2022年云南省紅河州彌勒市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年云南省紅河州彌勒市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列命題是真命題的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角 D.等腰三角形兩底角相等2.的負(fù)倒數(shù)是()A. B.- C.3 D.﹣33.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>54.二次函數(shù)y=x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)5.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則它的面積是()A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm26.方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-87.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是()A.10 B.12 C.20 D.248.如圖是某商品的標(biāo)志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.9.下列計(jì)算中,正確的是()A.a(chǎn)?3a=4a2 B.2a+3a=5a2C.(ab)3=a3b3 D.7a3÷14a2=2a10.函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值為()A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為_____.12.如圖,等腰△ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長為____.13.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC邊上的高為11cm,則△ABC的面積為______cm1.14.若是關(guān)于的完全平方式,則__________.15.如圖,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合連接CD,則∠BDC的度數(shù)為_____度.16.在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球,現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色不同的白色小球,均勻混合后,有放回的隨機(jī)摸取30次,有10次摸到白色小球,據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某快餐店試銷某種套餐,試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn),每份套餐的成本為5元,該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本).若每份套餐售價(jià)不超過10元,每天可銷售400份;若每份套餐售價(jià)超過10元,每提高1元,每天的銷售量就減少40份.為了便于結(jié)算,每份套餐的售價(jià)(元)取整數(shù),用(元)表示該店每天的利潤.若每份套餐售價(jià)不超過10元.①試寫出與的函數(shù)關(guān)系式;②若要使該店每天的利潤不少于800元,則每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于多少元?該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上,每天的利潤能否達(dá)到1560元?若能,求出每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí),既能保證利潤又能吸引顧客?若不能,請說明理由.18.(8分)已知一次函數(shù)y=x+1與拋物線y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1.(1)寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q在直線AB、BC、AC距離相等,如果存在,請直接寫出所有符合條件的Q的坐標(biāo),如果不存在,說說你的理由.19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:EF是⊙O的切線.(2)如果⊙O的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長.20.(8分)如圖是一副撲克牌中的三張牌,將它們正面向下洗均勻,甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回,乙同學(xué)再從中隨機(jī)抽取一張牌,用樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張牌中,牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.21.(8分)如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于點(diǎn)D.過點(diǎn)A作⊙O的切線與OD的延長線交于點(diǎn)P,PC、AB的延長線交于點(diǎn)F.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若∠ABC=60°,AB=10,求線段CF的長.22.(10分)已知a2+2a=9,求的值.23.(12分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.(1)若∠B=30°,求證:以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求⊙O的半徑和AD的長.24.如圖,AB是半徑為2的⊙O的直徑,直線l與AB所在直線垂直,垂足為C,OC=3,P是圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),直線AP、BP分別交l于M、N兩點(diǎn).(1)當(dāng)∠A=30°時(shí),MN的長是;(2)求證:MC?CN是定值;(3)MN是否存在最大或最小值,若存在,請寫出相應(yīng)的最值,若不存在,請說明理由;(4)以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),若是,請確定該定點(diǎn)的位置,若不是,請說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,錯(cuò)誤,為假命題;B、=4的平方根是±2,錯(cuò)誤,為假命題;C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角,錯(cuò)誤,為假命題;D、等腰三角形兩底角相等,正確,為真命題;故選D.2、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義,互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2×=1.再求出2的相反數(shù)即可解答.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得:2×=1.

因此的負(fù)倒數(shù)是-2.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.3、B【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴,即,解得:k<5且k≠1.故選B.4、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3,由拋物線的對稱性得到答案.【詳解】解:由二次函數(shù)得到對稱軸是直線,則拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線對稱,∵其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選C.【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對稱性質(zhì).5、C【解析】

已知對角線的長度,根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.【詳解】根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積,根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1.故選:C.【點(diǎn)睛】考查菱形的面積公式,熟練掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析:將x與y的值代入各項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果.解:方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣1.故選D.點(diǎn)評:此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.7、B【解析】

根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)BP不斷增大,而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí),BP先變小后變大,從而可求出BC與AC的長度.【詳解】解:根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)BP不斷增大,

