第02講 圓的認(rèn)識(shí)（二）-2023年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)暑假銜接課（北師大版）

第02講

圓的認(rèn)識(shí)（二）【知識(shí)梳理】1、圓的對(duì)稱(chēng)性。圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑所在的直線或通過(guò)圓心的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。2、確定常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量。等腰三角形和等腰梯形都只有1條對(duì)稱(chēng)軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。3、用對(duì)稱(chēng)的方法確定圓心。將圓對(duì)折兩次，兩條折痕的焦點(diǎn)就是圓心?！镜湫屠}】例1下面（

）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。A． B． C．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，由此判斷即可?！驹斀狻緼．，沿圖中虛線對(duì)折，左右兩部分能夠完全重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B．，沿圖中虛線對(duì)折，左右兩部分能夠完全重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C．，無(wú)論怎樣對(duì)折，左右兩邊都不能重合，則不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。故答案為：C【點(diǎn)睛】解答此題的主要依據(jù)是：軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念及特征，借助畫(huà)圖，更容易解答。例2把圓沿任何一條()對(duì)折,它的兩邊可以完全重合,這說(shuō)明圓是()圖形,它有()條對(duì)稱(chēng)軸．【答案】直徑

軸對(duì)稱(chēng)

無(wú)數(shù)例3數(shù)學(xué)課上李老師發(fā)給每位同學(xué)一張圓形紙片，如圖．請(qǐng)同學(xué)們用一個(gè)簡(jiǎn)單快速的方法判斷線段OA是不是圓的半徑，并試著說(shuō)出你的辦法．看圖做一做．【答案】可以將圓形紙片對(duì)折兩次，每條折痕上肯定有一點(diǎn)是圓心，兩次折痕相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)必是圓心．點(diǎn)O如果在交點(diǎn)上，就是圓心，則OA就是半徑，否則不是．本題方法不唯一，合理即可．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．下列用“圓”設(shè)計(jì)的微信表情中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）。A． B． C． D．2．一張圓形的紙，至少要對(duì)折（

）次，才得到圓心。A．1次 B．2次 C．3次3．李莉用圓規(guī)、直尺和彩筆畫(huà)出以下幾種圖形，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）。A． B． C．D．4．以下選項(xiàng)中，全都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）。A．圓、平行四邊形、三角形 B．長(zhǎng)方形、梯形、等邊三角形C．等腰三角形、圓、平行四邊形 D．等腰梯形、等邊三角形、圓5．在一張紙上任意畫(huà)兩個(gè)直徑不等的圓，兩個(gè)圓組成的圖形至少有（

）條對(duì)稱(chēng)軸。A．2 B．1 C．0 D．無(wú)數(shù)二、填空題6．()的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條，正方形的對(duì)稱(chēng)軸有()條。7．如下圖，該圖形共有()條對(duì)稱(chēng)軸。8．如下圖，這個(gè)圖形有()條對(duì)稱(chēng)軸，其中一個(gè)圓的半徑是()cm。9．如下圖，這個(gè)圖形有()條對(duì)稱(chēng)軸，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是32厘米，則中間的其中一個(gè)圓的直徑是()厘米，半徑是()厘米。10．正三角形有()條對(duì)稱(chēng)軸，某品牌轎車(chē)的標(biāo)志有()條對(duì)稱(chēng)軸。三、作圖題11．畫(huà)出下面圖形的對(duì)稱(chēng)軸。12．按要求畫(huà)一畫(huà)。（1）畫(huà)一個(gè)半徑是1.5厘米的圓。（2）畫(huà)出下面圖形的所有對(duì)稱(chēng)軸。四、解答題13．有一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9dm，寬是6dm，在這個(gè)長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的直徑是多少？半徑是多少？14．在下面的正方形中，畫(huà)一個(gè)最大的圓，然后畫(huà)出這個(gè)組合圖形的對(duì)稱(chēng)軸，有幾條畫(huà)幾條。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己找圓心的方法：_________________15．把下圖中的圓平移，使平移后的圓與右邊的線段組成軸對(duì)稱(chēng)圖形。（1）圓應(yīng)該向（

）平移（

）格。（2）在上圖中畫(huà)出平移后的圖形，并畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸。（3）對(duì)稱(chēng)軸與已知線段的關(guān)系是（

