湖北省麻城市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題

PAGE12-湖北省麻城市試驗(yàn)高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）某校為了探討“學(xué)生的性別”和“對待某一活動的看法”是否有關(guān)，運(yùn)用QUOTE列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算QUOTE，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率不超過QUOTE

QUOTE附：QUOTE．A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE已知QUOTE的周長為12，QUOTE，QUOTE，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為QUOTEQUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE已知雙曲線QUOTE的虛軸長是2，則實(shí)數(shù)m的值為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTED.QUOTE某公司10位員工的月工資QUOTE單位：元QUOTE為QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，其均值和方差分別為QUOTE和QUOTE，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為QUOTEA.QUOTE，QUOTE B.QUOTE，QUOTE

C.QUOTE，QUOTE D.QUOTE，QUOTE某單位為了響應(yīng)疫情期間有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)的號召，組織從疫區(qū)回來的甲、乙、丙、丁4名員工進(jìn)行核酸檢測，現(xiàn)采納抽簽法確定檢測依次，在“員工甲不是第一個(gè)檢測，員工乙不是最終一個(gè)檢測”的條件下，員工丙第一個(gè)檢測的概率為QUOTE．A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE有n位同學(xué)參與某項(xiàng)選拔測試，每位同學(xué)通過測試的概率都是QUOTE，假設(shè)每位同學(xué)能否通過測試是相互獨(dú)立，則至少有一位同學(xué)通過測試的概率是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE過雙曲線QUOTE的右焦點(diǎn)F作圓QUOTE的切線FM，交y軸于點(diǎn)P，切圓于點(diǎn)M，若QUOTE，則雙曲線的離心率是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知橢圓C：QUOTE的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P，直線l：QUOTE與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．若QUOTE，點(diǎn)P到直線l的距離不小于QUOTE，則橢圓離心率的取值范圍為QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分）已知QUOTE的綻開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則綻開式中QUOTEA.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256 B.第6項(xiàng)的系數(shù)最大

C.存在常數(shù)項(xiàng) D.有理項(xiàng)共有6項(xiàng)某校對甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)愛好小組的同學(xué)進(jìn)行了學(xué)問測試，現(xiàn)從兩愛好小組的成員中各隨機(jī)選取15人的測試成果QUOTE單位：分QUOTE用莖葉圖表示，如圖，依據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩愛好小組的測試成果作比較，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確的有QUOTEA.甲愛好小組測試成果的平均分高于乙愛好小組測試成果的平均分．

B.甲愛好小組測試成果較乙愛好小組測試成果更分散．

C.甲愛好小組測試成果的中位數(shù)大于乙愛好小組測試成果的中位數(shù)．

D.甲愛好小組測試成果的眾數(shù)小于乙愛好小組測試成果的眾數(shù)．已知事務(wù)A，B，且QUOTE，QUOTE，則下列結(jié)論正確的是（）A.假如QUOTE，那么QUOTE，QUOTE

B.假如A與B互斥，那么QUOTE，QUOTE

C.假如A與B相互獨(dú)立，那么QUOTE，QUOTE

D.假如A與B相互獨(dú)立，那么QUOTE，QUOTE已知QUOTE，QUOTE是雙曲線C：QUOTE的焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是C右支上一點(diǎn)，滿意QUOTE，QUOTE，則QUOTE

QUOTEA.C的方程為QUOTEB.C的漸近線方程為QUOTE

C.過QUOTE作斜率為QUOTE的直線與C的漸近線交于M，N兩點(diǎn)，則QUOTE的面積為QUOTE

D.若點(diǎn)Q是QUOTE關(guān)于C的漸近線的對稱點(diǎn)，則QUOTE為正三角形三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x12345y且回來方程為QUOTE，則a的值為______．某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成果QUOTE，若QUOTE，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成果在120分以上的人數(shù)為______已知多項(xiàng)式QUOTE，則_____16.橢圓的左焦點(diǎn)為F,直線x=t與橢圓相交于點(diǎn)M,N,當(dāng)△FMN的周長最大時(shí),△FMN的面積是______四、解答題（本大題共6小題，共70分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（10分）已知橢圓QUOTE與雙曲線QUOTE的方程分別為QUOTE，QUOTE．QUOTEⅠQUOTE寫出橢圓QUOTE的焦點(diǎn)坐標(biāo)和雙曲線QUOTE的漸近線方程；QUOTEⅡQUOTE若雙曲線C與橢圓QUOTE有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線QUOTE有相同漸近線，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

18.（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)QUOTE用數(shù)字作答QUOTE．全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；全體排成一行，其中4名女生必需排在一起；全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰．

19.（12分）手機(jī)運(yùn)動計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚．某單位統(tǒng)計(jì)了職工一天行走步數(shù)QUOTE單位：百步QUOTE，繪制出如下頻率分布直方圖：

