第02講 圓的認識（二）-2023年六年級上冊數(shù)學暑假銜接課（北師大版）

第02講

圓的認識（二）【知識梳理】1、圓的對稱性。圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線或通過圓心的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。2、確定常見的軸對稱圖形對稱軸的數(shù)量。等腰三角形和等腰梯形都只有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。3、用對稱的方法確定圓心。將圓對折兩次，兩條折痕的焦點就是圓心?！镜湫屠}】例1下面（

）不是軸對稱圖形。A． B． C．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此判斷即可。【詳解】A．，沿圖中虛線對折，左右兩部分能夠完全重合，是軸對稱圖形；B．，沿圖中虛線對折，左右兩部分能夠完全重合，是軸對稱圖形；C．，無論怎樣對折，左右兩邊都不能重合，則不是軸對稱圖形。故答案為：C【點睛】解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的概念及特征，借助畫圖，更容易解答。例2把圓沿任何一條()對折,它的兩邊可以完全重合,這說明圓是()圖形,它有()條對稱軸．【答案】直徑

軸對稱

無數(shù)例3數(shù)學課上李老師發(fā)給每位同學一張圓形紙片，如圖．請同學們用一個簡單快速的方法判斷線段OA是不是圓的半徑，并試著說出你的辦法．看圖做一做．【答案】可以將圓形紙片對折兩次，每條折痕上肯定有一點是圓心，兩次折痕相交于一點，交點必是圓心．點O如果在交點上，就是圓心，則OA就是半徑，否則不是．本題方法不唯一，合理即可．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．下列用“圓”設計的微信表情中，是軸對稱圖形的是（

）。A． B． C． D．2．一張圓形的紙，至少要對折（

）次，才得到圓心。A．1次 B．2次 C．3次3．李莉用圓規(guī)、直尺和彩筆畫出以下幾種圖形，其中是軸對稱圖形的是（

）。A． B． C．D．4．以下選項中，全都是軸對稱圖形的是（

）。A．圓、平行四邊形、三角形 B．長方形、梯形、等邊三角形C．等腰三角形、圓、平行四邊形 D．等腰梯形、等邊三角形、圓5．在一張紙上任意畫兩個直徑不等的圓，兩個圓組成的圖形至少有（

）條對稱軸。A．2 B．1 C．0 D．無數(shù)二、填空題6．()的對稱軸有無數(shù)條，正方形的對稱軸有()條。7．如下圖，該圖形共有()條對稱軸。8．如下圖，這個圖形有()條對稱軸，其中一個圓的半徑是()cm。9．如下圖，這個圖形有()條對稱軸，已知長方形的長是32厘米，則中間的其中一個圓的直徑是()厘米，半徑是()厘米。10．正三角形有()條對稱軸，某品牌轎車的標志有()條對稱軸。三、作圖題11．畫出下面圖形的對稱軸。12．按要求畫一畫。（1）畫一個半徑是1.5厘米的圓。（2）畫出下面圖形的所有對稱軸。四、解答題13．有一個長方形的長是9dm，寬是6dm，在這個長方形中畫一個最大的半圓，這個半圓的直徑是多少？半徑是多少？14．在下面的正方形中，畫一個最大的圓，然后畫出這個組合圖形的對稱軸，有幾條畫幾條。用數(shù)學語言表達自己找圓心的方法：_________________15．把下圖中的圓平移，使平移后的圓與右邊的線段組成軸對稱圖形。（1）圓應該向（

