河南省2024年中考數(shù)學(xué)試卷（附解析）

河南省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷入

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有

得分一個是正確的）

1.如圖，數(shù)軸上點尸表示的數(shù)是（）

-1012

A.-1B.0C.1D.2

2.據(jù)統(tǒng)計，2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元.數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5784X108B.5.784X1O10

C.5.784X1011D.0.5784X1012

3.如圖，乙地在甲地的北偏東50。方向上，則口1的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.信陽毛尖是中國十大名茶之一.如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（）

5.下列不等式中，與-久＞1組成的不等式組無解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<-2D.%>—3

6.如圖，在□力BCD中，對角線4C,5。相交于點0,點￡為。。的中點，EF||48交于點R若48=

4,則￡尸的長為（）

C4

C-3D.2

（a?a.....a）3

7.計算一的結(jié)果是（）

a個

A.a5B.a6D.a3a

8.豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片

如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從

中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）

豫

劇

?

朝

陽

溝

A.B.點C.考D.々

9.如圖，。。是邊長為48的等邊三角形/3C的外接圓，點。是舐的中點，連接BD,CD以點。為圓

心，3。的長為半徑在。。內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）

10.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安

全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流/與使用電器的總

功率尸的函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產(chǎn)生的熱量。與/的函數(shù)圖象（如圖2）.下列結(jié)論中錯誤的

是（）

Z/AQ/J

A.當(dāng)尸=440W時，/=2A

B.。隨/的增大而增大

C./每增加1A,。的增加量相同

D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量。越多

閱卷人

—二、填空題（每小題3分，共15分）

得分

11.請寫出26的一個同類項：.

12.2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”.

某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進(jìn)行評分，得分情況如圖，則得分

的眾數(shù)為分.

宣傳板報得分情況

…（滿分10分）

班數(shù)”

15—-..........................T

1打0..近.......書卅行H，,

、7890分癡分

13.若關(guān)于x的方程-x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形48C。的邊在x軸上，點/的坐標(biāo)為（-2,0）,點￡在邊

CD上.將ABCE沿折疊，點C落在點尸處.若點尸的坐標(biāo)為（0,6）,則點E的坐標(biāo)為.

15.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，CA=CB=3,線段CD繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點8作40

的垂線，交射線AD于點E.若CD=1,則AE的最大值為,最小值為

E

D

閱卷人

—三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

得分

16.（1）計算：V2xV50-（l-V3）°；

（2）化簡：（言+1）+黑-

17.為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動.在八年級組織

的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計

結(jié)果如下.

比賽得分統(tǒng)計圖

技術(shù)統(tǒng)計表

隊員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤

甲26.582

乙26103

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

⑴這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是（填“甲”或"乙”）；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5

分，乙隊員得分的中位數(shù)為分.

（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分xl+平均每場籃板xl.5+平均每場失誤x（-1）,且綜合得分越高

表現(xiàn)越好.請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

18.如圖，矩形48co的四個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，對角線/C,8。相交于點反比例

（2）請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點/的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象.

（3）將矩形N3C。向左平移，當(dāng)點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為.

19.如圖，在RtAABC中，CD是斜邊48上的中線，BE||0C交ZC的延長線于點區(qū)

F

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作ZECM,使NECM=ZA,且射線CM交BE于點尸（保留作圖痕跡，

不寫作法）.

（2）證明（1）中得到的四邊形CD8廠是菱形

20.如圖1,塑像在底座3C上，點。是人眼所在的位置.當(dāng)點3高于人的水平視線時，由遠(yuǎn)及近

看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大.數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過45兩點的圓與水平

視線。E相切時（如圖2）,在切點尸處感覺看到的塑像最大，此時乙4PB為最大視角.

（1）請僅就圖2的情形證明乙4PB>^ADB.

（2）經(jīng)測量，最大視角乙4PB為30。，在點尸處看塑像頂部點/的仰角乙4PE為60。，點P到塑像的水

平距離尸〃為6m.求塑像的高（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：點=1.73）.

21.為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準(zhǔn)備了

A,B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

值）營養(yǎng)成分表

營養(yǎng)成分表

項目每50g項目每50g

熱量700kJ熱量900kJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A,B兩種食品各多少包？

（2）運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份

午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

22.從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度九（巾）滿足關(guān)系式％=-5/+為3其中t（s）是物體運動的時

間，%（m/s）是物體被發(fā)射時的速度.社團(tuán)活動時，科學(xué)小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球.