）。參考答案1．A【分析】一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義，即可判斷?！驹斀狻緼．是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。下列用“圓”設(shè)計(jì)的微信表情中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義進(jìn)行解答。2．B【分析】圓的兩條直徑相交，得到的交點(diǎn)一定是圓心。如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)折一次展開(kāi)，圓中出現(xiàn)的折痕，就是它的直徑，將圓換一個(gè)角度，再對(duì)折一次，使兩個(gè)半圓重合，展開(kāi)后又出現(xiàn)了一條折痕。因此至少要對(duì)折兩次，才能使兩條直徑相交，從而得到圓心。據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫阂粡垐A形的紙，至少要對(duì)折（2）次，才得到圓心。故答案為：B【點(diǎn)睛】圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，采取對(duì)折的方法能確定圓心，注意兩次對(duì)折的角度是不同的，否則重合的兩條直徑上有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，不能確定圓心。3．A【分析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此即可進(jìn)行判斷。【詳解】A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸：，符合題意；B．，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C．，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D．，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故答案為：A【點(diǎn)睛】此題考查了圓與軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)，比較簡(jiǎn)單屬于基礎(chǔ)題。4．D【分析】一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩邊能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形；這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，依次進(jìn)行判斷即可。【詳解】A．圓和三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B．長(zhǎng)方形、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，梯形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C．等腰三角形、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D．等腰梯形、等邊三角形、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形。以下選項(xiàng)中，全都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是等腰梯形、等邊三角形、圓。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義，利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義進(jìn)行解答。5．B【分析】分情況討論圓的位置，找出對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)即可?！驹斀狻慨?dāng)兩圓相離時(shí)（如下圖）：，有1條對(duì)稱(chēng)軸；當(dāng)當(dāng)兩圓相切時(shí)：有1條對(duì)稱(chēng)軸；當(dāng)兩圓相接時(shí)：有1條對(duì)稱(chēng)軸；當(dāng)兩圓同心時(shí)：有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。綜上可得：在一張紙上任意畫(huà)兩個(gè)直徑不等的圓，兩個(gè)圓組成的圖形至少有1條對(duì)稱(chēng)軸?！军c(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)稱(chēng)軸的位置與條數(shù)，分清情況討論即可。6．圓4【分析】將圖形沿著一條直線對(duì)折，如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，折痕所在的直線叫做它的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸定義找出各圖形對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量。【詳解】由分析可知：圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條，正方形的對(duì)稱(chēng)軸有4條?！军c(diǎn)睛】本題主要考查一般圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)，常用的圖形的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)應(yīng)記住，如長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)軸有2條，正方形的對(duì)稱(chēng)軸有4條，等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸有3條，圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。7．3【分析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線進(jìn)行折疊，兩邊的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此畫(huà)出該圖形的對(duì)稱(chēng)軸并判斷?！驹斀狻咳鐖D所示，該圖形共有3條對(duì)稱(chēng)軸。【點(diǎn)睛】掌握對(duì)稱(chēng)軸的概念是解答本題的關(guān)鍵。8．23【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義：一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸；據(jù)此可知這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱(chēng)軸；長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)最大的圓，長(zhǎng)方形的寬等于圓的直徑，半徑＝直徑÷2，即寬÷2，代入數(shù)據(jù)，即可求出半徑?！驹斀狻?，有2條對(duì)稱(chēng)軸；6÷2＝3（cm）如下圖，這個(gè)圖形有2條對(duì)稱(chēng)軸，其中一個(gè)圓的半徑是3cm。【點(diǎn)睛】熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義以及半徑與直徑的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。9．284【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸；由此即可知道這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱(chēng)軸；根據(jù)圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于4個(gè)圓的直徑，即圓的直徑：32÷4＝8（厘米），同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍，則半徑：8÷2＝4（厘米）?！驹斀狻坑煞治隹芍哼@個(gè)圖形有2條對(duì)稱(chēng)軸；圓的直徑：32÷4＝8（厘米）圓的半徑：8÷2＝4（厘米）【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)稱(chēng)軸的找法以及圓的特征，熟練掌握?qǐng)A的特征并靈活運(yùn)用。10．32【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分析，沿著一條直線對(duì)折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸，依據(jù)定義即可求解。【詳解】根據(jù)分析和正三角形的性質(zhì)可得，正三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸；根據(jù)分析和題目中某品牌轎車(chē)的標(biāo)志可以發(fā)現(xiàn)只有2條對(duì)稱(chēng)軸。故答案為：3；2?！军c(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)。11．見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，即可畫(huà)出每個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)軸?！驹斀狻咳缦聢D：【點(diǎn)睛】據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征，作一個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，可連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸就是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的垂直平分線。12．見(jiàn)詳解【分析】（1）畫(huà)圓的步驟如下：把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳的距離1.5厘米，即半徑。把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上，即圓心。把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。（2）畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸的步驟：找出軸對(duì)稱(chēng)圖形的任意一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。畫(huà)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就可以得到該圖形的對(duì)稱(chēng)軸?！驹斀狻慨?huà)圖如下：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查圓及對(duì)稱(chēng)軸的畫(huà)法。13．直徑：9分米；半徑：4.5分米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形內(nèi)最大半圓的特點(diǎn)可知：這個(gè)最大半圓的直徑是9分米，據(jù)此利用直徑與半徑的關(guān)系求出半徑即可。【詳解】根據(jù)題干分析可得：這個(gè)最大半圓的直徑是9分米，9÷2＝4.5（分米）答：這個(gè)半圓的直徑是9分米，半徑是4.5分米。【點(diǎn)睛】解答本題要明確長(zhǎng)方形內(nèi)最大半圓有兩種情況：①長(zhǎng)的一半小于寬，此時(shí)最大半圓的直徑是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；②長(zhǎng)的一半大于寬，此時(shí)最大半圓的直徑是寬的2倍。14．連接正方形兩條對(duì)角線，交點(diǎn)即為圓心?！痉治觥吭谡叫沃挟?huà)出最大的圓，先連接正方形兩條對(duì)角線確定圓心，再確定半徑，然后畫(huà)圓；再畫(huà)出4條對(duì)稱(chēng)軸。【詳解】由分析得，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己找圓心的方法：連接正方形兩條對(duì)角線，交點(diǎn)即為圓心?！军c(diǎn)睛】此題考查的是在正方形中畫(huà)出最大的