人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊 11.1與三角形有關(guān)的線段檢測題（附解析答案）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊11.1與三角形有關(guān)的線段檢測題一、單選題1．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和5，則第三邊可能是（）A．2 B．3 C．5 D．82．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么邊AC的長可能是（）A．11 B．5 C．2 D．13．教室的一扇窗戶打開后，用窗鉤可以將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短4．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，45．AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，則△ACD的周長為（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm6．以下說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）（1）在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是零（2）點(diǎn)P（2，-3）到x軸的距離為3（3）三角形的三條高都在三角形內(nèi)部（4）平分三角形內(nèi)角的射線叫三角形的角平分線A．1 B．2 C．3 D．47．有一塊三角形的田地ABC，現(xiàn)在要將一半的地種糧食，一半的地種蔬菜，則下列各線中，可把△ABC分成面積相等的兩部分的是（）A．一邊上的中線 B．一邊上的高C．一角的平分線 D．以上都不對8．如圖，x的值可能為（）A．10 B．9 C．7 D．69．若長度分別是a、6、10的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．16 B．8 C．4 D．210．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列結(jié)論：①BH∥EF；②AD=BE；③BD=CH；④∠C=∠BHD；⑤陰影部分的面積為6cm2．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤11．如圖，直線m與n相交于點(diǎn)P，點(diǎn)A、B在直線m上，點(diǎn)Q在直線n上．下列結(jié)論不正確的是（）A．PA+PQ>QA B．PQ+PB>QBC．PA+PB>QA+QB D．PA+PB<QA+QB12．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別是9、12、15．其三條角平分線交于點(diǎn)O，將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABOA．1：1：1 B．1：2二、填空題13．已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足a2?6a+9+b?4=014．已知AD為△ABC的中線，AB=5cm，且△ACD的周長比△ABD的周長少2cm，則AC=．15．如圖，在△ABC中，AD是中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，則DEDF的值為16．如圖，△ABC中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，CE＝2BE，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，若S△ABC＝12，則S△ADF﹣S△BEF＝．17．如圖，△ABC的面積為18，BD=2DC，AE=2EC，那么陰影部分的面積是。三、計(jì)算題18．已知a、b、c是三角形三邊長，試化簡：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|.19．已知ΔABC的三邊長分別為a，b，c，化簡|a+b?c|+|b?a?c|.四、解答題20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為13cm，求AC的長．21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-5，0)，B(-3，0)，C(-1，2)，求出△ABC的面積．22．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，求線段AD的取值范圍．五、綜合題23．已知：如圖，△ABC中的頂點(diǎn)A、C分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，當(dāng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)朝x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C也隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OB．（1）點(diǎn)A在原點(diǎn)時(shí)，求OB的長；（2）當(dāng)OA=OC時(shí)，求OB的長；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，OB是否存在最大值？若存在，請你求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．24．如圖直線a//b，直線EF與a，（1）若∠1=60°，直接寫出∠2=；（2）若AC=3，AB=4，BC=5，則點(diǎn)B到直線（3）在圖中直接畫出并求出點(diǎn)A到直線BC的距離．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)第三邊長為x，

5﹣2＜x＜5+2，

即3＜x＜7.

故答案為：C.

【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，可知兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和，設(shè)未知數(shù)，列不等式組，就可求出第三邊的取值范圍，根據(jù)取值范圍，再觀察各選項(xiàng)中的數(shù)，就可得出結(jié)果。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB?BC<AC<AB+BC,

∴6-4<AC<6+4,

∴2<x<10,

∵2<5<10,故B符合題意.

故答案為：B.