（1）小球被發(fā)射后S時離地面的高度最大（用含％的式子表示）.

（2）若小球離地面的最大高度為20m,求小球被發(fā)射時的速度.

（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同.小明說：“這兩次間

隔的時間為3s.”已知實驗樓高15m,請判斷他的說法是否正確，并說明理由.

23.綜合與實踐

在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗，請運用已有經(jīng)驗，對“鄰等對補四邊形”進(jìn)

行研究

定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形.

（1）操作判斷

用分別含有30。和45。角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補四邊形的有

（填序號）.

①②

(2)性質(zhì)探究

根據(jù)定義可得出鄰等對補四邊形的邊、角的性質(zhì).下面研究與對角線相關(guān)的性質(zhì).

如圖2,四邊形N3CD是鄰等對補四邊形，AB^AD,/C是它的一條對角線.

圖2

①寫出圖中相等的角，并說明理由;

②若BC=m,DCn,乙BCD=20,求/C的長(用含加，〃，。的式子表不).

(3)拓展應(yīng)用

如圖3,在RtAABC中，Z.B=90°,AB=3,BC=4,分別在邊8C,NC上取點N,使四邊形

是鄰等對補四邊形.當(dāng)該鄰等對補四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫出BN的長.

答案解析部分

L【答案】A

【知識點】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：由圖可知，P點表示的數(shù)為-1.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)數(shù)軸及選項判斷符合題意的選項即可.

2.【答案】C

【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：5784億=578400000000=5.784X1011.

故答案為：C.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般表示成axion的形式，其中n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)

減去1,據(jù)此可得答案.小技巧備注：“億”后有8位，即5784億為12位數(shù).

3.【答案】B

【知識點】兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】【解答】解：由圖可知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即口1=50。.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)方向角定義及兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得出答案.

4.【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：依題意，題中主視方向應(yīng)為

故答案為：A.

【分析】主視圖就是從正面看得到的正投影，能看見的輪廓線需要畫成實線，據(jù)此可得答案.

5.【答案】A

【知識點】解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：解一%>1得x<-l,

A、若x>2,則不等式組無解，符合題意；

B、若x<0,則不等式組的解集是x<-l,不符合題意；

C、若x<-2,則不等式組的解集是x<-2,不符合題意；

D、若x>-3,則不等式組的解集是-3<xv-l,不符合題意.

故答案為：A.

【分析】利用不等式的性質(zhì)解題干的不等式，結(jié)合選項根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間

找，大大小小無解了即可逐一判斷得出答案.

6.【答案】B

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；A字型相似模型

【解析】【解答】解：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AC=2AO=2OC,

又?.?點E為0C的中點，

；.AC=2OC=4CE,

XVEFDAB,

.?.□CEFDQCAB,

.EF_CE_1

?,麗F=

1

:.AB=q^AB=1.

故答案為：B.

【分析】由目標(biāo)線段與已知線段AB的位置關(guān)系，直接使用平行相似，故將問題轉(zhuǎn)換為利用平行線的性

質(zhì)分析相似三角形的相似比即可.

7.【答案】D

【知識點】塞的乘方運算；有理數(shù)乘法與乘方的互化

(cz-a....a)3—(cza)3=a3a

【解析】【解答】解:J

a個

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)乘方運算定義化簡a個a相乘，后利用募的乘方進(jìn)行計算表示即可.

8.【答案】D

【知識點】用列舉法求概率

【解析】【解答】解：不妨將三張卡片記為A,B,C,

其中隨機(jī)抽取兩次放回的可能情況有：{4,4},{4團(tuán)，{4C},{B.A},{B,C},{C.A},

{CG共9種,

其中抽取卡片相同的有{AA}，{B,B},{C.C],

故正面朝上P=|

故答案為：D.

【分析】根據(jù)等可能事件概率將所有可能情況枚舉，找出符合條件的事件情況數(shù)，進(jìn)而根據(jù)概率公式計

算即可.

