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文檔簡介
帶電粒子在疊加場中運(yùn)動-2024年
高考物理壓軸題專項訓(xùn)練
手電教3A羲前場中運(yùn)劭
NO.1
壓軸題解讀
L帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動在高考物理中占據(jù)重要地位,是檢驗學(xué)生綜合運(yùn)用電場、磁場等物理知識解決復(fù)
雜問題的能力的重要考點(diǎn)。
2.在命題方式上,這類題目通常以綜合性強(qiáng)的計算題形式出現(xiàn),可能涉及電場、磁場、重力場等多個疊加場的
組合,要求考生分析帶電粒子在這些疊加場中的受力情況、運(yùn)動軌跡、速度變化等,并運(yùn)用相應(yīng)的物理公式和
定理進(jìn)行計算和推理。
3.備考時,考生應(yīng)首先深入理解疊加場的基本原理和帶電粒子在其中的運(yùn)動規(guī)律,掌握電場力、洛倫茲力、重
力等力的計算方法和疊加原理。同時,考生需要熟悉相關(guān)的物理公式和定理,并能夠靈活運(yùn)用它們解決具體
問題。止匕外,考生還應(yīng)注重實(shí)踐練習(xí),通過大量做題來提高自己的解題能力和速度。
NO.2
壓軸題密押
解題要領(lǐng)歸納
考向一:帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動
1.帶電粒子在電場和磁場的疊加場中做直線運(yùn)動,電場力和洛倫茲力一定相互平衡,因此可利用二力平衡解
題。
2.帶電粒子在電場、磁場、重力場的疊加場中做直線運(yùn)動,則粒子一定處于平衡狀態(tài),因此可利用平衡條件解
題。
考向二:帶電粒子在疊加場中的圓周運(yùn)動
1.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動,隱含條件是必須考慮重力,且電場力和重力平衡。
2.洛倫茲力提供向心力和帶電粒子只在磁場中做圓周運(yùn)動解題方法相同。
考向三:配速法處理帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動
1.若帶電粒子在磁場中所受合力不會零,則粒子的速度會改變,洛倫茲力也會隨著變化,合力也會跟著變化,則
粒子做一般曲線運(yùn)動,運(yùn)動比較麻煩,此時,我們可以把初速度分解成兩個分速度,使其一個分速度對應(yīng)的洛
倫茲力與重力(或電場力,或重力和電場力的合力)平衡,另一個分速度對應(yīng)的洛倫茲力使粒子做勻速圓周運(yùn)
動,這樣一個復(fù)雜的曲線運(yùn)動就可以分解分兩個比較常見的運(yùn)動,這種方法叫配速法。
2.幾種常見情況:
常見情況處理方法
xDxXXXXX把初速度0,分解一,於向左的速度仍和一個向右的速度S
初速度為0,XXXXXX'鹿=Bqvi
XXXXXXX
有重力
XXXXXXX^-^-1
XXXXXXX
XXXXXXX,G=mg
?題型01束縛類直線運(yùn)動
:題目口如圖所示,兩個傾角分別為30°和60°的光滑絕緣斜面固定于水平地面上,并處于方向垂直紙面向
里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,兩個質(zhì)量為小、帶電荷量為+q的小滑塊甲和乙分別從兩個斜面頂端由
靜止釋放,運(yùn)動一段時間后,兩小滑塊都將飛離斜面,在此過程中()
A.甲滑塊在斜面上運(yùn)動的時間比乙滑塊在斜面上運(yùn)動的時間短
B.甲滑塊在斜面上運(yùn)動的位移比乙滑塊在斜面上運(yùn)動的位移小
C.甲滑塊飛離斜面瞬間重力的瞬時功率比乙滑塊飛離斜面瞬間重力的瞬時功率大
2
D.兩滑塊在斜面上運(yùn)動的過程中,重力的平均功率相等
?題型02疊加場中的圓周運(yùn)動
廛直囪如圖所示,頂角為2。的光滑絕緣圓錐,置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為現(xiàn)有質(zhì)量為
機(jī),帶電量為-q的小球,沿圓錐面在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,則()
A.從上往下看,小球做順時針運(yùn)動B.洛侖茲力提供小球做勻速圓周運(yùn)動時的向心力
D.小球以最小半徑運(yùn)動時其速度。=魯吟
C.小球有最小運(yùn)動半徑R=
B2g2tan0Butane/
?題型03配速法在疊加場中的應(yīng)用
題目區(qū)如圖所示,磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。電子從M
點(diǎn)由靜止釋放,沿圖中軌跡依次經(jīng)過N、P兩點(diǎn),且N點(diǎn)離虛線最遠(yuǎn)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,電場強(qiáng)度為E,
