2024年河南省駐馬店市九年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年初中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題．(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.2024的絕對(duì)值是（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：2024的絕對(duì)值是，故選：B．2.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是()A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖【答案】C【解析】【分析】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中將總體看做一個(gè)圓，用各個(gè)扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占總體的百分比．【詳解】根據(jù)題意，將空氣（除去水汽、雜質(zhì)等）看做總體，用各個(gè)扇形表示空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）中每一種成分所占空氣的百分比，由此可以選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選取，扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，如圖是魯班鎖的一個(gè)組件的示意圖，該組件的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從正面看，看到的圖形為一個(gè)長(zhǎng)方體，在上方靠近中央凹進(jìn)去一部分，即看到的圖形如下：，故選：B．4.2023年8月29日華為公司上市的Mate60手機(jī)搭載的是自主研發(fā)的麒麟處理器，這款處理器是華為首款采用制程技術(shù)的手機(jī)芯片，，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B.m C.m D.m【答案】D【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為m，故選D．5.如圖，直線，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得出答案．【詳解】解：如圖，，，又，，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．6.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，計(jì)算正確；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤；故選A．7.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是()A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的條件，列式求解，即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，符合的數(shù)為1，故選D．8.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代經(jīng)典的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠，今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？其大意是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，直立后量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)直立一根一尺五寸的小標(biāo)桿(如圖所示)，它的影長(zhǎng)五寸(提示：丈尺，尺寸)，則竹竿的長(zhǎng)為()A.四丈 B.五丈 C.四丈五尺 D.五丈四尺【答案】C【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵竹竿的影長(zhǎng)一丈五尺尺，標(biāo)桿長(zhǎng)一尺五寸尺，標(biāo)桿影長(zhǎng)五寸尺，∴，解得，45尺四丈五尺．即竹竿的長(zhǎng)為四丈五尺，故選C．9.如圖，取一根長(zhǎng)100的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)并將其吊起來(lái)．在中點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn)處掛一個(gè)重的物體，在中點(diǎn)右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點(diǎn)的距離（單位：）及彈簧秤的示數(shù)（單位：）滿足．若彈簧秤的示數(shù)不超過(guò)7，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意確定彈簧秤的示數(shù)關(guān)于的函數(shù)解析式，再結(jié)合圖像即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，∴彈簧秤的示數(shù)關(guān)于的函數(shù)解析式為，且該函數(shù)圖像在第一象限，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，可有，越大，彈簧秤的示數(shù)越小，而的最大值，∴若彈簧秤的示數(shù)不超過(guò)7，則的取值范圍是．故選：D．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，風(fēng)車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四邊形，其中一片葉片上的點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為，，將風(fēng)車?yán)@點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查規(guī)律探索求點(diǎn)坐標(biāo)．根據(jù)風(fēng)車?yán)@點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，可知旋轉(zhuǎn)次為一個(gè)循環(huán)，得到經(jīng)過(guò)第次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D的坐標(biāo)與第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)相同，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在正方形中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)．∵，∴．∴．∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．由題意，可得風(fēng)車第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．∵將風(fēng)車?yán)@點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴旋轉(zhuǎn)次為一個(gè)循環(huán)．∵，∴經(jīng)過(guò)第次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D的坐標(biāo)與第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)相同，為；故選：C．二、填空題．(每小題3分，共15分)11.比較大?。篲_________（填寫(xiě)“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】直接用，結(jié)果大于0，則大；結(jié)果小于0，則大．