9.【答案】C

【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計算；解直角三角

形一含30。角直角三角形

【解析】【解答】解：連接AD,

:?□ABC是等邊三角形，

.,.□BAC=60°,AB=AC,

?.?四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，

□BDC=180°-DBAC=120°,

的HC的中點,

；.BD=CD,

XVAD=AD,

.,.□ABDDDACD(SSS),

□BAD=□CAD=^^=30°,DADB=DADC=^^^=60°,

□ABD=180O-DBAD-□BDA=90°,

在RtDABD中，

tanUBAD=tan30°=器=瑞=苧，

解得BD=4.

._120°_167r

扇形BDC=拓尸X7X42=

故答案為：C.

【分析】由等邊三角形性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可直接得出UBDC的度數(shù)，由等弧所對的弦相等可得

BD=CD,從而用SSS判斷出口ABDDDACD,可得口BAD=DCAD=30。，□ADB=DADC=60°,其次利用含

30。特殊角三角函數(shù)值可快速求得半徑BD長，最后代入扇形面積公式即可.

10.【答案】C

【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息；用圖象表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：A、由圖1可知，當(dāng)P=440W時，I=2A,故A正確，不符合題意；

B、由圖2可知，Q隨I的增大而增大，故B正確，不符合題意；

C、由圖2可知，I每增加量1A,I越大Q的增加量越大，即Q的增加量不相同，故C錯誤，符合題

思；

D、結(jié)合圖1與圖2,P越大I越大，I越大，Q越大，即P越大，熱量Q越多，故D正確，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖1中圖象上點（440,2）可判斷A,根據(jù)圖2中函數(shù)的增減項可判斷B,C選項；根據(jù)

圖1與圖2Q隨I的增大而增大，可判斷D選項.

".【答案】m

【知識點】同類項的概念

【解析】【解答】解：單項式2m只含有字母m,且m的指數(shù)是1,故單項式2m的同類項，可以為m.

故答案為：m.

【分析】所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒

有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，據(jù)此找出符合題意的一個代數(shù)式即可.

12.【答案】9

【知識點】條形統(tǒng)計圖；眾數(shù)

【解析】【解答】解：由圖可知，得分為9分的班級數(shù)超過10個，其它得分的班級數(shù)均小于10個，

故得分的眾數(shù)為9分

故答案為：9.

【分析】眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，（眾數(shù)可能有多個），據(jù)此并結(jié)合圖中信息

即可得出答案.

13.【答案】1

【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：：關(guān)于久的方程//—x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

b2-4ac—（―I）2-4x,xc=0,解得c=1.

故答案為:

【分析】對于一元二次方程“ax?+bx+c=。（a、b、c是常數(shù)，且存0）”中，當(dāng)b2-4ac>0時方程有兩個不相

等的實數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)b2-4ac<0時方程沒有實數(shù)根，據(jù)此并結(jié)合題意

列出關(guān)于字母c的方程，求解即可.

14.【答案】（3,10）

【知識點】正方形的性質(zhì)；矩形翻折模型

【解析】【解答】解：設(shè)OB=a,

?.?四邊形ABCD是正方形，DBEF是EJBCE延BE折疊所得，A(-2,0),

；.BF=BC=AB=OB+AO=a+2,EF=CE,

又YF(0,6),即OF=6,

在RtDBOF中，^BF2=BO2+OF2,

即(a+2/=a2+62,解得a=8,

又???正方形AB的邊在x軸上，

二□C=DABC=DBOG=90°,

二四邊形OBCG是矩形，

；.CG=OB=8,OG=BC=10,

AGF=OC-OF=10-6=4,

設(shè)EF=CE=b,貝UGE=8-b,

同理，則有B=(8-b)2+4z,解得b=5,

；.GE=CG-CE=3.

；.E（3,10）

故答案為：（3,10）.

【分析】由折疊問題與邊存在的等量關(guān)系，先利用勾股定理解出DOBF,同理利用勾股定理解出DGEF,

即得點E的坐標(biāo).