電子質(zhì)量為小、電荷量為-e,M點(diǎn)為零電勢點(diǎn),電子重力不計,則()
B.N點(diǎn)離虛線的距離為塔
eB2
C.電子在N點(diǎn)的電勢能為-2攣D.M、P兩點(diǎn)的距離為2號
B2eB2
?題型04三雒疊加場問題
題目口(2024.山東濰坊.一模)現(xiàn)代科學(xué)研究中,經(jīng)常用磁場和電場約束帶電粒子的運(yùn)動軌跡,如圖所示,有
一棱長為二的正方體電磁區(qū)域abed-附九,以棱^中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系。力yz,正方體電磁區(qū)
域內(nèi)充滿沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,在O點(diǎn)有一粒子源,沿力軸正方向發(fā)射不同速率的帶電粒
子,粒子質(zhì)量均為m,電荷量均為+q。已知速度大小為*的粒子,恰從坐標(biāo)(呼Z,-景)點(diǎn)飛出(圖中
未標(biāo)出),不計粒子的重力。求
⑴磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B;
(2)電場強(qiáng)度大小石;
(3)從正方體上表面abed飛出的粒子速率范圍。
壓軸題速練
題目1(2024?山東淄博?模擬預(yù)測)足夠長的絕緣木板置于光滑水平地面上,木板的上表面粗糙,帶負(fù)電小物
塊(電量保持不變)置于木板的左端,整個裝置置于足夠大的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向如圖所示。在t=0時
亥U,木板獲得一水平向左的初速度,關(guān)于此后運(yùn)動過程中兩物體速度隨時間變化的關(guān)系圖像,可能正確的
是()
B
題目團(tuán)(2024.海南海口.模擬預(yù)測)如圖所示,一根固定的絕緣豎直長桿位于范圍足夠大且相互正交的勻強(qiáng)
電場和勻強(qiáng)磁場中,勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E=3整、方向豎直向上,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、
q
方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為“、電荷量為q的帶正電小圓環(huán)套在桿上,圓環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為〃。
現(xiàn)使圓環(huán)以初速度比沿桿向下運(yùn)動,經(jīng)過時間M,圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)。若圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)之前已經(jīng)開始做勻
速直線運(yùn)動,不計空氣阻力,重力加速度為g,則下列說法中正確的是()
AAA八
XXXEX
5
XXXX
I
X均
XXX
X
XXX
A.圓環(huán)下降過程中的加速度逐漸減小
B.圓環(huán)的最大加速度而=g竺”
TYI
C.圓環(huán)在方。時間內(nèi)損失的機(jī)械能為4?。ㄈ?考工)
D.圓環(huán)下降過程和上升過程中,系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等
題目可(2024.河南鄭州.一模)光滑絕緣水平桌面上有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球,桌面右側(cè)存在由勻強(qiáng)
電場和勻強(qiáng)磁場組成的復(fù)合場,復(fù)合場的下邊界是水平面,到桌面的距離為伍電場強(qiáng)度為E、方向豎直向
上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外,重力加速度為g,帶電小球的比荷為弓。如圖所示,現(xiàn)給小球一個
h/
向右的初速度,使之離開桌邊緣立刻進(jìn)入復(fù)合場運(yùn)動,已知小球從下邊界射出,射出時的速度方向與下邊界
的夾角為60°,下列說法正確的是()
C.小球在復(fù)合場中運(yùn)動的路程可能是要
D.小球的初速度大小可能是磔色
ozL/
題目可(2024.內(nèi)蒙古赤峰.模擬預(yù)測)如圖所示,直角坐標(biāo)系多。夕在水平面內(nèi),z軸豎直向上,坐標(biāo)原點(diǎn)。處
固定一帶正電的點(diǎn)電荷,空間中存在豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,質(zhì)量為機(jī)、帶電量為q(q>0)的
