2023七年級數(shù)學下冊 第1章 二元一次方程組1.1 建立二元一次方程組教案 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學下冊第1章二元一次方程組1.1建立二元一次方程組教案（新版）湘教版授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學下冊第1章二元一次方程組1.1建立二元一次方程組

2.教學年級和班級：七年級

3.授課時間：第1課時

4.教學時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將引導學生們初步了解二元一次方程組的定義與結構，通過生活中的實例建立方程組，并學會如何識別和列出二元一次方程組。教學內容緊密聯(lián)系湘教版數(shù)學教材，讓學生在實際操作中掌握相關知識，為后續(xù)解二元一次方程組打下堅實基礎。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言描述現(xiàn)實問題的能力，提升數(shù)學抽象思維。

2.培養(yǎng)學生通過實際問題提煉數(shù)學模型，增強模型建立與解決問題的能力。

3.引導學生通過小組合作探究，發(fā)展邏輯推理與團隊協(xié)作能力。

4.培養(yǎng)學生具備初步的數(shù)學應用意識，能夠將二元一次方程組應用于解決生活實際問題，提高數(shù)學應用素養(yǎng)。學習者分析1.學生已掌握相關知識：學生們在七年級上冊學習了線性方程和不等式，具備了解一元一次方程和不等式的基本能力，理解了函數(shù)的概念和簡單性質，為學習二元一次方程組奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和風格：七年級學生對數(shù)學問題充滿好奇心，喜歡通過具體實例探究數(shù)學原理。他們具備一定的邏輯推理能力和團隊合作精神，但個體差異較大，部分學生對數(shù)學抽象概念的理解和運用存在困難。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在建立二元一次方程組的過程中，學生可能難以從實際問題中抽象出數(shù)學模型，對于如何將兩個未知數(shù)的關系用方程組表示出來感到困惑。此外，對于如何解決含有兩個未知數(shù)的方程組，學生可能會感到無所適從，需要教師引導和輔助。教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有湘教版七年級數(shù)學下冊教材，提前預習第1章二元一次方程組相關內容。

2.輔助材料：準備與二元一次方程組相關的實際生活問題圖片、圖表，以及解析方程組的微視頻，以便于學生直觀理解。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室劃分為小組討論區(qū)，便于學生進行合作探究學習。在黑板上提前畫好表格，用于展示學生建立的方程組。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示生活中有關聯(lián)的兩個未知數(shù)的實際問題，例如：小明和小華的年齡問題、兩個物品的價格問題等，引發(fā)學生思考如何同時求解兩個未知數(shù)。

-提問：“同學們，你們在生活中遇到過需要同時解決兩個未知數(shù)的問題嗎？今天我們將學習一種新的數(shù)學工具來解決這個問題。”

2.講授新課（20分鐘）

-引導學生回顧一元一次方程的解法，為新課的學習做好鋪墊。

-介紹二元一次方程組的定義、組成元素及表示方法，強調兩個方程之間的聯(lián)系和區(qū)別。

-通過具體實例，講解如何建立二元一次方程組，展示從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程。

-講解二元一次方程組的解的概念，強調解的個數(shù)和性質。

3.鞏固練習（10分鐘）

-分組討論：給學生發(fā)放練習題，要求分組合作，共同建立方程組并嘗試求解。

-學生解答：每組選派一名代表在黑板上展示解題過程，其他組同學進行評價和討論。

-教師點評：針對學生的解答，給予點評和指導，強調解題過程中的注意事項。

4.課堂提問（5分鐘）

-提問：“同學們，你們能總結一下建立二元一次方程組的方法嗎？”

-提問：“在解二元一次方程組時，有哪些常見的方法？它們各自的特點是什么？”

5.創(chuàng)新教學雙邊互動（10分鐘）

-學生自主探究：給學生發(fā)放探究題目，要求獨立思考并嘗試解答。

-師生互動：教師走動觀察，針對學生的解答進行個別指導，引導學生運用所學知識解決問題。

-分享交流：學生分享自己的解答過程和心得，教師給予鼓勵和反饋。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-提問：“同學們，你們能舉例說明二元一次方程組在生活中的應用嗎？”

-學生回答，教師點評，引導學生關注數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

7.總結與作業(yè)布置（5分鐘）

-總結本節(jié)課所學知識，強調二元一次方程組的建立和解法。

-布置作業(yè)：結合教材課后練習，鞏固所學知識。

教學過程設計中，教師要注意關注學生的學習狀態(tài)，及時調整教學進度和方法，確保學生能夠理解和掌握二元一次方程組的知識點。同時，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和實際應用能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《生活中的數(shù)學：二元一次方程組的應用》

