人教版五年級數(shù)學(xué)第三單元易錯點及習(xí)題練習(xí)

第三單元知識點易錯點匯總

、長方體和正方體的認(rèn)識

要素棱面頂點

立體圖病7、^

數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征

互相平行的

長方體126相時的面完全相同8

棱長度相等

垂直于正方兩個面是正方形，同一個頂點引出的三條

特殊長方體12形面的棱長6其余四個面是完全8棱分別叫做長、寬、高

度相等相同的長方形

所有的棱長所有面都是正方形

正方體1268

度都相等且完全相同

【知識點1】一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6各

面是正方形，正方體是特殊的長方體。

【知識點2】△棱長和公式：

長方體棱長和=（長+寬+高）x4玲長+寬+高=棱長和+4

正方體棱長和=棱長xl21棱長=棱長和+12

【知識點3】

確定長方體中每個面的形狀以及長、寬、高分別是多少。

△長方體一共有6個面，相對面完全相同，如：前面和后面完全相同,

左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。

經(jīng)過折疊可以組合成長方體：

二、長方體和正方體的表面積:

【知識點1]

△長方體表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

=（axb+axc+bxc）x2

=（前面面積+上面面積+右面面積）X2

△正方體表面積=棱長x棱長x6=axax6=6a。

=任意一個面的面積x6

前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積

兩個棱長和相等的長方體，表面積不一定相等！而棱長相等的正方體，

表面積相等。

表面積相等的兩個長方體，棱長和也不一定相等！而面積相等的正方體

的表面積相等。

【知識點2】△長方體表面求法的變形：

①貼商標(biāo)類型：只求四周面積。

例如：一個長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5,需要在包裝盒四周貼

上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少？

②游泳池類型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，長寬高分別為10m,4m,1.5m,需要在池內(nèi)貼上

邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？

⑶抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。

例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm,12cm,5cm，上面有長14cm,

寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？

⑷占地面積問題：只求底面面積。

例如：一個長方體蓄水池，長12m,寬8m,深3m,這個水池占地面

積多少平方米？

【知識點3】棱長變化對表面積的影響：

正方體

△正方體的棱長擴大2倍，其棱長和也擴大2倍，表面積擴大4倍，

體積擴大8倍；正方體的棱長擴大3倍，其棱長和也擴大3倍，表

面積擴大9倍，體積擴大27倍；

長方體

△長方體的長寬高同時擴大2倍，其棱長和也擴大2倍，表面積擴大

4倍，體積擴大8倍；長方體的長寬高同時擴大3倍，其棱長和也

擴大3倍，表面積擴大9倍，體積擴大27倍；

【知識點4]

L立體圖形的切割：（切割會使表面積增加，存在表面積增加最多或

最少的問題）

將原來長方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。

將原來長方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。

2.立體圖形的組合（組合只會使表面積減少，存在減少最多或最少的

問題）

無論沿那個面組合，都將減少兩個正方形的面，減少的面積均為2a2

不存在增加最多最少的問題。

A【知識點6]單位換算

長度單位：mm、cm、dm、m相鄰兩個單位進(jìn)率為10

面積單位：mm?、cm?、dm?、m?相鄰兩個單位進(jìn)率為100

體積單位：mrrP、cm?、dir^、rrP相鄰兩個單位進(jìn)率為1000

容積單位：mL、L相鄰兩個單位進(jìn)率為1000

特別的：lmL=cm3lL=ldm3

1方=lm31L=1000cm3

不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單

位比左邊的單位大。

大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。

進(jìn)率X高級單位的數(shù)

高級單位?低級單位

低級單位的數(shù)+進(jìn)率

三、長方體和正方體的體積

【知識點1]

容積與體積基本概念

△體積是指所占空間的大??；容積是指所容納物體的體積；一個物體的

容積一般都比它的體積小。

△當(dāng)容器壁厚度忽略不計時體積=容積；否則體積〈容積。

比如說，一個洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。

（容器壁忽略不計）

體積計算方法：

△長方體的體積=長'寬'高

△正方體的體積=棱長X棱長X棱長

△長方體和正方體的體積=底面積X高

體積相等的兩個長方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。

體積相等的兩個正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。

體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的??；表面積相等的情況下

正方體的體積比長方體的體積大。

一、填一填。

1.在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

3.25L=（）rnL600mL=（）L

3.5dm'=()cm325cm=()m

305dm=()cm

36000cm：'=()dm3

8.04dm'=()L=()cm3

785mL=()cn?=()drn3

2.將一個長方體平均分成兩個正方體（如右圖），正方體的樓長是7

4m.則這個K方體的表面積是（），,

.___________V

體積是（）a

3.長方體有（）個面，相對的而（）；有（）條棱.相對的棱

（“有（）個頂點。

4.一個長方體的橫截面是邊長為3cm的正方形，它的長是5cm.這個長方體的

表面積是（）cn?.體積是（）cm\

5.一個正方體的棱長總和是12cm,它的表面積是（）cmj體積J

3

（）crno

2

6.一個正方體的棱長是7dm,它的表面積是（）dmo

2

7.一個長方體的長是9cm,寬和高都是\cm,它的表面積是（）cmn

8.把一個棱長為6cm的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方f

2

的表面積是（）cm0

判斷：

1.一個茶杯的容積是500升。（）

2.1m3比lm2大。（）

3.700mL=700dm3.（）

4.相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是1000.（）

5.把兩個一樣的正方體拼成一個長方體后，體積和表面積都不變。（)