）平移（

）格。（2）在上圖中畫出平移后的圖形，并畫出對稱軸。（3）對稱軸與已知線段的關(guān)系是（

）。參考答案1．A【分析】一個圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；根據(jù)軸對稱圖形的意義，即可判斷?！驹斀狻緼．是軸對稱圖形；B．不是軸對稱圖形；C．不是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形。下列用“圓”設計的微信表情中，是軸對稱圖形的是。故答案為：A【點睛】本題考查軸對稱圖形的意義，根據(jù)軸對稱圖形的意義進行解答。2．B【分析】圓的兩條直徑相交，得到的交點一定是圓心。如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，對折一次展開，圓中出現(xiàn)的折痕，就是它的直徑，將圓換一個角度，再對折一次，使兩個半圓重合，展開后又出現(xiàn)了一條折痕。因此至少要對折兩次，才能使兩條直徑相交，從而得到圓心。據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫阂粡垐A形的紙，至少要對折（2）次，才得到圓心。故答案為：B【點睛】圓是軸對稱圖形，采取對折的方法能確定圓心，注意兩次對折的角度是不同的，否則重合的兩條直徑上有無數(shù)個交點，不能確定圓心。3．A【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進行判斷?！驹斀狻緼．是軸對稱圖形，有4條對稱軸：，符合題意；B．，不是軸對稱圖形，不符合題意；C．，不是軸對稱圖形，不符合題意；D．，不是軸對稱圖形，不符合題意；故答案為：A【點睛】此題考查了圓與軸對稱圖形的認識，比較簡單屬于基礎題。4．D【分析】一個圖形沿著一條直線對折后兩邊能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸，依次進行判斷即可?！驹斀狻緼．圓和三角形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形；B．長方形、等邊三角形是軸對稱圖形，梯形不是軸對稱圖形；C．等腰三角形、圓是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形；D．等腰梯形、等邊三角形、圓是軸對稱圖形。以下選項中，全都是軸對稱圖形的是等腰梯形、等邊三角形、圓。故答案為：D【點睛】本題考查軸對稱圖形的意義，利用軸對稱圖形的意義進行解答。5．B【分析】分情況討論圓的位置，找出對稱軸的條數(shù)即可?！驹斀狻慨攦蓤A相離時（如下圖）：，有1條對稱軸；當當兩圓相切時：有1條對稱軸；當兩圓相接時：有1條對稱軸；當兩圓同心時：有無數(shù)條對稱軸。綜上可得：在一張紙上任意畫兩個直徑不等的圓，兩個圓組成的圖形至少有1條對稱軸?！军c睛】本題主要考查對稱軸的位置與條數(shù)，分清情況討論即可。6．圓4【分析】將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，折痕所在的直線叫做它的對稱軸，根據(jù)對稱軸定義找出各圖形對稱軸的數(shù)量?！驹斀狻坑煞治隹芍簣A的對稱軸有無數(shù)條，正方形的對稱軸有4條?！军c睛】本題主要考查一般圖形的對稱軸的條數(shù)，常用的圖形的對稱軸條數(shù)應記住，如長方形的對稱軸有2條，正方形的對稱軸有4條，等邊三角形的對稱軸有3條，圓的對稱軸有無數(shù)條。7．3【分析】把一個圖形沿著某一條直線進行折疊，兩邊的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的對稱軸，據(jù)此畫出該圖形的對稱軸并判斷?！驹斀狻咳鐖D所示，該圖形共有3條對稱軸?！军c睛】掌握對稱軸的概念是解答本題的關(guān)鍵。8．23【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸；據(jù)此可知這個圖形有幾條對稱軸；長方形內(nèi)畫最大的圓，長方形的寬等于圓的直徑，半徑＝直徑÷2，即寬÷2，代入數(shù)據(jù)，即可求出半徑?！驹斀狻?，有2條對稱軸；6÷2＝3（cm）如下圖，這個圖形有2條對稱軸，其中一個圓的半徑是3cm?！军c睛】熟練掌握軸對稱圖形的意義以及半徑與直徑的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。9．284【分析】軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸；由此即可知道這個圖形有幾條對稱軸；根據(jù)圖可知，這個長方形的長相當于4個圓的直徑，即圓的直徑：32÷4＝8（厘米），同一個圓中，直徑是半徑的2倍，則半徑：8÷2＝4（厘米）?！驹斀狻坑煞治隹芍哼@個圖形有2條對稱軸；圓的直徑：32÷4＝8（厘米）圓的半徑：8÷2＝4（厘米）【點睛】本題主要考查對稱軸的找法以及圓的特征，熟練掌握圓的特征并靈活運用。10．32【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)分析，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據(jù)定義即可求解?！驹斀狻扛鶕?jù)分析和正三角形的性質(zhì)可得，正三角形有3條對稱軸；根據(jù)分析和題目中某品牌轎車的標志可以發(fā)現(xiàn)只有2條對稱軸。故答案為：3；2?！军c睛】本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)。11．見詳解【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，即可畫出每個圖形對稱軸?！驹斀狻咳缦聢D：【點睛】據(jù)軸對稱圖形的特征，作一個圖形的對稱軸時，可連接兩個對稱點，對稱軸就是對稱點連線的垂直平分線。12．見詳解【分析】（1）畫圓的步驟如下：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離1.5厘米，即半徑。把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心。把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。（2）畫對稱軸的步驟：找出軸對稱圖形的任意一組對稱點。連結(jié)對稱點。畫出對稱點所連線段的垂直平分線，就可以得到該圖形的對稱軸?！驹斀狻慨媹D如下：（1）（2）【點睛】本題主要考查圓及對稱軸的畫法。13．直徑：9分米；半徑：4.5分米【分析】根據(jù)長方形內(nèi)最大半圓的特點可知：這個最大半圓的直徑是9分米，據(jù)此利用直徑與半徑的關(guān)系求出半徑即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題干分析可得：這個最大半圓的直徑是9分米，9÷2＝4.5（分米）答：這個半圓的直徑是9分米，半徑是4.5分米?！军c睛】解答本題要明確長方形內(nèi)最大半圓有兩種情況：①長的一半小于寬，此時最大半圓的直徑是長方形的長；②長的一半大于寬，此時最大半圓的直徑是寬的2倍。14．連接正方形兩條對角線，交點即為圓心?！痉治觥吭谡叫沃挟嫵鲎畲蟮膱A，先連接正方形兩條對角線確定圓心，再確定半徑，然后畫圓；再畫出4條對稱軸?！驹斀狻坑煞治龅?，用數(shù)學語言表達自己找圓心的方法：連接正方形兩條對角線，交點即為圓心?！军c睛】此題考查的是在正方形中畫出最大的