由圖象可知:點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點(diǎn),

∴此時(shí)BP最小,即BP⊥AC,BP=4,

∴由勾股定理可知:PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形,

∴PA=3,

∴AC=6,

∴△ABC的面積為:×4×6=12.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度,本題屬于中等題型.8、B【解析】試題解析:∵AC=10,∴AO=BO=5,∵∠BAC=36°,∴∠BOC=72°,∵矩形的對角線把矩形分成了四個(gè)面積相等的三角形,∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π.故選B.9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、a?3a=3a2,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;B、2a+3a=5a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;C、(ab)3=a3b3,故原選項(xiàng)計(jì)算正確;D、7a3÷14a2=a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn):同底數(shù)冪的混合運(yùn)算.10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),利用分類討論的方法可以求得m的值,本題得以解決.【詳解】解:∵函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴當(dāng)m=0時(shí),y=2x+1,此時(shí)y=0時(shí),x=﹣0.5,該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0,解得,m1=2,m2=﹣2,由上可得,m的值為0或2或﹣2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、﹣1【解析】

根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可.【詳解】解:∵A(﹣3,4),∴OC==5,∴CB=OC=5,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8,故B的坐標(biāo)為:(﹣8,4),將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得,4=,解得:k=﹣1.故答案為:﹣1.12、3【解析】試題分析:因?yàn)榈妊鰽BC的周長為33,底邊BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC的周長為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.考點(diǎn):3.等腰三角形的性質(zhì);3.垂直平分線的性質(zhì).13、2或2.【解析】試題分析:分兩種情況討論:銳角三角形和鈍角三角形,根據(jù)勾股定理求得BD=16,CD=5,再由圖形求出BC,在銳角三角形中,BC=BD+CD=2,在鈍角三角形中,BC=CD-BD=2.故答案為2或2.考點(diǎn):勾股定理14、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2(m-3)=±8,進(jìn)而求出答案.詳解:∵x2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得:m=-1或1,故答案為-1或1.點(diǎn)睛:此題主要考查了完全平方公式,正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成,得到△ABC≌△EBD,則BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,則有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化簡計(jì)算即可得出.【詳解】解:∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成,∴△ABC≌△EBD,∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,∴;故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等.16、20【解析】

利用頻率估計(jì)概率,設(shè)原來紅球個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)摸取30次,有10次摸到白色小球結(jié)合概率公式可得關(guān)于x的方程,解方程即可得.【詳解】設(shè)原來紅球個(gè)數(shù)為x個(gè),則有=,解得,x=20,經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率和概率公式的應(yīng)用,熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)①y=400x﹣1.(5<x≤10);②9元或10元;(2)能,11元.【解析】

