2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-章末復(fù)習(xí)課【課件】

章末復(fù)習(xí)課

第八章

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析知識梳理考點(diǎn)突破一、變量的相關(guān)性1.變量的相關(guān)關(guān)系與樣本相關(guān)系數(shù)是學(xué)習(xí)一元線性回歸模型的前提和基礎(chǔ)，前者可借助散點(diǎn)圖從直觀上分析變量間的相關(guān)性，后者從數(shù)量上準(zhǔn)確刻化了兩個變量的相關(guān)程度.2.在學(xué)習(xí)該部分知識時，體會直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).例1

(1)下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系且不是函數(shù)關(guān)系的是A.圓的半徑與面積B.勻速行駛的車輛的行駛距離與時間C.莊稼的產(chǎn)量與施肥量D.人的身高與視力√解析對于A，圓的半徑與面積是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系；對于B，勻速行駛的車輛的行駛距離與時間是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系；對于C，莊稼的產(chǎn)量與施肥量在一定范圍內(nèi)有相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系；對于D，人的身高與視力，不具有相關(guān)關(guān)系，也不是函數(shù)關(guān)系.故選C.(2)在一次試驗(yàn)中，測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,0)，(4，－4)，(－1,6)，則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)為_____.－1方法二觀察四個點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其在一條單調(diào)遞減的直線上，故y與x的樣本相關(guān)系數(shù)為－1.跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－2x＋1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)

B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)

D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)√解析根據(jù)題意，變量x和y滿足關(guān)系y＝－2x＋1，其比例系數(shù)為－2<0，所以x與y負(fù)相關(guān)；又由變量y與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān).故選C.(2)如圖所示，給出了樣本容量均為7的A，B兩組成對樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，已知A組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為r1，B組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為r2，則A.r1＝r2

B.r1<r2C.r1>r2

D.無法判定√解析根據(jù)A，B兩組成對樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖知，A組成對樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，且成正相關(guān)，∴樣本相關(guān)系數(shù)為r1應(yīng)最接近1，B組成對樣本數(shù)據(jù)分散在一條直線附近，也成正相關(guān)，∴樣本相關(guān)系數(shù)為r2，滿足r2<r1，即r1>r2，故選C.二、一元線性回歸模型及其應(yīng)用1.該知識點(diǎn)是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量的一種擬合應(yīng)用，目的是借助函數(shù)的思想對實(shí)際問題做出預(yù)測和分析.2.主要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).例2

一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：人數(shù)xi10152025303540件數(shù)yi471215202327其中i＝1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫坐標(biāo)，每天商品銷售件數(shù)為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖；解由表中數(shù)據(jù)，畫出7個數(shù)據(jù)點(diǎn)，可得散點(diǎn)圖如圖所示.(2)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)(3)預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80時商品銷售的件數(shù).(結(jié)果保留整數(shù))跟蹤訓(xùn)練2

某地搜集到的新房屋的銷售價格(單位：萬元)和房屋面積(單位：m2)的數(shù)據(jù)如下表：房屋面積/m211511080135105銷售價格/萬元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；解設(shè)x軸表示房屋的面積，y軸表示銷售價格，數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖.(2)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；解由(1)知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，(3)根據(jù)(2)的結(jié)果，估計當(dāng)房屋面積為150m2時的銷售價格.解由(2)知當(dāng)x＝150時，銷售價格的估計值為

＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442(萬元).故當(dāng)房屋面積為150m2時，估計銷售價格是31.2442萬元.三、非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程1.在實(shí)際問題中，并非所有的變量關(guān)系均滿足線性關(guān)系，故要選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型去擬合樣本數(shù)據(jù)，再通過代數(shù)變換，把非線性問題線性化.2.體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的優(yōu)劣，提升數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).例3

某公司為確定下一年度投入產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，于是對近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y之間的關(guān)系為z＝0.2y－x，根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題.①當(dāng)年宣傳費(fèi)x＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時，年利潤的估計值最大？故當(dāng)年宣傳費(fèi)為46.24千元時，年利潤的估計值最大.跟蹤訓(xùn)練3

電容器充電達(dá)到某電壓值時作為時間t的計算原點(diǎn)，此后電容器串聯(lián)一電阻放電，測定各時間的電壓值(U)所得數(shù)據(jù)見下表：t(h)012345678…U(V)100755540302015105…設(shè)U與t之間具有近似關(guān)系U≈U0e－αt(U0，α為常數(shù)，e≈2.71828…)，求U對t的回歸方程.解對U≈U0e－αt兩邊取自然對數(shù)，得lnU≈lnU0－αt.將U的各數(shù)據(jù)代入z＝lnU，求得：t012345678…z4.6054.3174.0073.6893.4012.9962.7082.3031.609…即lnU＝4.714－0.3553t，所以U＝e4.714－0.3553t.故所求回歸方程為U≈e4.714－0.3553t.四、獨(dú)立性檢驗(yàn)1.主要考查根據(jù)樣本制作2×2列聯(lián)表，由2×2列聯(lián)表計算χ2，查表分析并判斷相關(guān)性結(jié)論的可信程度.2.通過計算χ2值，進(jìn)而分析相關(guān)性結(jié)論的可信程度，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).例4

奧運(yùn)會期間，為調(diào)查某高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了60人，結(jié)果如下：

是否愿意提供志愿者服務(wù)性別愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分層隨機(jī)抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：

是否愿意提供志愿者服務(wù)性別愿意不愿意男生2010女生1020α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解零假設(shè)H0：該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別無關(guān).所以依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān).跟蹤訓(xùn)練4

考察小麥種子滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗(yàn)觀察，得到數(shù)據(jù)如下表：

種子滅菌種子未滅菌合計黑穗病26184210無黑穗病50200250合計76384460試分析依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷種子滅菌與小麥發(fā)生黑穗病有關(guān)？解零假設(shè)H0：種子滅菌與小麥發(fā)生黑穗病無關(guān).由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可求所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為種子滅菌與小麥發(fā)生黑穗病有關(guān)系.對點(diǎn)題練121.(2020·全國Ⅱ)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為60×200＝12000.12(2)求樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；1212(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.12解分層隨機(jī)抽樣，根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系.由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計.122.(2020·新高考全國Ⅰ改編)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；12解由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32＋6＋18＋8＝64，所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，12(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]

(75,115]

12解由所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]10101