小球4,繞z軸做勻速圓周運(yùn)動。小球A的速度大小為小球與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為T,。點(diǎn)和小球A的連
線與z軸的夾角0=37°o重力加速度g、rn、q、r均已知,cos37°=0.8,sin37°=0.6。則下列說法正確的是
()
A.從上往下看,小球人沿逆時針方向轉(zhuǎn)動
B.。處的點(diǎn)電荷在A運(yùn)動的圓周上各處產(chǎn)生的電勢和場強(qiáng)都相同
C.小球A與點(diǎn)電荷之間的庫侖力大小為1~mg
D.*=時,所需磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小
題目回(2024高三.廣東廣州.模擬預(yù)測)如圖所示,虛線7WN右側(cè)存在著勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂
直于紙面向外,電場方向豎直向上,長方形AB。。的AD邊與AW重合,長方形的48邊長為Z,AD邊長
為一質(zhì)量為小、電荷量為+q的微粒垂直于射入電場、磁場區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動,到達(dá)。點(diǎn)時
刻,電場方向立刻旋轉(zhuǎn)90°,同時電場強(qiáng)度大小也發(fā)生變化,帶電微粒沿著對角線CA從人點(diǎn)離開。重力加
速度為g,下列說法正確的是()
A.電場方向旋轉(zhuǎn)90°之后,電場方向水平向左B.電場改變之后,場強(qiáng)大小變?yōu)樵瓉淼?倍
C.微粒進(jìn)入N右側(cè)區(qū)域時的初速度為引/時D.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為野?席
[題目回(2024?湖北襄陽?模擬預(yù)測)如圖所示,忒為坐標(biāo)平面在豎直平面內(nèi),,軸沿水平方向,夕軸正方向豎
直向上,在圖示空間內(nèi)有垂直于立平面的水平勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為小的帶電小球從。點(diǎn)由靜止釋放,
運(yùn)動軌跡如圖中曲線。已知重力加速度為g,關(guān)于帶電小球的運(yùn)動,下列說法中正確的是()
A.0AB軌跡為半圓B.小球運(yùn)動至最低點(diǎn)A時速度最大,且沿水平方向
C.小球在整個運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒D.小球在A點(diǎn)時受到的洛倫茲力大小為3mg
題目可(2024高三上.湖南長沙.模擬預(yù)測)現(xiàn)代科學(xué)儀器中常利用電、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。如圖甲所
示,紙面內(nèi)存在上、下寬度均為d的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場,勻強(qiáng)電場豎直向下,勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里,磁感
應(yīng)強(qiáng)度大小為現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)從電場的上邊界的。點(diǎn)由靜止
釋放,運(yùn)動到磁場的下邊界的P點(diǎn)時正好與下邊界相切。若把電場下移至磁場所在區(qū)域,如圖乙所示,重
新讓粒子從上邊界M點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)過一段時間粒子第一次到達(dá)最低點(diǎn)N,下列說法正確的是()
甲乙
A.勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為贅B.粒子從。點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時間為紅土件
2mqB
C.粒子經(jīng)過N點(diǎn)時速度大小為儂D.M、N兩點(diǎn)的豎直距離為:d
m4
題目回(2024.河北.二模)如圖所示,豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系第三象限存在沿z軸(x軸水平)負(fù)方向的勻
強(qiáng)電場I,第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場ni和沿V軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場n,一帶負(fù)電、比荷為k的
小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一初速度從點(diǎn)40,S。)沿①軸正方向水平拋出,經(jīng)過點(diǎn)。(1^0,0)從第一象限進(jìn)入
