2025年高考數(shù)學一輪復(fù)習-1.5.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定【課件】

1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定新知初探課前預(yù)習題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習教材要點要點含有量詞命題的否定命題的類型全稱量詞命題存在量詞命題命題的符號表示p：?x∈M，p(x)p：?x∈M，p(x)命題的否定的符號表示?p：________________?p：________________命題的否定的類型存在量詞命題全稱量詞命題?x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)存在量詞命題的否定，一般是在存在量詞前加“不

”或者把存在量詞改為全稱量詞的同時對判斷詞進行否定，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題；全稱量詞命題的否定，一般是在全稱量詞前加上“并非

”，或把全稱量詞改為存在量詞的同時對判斷詞進行否定，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√

”，錯誤的畫“×

”)(1)用自然語言描述的全稱量詞命題的否定形式是唯一的．(

)(2)命題?p的否定是p.(

)(3)?x∈M，p(x)與?x∈M，?p(x)的真假性相反．(

)(4)對全稱量詞命題或存在量詞命題進行否定時，量詞不需要變，只否定結(jié)論即可．(

)×√√×2．命題：?n∈N，n2＞3n＋5，則該命題的否定為(

)A．?n∈N，n2＞3n＋5B．?n∈N，n2≤3n＋5C．?n∈N，n2≤3n＋5D．?n∈N，n2＜3n＋5答案：B3．已知命題p：?x∈R，x2－x＋1＞0，則?p(

)A．?x∈R，x2－x＋1≤0

B．?x∈R，x2－x＋1≤0C．?x∈R，x2－x＋1＞0

D．?x∈R，x2－x＋1≥0答案：A4．命題“有些三角形的三條中線相等

”的否定是________________________________．所有三角形的三條中線都不相等題型探究課堂解透題型1全稱量詞命題的否定例1

(1)命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為(

)A．對任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2＜0(2)寫出下列全稱量詞命題的否定：①任何一個平行四邊形的對邊都平行．②?a∈R，方程x2＋ax＋2＝0有實數(shù)根．③?a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解．④可以被5整除的整數(shù)，末位是0.解析：(1)全稱量詞的否定是存在量詞命題．“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“存在x∈R，使得x2<0”，故選D.(2)①存在一個平行四邊形，它的對邊不都平行．②?a∈R，方程x2＋ax＋2＝0沒有實數(shù)根．③?a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．④存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.方法歸納全稱量詞命題的否定的兩個關(guān)注點(1)寫出全稱量詞命題的否定的關(guān)鍵是找出全稱量詞命題的全稱量詞和結(jié)論，把全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定．(2)有些全稱命題省略了量詞，在這種情況下，千萬不要將否定寫成“是

”或“不是

”．

CB

答案：(1)B

(2)見解析

方法歸納存在量詞命題否定的方法及關(guān)注點(1)方法：與全稱量詞命題的否定的寫法類似，要寫出存在量詞命題的否定，先確定它的存在量詞，再確定結(jié)論，然后把存在量詞改寫為全稱量詞，對結(jié)論作出否定就得到存在量詞命題的否定．(2)關(guān)注點：注意對不同的存在量詞的否定的寫法，例如，“存在

”的否定是“任意的

”，“有一個

”的否定是“所有的

”或“任意一個

”等．跟蹤訓練2

(1)命題“?x∈?RQ，x3∈Q

”的否定是(

)A．?x∈?RQ，x3?QB．?x??RQ，x3∈QC．?x??RQ，x3?QD．?x∈?RQ，x3?Q(2)寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷真假：①?x，y∈Z，3x－4y＝20.②在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解．答案：(1)D

(2)見解析解析：(1)“?x∈?RQ，x3∈Q”的否定是“?x∈?RQ，x3?Q”．故選D.(2)①該命題的否定：?x，y∈Z，3x－4y≠20，當x＝4，y＝－2時，3x－4y＝20.因此這是一個假命題．②該命題的否定：在實數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解，這是一個假命題．題型3根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的否定求參數(shù)例3

已知命題p：?x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：?x∈R，ax2＋ax＋1≤0.(1)若?p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若?q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

變式探究本例條件不變，若?p與?q同時為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

方法歸納根據(jù)命題真假求參數(shù)的范圍的兩個關(guān)注點(1)命題和它的否定的真假性只能一真一假，解決問題時可以相互轉(zhuǎn)化．(2)求參數(shù)范圍問題，通常根據(jù)有關(guān)全稱量詞和存在量詞命題的意義列不等式求范圍．跟蹤訓練3