6.兩個表面積相等的正方體，它們的棱長和一定相等。（)

7.容器的容積一定等于它的體積。（）

選一選。

1.53=()

A.5x3B.5+5+5C.5x5x5

2.一個正方體紙盒，棱長是1dm,它的6個面的總面積是（)

A.6dm2

B.4dm2

C.12dm2

3.一本數(shù)學(xué)書的體積約是（)

A.lm3

B.300cm3

C.150dm3

4.一個長方體體積是100cm3,現(xiàn)知它的長是10cm,寬是2cm,則高是

)

A.8cmB.5cmC.4cm

計算下列圖形的表面積和體積。

1、

2

解決實場問題。

1.一三*方體木箱，長20dm,寬是7.5dm,高是3dm，做這只木箱至少

要用如平方分米的木板？

粉刷新教室，已知教室的長是8m,寬是6m,門窗的面積是

如果每平方米需要花6元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少

方體水池，它的長、寬、高分別為50m,20m和3m,如果水

.5m,這個水池中的水有多少立方米？

50cm,寬40cm,高40cm的魚缸中水深25cm,放入一些金魚

.面上升3cm,這些金魚的體積是多少立方厘米？

第二學(xué)期

五年級數(shù)學(xué)期中知識評估

一、填空。（1-4題每空0.5分，其余每空1分，共24分）

1、3.05m=()cm10.8m2=()dm2

6050cm3=()dm32800mL=()L=(

2、在括號里填上適當(dāng)?shù)捏w積單位或容積單位。

VCD機的體積約是小礦泉水的容積礦泉水的容積車廂的體積約是

4（）約是1500（）約是18（）15（）

3、長方體和正方體都有（）個面，（）條棱,（）

個頂點。

4、36和9,（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。

5、寫出12的所有因數(shù)和50以內(nèi)的所有倍數(shù)：

因數(shù)：（）倍數(shù)：（）

6、從0、5、6、7四個數(shù)中任意抽出3個，按要求組成4個不同的三

位數(shù)：

奇數(shù)（）；3的倍數(shù)（）；

偶數(shù)（）；既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)（）。

7、最小的自然數(shù)與最小的質(zhì)數(shù)和最小的合數(shù)的和是（）。

8、兩個質(zhì)數(shù)的和是10,積是21,它們分別是（）和（）。

9、同時是2、3、5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是

（）,最小三位數(shù)是（）。

10、一個正方體的棱長擴大2倍，表面積就擴大（）倍。

H、一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，已知長方體的長是6cm,

寬是5cm,高是4cm,那么正方體的棱長是（）cm,表面積

是（）cm?,與長方體比較，（）的體積比較大。

二、判斷。（對的打“，錯的打“X”）（5分）

1、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。

（）

2、兩個質(zhì)數(shù)的和是一定是偶數(shù)。

（）

3、一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。

（）

4、任意一個奇數(shù)減去1,結(jié)果是偶數(shù)。

（）

5、2個棱長1cm的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是12cm）

（）

三、選擇。（請選擇正確答案的序號填在括號里）（12分）

1、相鄰的兩個體積單位之間的進(jìn)率是（）。

①10②100③1000

2、一個正方體的棱長擴大3倍，它的體積擴大（）倍。

①3②9③27

3、一個合數(shù)至少有（）個因數(shù)。

①2②3③4

4、要使三位數(shù)“56口”能被3整除，“口”里最大能填（）。

①7②8③9

5、一根長方體木料，它的橫截面積是9cm，把它截成2段，表面積增加（）

cm2

①9②18③27

6、下面的平面圖中，（）號不能折成正方體。

①

四、計算。（共25分）

1、直接寫出得數(shù)。（9分）

1.53-0.5=7.8+0.9=7.5

-2.5=

124-0.4=0.56+4.44

2.9+3.7+2.1=

4X0.25=1.25X5X8

7.6X8+2.4X8=

2、計算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：cm）（16分）

五、操作。（共10分）

1、畫出下面各軸對稱圖形的對稱軸，能畫幾條就畫幾條。（4分）

2、畫出下面圖形的軸對稱圖形。3、畫出繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°的

六、解決問題。（共24分）

1、小賣部要做一個長220厘米，寬40厘米，高8