(1)、根據(jù)利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×數(shù)量-固定支出列出函數(shù)表達(dá)式;(2)、根據(jù)題意得出不等式,從而得出答案;(2)、根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式,然后將y=1560代入函數(shù)解析式,從而求出x的值得出答案.【詳解】解:(1)①y=400(x﹣5)﹣2.(5<x≤10),②依題意得:400(x﹣5)﹣2≥800,解得:x≥8.5,∵5<x≤10,且每份套餐的售價(jià)x(元)取整數(shù),∴每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于9元.(2)依題意可知:每份套餐售價(jià)提高到10元以上時(shí),y=(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣2,當(dāng)y=1560時(shí),(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣2=1560,解得:x1=11,x2=14,為了保證凈收入又能吸引顧客,應(yīng)取x1=11,即x2=14不符合題意.故該套餐售價(jià)應(yīng)定為11元.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題,屬于中等難度的題型.理解題意,列出關(guān)系式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.18、(1)y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由見解析;(3)符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【解析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)先利用拋物線解析式確定C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,從而得到∠ABC=90°,所以△ABC為直角三角形;(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=10,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=2,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,則AI、BI為角平分線,BI⊥y軸,PQ為△ABC的外角平分線,易得y軸為△ABC的外角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等,由于BI=×2=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y=2x﹣7,直線AP的解析式為y=﹣x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.【詳解】解:(1)把A(m,9)代入y=x+1得m+1=9,解得m=8,則A(8,9),把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得,解得,∴拋物線解析式為y=x2﹣7x+1;故答案為y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由如下:當(dāng)x=1時(shí),y=x2﹣7x+1=31﹣42+1=﹣5,則C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,∵B(0,1),A(8,9),C(1,﹣5),∴BM=AM=8,BN=CN=1,∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形,∴∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,∴∠ABC=90°,∴△ABC為直角三角形;(3)∵AB=8,BN=1,∴AC=10,∴Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,∵I為△ABC的內(nèi)心,∴AI、BI為角平分線,∴BI⊥y軸,而AI⊥PQ,∴PQ為△ABC的外角平分線,易得y軸為△ABC的外角平分線,∴點(diǎn)I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn),它們到直線AB、BC、AC距離相等,BI=×2=4,而BI⊥y軸,∴I(4,1),設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,則,解得,∴直線AI的解析式為y=2x﹣7,當(dāng)x=0時(shí),y=2x﹣7=﹣7,則G(0,﹣7);設(shè)直線AP的解析式為y=﹣x+p,把A(8,9)代入得﹣4+n=9,解得n=13,∴直線AP的解析式為y=﹣x+13,當(dāng)y=1時(shí),﹣x+13=1,則P(24,1)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x+13=13,則Q(0,13),綜上所述,符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì);會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)答案見解析;(2).【解析】試題分析:(1)連接OD,AB為⊙O的直徑得∠ADB=90°,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,則OD為△ABC的中位線,所以O(shè)D∥AC,而DE⊥AC,則OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論;(2)由∠DAC=∠DAB,根據(jù)等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可計(jì)算出AD=8,在Rt△ADE中可計(jì)算出AE=,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相似比可計(jì)算出BF.試題解析:(1)證明:連結(jié)OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又DE⊥AC∴DE⊥OD∴EF是⊙O的切線.(2)∵AB是直徑∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°即∠1+∠2=90°又∠C+∠2=90°∴∠1=∠C∴∠1=∠3∴∴∴AD=8在Rt△ADB中,AB=10∴BD=6在又Rt△AED中,∴設(shè)BF=x∵OD∥AE∴△ODF∽△AEF∴,即,解得:x=20、【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2,所以兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率==.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.21、(1)證明見解析(2)1【解析】

(1)連接OC,可以證得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的對應(yīng)角相等,以及切線的性質(zhì)定理可以得到:∠OCP=90°,即OC⊥PC,即可證得;(2)先證△OBC是等邊三角形得∠COB=60°,再由(1)中所證切線可得∠OCF=90°,結(jié)合半徑OC=1可得答案.【詳解】(1)連接OC.∵OD⊥AC,OD經(jīng)過圓心O,∴AD=CD,∴PA=PC.在△OAP和△OCP中,∵,∴△OAP≌△OCP(SSS),∴∠OCP=∠OAP.∵PA是半⊙O的切線,∴∠OAP=90°,∴∠OCP=90°,即OC⊥PC,∴PC是⊙O的切線.(2)∵OB=OC,∠OBC=60°,∴△OBC是等邊三角形,∴∠COB=60°.∵AB=10,∴OC=1.由(1)知∠OCF=90°,∴CF=OC?tan∠COB=1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理,以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用,證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題.22、,.【解析】試題分析:原式第二項(xiàng)利用除法法則變形,約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果,把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.試題解析:===,∵a2+2a=9,∴(a+1)2=1.∴原式=.23、(1)證明見解析;(2);3.【解析】試題分析:(1)連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形,得到AE=AO=0D,則四邊形AODE是平行四邊形,然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形;(2)連接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半徑,然后證明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC?AF,進(jìn)而求出AD.試題解析:(1)證明:如圖1,連接OD、OE、ED.∵BC與⊙O相切于一點(diǎn)D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°=∠C,∴OD∥AC,∵∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OE,∴△AOE是等邊三角形,∴AE=AO=0D,∴四邊形AODE是平行四邊形,∵OA=OD,∴四邊形AODE是菱形.(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r.∵OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.∴,即8r=6(8﹣r).解得r=,∴⊙O的半徑為.如圖2,連接OD、DF.∵OD∥AC,∴∠DAC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DAC=∠DAO,∵AF是⊙O的直徑,∴∠ADF=90°=∠C,∴△ADC∽△AFD,∴,∴AD2=AC?AF,∵AC=6,AF=,∴AD2=×6=45,∴AD==3.點(diǎn)評:本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì),是一個(gè)綜合題,

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