2022年江西省上饒市婺源縣重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年江西省上饒市婺源縣重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是()A.化為 B.化為C.化為 D.化為2.為了盡早適應(yīng)中考體育項(xiàng)目,小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練,并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄:周一個(gè),周二個(gè),周三個(gè),周四個(gè),周五個(gè)則小麗這周跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.180個(gè),160個(gè) B.170個(gè),160個(gè)C.170個(gè),180個(gè) D.160個(gè),200個(gè)3.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍,如圖,則表示的點(diǎn)落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④4.如圖,在△ABC中,EF∥BC,,S四邊形BCFE=8,則S△ABC=()A.9 B.10 C.12 D.135.下列是我國四座城市的地鐵標(biāo)志圖,其中是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有()A.16個(gè) B.15個(gè) C.13個(gè) D.12個(gè)7.中國古代在利用“計(jì)里畫方”(比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系)的方法制作地圖時(shí),會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來測(cè)量距離.在如圖所示的測(cè)量距離AB的示意圖中,記照板“內(nèi)芯”的高度為EF,觀測(cè)者的眼睛(圖中用點(diǎn)C表示)與BF在同一水平線上,則下列結(jié)論中,正確的是()A. B. C. D.8.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)三角形,第②個(gè)圖案中有4個(gè)三角形,第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為()A.15 B.17 C.19 D.249.如圖,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,則∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°10.如圖是正方體的表面展開圖,則與“前”字相對(duì)的字是()A.認(rèn) B.真 C.復(fù) D.習(xí)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.閱讀材料:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,則x1?y2=x2?y1.根據(jù)該材料填空:已知=(2,3),=(4,m),且∥,則m=_____.12.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一個(gè)根,則k的值為_____.13.二次函數(shù)的圖象與x軸有____個(gè)交點(diǎn)

.14.如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法,其理由是__________.15.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有實(shí)根,則=_____.16.方程=1的解是___.17.計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差時(shí),得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],則的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E在AB的延長線上,射線EM經(jīng)過點(diǎn)C,且∠ACE+∠AFO=180°.求證:EM是⊙O的切線;若∠A=∠E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號(hào)).19.(5分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)C作BC的垂線交⊙O于D,點(diǎn)E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.求證:DE是⊙O的切線;若AC∥DE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí),求⊙O直徑的長.20.(8分)我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫,按照工程計(jì)劃,需對(duì)原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.5,≈1.73)21.(10分)如圖,四邊形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求證:△ABC與△DEC全等.22.(10分)計(jì)算:﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°23.(12分)如圖,一條公路的兩側(cè)互相平行,某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點(diǎn)A處測(cè)得公路對(duì)面的點(diǎn)C與AE的夾角∠CAE=30°,沿著AE方向前進(jìn)15米到點(diǎn)B處測(cè)得∠CBE=45°,求公路的寬度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73)24.(14分)如圖,已知平行四邊形ABCD,將這個(gè)四邊形折疊,使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,請(qǐng)你用尺規(guī)做出折痕所在的直線。(保留作圖痕跡,不寫做法)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【詳解】解:、,,,,故選項(xiàng)正確.、,,,,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.、,,,,,故選項(xiàng)正確.、,,,,.故選項(xiàng)正確.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程,解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).2、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.【詳解】解:把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170;160出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是160;故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵;中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).3、C【解析】試題分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.∵3.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.4<<1.9,所以應(yīng)在③段上.故選C考點(diǎn):實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系4、A【解析】

由在△ABC中,EF∥BC,即可判定△AEF∽△ABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,即可求得答案.【詳解】∵,∴.又∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.∴.∴1S△AEF=S△ABC.又∵S四邊形BCFE=8,∴1(S△ABC﹣8)=S△ABC,解得:S△ABC=1.故選A.5、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項(xiàng)A不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)C不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義,熟練運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.6、D【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率,進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.【詳解】解:設(shè)白球個(gè)數(shù)為:x個(gè),

∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右,

∴口袋中得到紅色球的概率為25%,

∴,

解得:x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根,

故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè).