已知命題p：?x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且?p是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

解析：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，否定時，既改量詞，又否結(jié)論，∴原命題的否定是?x＜1，0≤x≤1.答案：?x＜1，0≤x≤1易錯原因糾錯心得牢記命題的否定與原命題的真假性相反，可以以此來檢驗命題的否定是否正確．易錯警示課堂十分鐘1．命題：“?x≥0，x3＋x≥0”的否定是(

)A．?x＜0，x3＋x＜0B.?x＜0，x3＋x≥0C．?x≥0，x3＋x＜0D.?x≥0，x3＋x≥0答案：C2．命題p：“有些三角形是等腰三角形

”的否定是(

)A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等邊三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形答案：C

答案：B4．命題p：?x∈R，x2＋3x＋2＜0，則命題p的否定為________．答案：?x∈R，x2＋3x＋2≥05．已知命題“?x∈R，2x2＋3x＋a≤0”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

生活中的命題及邏輯推理問題例1除夕夜，萬家團圓之時，中國人民解放軍陸、海、空三軍醫(yī)療隊馳援武漢．“在疫情面前，我們中國人民解放軍誓死不退！不獲勝利決不收兵！

”這里“獲取勝利

”是“收兵

”的(

)A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由題意可得，“獲取勝利

”是“收兵

”的必要條件．答案：B例2設(shè)S是由任意n(n≥5)個人組成的集合，如果s中任意4個人當中都至少1個人認識其余3個人(本題中的認識是相互的，即不存在甲認識乙而乙不認識甲的情況)，那么下面的判斷中正確的是(

)A．S中沒有人認識S中所有的人B．S中至少有1人認識S中所有的人C．S中至多有2人認識不全S中所有的人D．S中至多有2人認識S中所有的人答案：B解析：如果S中所有人都相互認識，顯然這樣的S符合題目條件，從而A，D都是錯誤的；又設(shè)a，b，c是S中的三個人，a，b，c三人間相互不認識，而除a，b，c之外其他(n－3)個人認識所有的人，顯然這樣的集合符合要求，故C是錯誤的．若集合S中任何兩個人不都互相認識，則不妨設(shè)甲、乙互相不認識．任取另外兩個人，設(shè)為丙、?。李}意知，甲、乙、丙、丁這四個人必有一個人認識其余3個人，顯然，這個人不可能是甲，也不可能是乙，不妨設(shè)為丙，則丙認識丁(當然也認識甲和乙)．再在剩下的人中另取一個人戊，并考慮甲、乙、丙、戊，依題意知丙與戊也必相互認識，從而可知丙認識S中所有的人，故B是正確的．例3運動會上，甲、乙、丙三名同學各獲得一枚獎牌，其中1人得金牌、1人得銀牌、1人得銅牌．王老師曾猜測“甲得金牌、乙不得金牌、丙不得銅牌

”，結(jié)果王老師只猜對了一人，那么甲、乙、丙分別獲得______、______、______牌．

銅金銀解析：先設(shè)王老師猜對的是“甲得金牌

”，則“乙不得金牌

”是錯的，故乙也得金牌，產(chǎn)生矛盾．再設(shè)“乙不得金牌

”是對的，則“甲得金牌

”是錯的，故甲也不得金牌，只有丙得金牌，而“丙不得銅牌

”是錯的，故丙得銅牌，產(chǎn)生矛盾．故猜對的是“丙不得銅牌

”，此時甲、乙、丙分別得銅、金、銀牌．例4住同一房間的四名女生A，B，C，D，在某天下午課外活動時間中，有一人在看書，有一人在梳頭發(fā)，有一人在聽音樂，另外一人在修剪指甲，每個人都做著不一樣的事情，有以下五個命題：(1)A不在修剪指甲，也不在看書；(2)B不在聽音樂，也不在修剪指甲；(3)若C在修剪指甲，則A在聽音樂；(4)D不在看書，也不在修剪指甲；(5)C不在看書，也不在聽音樂．若上面的命題都是真命題，問：她們各自在干什么？解析：由以上五個命題都是真命題，我們可以列表如下：由表格看出，C在修剪指甲，B在看書，又由命題(3)可知A在聽音樂，最后推出D在梳頭發(fā)．

ABCD修剪指甲不在做不在做

不在做看書不在做

不在做不在做梳頭發(fā)

聽音樂

不在做不在做

例5主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯，時間到了，