3．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．

【解答】窗戶打開后，用窗鉤鉤住，正好構(gòu)成三角形的形狀，因此可以將其固定，

主要利用了三角形的穩(wěn)定性．

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．4．【答案】D【解析】【解答】A、1+2＜5，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷得到答案即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：∵AD是△ABC的中線，∴BD=DC，∵△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，∴△ABD的周長為AB+BD+AD=25cm，∴AC+6+BD+AD=25cm，∴△ACD的周長為AC+AD+DC=19cm，故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形的中線可得BD=DC，由△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，可得AB+BD+AD=25cm，從而可得AC+6+BD+AD=25cm，據(jù)此即得結(jié)論.6．【答案】A【解析】【解答】解：(1)在x軸上縱坐標(biāo)為零，縱坐標(biāo)不一定為零；在y軸上橫坐標(biāo)為零，而縱坐標(biāo)不一定為零，錯(cuò)誤；(2)點(diǎn)P（2，-3）到x軸的距離為3，正確；(3)銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部，直角三角形的兩條高是直角邊，鈍角三角形有兩條高在三角形外部，錯(cuò)誤；(4)平分三角形內(nèi)角的射線與對邊相交，其頂點(diǎn)與邊之間的線段叫三角形的角平分線，錯(cuò)誤；

綜上，正確的有(2).

故答案為：A.

【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)對(1)作判斷；根據(jù)一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對值對(2)作判斷；根據(jù)不同三角形的高的位置對(3)判斷；根據(jù)三角形角平分線的定義對(4)作判斷.7．【答案】A【解析】【解答】解：（1）三角形的角平分線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；2）三角形的中位線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積經(jīng)計(jì)算得：三角形面積為梯形面積的133）三角形的高把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；4）三角形的中線AD把三角形分成兩部分，△ABD的面積為12?BD?AE，△ACD面積為1因?yàn)锳D為中線，所以D為BC中點(diǎn)，所以BD=CD，所以△ABD的面積等于△ACD的面積．∴三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．故選A．【分析】三角形的角平分線與中線重合時(shí)才能將三角形分成面積相等的兩部分，三角形的中位線將三角形分成面積為1：3，三角形的高只有與中線重合時(shí)才能將三角形分成面積相等的兩部分，三角形的中線將三角形的一條邊平均分成2部分，以這2部分分別為底，分別求新三角形的面積，面積相等．8．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理及其推論可得：4＜x＜10，7＜x＜15

∴7＜x＜10

∴x的值可能為9.故答案為：B.【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理及其推論分別在x所在的兩個(gè)三角形中求出x的取值范圍，然后取其公共部分得出x的取值范圍，即可解答。9．【答案】B【解析】【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：10?6＜a＜10＋6，即4＜a＜16，即符合的只有8，故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得10?6＜a＜10＋6，求出a的取值范圍，再求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閷ⅰ鰽BC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，

所以：BC=EF，AB=DE，

∴BH∥EF，①正確；

∴AB-DB=DE-DB，

∴AD=BE，②正確；

③∵BC=EF=4cm，CH=2cm，

∴BH=2cm，

∴BH是△DEF的中位線，

∴DB=BE=2cm，

∴BD=CH=2cm，正確；

∵BH∥EF，

∴∠BHD=∠F，

由平移性質(zhì)可得：∠C=∠F，

∴∠C=∠BHD，④正確；

∵陰影部分的面積=△ABC的面積-△DBH的面積=6cm2．⑤正確；

故選：A．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可．11．【答案】C【解析】【解答】解：A、PA+PQ＞QA，故A不符合題意；

B、PQ+PB＞QB，故B不符合題意；

C、PA+PB＜QA+QB，故C符合題意；

故D不符合題意；故答案為：C.【分析】利用三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，觀察圖形，可對各選項(xiàng)逐一判斷.12．【答案】C【解析】【解答】解：過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，∵點(diǎn)O是三角形ABC角平分線的交點(diǎn)，

∴OE=OF=OH，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=1【分析】過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，由角平分線的性質(zhì)可得OE=OF=OH，利用三角形的面積公式可得S△ABO13．【答案】1<c<7【解析】【解答】∵a2∴a2∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即1<c<7.故答案是：1<c<7.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，可求出a、b的值，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可求出c的范圍.14．【答案】3cm【解析】【解答】解：如圖：∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD.∵△ACD的周長比△ABD的周長少2cm，∴（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2cm，∴AC=AB-2=5-2=3（cm）.故答案為：3cm．

