第十一章 實驗：探究單擺周期與擺長的關系

第頁實驗：探究單擺周期與擺長的關系知識內容探究單擺周期與擺長的關系考試屬性√課時要求1.探究單擺周期與擺長的關系.2.練習使用游標卡尺.3.學會正確使用秒表.4.學會用圖象法處理實驗數據.一、游標卡尺1．構造：主尺、游標尺(主尺和游標尺上各有一個內、外測量爪)、游標卡尺上還有一個深度尺．(如圖1所示)圖12．用途：測量厚度、長度、深度、內徑、外徑．3．原理：利用主尺的最小分度與游標尺的最小分度的差值制成．不管游標尺上有多少個小等分刻度，它的刻度部分的總長度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1mm.常見的游標卡尺的游標尺上小等分刻度有10個的、20個的、50個的，其規(guī)格見下表：刻度格數(分度)刻度總長度每小格與1mm的差值精確度(可精確到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm4.讀數：若用x表示從主尺上讀出的整毫米數，K表示從游標尺上讀出與主尺上某一刻度線對齊的游標的格數，則記錄結果表示為(x＋K×精確度)mm.二、探究單擺周期與擺長的關系1．實驗原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當地的重力加速度．2．實驗器材鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細線(1m左右)、刻度尺、游標卡尺．3．實驗步驟(1)讓細線穿過小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的線結，制成一個單擺．(2)將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂．在單擺平衡位置處做上標記．(3)用刻度尺量出懸線長l′(準確到mm)，用游標卡尺測出擺球的直徑d(準確到mm)，則擺長為l＝l′＋eq\f(d,2).(4)把單擺拉開一個角度，角度不大于5°，釋放擺球．擺球經過最低位置時，用秒表開始計時，測出單擺全振動30次(或50次)的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期．(5)改變擺長，反復測量幾次，將數據填入表格．4．數據處理(1)平均值法，每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值．設計如下所示實驗表格實驗次數擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)23(2)圖象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2－l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸．其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.5．注意事項(1)選擇細而不易伸長的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應短于1m，擺球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2cm.(2)擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度應很小．(3)擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內，不要形成圓錐擺．(4)計算單擺的全振動次數時，應從擺球通過最低位置時開始計時，每當擺球從同一方向通過最低位置時計數，要測n次(如30次或50次)全振動的時間t，用取平均值的方法求周期T＝eq\f(t,n).一、實驗器材與注意事項例1(2019·浙江名校協作體高三第二學期考試)在“單擺測重力加速度”實驗中，測量周期時，秒表指針如圖2所示，讀數為________s.圖2答案48.4例2(2019·浙江名校新高考研究聯盟第三次聯考)某同學在“探究單擺周期與擺長的關系”實驗中，在用鐵架搭建好單擺后先測量擺線的長度，其過程如下：圖3其中懸掛最佳的是圖3中的________(填甲、乙、丙)，這樣做的目的是________(填選項前的字母代號)．A．保證擺動過程中擺長不變B．可使周期測量得更加準確C．保證擺球在同一豎直平面內擺動某同學采用了如圖4所示方法測量擺長：圖4擺球直徑用游標卡尺進行測量，測量方法和游標刻度如圖5所示，則擺球的直徑是________mm.本單擺的擺長是________m．(請注意單位，本空保留四位有效數字)圖5答案乙A14.00～14.060.4830～0.4845針對訓練(2019·浙江10月選考·24(1))在“探究單擺周期與擺長的關系”的實驗中，測量單擺的周期時，圖6中________(填“甲”“乙”或“丙”)作為計時開始與終止的位置更好些．圖6答案乙解析因小球通過平衡位置時的速度較大，有利于計時．故選乙．二、實驗數據處理例3(2019·金華一中上學期高二第二次段考)某同學探究單擺周期與擺長關系，他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為89.40cm，用游標卡尺測得擺球直徑如圖7甲所示，讀數為________cm，擺長為________cm.