15.【答案】2V2+1;2V2-1

【知識點】定點定長輔助圓模型

【解析】【解答】解：（1）如圖所示，V4

D

AR

由CD=1,即點D在以C為圓心半徑為1的圓上運動，

在RtDABE中，

cosDEAB=^|,（注：也可以通過勾股分析，即AE最大轉(zhuǎn)化為BE最?。?/p>

為使得AE最大，即此時DBAE最小，

...當(dāng)且僅當(dāng)AE與圓C相切時，AE最大，

此時在REABE和REABC中，如下圖所示，取AB中點0,連接0C,0E,

0C=0A=0B=0E,故ACBE四點共圓,

.,.□AEC=DABC=45°,

此時DCDE為等腰直角三角形，

即DE=CD=1,

又?.?在RPACD中，

AD=<AC2-CD2=2V2;

.\AE=AD+DE=2V2+1;

(2)如圖所示，

由（1）同理可得，

當(dāng)且僅當(dāng)DBAE最大時，AE最小，即當(dāng)射線AE與圓C相切于點D時，

止匕時DE=CD=1,

AE=AD-DE=2V2—1；

故答案為：2&+1;2V2-1.

【分析】根據(jù)題意分析點D的運動軌跡為圓，進(jìn)一步利用三角函數(shù)將AE的最值問題轉(zhuǎn)化為DBAE的最

值分析，即與圓相切時最大，最后利用以A、B、C、E為頂點的共圓分析特殊角度關(guān)系更便捷解形，即

求出AE的長.

16.【答案】（1）解：原式=10-1=9.

（2）解：原式=吐1.9+2?；-2）=0+2.

a—2a+1

【知識點】分式的混合運算；實數(shù)的混合運算（含開方）

【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則及零指數(shù)幕運算法則計算，再合并同類項即可；

（2）對分式括號內(nèi)的部分進(jìn)行通分，并利用平方差公式將除式的分母進(jìn)行因式分解，同時將除法轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

乘法，進(jìn)而計算分式乘法約分化簡即可.

17.【答案】（1）甲；29

（2）解：因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊員表現(xiàn)更好.

（3）解:甲的綜合得分為:26.5X1+8X1.5+2X（-1）=36.5.

乙的綜合得分為:26xl+10xl.5+3x（-1）=38.

因為38>36.5,所以乙隊員表現(xiàn)更好.

【知識點】加權(quán)平均數(shù)及其計算；分析數(shù)據(jù)的波動程度；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）

【解析】【解答］解：（1）從折線統(tǒng)計圖可得甲六場得分波動小，乙六場得分波動大，

得分更穩(wěn)定的隊員是甲；

乙隊員得分按小到大排列為：14,20,28,30,32,32.

故此時中位數(shù)為（28+30）+2=29（分）；

故答案為：甲；29；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)波動程度分析穩(wěn)定性；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）

的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)

據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可；

（2）根據(jù)技術(shù)統(tǒng)計表分析平均分和成績穩(wěn)定性從而得出賽況表現(xiàn)情況；

（3）按統(tǒng)計表數(shù)據(jù)分析代入“綜合得分”計算公式計算比較得出結(jié)論.

18.【答案】（1）解：：反比例函數(shù)丫=［（無>0）的圖象經(jīng)過點4（3,2）,

,2=4.

k=6.

這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--

JX

（2）解：如圖

(3)4.5

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；用坐標(biāo)表示平移;

作圖-反比例函數(shù)圖象

【解析】【解答］解：(3);?點A(3,2),點C(9,6)

二由中點坐標(biāo)公式得E(6,4)

設(shè)將矩形ABCD向左移t個單位，則平移后的點E坐標(biāo)為(6-t,4),

又?.?點E在反比例函數(shù)y=9上，

JX

解得t=4.5.

故答案為：4.5.

【分析】(1)根據(jù)格點得出A點坐標(biāo)從而用待定系數(shù)法得出函數(shù)表示式；

(2)在表達(dá)式的基礎(chǔ)上找出不同于A的整數(shù)點，即整數(shù)k的因數(shù)進(jìn)行逐一取點并畫出曲線；

(3)由矩形性質(zhì)分析得出中點E的坐標(biāo)，設(shè)出平移單位表示平移后的點E坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)求出平

移距離即可.

19.【答案】(1)解:如圖.

F

CF||AB.

,:BE||DC,

：.四邊形CDBF是平行四邊形.

VCD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

：.CD=BD.

，平行四邊形ABCD是菱形.

【知識點】菱形的判定；尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意利用尺規(guī)作出等角即可；

(2)在已知斜邊中線CD的基礎(chǔ)上分析，即一組鄰邊CD=BC,結(jié)合平行四邊形分析得證菱形.