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】分析:由平行得出相似,由相似得出比例,即可作出判斷.詳解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故選B.點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形的應(yīng)用,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

由圖可知:第①個(gè)圖案有三角形1個(gè),第②圖案有三角形1+3=4個(gè),第③個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè),第④個(gè)圖案有三角形1+3+4+4=12,…第n個(gè)圖案有三角形4(n﹣1)個(gè)(n>1時(shí)),由此得出規(guī)律解決問題.【詳解】解:解:∵第①個(gè)圖案有三角形1個(gè),第②圖案有三角形1+3=4個(gè),第③個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè),…∴第n個(gè)圖案有三角形4(n﹣1)個(gè)(n>1時(shí)),則第⑦個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是4×(7﹣1)=24個(gè),故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)給定圖形中三角形的個(gè)數(shù),找出an=4(n﹣1)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBE=∠E=60°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可.【詳解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析:由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題,罪域正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形.詳解:由圖形可知,與“前”字相對(duì)的字是“真”.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了正方體的平面展開圖,注意正方體的空間圖形,從相對(duì)面入手分析及解答問題.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、6【解析】根據(jù)題意得,2m=3×4,解得m=6,故答案為6.12、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程,然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可.【詳解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+1k=0,解得k1=0,k2=﹣1,因?yàn)閗≠0,所以k的值為﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.13、2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判別式的符號(hào)進(jìn)行判定二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是零,即當(dāng)y=0時(shí),x2+mx+m-2=0,∵△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有兩個(gè)不相等是實(shí)數(shù)根,即二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系.△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).14、同位角相等,兩直線平行.【解析】試題解析:利用三角板中兩個(gè)60°相等,可判定平行考點(diǎn):平行線的判定15、【解析】

因?yàn)榉匠逃袑?shí)根,所以△≥0,配方整理得(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,再利用非負(fù)性求出a,b的值即可.【詳解】∵方程有實(shí)根,∴△≥0,即△=4(1+a)2﹣4(3a2+4ab+4b2+2)≥0,化簡得:2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0,∴(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,而(a+2b)2+(a﹣1)2≥0,∴a+2b=0,a﹣1=0,解得a=1,b=﹣,∴=﹣.故答案為﹣.16、x=﹣4【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得:3+2x=x﹣1,解得:x=﹣4,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣4是分式方程的解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).17、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】解:故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的求法,掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2);【解析】

(1)連接OC,根據(jù)垂直的定義得到∠AOF=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACE=90°+∠A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCE=90°,得到OC⊥CE,于是得到結(jié)論;

(2)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=∠BCE,得到△BOC是等邊三角形,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】:(1)連接OC,

∵OF⊥AB,

∴∠AOF=90°,

∴∠A+∠AFO+90°=180°,

∵∠ACE+∠AFO=180°,

∴∠ACE=90°+∠A,

∵OA=OC,

∴∠A=∠ACO,

∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE,

∴∠OCE=90°,

∴OC⊥CE,

∴EM是⊙O的切線;

(2)∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°,

∴∠ACO=∠BCE,

∵∠A=∠E,

∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E,

∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A,

∴∠A=30°,

∴∠BOC=60°,

∴△BOC是等邊三角形,

∴OB=BC=,

∴陰影部分的面積=,【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定,等腰三角形的判定和性質(zhì),扇形的面積計(jì)算,連接OC是解題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2)⊙O直徑的長是4.【解析】

(1)先判斷出BD是圓O的直徑,再判斷出BD⊥DE,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出AC⊥BD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出△BDC∽△BED,求出BD,即可得出結(jié)論.【詳解】證明:(1)連接BD,交AC于F,∵DC⊥BE,∴∠BCD=∠DCE=90°,∴BD是⊙O的直徑,∴∠DEC+∠CDE=90°,∵∠DEC=∠BAC,∴∠BAC+∠CDE=90°,∵弧BC=弧BC,∴∠BAC=∠BDC,∴∠BDC+∠CDE=90°,∴BD⊥DE,∴DE是⊙O切線;解:(2)∵AC∥DE,BD⊥DE,∴BD⊥AC.∵BD是⊙O直徑,∴AF=CF,∴AB=BC=8,∵BD⊥DE,DC⊥BE,∴∠BCD=∠BDE=90°,∠DBC=∠EBD,∴△BDC∽△BED,∴=,∴BD2=BC?BE=8×10=80,∴BD=4.即⊙O直徑的長是4.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理,垂徑定理,相似三角形的判定和性質(zhì),切線的判定和性質(zhì),第二問中求出BC=8是解本題的關(guān)鍵.20、工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米.【解析】解:在Rt△BAE中,∠BAE=680,BE=162米,∴(米).在Rt△DEC中,∠DGE=600,DE=176.6米,∴(米).∴(米).∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米.在Rt△BAE和Rt△DEC中,應(yīng)用正切函數(shù)分別求出AE和CE的長即可求得AC的長.21、證明過程見解析【解析】

由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,可求得∠DCE=∠ACB,且∠B+

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