第四象限,在第四象限運(yùn)動一段時間后,小球沿與y軸正方向成a=53°角的方向第一次經(jīng)過y軸進(jìn)入第三
象限。已知勻強(qiáng)電場I的電場強(qiáng)度大小區(qū)=粵,勻強(qiáng)電場II的電場強(qiáng)度大小用,重力加速度為9,
3/ck,
sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計空氣阻力。求:
(1)小球在。點(diǎn)的速度;
(2)勻強(qiáng)磁場m的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B;
(3)小球從A點(diǎn)拋出到第四次(從A點(diǎn)拋出為第零次)經(jīng)過y軸的時間。
y
題目司(2024?河南濮陽?一模)如圖所示,在xOy坐標(biāo)系中,有沿c軸正向的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向外
的勻強(qiáng)磁場,電場強(qiáng)度大小E=5通N/C磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T。在坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)沿某方向射出
一質(zhì)量為1XICT6kg電荷量為q=2xICT。。的帶正電微粒,微粒恰能在多。。坐標(biāo)平面內(nèi)做直線運(yùn)動,
且運(yùn)動軌跡經(jīng)過。點(diǎn)。已知"軸正方向豎直向上,重力加速度g取lOm/sz,求:
(1)微粒發(fā)射的速度大小和方向;
(2)微粒到達(dá)。點(diǎn)時撤去磁場,當(dāng)微粒的速度沿豎直方向時,微粒的位置坐標(biāo)是多少;
(3)在(2)問中,當(dāng)微粒速度沿豎直方向時,再加上原磁場同時撤去電場,此后微粒運(yùn)動的軌跡離2軸的最
大距離為多少(結(jié)果可用根號表示)。
BE
O*
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題目兀(2024高三下.山西運(yùn)城?開學(xué)考試)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)
電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從A點(diǎn)以速度*沿直線AO運(yùn)動,AO
與多軸負(fù)方向成53°角。在夕軸與7W之間的區(qū)域/內(nèi)加一電場強(qiáng)度最小的勻強(qiáng)電場后,可使小球繼續(xù)做
直線運(yùn)動到上的。點(diǎn),兒W與PQ之間區(qū)域II內(nèi)存在寬度為d的豎直向上勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的
勻強(qiáng)磁場,小球在區(qū)域H內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動并恰好不能從右邊界飛出,已知小球在。點(diǎn)的速度大小為2%,
重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:
(1)第二象限內(nèi)電場強(qiáng)度用的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度5的大??;
(2)區(qū)域I內(nèi)最小電場強(qiáng)度E2的大小和方向;
(3)區(qū)域n內(nèi)電場強(qiáng)度及的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B.2的大小。
y八
M
Ei.
Q
1目①(2024?福建泉州?一模)如圖甲所示,在水平地面上方分布有相互垂直的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場,電場
方向豎直向上,場強(qiáng)大小為E,磁場方向垂直紙面向里。在離地高為無的。點(diǎn)處建立一直角坐標(biāo)系必?!?/
軸豎直向上。一個帶正電小球A從。點(diǎn)以速率比沿立軸負(fù)方向射出,恰好可以垂直打到地面。已知重力
加速度大小為g,A受到的電場力恰好等于重力,運(yùn)動過程中帶電量不變,忽略空氣阻力。
(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B;
(2)若大量與A相同的小球仍從O點(diǎn)以速率均在江初平面內(nèi)沿各個方向先后射出,小球間的相互作用均
不計,落地后均不反彈,求小球落地點(diǎn)區(qū)間的長度;
(3)若撤去電場,小球仍從O點(diǎn)以某一速率沿y軸正方向射出,恰好不會打到地面。
i.求小球從O點(diǎn)射出時的速率5;