20.【答案】(1)證明：如圖，設(shè)AD交圓于點M,連接BM.

則N4M8=AAPB.

"：^AMB>乙ADB,."APB>^ADB.

(2)解：在RtAAHP中，AAPH=60°,PH=6.

Wan^APH=需，

'.AH=PI-tan60°=6xV3=6Vl.

'：AAPB=30°,

:.乙BPH=乙APH-AAPB=60°-30°=30°.

在Rt△BHP中,tanzBPH=需，

-'-BH=PH-tan30°=6X*=25

-,-AB=AH—BH=6V3-2百=4V3?4X1.73?6.9(m).

答：塑像AB的高約為6.9m.

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形的實際應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【分析】(1)利用同弧所對的圓周角相等得□AMB=「APB,再由三角形外角性質(zhì)可得DAMB>

□ADB,從而即可得出結(jié)論；

(2)利用特殊角三角函數(shù)值逐一推導(dǎo)并求得對應(yīng)線段長即可得出目標(biāo)塑像AB的高.

21.【答案】(1)解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，

根據(jù)題意,得巴湃霏爐

解方程組，得仁：

答：選用A種食品4包，B種食品2包.

(2)解：設(shè)選用A種食品a包，則選用B種食品(7-a)包，

根據(jù)題意，得10a+15(7—a)?90.

.'.a<3.

設(shè)總熱量為wkJ,則w=700a+900(7一a)=-200a+6300.

V-200<0,

；.w隨a的增大而減小.

.,.當(dāng)a=3時，w最小.

7—a=7—3=4.

答：選用A種食品3包，B種食品4包.

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-方案問題；二元一次方程組的實際應(yīng)用-圖表信息問

題

【解析】【分析】(1)根據(jù)食品營養(yǎng)成分表及“兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)”列出方程組，

解方程組即可；

(2)根據(jù)題意設(shè)A種為a包，則B為(7-a)包，根據(jù)每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g列出不等式，

得出a的取值范圍；進(jìn)一步表示其總熱量，利用一次函數(shù)分析總熱量與a的關(guān)系得出結(jié)論.

22.【答案】(1)盈

(2)解：根據(jù)題意，得

當(dāng)t=卷時，h-20.

二.一5X信尸+%x養(yǎng)=20.

v0—20(m/s).

(3)解：小明的說法不正確.理由如下：

由(2),得h=-5t2+20t.

當(dāng)h=15時，15=-5t2+20t.

解方程，得以=1,上=3.

小明的說法不正確.

【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拋球問題

【解析】【解答］解：(1)依題意，對稱軸所在直線久2=血

2a—10

.?.小球被發(fā)射后蓋s時離地面的高度最大；

故答案為：耨

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用含參數(shù)vo表示二次函數(shù)對稱軸即可；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上分析，即該二次函數(shù)經(jīng)過頂點（養(yǎng)，20）,代入函數(shù)解出vo即可;

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求出當(dāng)發(fā)射小球高度為15米時對應(yīng)物體的運動時間判斷即可.

23.【答案】（1）②④

（2）解：①乙4CD="CB,理由如下：

延長CB至點E,使BE=DC.連接AE.

?.?四邊形ABCD是鄰等對補四邊形，

：.^ABC+^D=180°

'：^ABC+^ABE=180°,

Z-ABE=Z-D.

\?AB=AD,

*??△A^BE=△ADC.

：.LE=^ACD,AE=AC.

Z-E=Z.ACB.

：.^ACD=^ACB.

②過點A作力FlEC,垂足為點F.

9：AE=AC,

111Tri-Uri

ACF=|CE=1(BC+BE)=1(BC+DC)=

■:乙BCD=26,

J.^ACB=^ACD=9.

.cp

在Rt△力FC中r，cos。=市;，

?AC—CF_m+n

?,一cosd-2cos7

(3)解：吆2或巖2.

