2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學教學課件 5.3 第1課時　配套問題和工程問題

5.3實際問題與一元一次方程第1課時配套問題和工程問題1.通過自主探究、合作探究、交流展示，讓學生經歷提出問題、分析問題、解決問題的數(shù)學過程，培養(yǎng)學生抽象、分析、概括和解決問題的能力．2．通過列方程解決實際問題，讓學生體會建模思想，培養(yǎng)學生的模型意識．3．體會數(shù)學來源于生活，又服務于生活，讓學生在探究中感受學習的喜悅，增強學生學習數(shù)學的興趣．重點難點舊知回顧同學們，你們還記得什么叫作比例嗎？這個式子兩端的項6和2叫作什么？中間的兩項3和4叫作什么？比例的內項和外項間有什么數(shù)量關系？表示兩個比相等的式子叫作比例，比如6∶3＝4∶2外項；內項兩內項的積等于兩外項的積情境導入同學們，在我們的生活中，有很多需要進行配套的問題.比如，課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等.你還能舉出生活中配套問題的例子嗎？問題導入有一個很有意思的問題：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧.三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡.三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹請問先生名算者，算來寺內幾多僧？詩的意思：3個和尚吃一碗飯，4個和尚吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內有多少和尚？這是一個很經典的配套問題，我們需要給和尚們配上數(shù)量剛好的碗，才能讓每個人都吃上飯，喝上湯.同學們，你們能嘗試給下面的物品連線，使之配套嗎？

它們的配套比例是怎么樣的？你還能舉出其他的配套例子嗎？圖片導入1.請同學們閱讀課本133頁例1并回答以下問題：(1)“1個螺栓需要配2個螺母”這句話包含著什么等量關系？(2)本題中有哪些等量關系？請同學們完成表格：(3)請完成這道題目．螺母的數(shù)量＝2×螺栓的數(shù)量1200x22－x2000(22－x)略2．請同學們閱讀課本133頁例2并回答下列問題：(1)請你找出題目中的工作總量、工作時間、工作效率．(2)怎么設未知數(shù)？可設先安排x人整理4h工作總量為1；1個人的工作效率為

.工作時間分為兩部分：一部分人工作4＋8＝12(h)，2人工作8h(3)請同學們完成下表：(4)請完成這道題目．48略1.請同學們討論一下用一元一次方程解決實際問題的步驟．2．請同學們完成課本134頁練習1，3題．①設：設適當?shù)奈粗獢?shù)，表示出未知量；②列：根據(jù)題目中的相等關系列方程；③解：解方程；④檢：檢驗所得結果；⑤答：確定答案小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀①設：設適當?shù)奈粗獢?shù)，表示出未知量；②列：根據(jù)題目中的相等關系列方程；③解：解方程；④檢：檢驗所得結果；⑤答：確定答案．知識點1：列一元一次方程解決實際問題的一般步驟(重點)解配套問題的關鍵是要明確配套物品之間的數(shù)量關系，這是列方程的依據(jù)．若m件甲產品與n件乙產品配套，則滿足相等關系：甲產品的數(shù)量×n＝乙產品的數(shù)量×m.可根據(jù)該等量關系列出方程求解．知識點2：配套問題(難點)工程問題中的等量關系：(1)工作量＝工作效率×工作時間；(2)合作效率：各部分單獨完成的效率之和；(3)工作總量：各部分工作量之和，題中不知道工作總量時，常將工作總量看作1.知識點3：工程問題(難點)【題型一】配套問題例1：一套儀器由1個A部件和3個B部件構成．用1m3鋼材可做40個A部件或240個B部件．現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器(剛好用完，無浪費)，應該用多少鋼材做A部件和B部件，才能恰好配成這種儀器多少套？解：設用xm3鋼材做A部件，則用(6－x)m3鋼材做B部件．根據(jù)題意，得3×40x＝(6－x)×240，解得x＝4，所以6－x＝2，4×40＝160(套)．答：應該用4m3鋼材做A部件，用2m3鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器160套．變式：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒(全部用完，無浪費)?解：設用x張制盒身，則用(150－x)張制盒底．根據(jù)題意，得16x×2＝43×(150－x)，解得x＝86.所以150－x＝150－86＝64.答：用86張制盒身，64張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒．例2：一批文稿，若由甲抄，30小時可以抄完，若由乙抄，20小時可以抄完，現(xiàn)由甲抄3小時后改由乙抄余下部分，則乙還需抄_______小時．18【題型二】工程問題變式：甲、乙兩人想共同承包一項工程，甲單獨做30天完成，乙單獨做20天完成，合同規(guī)定15天內(含15天)完成，否則每超過1天罰款1000元，甲、乙兩人經協(xié)商后簽訂了該合同．(1)正常情況下，甲、乙兩人能否履行該合同？為什么？(2)現(xiàn)兩人合作了這項工程的75%，因特殊情況，必須調走1人，問調走誰更合適？為什么？解：(1)能履行該合同，理由：設甲、乙合作x天完成，由題意，得

x＝1，解得x＝12.因為12＜15，所以兩人能履行該合同．(2)調走甲更合適．理由：由(1)知，兩人合作完成這項工程的75%所需時間為12×75%＝9(天)．剩下15－9＝6(天)必須由其中一人做完余下的工程，