河南省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（六）數(shù)學(xué)試卷含答案

絕密★啟用前2023—2024學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（六）數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.在本試卷上無效3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知是虛數(shù)單位，則（）A.1B.2C.D.3.的展開式中的系數(shù)為（）A.-225B.60C.750D.12154.設(shè)為偶數(shù)，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.B.C.D.5.直線與曲線相切的一個(gè)充分不必要條件為（）A.B.C.D.6.已知，則（）A.B.C.D.7.已知正數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.8.圓錐甲?乙?丙的母線與底面所成的角相等，設(shè)甲?乙?丙的體積分別為，側(cè)面積分別為，高分別為，若，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則（）A.B.四點(diǎn)共面C.平面D.平面10.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)锽.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在區(qū)間上的最小值為11.已知是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離最小值為1，則（）A.B.的最小值為C.的取值范圍是D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則__________.13.已知分別為平行四邊形的邊的中點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則__________.14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，左?右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（與枃不重合），直線交直線于點(diǎn)，若恒成立，則的離心率為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）將一枚質(zhì)地均勻的正四面體玩具（四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字）拋擲3次，記錄每次朝下的面上的數(shù)字.（1）求3次記錄的數(shù)字經(jīng)適當(dāng)排序后可成等差數(shù)列的概率；（2）記3次記錄的最大的數(shù)字為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.16.（15分）如圖，在四棱錐中，.（1）證明：為等腰三角形；（2）若平面平面，直線與平面所成角的正弦值為，求.17.（15分）記數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）證明為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式成立的的最大值.18.（17分）已知橢圓的左頂點(diǎn)和在焦點(diǎn)分別為，，且，點(diǎn)滿足.（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線分別與直線交于兩點(diǎn)，求面積的最小值.19.（17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若是的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023—2024學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（六）數(shù)學(xué)·答案一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.A2.C3.D4.D5.B6.A7.D8.C二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.AC10.CD11.ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.13.14.2四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.解析（1）拋擲正四面體玩具3次，所有可能的結(jié)果有種，3次記錄的數(shù)字可以排成等差數(shù)列，如果3個(gè)數(shù)字相同，則不同的結(jié)果有4種，如果3個(gè)數(shù)字互不相同，則不同的結(jié)果有種，因此所求的概率為.（2）的所有可能取值為，，，，.故的分布列為1234的數(shù)學(xué)期望.16.解析（1）取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以平面，所以平面，所以，即是的垂直平分線，所以，即是等腰三角形.（2）由（1）知，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，從而可知兩兩垂?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸?軸?軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，由已知得，所以.設(shè)為平面的法向量，則得取，得.設(shè)直線與平面所成的角為，則，解得，故.17.解析（1）由，得，即，所以，變形得，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以，即.（2）因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?，?設(shè)函數(shù).因?yàn)椋詥握{(diào)遞增.又，所以，所以使成立的最大正整數(shù)的值為6.18.解析（1）由題意知，設(shè).因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以，即?由①②解得，所以的方程為.（2）設(shè)，由題可設(shè)直線，則.令，得，由，得.由得，所以.直線的方程為，令，得，直線的方程為，令，得，所以，因?yàn)?，又，所?設(shè)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以面積的最小值為.19.解析（1）當(dāng)時(shí)，，則，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由題意知，且.令函數(shù)，則.①若，則在上單調(diào)遞減.又，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.所以在處取得極大值，不合題意.②若，則，令，得，故在上單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，不合題意.③若，則，令，解得，令，