H.已知小球的速率n與時間力的關(guān)系如圖乙所示,求小球速率達(dá)到最小時兩個位置之間的距離。
題目回(2024?全國?二模)如圖甲為某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計的研究帶電微粒性質(zhì)的裝置,cOz平面位于水
平面內(nèi),沙軸豎直向上,z軸與水平的一對平行金屬板M、N的中心線重合。在左側(cè)空間存在勻強(qiáng)磁場
和勻強(qiáng)電場,其方向均與z軸垂直且與立軸成個=45,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,電場強(qiáng)度大小為E。平行金屬
板”、N間距離為d,長度為"在其右側(cè)L處放置有垂直于z軸的熒光屏,現(xiàn)在平行金屬板M、N間加一交
變電壓如圖乙,電壓的正向值為5=4電d,反向電壓值為?=2也d,周期T可調(diào)且每隔弓換向一次。
現(xiàn)有帶電的微粒束從坐標(biāo)的原點(diǎn)。勻速沿z軸方向射入平行金屬板的O1點(diǎn),調(diào)節(jié)T使粒子能全部打在熒
光屏上而且所有粒子在M、N間的飛行時間均為T(待求)。已知重力加速度為g,求:
(1)帶電的微粒的比荷"和微粒進(jìn)入金屬板間Oi點(diǎn)時的速度vo的大??;
(2)方波電壓的周期T和射出金屬板時的速度大小??;
(3)熒光屏上發(fā)光亮線的長度。
?A
帶電我行在殺前切中也劭
NO.1
壓軸題解讀
L帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動在高考物理中占據(jù)重要地位,是檢驗學(xué)生綜合運(yùn)用電場、磁場等物理知識解決復(fù)
雜問題的能力的重要考點(diǎn)。
2.在命題方式上,這類題目通常以綜合性強(qiáng)的計算題形式出現(xiàn),可能涉及電場、磁場、重力場等多個疊加場的
組合,要求考生分析帶電粒子在這些疊加場中的受力情況、運(yùn)動軌跡、速度變化等,并運(yùn)用相應(yīng)的物理公式和
定理進(jìn)行計算和推理。
3.備考時,考生應(yīng)首先深入理解疊加場的基本原理和帶電粒子在其中的運(yùn)動規(guī)律,掌握電場力、洛倫茲力、重
力等力的計算方法和疊加原理。同時,考生需要熟悉相關(guān)的物理公式和定理,并能夠靈活運(yùn)用它們解決具體
問題。止匕外,考生還應(yīng)注重實(shí)踐練習(xí),通過大量做題來提高自己的解題能力和速度。
N0.2
壓軸題密押
解題要領(lǐng)歸納
考向一:帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動
1.帶電粒子在電場和磁場的疊加場中做直線運(yùn)動,電場力和洛倫茲力一定相互平衡,因此可利用二力平衡解
題。
2.帶電粒子在電場、磁場、重力場的疊加場中做直線運(yùn)動,則粒子一定處于平衡狀態(tài),因此可利用平衡條件解
題。
考向二:帶電粒子在疊加場中的圓周運(yùn)動
1.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動,隱含條件是必須考慮重力,且電場力和重力平衡。
2.洛倫茲力提供向心力和帶電粒子只在磁場中做圓周運(yùn)動解題方法相同。
考向三:配速法處理帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動
1.若帶電粒子在磁場中所受合力不會零,則粒子的速度會改變,洛倫茲力也會隨著變化,合力也會跟著變化,則
粒子做一般曲線運(yùn)動,運(yùn)動比較麻煩,此時,我們可以把初速度分解成兩個分速度,使其一個分速度對應(yīng)的洛
倫茲力與重力(或電場力,或重力和電場力的合力)平衡,另一個分速度對應(yīng)的洛倫茲力使粒子做勻速圓周運(yùn)
動,這樣一個復(fù)雜的曲線運(yùn)動就可以分解分兩個比較常見的運(yùn)動,這種方法叫配速法。
2.幾種常見情況:
常見情況處理方法
xDxXXXXX把初速度0,分解一,於向左的速度仍和一個向右的速度S
初速度為0,XXXXXX'鹿=Bqvi
XXXXXXX
有重力
XXXXXXX
XXXXXXX
XXXXXXX,G=mg
?題型01束縛類直線運(yùn)動
:題目口如圖所示,兩個傾角分別為30°和60°的光滑絕緣斜面固定于水平地面上,并處于方向垂直紙面向
里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,兩個質(zhì)量為小、帶電荷量為+q的小滑塊甲和乙分別從兩個斜面頂端由
靜止釋放,運(yùn)動一段時間后,兩小滑塊都將飛離斜面,在此過程中()
A.甲滑塊在斜面上運(yùn)動的時間比乙滑塊在斜面上運(yùn)動的時間短
B.甲滑塊在斜面上運(yùn)動的位移比乙滑塊在斜面上運(yùn)動的位移小
C.甲滑塊飛離斜面瞬間重力的瞬時功率比乙滑塊飛離斜面瞬間重力的瞬時功率大
2
