.AD//BC,:.AAMD^ABAC,

MAAD,八9Vio

——=——，AD=

BABC20

PQmax3-亞

20

（3）AC=345

拋物線沿C4方向平移些個(gè)單位長度，相當(dāng)于原拋物線向左平移3個(gè)單