2024年河南省駐馬店市九年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年初中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題．(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.2024的絕對(duì)值是（）A. B.2024 C. D.2.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是()A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖3.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，如圖是魯班鎖的一個(gè)組件的示意圖，該組件的主視圖是（）A. B. C. D.4.2023年8月29日華為公司上市的Mate60手機(jī)搭載的是自主研發(fā)的麒麟處理器，這款處理器是華為首款采用制程技術(shù)的手機(jī)芯片，，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B.m C.m D.m5.如圖，直線，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.7.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是()A B. C. D.18.《孫子算經(jīng)》是中國古代經(jīng)典的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠，今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？其大意是：有一根竹竿不知道有多長，直立后量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時(shí)直立一根一尺五寸的小標(biāo)桿(如圖所示)，它的影長五寸(提示：丈尺，尺寸)，則竹竿的長為()A.四丈 B.五丈 C.四丈五尺 D.五丈四尺9.如圖，取一根長100的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)并將其吊起來．在中點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn)處掛一個(gè)重的物體，在中點(diǎn)右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點(diǎn)的距離（單位：）及彈簧秤的示數(shù)（單位：）滿足．若彈簧秤的示數(shù)不超過7，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，風(fēng)車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四邊形，其中一片葉片上的點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為，，將風(fēng)車?yán)@點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A. B. C. D.二、填空題．(每小題3分，共15分)11比較大小：__________（填寫“＞”或“＜”或“＝”）．12.不等式組的解集是______．13.將分別標(biāo)有“我”“愛”“重”“外”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其它差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“重外”的概率是______．14.如圖，是邊長為的等邊三角形，分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，以為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為__________．(結(jié)果保留根號(hào)和)．15.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，把沿著折疊得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)垂直于菱形的一邊時(shí)，的長為___________．三、解答題．(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.計(jì)算：（1）；（2）．17.3月5日是學(xué)雷鋒紀(jì)念日，某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，舉辦了“講雷鋒的故事”比賽，滿分為10分，得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀、下面是八年級(jí)一班、二班學(xué)生成績分布折線統(tǒng)計(jì)圖和成績統(tǒng)計(jì)分析表：學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）合格率優(yōu)秀率一班二班（1）求出學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表中的值；（2）小麗同學(xué)說：“這次比賽我得了7分，在我們班里排名屬于中游略上！”請(qǐng)你判斷小麗是哪個(gè)班級(jí)同學(xué)，并說明理由；（3）上面兩個(gè)班級(jí)，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績好一些？并指明你的依據(jù)．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）請(qǐng)用無刻度直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)（3）(2)中所作的垂直平分線與交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，連接、AD，求證：四邊形是菱形．19.過街天橋的出現(xiàn)，解決了“過街”難題，也已成為一道獨(dú)特的風(fēng)景線，下圖是某過街天橋的截橫面，橋頂AD平行于地面，天橋斜面的坡度為，CD長，天橋另一斜面的坡角．（1）求點(diǎn)D到地面的距離；（2）為了更方便過路群眾，若對(duì)該過街天橋進(jìn)行改建，使斜面AB的坡角變?yōu)?0°，改建后斜面為，則斜面的坡角，試計(jì)算此改建需占路面的寬度的長(結(jié)果精確到)(參考數(shù)據(jù))20.隨著新能源汽車的增加，我區(qū)為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，準(zhǔn)備改造部分停車場(chǎng)．計(jì)劃購買兩種型號(hào)的充電樁．已知購買個(gè)型充電樁和個(gè)型充電樁的總費(fèi)用是萬元，且型充電樁比型充電樁的單價(jià)少萬元．（1）求兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少萬元？（2）若停車場(chǎng)改造計(jì)劃需購買個(gè)型充電樁，且型充電樁的購買數(shù)量不少于型充電樁購買數(shù)量的．問購買型充電樁各多少個(gè)時(shí)總費(fèi)用最少？請(qǐng)說明理由．21.閱讀材料，完成任務(wù)一切平面圖形中最美的是圓形，人類會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念：“一中同長也”．意思說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長都相等．這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)弦切角定理的證明片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．證明：如圖①，與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在弦上時(shí)，容易得到，所以弦切角的度數(shù)等于它所夾半圓所對(duì)的圓周角度數(shù)．如圖②，AB與相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在的內(nèi)部時(shí)，過點(diǎn)A作直徑AD交于點(diǎn)D，在弧上任取一點(diǎn)E，連接，，，則．(依據(jù))AD是的直徑，則AB是的切線，則所以，，即所以弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)圓周角的度數(shù)．【任務(wù)】（1）①請(qǐng)寫出在上面的證明過程中的依據(jù)：_________②請(qǐng)完成如圖③，AB與相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在的外部時(shí)，弦切角定理的證明過程．（2）如下圖，在△ABC中，，以AB為直徑的交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作的切線交的延長線于點(diǎn)D，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：_______________．22.我們要善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘(如圖1)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象——拋物線．在如圖2所示雨傘最大縱截面上建立直角坐標(biāo)系，傘柄在軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)為傘骨，的交點(diǎn)(單位：分米)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線上，，關(guān)于軸對(duì)稱．分米，點(diǎn)．設(shè)拋物線表達(dá)式為．（1）求拋物線表達(dá)式；（2）分別延長，交拋物線于點(diǎn)，，求以為直徑的圓的周長．23.【探究與證明】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為