D.兩滑塊在斜面上運(yùn)動的過程中,重力的平均功率相等
【答案】。
【詳解】_A.小滑塊飛離斜面時,洛倫茲力與重力的垂直斜面的分力平衡,有
mgcosff=qvmB
解得
mgcos0
qB
所以斜面角度越小,飛離斜面瞬間的速度越大,故在甲滑塊飛離時速度較大,物體在斜面上運(yùn)動的加速度
恒定不變,由受力分析和牛頓第二定律可知加速度a=gsin仇所以甲的加速度小于乙的加速度,因為甲的
最大速度大于乙的最大速度,由加=at得,甲的時間大于乙的時間,故A錯誤;
d
由4選項的分析和2得,甲的位移大于乙的位移,故B錯誤;
2a
。.滑塊飛離斜面瞬間重力的瞬時功率為
m2g2sin/9,cosd
P=mgvsin(J=---------------
mqB
則可知兩滑塊飛離斜面瞬間重力的瞬時功率均為
V3W
-8qB
故C錯誤;
D.由平均功率的公式得
0)m2^2sin0?cos。
P—mg?-y-sin0二
2qB
因sin30°=cos60°,故兩滑塊重力的平均功率均為
P=^B-
故。正確。
故選D。
?題型02疊加場中的圓周運(yùn)動
題目囪如圖所示,頂角為2。的光滑絕緣圓錐,置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,現(xiàn)有質(zhì)量為
小,帶電量為-q的小球,沿圓錐面在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,則()
A.從上往下看,小球做順時針運(yùn)動B.洛侖茲力提供小球做勻速圓周運(yùn)動時的向心力
C.小球有最小運(yùn)動半徑加上D.小球以最小半徑運(yùn)動時其速度。=jmg
【答案】。
【詳解】小球在運(yùn)動過程中受重力、支持力和指向圓心的洛倫茲力,才能夠做勻速圓周運(yùn)動,根據(jù)安培左手
定則可知從上往下看,小球做逆時針運(yùn)動,洛倫茲力與支持力的合力提供向心力
根據(jù)牛頓第二定律,水平方向
2
qvB—品cos。=m--
R
豎直方向
/sing—mg—0
聯(lián)立可得
d
m——qvB+mgcot0=0
R
因為速度為實(shí)數(shù),所以
可得
(qB)2—4嚕mgcot8>0
K
解得
^rngcotd
cc
q2B2
所以最小半徑為
_4m2^cot0
國5朋
代入上面可得小球以最小半徑運(yùn)動時其速度
2mg
v=
Bqtan。
故選。。
?題型03配速法在疊加場中的應(yīng)用
題目|可如圖所示,磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。電子從M
點(diǎn)由靜止釋放,沿圖中軌跡依次經(jīng)過N、P兩點(diǎn),且N點(diǎn)離虛線最遠(yuǎn)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,電場強(qiáng)度為E,
電子質(zhì)量為小、電荷量為-e,M點(diǎn)為零電勢點(diǎn),電子重力不計,則()
B.N點(diǎn)離虛線的距離為*
eB2
C.電子在N點(diǎn)的電勢能為-2%D.M、P兩點(diǎn)的距離為2呼
B-eB2
【答案】。
【詳解】方法一:配速法
電子在M點(diǎn)靜止釋放,可以看作電子分別以Vx—普速度向左運(yùn)動,以速度。2=鳥向右運(yùn)動。
JDJD
eBu尸eE,eBv2=
則電子的運(yùn)動可以分解為以3=與向左做勻速直線運(yùn)動和在豎直面上的速度為?的勻速圓周運(yùn)動。
JDJD
AB.N點(diǎn)離虛線最遠(yuǎn),則電子圓周運(yùn)動速度方向同時水平向左,則電子在N點(diǎn)的速率為
VN—%+&2=^~N點(diǎn)、離虛線的距離
JD
_OD_2mE
VMN~2R-Z3-
eB
故AB錯誤。
C.粒子從河點(diǎn)到N點(diǎn),在電場方向上運(yùn)動了d,則電勢能為
口2mE2
E=-eEd=--—
故。正確。
D.粒子做圓周運(yùn)動的周期
rp_2KR_27ml
粒子從Al點(diǎn)到P點(diǎn),運(yùn)動了兩個圓周,則河、P兩點(diǎn)的距離為
XNP—5乂2T————
故。錯誤。
故選。。
方法二:
AB.設(shè)電子在運(yùn)動過程中的任意一點(diǎn)Q的速度為0,則該速度可以分解為水平速度久和豎直速度%,同
點(diǎn)到Q點(diǎn)的豎直距離為d,我們選水平向左為立軸正方向,豎直向下為"軸正方向,對電子從初點(diǎn)到Q點(diǎn)
用動能定理有
2
Eevy-t=-^-mv
2
對電子從M點(diǎn)到Q點(diǎn)水平方向用動量定理有
eBvy-t=mvx—Q
則當(dāng)。點(diǎn)為N點(diǎn)時,有
[vx=v
卜產(chǎn)0
[Uy-t=(1
聯(lián)立以上數(shù)據(jù)解得
,2mE2E
故AB錯誤。
C.由以上分析得電子在N點(diǎn)的動能為
T-I122m石2
E=-mv=~^-
k乙JD