QUOTE求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；QUOTE若該單位有職工200人，試估計(jì)職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；QUOTE在QUOTE的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參與遠(yuǎn)足拉練活動，再從6人中選取2人擔(dān)當(dāng)領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來自區(qū)間QUOTE的概率．20.（12分）已知雙曲線C和橢圓QUOTE有公共的焦點(diǎn)，且離心率為QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求雙曲線C的方程．

QUOTEⅡQUOTE經(jīng)過點(diǎn)QUOTE作直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程并求弦長．

21.（12分）我市擬建立一個(gè)博物館，實(shí)行競標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最終的招標(biāo)QUOTE現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案：兩家公司從6個(gè)招標(biāo)問題中隨機(jī)抽取3個(gè)問題，已知這6個(gè)招標(biāo)問題中，甲公司能正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為QUOTE，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．QUOTE求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；QUOTE請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標(biāo)勝利的可能性更大？

22.（12分）已知橢圓C：QUOTE的左右焦點(diǎn)分別為QUOTE，QUOTE，離心率為QUOTE，設(shè)過點(diǎn)QUOTE的直線l被橢圓C截得的線段為MN，當(dāng)QUOTE軸時(shí)，QUOTE．QUOTE求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；QUOTE在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得當(dāng)l改變時(shí)，總有PM與PN所在的直線關(guān)于x軸對稱？若存在，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

一、單項(xiàng)選擇題（8×5=40分）題號12345678答案BACDBABC二、多項(xiàng)選擇題（4×5=20分）題號9101112答案BCDACABDABD二、填空題（4×5=20分）13.14．15．4216.三、解答題17.（10分）【答案】解：QUOTEⅠQUOTE橢圓QUOTE的焦點(diǎn)坐標(biāo)為QUOTE，

雙曲線QUOTE的漸近線方程為QUOTE；————4分

QUOTEⅡQUOTE因?yàn)殡p曲線C與雙曲線QUOTE有相同漸近線，

所以設(shè)雙曲線C的方程為QUOTE．

因?yàn)殡p曲線C與橢圓QUOTE有相同的焦點(diǎn)，

所以QUOTE，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為QUOTE，

所以QUOTE，QUOTE，

所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為QUOTE．—————10分

18.（12分）【答案】解：QUOTE先排最左邊，除去甲外有QUOTE種，余下的6個(gè)位置全排有QUOTE種，則符合條件的排法共有QUOTE種；

—————4分

QUOTE將女生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列，共有QUOTE種；

—————8分

QUOTE先排好女生，然后將男生插入其中的五個(gè)空位，共有QUOTE種QUOTE——12分

19.（12分）【答案】解：QUOTE由題意得

QUOTE，

解得QUOTE；————2分

設(shè)中位數(shù)為QUOTE，

則QUOTE，

解得QUOTE，

所以中位數(shù)是125；————4分

QUOTE由QUOTE，

所以估計(jì)職工一天步行數(shù)不大于13000步的人數(shù)為112人；————7分

QUOTE在區(qū)間QUOTE中有QUOTE人，

在區(qū)間QUOTE中有QUOTE人，

在區(qū)間QUOTE中有QUOTE人，

按分層抽樣抽取6人，則從QUOTE中抽取4人，QUOTE中抽取1人，QUOTE中抽取1人；

設(shè)從QUOTE中抽取職工為a、b、c、d，從QUOTE中抽取職工為E，從QUOTE中抽取職工為F，

則從6人中抽取2人的狀況有ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種狀況，它們是等可能的，

其中滿意兩人均來自區(qū)間QUOTE的有ab、ac、ad、bc、bd、cd共有6種狀況，所以QUOTE；

所以兩人均來自區(qū)間QUOTE的概率為QUOTE．————12分

20.（12分）【答案】解：QUOTEⅠQUOTE由題意得橢圓QUOTE的焦點(diǎn)為QUOTE，QUOTE，

設(shè)雙曲線方程為QUOTE，QUOTE，QUOTE，

則QUOTE，

QUOTE，

解得QUOTE，QUOTE，

QUOTE雙曲線方程為QUOTE．————4分

QUOTEⅡQUOTE把QUOTE，QUOTE分別代入雙曲線QUOTE，QUOTE，

兩式相減，得QUOTE，

把QUOTE，QUOTE代入，得QUOTE，

QUOTE，

QUOTE直線L的方程為QUOTE，

把QUOTE代入QUOTE，

消去y得QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE．————12分

21.（12分）【答案】解：QUOTE由題意可知，

甲、乙兩家公司共答對2道題目可分為甲、乙各答對一題或者甲答對兩題，乙答對0題；

所求概率QUOTE．————4分

QUOTE設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3．

QUOTE，QUOTE，QUOTE．

則X的分布列為：X123PQUOTE，

QUOTE．

設(shè)乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3．

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

則Y的分布列為：Y0123PQUOTE．

QUOTE．

QUOTE或QUOTE，QUOTE，QUOTE