人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)的乘方（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

有理數(shù)的乘方（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．理解有理數(shù)乘方的意義及相關(guān)概念．2．能根據(jù)乘方的意義進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．3．歸納有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，能應(yīng)用法則判斷冪的符號(hào)．4．會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．教學(xué)重點(diǎn)乘方及相關(guān)運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)有理數(shù)乘方的符號(hào)法則及應(yīng)用．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．任何數(shù)與0相乘，都得0．2．乘法交換律：ab＝ba．3．乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)．4．分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．5．乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果．6．有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則與小學(xué)所學(xué)的混合運(yùn)算一樣，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行．新知探究一、新知導(dǎo)入【問題】珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一張足夠大的、厚度為0.1毫米的紙連續(xù)對(duì)折30次，它的厚度能超過珠穆朗瑪峰嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)，學(xué)生回答，然后給出正確解答：對(duì)折1次：0.1×2＝0.2（毫米）；對(duì)折2次：0.1×2×2＝0.4（毫米）；對(duì)折3次：0.1×2×2×2＝0.8（毫米）；……30個(gè)對(duì)折30次：0.1×2×2×…×2＝107374182.4（毫米）＝107374.1824（米）＞8848.86（米）．因此，連續(xù)對(duì)折30次后，紙的厚度能超過珠穆朗瑪峰．30個(gè)對(duì)折30次：0.1×2×2×…×2（毫米）這種是相同因數(shù)的乘法，為了簡便，我們把30個(gè)2相乘記作230，讀作“2的30次方”．由此我們又學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算——乘方．【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)比明顯的問題“一張紙對(duì)折30次，它的厚度能否超過珠穆朗瑪峰”引入乘方，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．二、探究新知【師生活動(dòng)】教師提問關(guān)于正方形的面積和正方體的體積的知識(shí)，然后講解簡單記法．我們知道，邊長為2cm的正方形的面積是2×2＝4（cm2）；棱長為2cm的正方體的體積是2×2×2＝8（cm3）．2×2，2×2×2都是相同因數(shù)的乘法．為了簡便，我們將它們分別記作22，23．22讀作“2的平方”（或“2的二次方”），23讀作“2的立方”（或“2的三次方”）．同樣：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)記作(－2)4，讀作“－2的四次方”；記作，讀作“的五次方”．【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的幾何知識(shí)入手，引入新知．【新知】一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即，記作an，讀作“a的n次方”．求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次冪”．例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作“9的4次方”，或“9的4次冪”．一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的1次方．例如，5就是51．指數(shù)1通常省略不寫．【思考】你能區(qū)分(－a)n與－an嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生一起討論給出理解，教師再給出正確講解，然后引出課堂練習(xí)．（1）(－a)n表示n個(gè)－a相乘，底數(shù)是－a，指數(shù)是n，讀作“－a的n次方”．（2）－an表示n個(gè)a相乘的乘積的相反數(shù)，底數(shù)是a，指數(shù)是n，讀作“a的n次方的相反數(shù)”．因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生分清(－a)n與－an的區(qū)別，避免出錯(cuò)．三、典例精講【例1】用乘方表示下列各式，并指出底數(shù)和指數(shù)．（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)；（2）．【答案】解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底數(shù)是－3，指數(shù)是4．（2）底數(shù)是，指數(shù)是6．【師生活動(dòng)】當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)要加括號(hào)．看因數(shù)，找底數(shù)，定指數(shù)．要找底數(shù)和指數(shù)就要先去找“相同的因數(shù)”，相同的因數(shù)是哪個(gè)數(shù)，底數(shù)就是哪個(gè)數(shù)；有幾個(gè)相同的因數(shù)，指數(shù)就是幾．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)乘方及相關(guān)概念的理解．【例2】計(jì)算：（1）(－4)3；（2）(－2)4；（3）．【答案】解：（1）(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64；（2）(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；（3）．【思考】從例2，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)性有什么規(guī)律？當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是負(fù)數(shù)；當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是正數(shù)．【師生活動(dòng)】1．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．2．乘方運(yùn)算的兩種方法：（1）將乘方轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算；（2）先根據(jù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則判斷冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)乘方意義的理解，引出乘方運(yùn)算的符號(hào)法則、乘方運(yùn)算的方法．【例3】用計(jì)算器計(jì)算(－8)5和(－3)6．【答案】解：用帶符號(hào)鍵的計(jì)算器．顯示：(－8)^5－32768．顯示：