【詳解】解：，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，常用的比較大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正確理解和記憶方法背后的知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12.不等式組的解集是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：故答案為：．13.將分別標(biāo)有“我”“愛(ài)”“重”“外”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其它差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“重外”的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)題意列出表格，得出共有12種等可能的結(jié)果，能組成“重外”有2種可能，然后根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可．【詳解】解：列表得：我愛(ài)重外我愛(ài)我重我外我愛(ài)我愛(ài)重愛(ài)外愛(ài)重我重愛(ài)重重外外我外愛(ài)重重外由表格可知：共有12種等可能的結(jié)果，能組成“重外”有2種可能，∴兩次摸出的球上的漢字能組成“重外”的概率，故答案為：．14.如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，以為半徑畫(huà)弧，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．(結(jié)果保留根號(hào)和)．【答案】##【解析】【分析】本題考查扇形的面積和等邊三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.取的中點(diǎn)，連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明由三角函數(shù)求出AD，根據(jù)三角形的面積公式求出的面積；分別以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)弧，得到個(gè)相同的扇形，根據(jù)扇形的面積公式求出一個(gè)扇形的面積，從而求出個(gè)扇形的總面積，根據(jù)“陰影部分的面積的面積個(gè)扇形的面積”計(jì)算即可.【詳解】解：如圖,取的中點(diǎn),連接AD.是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，分別以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)弧，得到個(gè)完全相同的扇形，每個(gè)扇形的面積為∴個(gè)相同的扇形的總面積為)，故答案為：15.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，把沿著折疊得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)垂直于菱形的一邊時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】或##或##或##或【解析】【分析】分情況和兩種情況討論即可．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，作圖如下：∵，∴，∵四邊形是菱形，，∴，，∵，，∴由折疊的性質(zhì)可知：，，∴，∴∴②當(dāng)時(shí)，作圖如下：∵，∴，又∵，∴．∵四邊形是菱形，，，∴，∴，∴．由折疊的性質(zhì)可知：，∴．∵，，，∴，綜上所述：CE的長(zhǎng)為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意正確作圖和分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題．(本大題共8個(gè)小題，共75分)16計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）8；（2）【解析】【分析】此題考查了立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）首先計(jì)算立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計(jì)算加減；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解即可．小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．17.3月5日是學(xué)雷鋒紀(jì)念日，某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，舉辦了“講雷鋒的故事”比賽，滿分為10分，得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀、下面是八年級(jí)一班、二班學(xué)生成績(jī)分布折線統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）合格率優(yōu)秀率一班二班（1）求出學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中的值；（2）小麗同學(xué)說(shuō)：“這次比賽我得了7分，在我們班里排名屬于中游略上！”請(qǐng)你判斷小麗是哪個(gè)班級(jí)的同學(xué)，并說(shuō)明理由；（3）上面兩個(gè)班級(jí)，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)好一些？并指明你的依據(jù)．【答案】（1），；（2）小麗是八年一班，理由見(jiàn)解析．（3）答案不唯一，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）由折線圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、合格率以及優(yōu)秀率四個(gè)方面進(jìn)行分析，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：將一班學(xué)生成績(jī)從小到大排列如下：．排在第5位和第6位數(shù)字都是6，所以（分）（分）【小問(wèn)2詳解】解：小麗得7分，高于一班成績(jī)的中位數(shù)6分，低于二班成績(jī)的中位數(shù)7.5分，又因?yàn)樾←惖某煽?jī)?cè)诎嗬锱琶麑儆谥杏温陨?，所以可以判斷小麗是八年一班的學(xué)生．【小問(wèn)3詳解】解：答案不唯一：①二班的平均分和中位數(shù)高于一班，即二班的成績(jī)好一些；②一班的合格率和優(yōu)秀率高于二班，即一班的成績(jī)比二班的成績(jī)成績(jī)好一些，∴一班的成績(jī)比二班的成績(jī)成績(jī)好一些，是因?yàn)橐话嗟暮细衤屎蛢?yōu)秀率高于二班，二班的成績(jī)比一班的成績(jī)成績(jī)好一些，是因?yàn)槎嗟钠骄趾椭形粩?shù)高于一班，故答案不唯一．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線；(要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)（3）(2)中所作的垂直平分線與交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，連接、AD，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中求出即可．（2）分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線即為線段的垂直平分線．（3）由作圖易知：，證明得到，從而證出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于兩點(diǎn)，作直線即為線段的垂直平分線；【小問(wèn)3詳解】證明：設(shè)垂直平分線與OA交于點(diǎn)E，由作圖易知：，軸于點(diǎn)，∴，，，又∵，，，∴四邊形是菱形.19.