【知識點】四邊形的綜合；解直角三角形一邊角關(guān)系；旋轉(zhuǎn)全等模型

【解析】【解答］解：(1)對于①，四邊形的四個內(nèi)角按逆時針分別為：135。，45。，135。，45。，其對角

相等，不符合題意，錯誤；

對于②，四邊形的四個內(nèi)角按逆時針分別為：90°,60°,90°,120°,其對角互補，且鄰邊相等，符合題

意，正確；

對于③，四邊形的四個內(nèi)角按逆時針分別為：90°,135°,60°,75°,其對角不互補，不符合題意，錯

誤；

對于④，四邊形的四個內(nèi)角按逆時針分別為：90°,75°,90°,105°,其對角互補，且鄰邊相等，符合題

意，正確；

符合鄰等對補四邊形的有：②④

(3)①如圖，若AB=AN,連接AM,

由(2)可知，口ANM=1800VABC=90。,

又：AM=AM,

.".□ABMDDANM(HL),

；.BM=MN,

該類情況不符合題意，舍去；

②若BM=MN,

與上述情況同理，不符合題意，舍去；

③若BM=AB=3,連接BN,過點B作BDDAC,

由（2）同理可知，此時NB平分DANM,

B|JDANM=45°,

；.DN=BD,

在RtDABC中，AC=VXB2+BC2=5,

11

3^?S4/BC=2x43xBC=xA.CxBD,

12

:?DN=BD

~5

.,.BN=VB￡)2+DW2=

④若AN=MN,連接BN,

由（2）同理可知，此時BN平分DABM,

設(shè)AN=MN=t,貝ljCN=5-t,

在RtDABC和RtOCMN中，

_MN_ZBqnt_3而紀(jì)7曰_15

tanzCr=—=即m=4,斛得tf一7'

同理sin/C=^=黑，解得CM=等,

C?1*121lu/

.,.BM=BC-CM=1,

3

由（2）同理可證，RN==3+7=12四

-2cos乙48M—2xcos45°-7

綜上所述，8N的長為喈或喈.

【分析】（1）根據(jù)“鄰等對補四邊形”的定義結(jié)合兩特殊直角三角形的邊角關(guān)系逐一分析即可；

（2）①利用“鄰等對補四邊形”的特點考慮旋轉(zhuǎn)進(jìn)行全等證明，利用全等的性質(zhì)進(jìn)行角度分析即可;

②利用全等性質(zhì)分析等腰并構(gòu)造三線合一的直角三角形解形即可；

（3）結(jié)合四邊形內(nèi)角和分析□ANM=90。，逐一考慮鄰邊兩兩組合的四種結(jié)果分類討論，根據(jù)分類情況及

圖形直觀可以快速利用全等排除兩種情況，進(jìn)一步分析另外兩種情況，其中利用（2）中結(jié)論，即角平分

得特殊角45。，從而逐一分析并利用解形的知識點（等積/解直角三角形）進(jìn)行快速求解，其中，延用②的

結(jié)果更為便捷.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）33.0(27.5%)

分值分布

主觀題（占比）87.0(72.5%)

客觀題（占比）11(47.8%)

題量分布

主觀題（占比）12(52.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題（每小題3

分，共30分.下列各

小題均有四個選項，10(43.5%)30.0(25.0%)

其中只有一個是正確

的）

填空題（每小題3

5(21.7%)15.0(12.5%)

分，共15分）

解答題（本大題共8

8(34.8%)75.0(62.5%)

個小題，共75分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(60.9%)

2容易(30.4%)

3困難(8.7%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)3.0(2.5%)2

2同類項的概念3.0(2.5%)11

解直角三角形的實際應(yīng)用-仰角俯

39.0(7.5%)20

角問題

4解一元一次不等式組3.0(2.5%)5

5二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拋球問題10.0(8.3%)22

6圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)3.0(2.5%)9

7矩形的性質(zhì)9.0(7.5%)18

8圓心角、弧、弦的關(guān)系3.0(2.5%)9

9實數(shù)的混合運算（含開方）10.0(8.3%)16

10兩直線平行，內(nèi)錯角相等3.0(2.5%)3

二元一次方程組的實際應(yīng)用-圖表

119.0(7.5%)21

信息問題

12條形統(tǒng)計圖3.0(2.5%)12

13一元二次方程根的判別式及應(yīng)用3.0(2.5%)13

14有理數(shù)在數(shù)軸上的表示3.0(2.5%)1

15有理數(shù)乘法與乘方的互化3.0(2.5%)7

16尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角9.0(7.5%)19

17三角形的外角性質(zhì)9.0(7.5%)20

18幕的乘方運算3.0(2.5%)7

19簡單幾何體的三視圖