設(shè)電子在N點(diǎn)的電勢能為瑪,從河到N對電子用能量守恒定律得
0—Ep+Ek
則得N點(diǎn)電子的電勢能為
加_2mE2
E,=-k
。正確;
D,如下圖設(shè)中間點(diǎn)為。點(diǎn),對電子從M點(diǎn)到。點(diǎn)豎直方向用動量定理有
(Ee?t-eBv^?力=0
\^OM=兀?t
由圖得電子的運(yùn)動具有周期性,也可認(rèn)為電子的運(yùn)動為一個豎直平面的勻速圓周運(yùn)動和一個水平方向的
勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動。對于勻速圓周運(yùn)動有
evB=7nM
{evB=m^r
得運(yùn)動周期為
m—2nm
eB
即電子從河點(diǎn)到O點(diǎn)的運(yùn)動時間為
27tm
eB
所以
_2RmE
由周期性得兩點(diǎn)的距離為
c、/2nmE4nmE
"2*丁=丁
故。錯誤。故選。。
?題型04三維疊加場問題
題目⑷(2024.山東濰坊?一模)現(xiàn)代科學(xué)研究中,經(jīng)常用磁場和電場約束帶電粒子的運(yùn)動軌跡,如圖所示,有
一棱長為£的正方體電磁區(qū)域abed-的無,以棱^中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系Og/z,正方體電磁區(qū)
域內(nèi)充滿沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,在O點(diǎn)有一粒子源,沿/軸正方向發(fā)射不同速率的帶電粒
子,粒子質(zhì)量均為m,電荷量均為+q。己知速度大小為*的粒子,恰從坐標(biāo)(乎Z,-景)點(diǎn)飛出(圖中
未標(biāo)出),不計粒子的重力。求
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B;
(2)電場強(qiáng)度大小E;
(3)從正方體上表面abed飛出的粒子速率范圍。
【答案】⑴_8=等/;⑵E=;(3)3(2-V3)v0<v<-|-vo
2qL25元~亞2
【詳解】(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場的作用下做勻速圓周運(yùn)動,粒子從。點(diǎn)開始沿,軸正方向發(fā)射,其勻速圓
周運(yùn)動的圓心必定在沙軸上。根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子到達(dá)(1。Z)點(diǎn)時,和O點(diǎn)的連線與沙軸之間的
夾角a滿足
tana=——
O
解得
a=30°
設(shè)圓周運(yùn)動的半徑為n,則有
瓜L
---二sin600
n
解得
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得
qy^B—m—
勺
解得
3mv
B--------0-
2qL
(2)設(shè)帶電粒子做圓周運(yùn)動的周期為T,則有
?(2itV
qv0B=m[—)n
解得
——4兀一
3no
在題述的運(yùn)動中,粒子的軌跡對應(yīng)的圓心角為120°,所以運(yùn)動時間為
粒子在勻強(qiáng)電場的作用下做類平拋運(yùn)動,加速度為
a
沿著電場方向的位移為
聯(lián)立解得
81mvo
(3)由上述分析可知當(dāng)粒子從正方體上表面abed飛出的,粒子速率越大,粒子的分運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動的半
徑越大,圖1中的p點(diǎn)越靠近d,軌跡圓心角越小,粒子在電磁場中的運(yùn)動時間越短,粒子沿z軸負(fù)方向的位
移越小。當(dāng)粒子速率最大為加ax時在Cd邊射出,對應(yīng)的圓周運(yùn)動軌跡為1/4圓周,其半徑等于L,則有
qvmaxB=m—
解得
假設(shè)粒子沿z軸負(fù)方向的分運(yùn)動勻加速運(yùn)動到了點(diǎn)時(其位移大小等于4),粒子能夠在be邊射出,設(shè)粒子
在電場中運(yùn)動時間為七,則有
L_1aE
22m
解得
粒子的分運(yùn)動勺速圓周運(yùn)動的周期為
rp_27ml_47cL
qB3”o
設(shè)此情況粒子的分運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動軌跡的圓心角為6,則有;
聯(lián)立解得
B=150°
此情況粒子的運(yùn)動軌跡在正方體前表面ad九e內(nèi)的投影如圖2所示,可知假設(shè)成立,此時粒子的速率是從正
方體上表面abed飛出的粒子速率的最小值,設(shè)此時圓周運(yùn)動半徑為r2o
???
aPd
坂=150。
h
Xnin
圖2
由幾何關(guān)系可得
r2+r2cos30°=L
解得
2L
『2-------7=~
'2+V3
同理有
Vv2.