【分析】根據(jù)AD為△ABC的中線，得到BD=CD，再根據(jù)△ACD的周長比△ABD的周長少2cm，得到AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2，即可求出AC的長。15．【答案】5【解析】【解答】解：∵△ABC中，AD為中線，∴BD=DC．∴S△ABD=S△ADC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=6，AC=2.5．∴12?AB?ED=1∴12×6×ED=1∴DEDF故答案為：512

【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得S△ABD=S△ADC，再利用三角形的面積公式可得12?AB?ED=12?AC?DF，然后將數(shù)據(jù)代入可得16．【答案】2【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝12∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝12S△ABC＝1∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝13S△ABC＝1∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．故答案為：2．【分析】D點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可推S△ABD=S△BCD=12S△ABC，同理根據(jù)BE與CE之比推出S△ABE=13S△ABC，在△ABD與△ABE中△ABF為公共部分，將兩者面積相減即可算出S△ADF-S17．【答案】3【解析】【解答】如圖，連接FC，

∵BD=2DC，AE=2EC，

∴設(shè)△DFC的面積為x，△EFC的面積為y，則△BFD的面積為2x，△AEF的面積為2y，

∵△BEC的面積=13S△ABC=6，

∴3x+y=6①，

∵△ADC的面積=13S△ABC=6，

∴x+3y=6②

①+②，得4(x+y)=12.

解得x+y=3.

【分析】根據(jù)BD=2DC，AE=2EC，設(shè)△DFC的面積為x，△EFC的面積為y，由等高不同底的兩個(gè)三角形面積關(guān)系得△BFD的面積為2x，△AEF的面積為2y，結(jié)合△ABC的面積等于12，求得△ADC和△BEC的面積，于是列出關(guān)于x、y的方程，求出x+y的值即可．18．【答案】解：∵b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0，∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b【解析】【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊及不等式的性質(zhì)得出b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0，再根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值的符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.19．【答案】解：由三角形三邊關(guān)系知，a+b>c，b?a<c，∴|a+b?c|+|b?a?c|=a+b?c+c?(b?a)=2a【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得a+b＞c，b-a＜c，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡并整理即可.20．【答案】解：∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點(diǎn)，CD=BD．∵△ADC的周長﹣△ABD的周長=5cm．∴AC﹣AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的長度是9m．【解析】【分析】根據(jù)中線的定義知CD=BD．結(jié)合三角形周長公式知AC﹣AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的長度．21．【答案】解：作CD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D．因?yàn)锳(-5，0)，B(-3，0)，C(-1，2)，所以O(shè)A=5，OB=3，CD=2，所以AB=OA-OB=5-3=2．所以S△ABC=12AB·CD=1【解析】【分析】先求出OA=5，OB=3，CD=2，再求出AB=2，最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。22．【答案】解：連接AC．∵AB=2，BC=4，在△ABC中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，4﹣2＜AC＜2+4，即2＜AC＜6．∴﹣6＜﹣AC＜﹣2，1＜CD﹣AC＜5，9＜CD+AC＜13，在△ACD中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得CD﹣AC＜AD＜CD+AC，∴1＜AD＜13．故AD的取值范圍是1＜AD＜13．【解析】【分析】連接AC，將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，利用三角形的三邊關(guān)系定理求出AC的取值范圍，利用不等式的性質(zhì)，就可推出﹣6＜﹣AC＜﹣2，1＜CD﹣AC＜5，9＜CD+AC＜13，再在△ACD中，利用三角形三邊關(guān)系定理求出AD的取值范圍。23．【答案】（1）解：點(diǎn)A在原點(diǎn)時(shí)，OB=AB，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，∴AB=AC2+BC2∴OB=5（2）解：當(dāng)O