用停表記錄單擺做30次全振動所用的時間如圖乙所示，則停表讀數為________s，如果測得的g值偏大，可能的原因是________(填序號)．A．計算擺長時加的是擺球的直徑B．將擺線和擺球平放在桌面上，拉直后用米尺測出擺球球心到擺線某點O間的長度作為擺長C．擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加(實驗過程中先測擺長后測周期)D．實驗中誤將30次全振動記為31次圖7答案2.05090.42557.0AD解析游標卡尺的主尺讀數為2cm，游標尺上第10個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為10×0.05mm＝0.50mm，所以最終讀數為：2cm＋0.050cm＝2.050cm；擺長為：89.40cm＋eq\f(2.050,2)cm＝90.425cm；由題圖乙可知：秒表的讀數t＝57.0s；根據T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)計算擺長時用的是擺線長加擺球的直徑，則擺長的測量值偏大，重力加速度測量值偏大，故A正確；用米尺測出擺球球心到擺線某點O間的長度作為擺長使擺長的測量值偏小，重力加速度測量值偏小，故B錯誤；擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加，則擺長的測量值偏小，重力加速度測量值偏小，故C錯誤；實驗中誤將30次全振動記為31次，則周期的測量值偏小，重力加速度測量值偏大，故D正確．例4(2019·杭州高三第一學期質檢)(1)如圖8甲所示為小金在進行“探究單擺擺長和周期關系”實驗時，用秒表記錄下單擺50次全振動所用時間，由圖可知該次實驗中50次全振動所用時間為________s.(2)如圖乙所示，他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，他這樣做的主要目的是________．圖8A．便于測量單擺周期B．保證擺動過程中擺長不變C．保證擺球在同一豎直平面內擺動(3)小金同學以擺線的長度(L)作為縱坐標，以單擺周期的平方(T2)作為橫坐標，作出L－T2的圖象如圖丙所示，則其作出的圖線是________(填“圖線1”、“圖線2”或“圖線3”)．若作出的圖線的斜率為k，能否根據圖象得到當地的重力加速度？______________.(若不可以，填“否”；若可以求出，則寫出其表達式)．答案(1)99.8(2)B(3)圖線24π2k1．(實驗器材與注意事項)(2019·寧波“十校聯考”高三第一學期期末)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中(1)以下關于本實驗的措施中正確的是()A．擺角應盡量大些B．擺線應適當長些C．擺球應選擇密度較大的實心金屬小球D．用停表測量周期時，應從擺球擺至最高點時開始計時(2)用50分度的游標卡尺測量小球的直徑，如圖9所示的讀數是________mm，用停表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖10所示，停表讀數為________s.圖9圖10(3)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，同學甲說：因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當于重力加速度變小，因此振動周期變大，乙同學說：浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變，這兩個同學的說法中________．A．甲正確B．乙正確C．都錯誤答案(1)BC(2)17.46～17.54100.2(3)A2．(實驗數據處理)(2019·溫州“十五校聯合體”高二第一學期期末)用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖11甲所示．關于該實驗，有下列步驟：圖11(1)測單擺周期時，為減小測量誤差，應________．A．以平衡位置作為計時起點B．以最大位移處作為計時起點C．可以以任意位置作為計時起點(2)測出擺線長L，小球直徑d，及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________.(用L、d、n、t表示)(3)如圖12所示，用游標卡尺測得小球的直徑為______mm.圖12(4)某同學在實驗時忘了測量小球直徑，但是改變擺線長度做了多次測量，得到多組T與L的實驗數據，根據這些數據，該同學能否求得當地的重力加速度？________.(填“能”或“不能”)答案(1)A(2)eq\f(2n2π22L＋d,t2)(3)20.3(4)能3．(實驗綜合考查)(2019·嘉興市高二第一學期期末)某同學用實驗的方法“探究單擺的周期與擺長的關系”．(1)組裝單擺時，應在下列器材中選用________較為合適A．長度為1m左右的細線B．長度為30cm左右的細線C．直徑為1.8cm左右的塑料球D．直徑為1.8cm左右的鐵球(2)該同學用如圖13甲所示儀器來測量球的直徑，該儀器的名稱是________，某次測量的讀數區(qū)如圖乙所示，該球的直徑為________mm.圖13(3)用秒表測量小球多次擺動的總時間，如圖1