1-)min
qvminB=m----------
,2
解得
^min=3(2-V3)?;o
從正方體上表面Qbcd飛出的粒子速率范圍為
3(2—vW
NO.3
壓軸題速練
1目T](2024?山東淄博?模擬預(yù)測)足夠長的絕緣木板置于光滑水平地面上,木板的上表面粗糙,帶負(fù)電小物
塊(電量保持不變)置于木板的左端,整個裝置置于足夠大的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向如圖所示。在t=0時
亥U,木板獲得一水平向左的初速度,關(guān)于此后運(yùn)動過程中兩物體速度隨時間變化的關(guān)系圖像,可能正確的
是()
B
VV
C.otD.Ot
【答案】A
【詳解】木板獲得一水平向左的初速度,受到物塊對其向右的摩擦力,所以木板做減速運(yùn)動;同時,木板對物
塊產(chǎn)生一個向左的摩擦力,因此物塊做加速運(yùn)動,物塊帶負(fù)電,則受到洛倫茲力向下,則
f—(1(mg+Bqv)=ma
物塊受到的摩擦力變大,加速度變大;對木板
〃(mg+Bqv)—Ma'
則木板的加速度變大,因為木板足夠長,最后兩者速度相等,故木板做加速度增大的減速運(yùn)動,物塊做加速
度增大的加速運(yùn)動,4正確,BCD錯誤。
故選4。
題目團(tuán)(2024?海南海口?模擬預(yù)測)如圖所示,一根固定的絕緣豎直長桿位于范圍足夠大且相互正交的勻強(qiáng)
電場和勻強(qiáng)磁場中,勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E=2迫、方向豎直向上,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、
q
方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電小圓環(huán)套在桿上,圓環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為“。
現(xiàn)使圓環(huán)以初速度。。沿桿向下運(yùn)動,經(jīng)過時間M,圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)。若圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)之前已經(jīng)開始做勻
速直線運(yùn)動,不計空氣阻力,重力加速度為9,則下列說法中正確的是()
A.圓環(huán)下降過程中的加速度逐漸減小
B.圓環(huán)的最大加速度aa=9—竺竺”
m
/22x
C.圓環(huán)在與時間內(nèi)損失的機(jī)械能為4機(jī)*—亨V
D.圓環(huán)下降過程和上升過程中,系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等
【答案】AC
【詳解】4圓環(huán)向下運(yùn)動時豎直方向受到重力、向上的電場力和向上的摩擦力。設(shè)圓環(huán)向下運(yùn)動的加速度
大小為Qi,則
qE+/iqvB—mg/iqvB
Q產(chǎn)---------------=g+--------
mm
因此圓環(huán)速度的減小,會導(dǎo)致其所受洛倫茲力減小,則摩擦力會減小,因此圓環(huán)做加速度減小的減速運(yùn)動,
故4正確;
B.當(dāng)圓環(huán)向上運(yùn)動時,圓環(huán)的加速度大小???
qE—/iqvB—mgnqvB
a=----------------=g--------
2mm
隨著圓環(huán)速度的增大,圓環(huán)開始做加速度減小的加速運(yùn)動,之后做勻速直線運(yùn)動,圓環(huán)向下運(yùn)動時的加速
度大于向上運(yùn)動時的加速度,而向下運(yùn)動時圓環(huán)受到的摩擦力越大,則加速度越大,因此圓環(huán)剛開始運(yùn)動
時,加速度最大,有
mam—qE—mg+/J-qv^B
可得
,aqvB
gH--0---------
m
故錯誤;
C.圓環(huán)先后兩次經(jīng)過出發(fā)點(diǎn)過程中,重力勢能變化量為零,可知圓環(huán)機(jī)械能的損失,即為動能的損失,根據(jù)
動能定理,有
而圓環(huán)最后做勻速運(yùn)動的速度
因此圓環(huán)在t0時間內(nèi)損失的機(jī)械能為
故。正確;
D.圓環(huán)上升和下降的過程中,摩擦力大小的平均值不同,而圓環(huán)運(yùn)動的路程相同,所以兩過程中,系統(tǒng)因摩
擦產(chǎn)生的內(nèi)能不相等,故O項錯誤。
故選47。
題目⑤(2024?河南鄭州?一模)光滑絕緣水平桌面上有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電
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