過(guò)街天橋的出現(xiàn)，解決了“過(guò)街”難題，也已成為一道獨(dú)特的風(fēng)景線，下圖是某過(guò)街天橋的截橫面，橋頂AD平行于地面，天橋斜面的坡度為，CD長(zhǎng)，天橋另一斜面的坡角．（1）求點(diǎn)D到地面的距離；（2）為了更方便過(guò)路群眾，若對(duì)該過(guò)街天橋進(jìn)行改建，使斜面AB的坡角變?yōu)?0°，改建后斜面為，則斜面的坡角，試計(jì)算此改建需占路面的寬度的長(zhǎng)(結(jié)果精確到)(參考數(shù)據(jù))【答案】（1）點(diǎn)D到地面BC的距離為；（2）改建后需占路面寬度的長(zhǎng)為【解析】【分析】本題考查了坡度坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度坡角的定義，掌握坡度坡角的正切值．（1）作于點(diǎn)，根據(jù)坡度的概念求出；（2）過(guò)點(diǎn)A作，根據(jù)坡角的度數(shù)和鉛直高的長(zhǎng)求出水平寬、的長(zhǎng)，進(jìn)而可由求得的長(zhǎng)．小問(wèn)1詳解】作于點(diǎn)，，∵斜面CD的坡度為，,,答：點(diǎn)到地面的距離為；【小問(wèn)2詳解】作于點(diǎn)，∵天橋斜面AB的坡角，，∵斜面的坡角，，，,答：此改建需占路面的寬度的長(zhǎng)約為．20.隨著新能源汽車的增加，我區(qū)為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，準(zhǔn)備改造部分停車場(chǎng)．計(jì)劃購(gòu)買兩種型號(hào)的充電樁．已知購(gòu)買個(gè)型充電樁和個(gè)型充電樁的總費(fèi)用是萬(wàn)元，且型充電樁比型充電樁的單價(jià)少萬(wàn)元．（1）求兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少萬(wàn)元？（2）若停車場(chǎng)改造計(jì)劃需購(gòu)買個(gè)型充電樁，且型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不少于型充電樁購(gòu)買數(shù)量的．問(wèn)購(gòu)買型充電樁各多少個(gè)時(shí)總費(fèi)用最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）型充電樁單價(jià)為萬(wàn)元，型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元；（2）型充電樁個(gè)，購(gòu)買型充電樁個(gè)，購(gòu)買費(fèi)用最少，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（）設(shè)型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組解答即可求解；（）設(shè)購(gòu)買型充電樁個(gè)，則購(gòu)買型充電樁個(gè)，總費(fèi)用為萬(wàn)元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程，函數(shù)關(guān)系式以及不等式，是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，由題意可得，，解得，答：型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買型充電樁個(gè)，則購(gòu)買型充電樁個(gè)，總費(fèi)用為萬(wàn)元，由題意可得，，解得，，，∴隨的增大而減小，∴取費(fèi)用最少，∴購(gòu)買型充電樁個(gè)，購(gòu)買型充電樁個(gè)，購(gòu)買費(fèi)用最少．21.閱讀材料，完成任務(wù)一切平面圖形中最美的是圓形，人類會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國(guó)的墨子給出圓的概念：“一中同長(zhǎng)也”．意思說(shuō)，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長(zhǎng)都相等．這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)弦切角定理的證明片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．證明：如圖①，與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在弦上時(shí)，容易得到，所以弦切角的度數(shù)等于它所夾半圓所對(duì)的圓周角度數(shù)．如圖②，AB與相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作直徑AD交于點(diǎn)D，在弧上任取一點(diǎn)E，連接，，，則．(依據(jù))AD是的直徑，則AB是的切線，則所以，，即所以弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)圓周角的度數(shù)．【任務(wù)】（1）①請(qǐng)寫(xiě)出在上面的證明過(guò)程中的依據(jù)：_________②請(qǐng)完成如圖③，AB與相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在的外部時(shí)，弦切角定理的證明過(guò)程．（2）如下圖，在△ABC中，，以AB為直徑的交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系：_______________．【答案】（1）①同弧所對(duì)的圓周角相等②見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)推導(dǎo)過(guò)程得到理論依據(jù)即可；②根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角是直角解題即可；（2）根據(jù)弦切角定理得到，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一得到，即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：①根據(jù)證明過(guò)程可得依據(jù)為：同弧所對(duì)的圓周角相等；故答案為：同弧所對(duì)的圓周角相等；②在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)E，連接，，，則，AD是的直徑，則AB是的切線，則所以，，即所以弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)圓周角的度數(shù)．【小問(wèn)2詳解】解：連接，則，∵AB是的直徑，∴，又∵，∴，∴，故答案為：．22.我們要善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開(kāi)后的雨傘(如圖1)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象——拋物線．在如圖2所示雨傘最大縱截面上建立直角坐標(biāo)系，傘柄在軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)為傘骨，的交點(diǎn)(單位：分米)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線上，，關(guān)于軸對(duì)稱．分米，點(diǎn)．設(shè)拋物線表達(dá)式為．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）分別延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)，，求以為直徑的圓的周長(zhǎng)．【答案】（1）拋物線解析式為：；（2）以直徑的圓的周長(zhǎng)為分米．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求解二次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解答本題的關(guān)鍵．（）待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（）