-《趣味數(shù)學：解二元一次方程組的技巧與方法》

-《數(shù)學故事：古代數(shù)學家與二元一次方程組的不解之緣》

2.課后自主學習和探究：

-探究題目1：研究二元一次方程組的幾何意義，了解其在坐標系中的表示方法。

-探究題目2：嘗試解決一些實際問題，例如購物時如何搭配商品以獲得最大優(yōu)惠，旅行時如何選擇交通工具以節(jié)省時間等。

-探究題目3：了解二元一次方程組在其他學科領域的應用，如物理中的速度與時間問題、化學中的化學反應問題等。

鼓勵學生在課后通過查閱相關資料、與同學討論等方式，深入研究二元一次方程組的性質和應用。以下是一些建議的探究方向：

a.研究不同類型的二元一次方程組的解法，如代入法、消元法等，并比較它們的優(yōu)缺點。

b.探索二元一次方程組在解決優(yōu)化問題中的應用，如最小值、最大值問題。

c.了解線性規(guī)劃的基本概念，并嘗試將其與二元一次方程組聯(lián)系起來。

d.研究古代數(shù)學家如何解決二元一次方程組問題，了解我國古代數(shù)學的發(fā)展歷程。

e.分析生活中遇到的二元一次方程組問題，總結歸納解題思路和方法。重點題型整理題型1：根據(jù)實際問題建立二元一次方程組。

例題：小華和小明去書店買書，小華買了3本科技書和2本故事書，共花費90元；小明買了2本科技書和4本故事書，共花費100元。求科技書和故事書每本的價格。

解答：設科技書每本價格為x元，故事書每本價格為y元。

根據(jù)題意，得以下方程組：

3x+2y=90

2x+4y=100

解方程組得：x=20,y=15。

答：科技書每本20元，故事書每本15元。

題型2：求解含有兩個未知數(shù)的方程組。

例題：求解方程組：

2x+3y=8

3x-y=7

解答：利用消元法求解：

將第二個方程乘以3，得：

9x-3y=21

將第一個方程與上式相加，消去y，得：

11x=29

解得：x=29/11

將x的值代入第一個方程，解得：

y=2/11

答：x=29/11,y=2/11。

題型3：應用二元一次方程組解決優(yōu)化問題。

例題：某工廠生產甲、乙兩種產品，生產一個甲產品需要2小時和3千克原料，生產一個乙產品需要1小時和1千克原料。每天工作8小時，現(xiàn)有原料14千克，問如何安排生產甲、乙兩種產品，才能使每天所用原料正好用完？

解答：設生產甲產品x個，乙產品y個。

根據(jù)題意，得以下方程組：

2x+y=8

3x+y=14

解方程組得：x=2,y=4。

答：每天生產甲產品2個，乙產品4個。

題型4：根據(jù)方程組的解的性質判斷解的個數(shù)。

例題：判斷方程組是否有唯一解，若有，求解之。

x+2y=5

2x-y=3

解答：計算方程組的系數(shù)行列式D：

D=1×(-1)-2×2=-5

由于D≠0，所以方程組有唯一解。

利用克萊姆法則求解：

x=(5×(-1)-2×3)/(-5)=1

y=(1×3-5×2)/(-5)=-1

答：方程組有唯一解，x=1,y=-1。

題型5：解決實際生活中的二元一次方程組問題。

例題：某班有男生和女生共100人，其中男生占60%。若男生增加10人，女生減少10人，則男生占全班的比例為2/3。求原來男生和女生各有多少人？

解答：設原來男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y。

根據(jù)題意，得以下方程組：

x+y=100

(x+10)/(y-10)=2/3

解方程組得：x=60,y=40。

答：原來男生有60人，女生有40人。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-基礎練習：完成教材課后練習題1、2、3，鞏固二元一次方程組的建立和解法。

-提高練習：根據(jù)教材課后練習題4，解決實際問題，并建立方程組進行求解。

-創(chuàng)新實踐：小組合作，從生活中選擇一個實際問題，建立二元一次方程組并解決，撰寫解題報告。

2.作業(yè)反饋：

-教師在批改作業(yè)時，關注學生解題的步驟是否正確，方程組建立是否合理，以及計算過程是否準確。

-對學生在作業(yè)中存在的問題進行分類總結，如方程組建立錯誤、解法選擇不當、計算失誤等。

-在課堂上針對普遍性問題進行講解，對個別問題給予個別指導。

-鼓勵學生進行自我反思，對作業(yè)中的錯誤進行修正，以提高解題能力。

-對學生的創(chuàng)新實踐作業(yè)給予積極評價，鼓勵學生將所學知識應用于實際生活。

-定期對學生的作業(yè)情況進行總結和反饋，關注學生知識掌握程度和能力的提升。教學反思與改進在上完這節(jié)課后，我進行了深入的反思，思考教學過程中的亮點和不足。我發(fā)現(xiàn)，在講解二元一次方程組的過程中，大部分學生能夠跟上教學節(jié)奏，理解方程組的建立和解法。然而，也有一部分學生在建立方程組和解決問題時感到困惑，需要我在今后的教學中加以關注和改進。

首先，關于教學設計方面的反思，我意識到在導入環(huán)節(jié)可以更加生活化、情境化，讓學生更直觀地感受二元一次方程組在實際生活中的應用。在講授新課的過程中，我應該更加注重引導學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維能力。

針對需要改進的地方，我計劃采取以下措施：

1.在導入環(huán)節(jié)，增加一些生動有趣的實例，如改編為與學生生活密切相關的問題，以激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

2.在講授新課過程中，注重引導學生動手操作，如讓學生親自建立方程組，提高他們對知識的理解和運用能力。

3.加強課堂互動，鼓勵學生提問和發(fā)表見解，及時解答他們的疑惑，提高課堂氛圍。

4.對于學生在建立方程組和解決問題時遇到的困難，我將在課堂上進行針對性講解，并通過課后輔導幫助學生鞏固知識點。

5.在作