第09講 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）-2023年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)暑假銜接課（北師大版）

第09講

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）【知識(shí)梳理】1、已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)?！耙阎纫粋€(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題的解法：先找到題中數(shù)量間的等量關(guān)系，再設(shè)單位“1”的量為X，列方程解答。已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量2、“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的實(shí)際問題的解法。把總量看作單位“1”?？梢愿鶕?jù)“總量×（1－一部分量占總量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根據(jù)“總量－總量×一部分量占總量的分率=另一部分量”列方程解答。【典型例題】例1某醫(yī)藥公司庫(kù)房屯了一批口罩，第一天運(yùn)走了總箱數(shù)的，第二天運(yùn)走了420箱，這時(shí)還剩這批口罩總箱數(shù)的。該醫(yī)藥公司庫(kù)房屯了（

）箱口罩。A．1200 B．1400 C．1500 D．1800【分析】設(shè)該醫(yī)藥公司庫(kù)房屯了x箱口罩；第一天運(yùn)走了總想的，第一天運(yùn)走x箱；第二天運(yùn)走420箱；剩下的箱數(shù)為：x-x－420箱，這時(shí)還剩這批口罩總箱數(shù)的；即x箱；列方程：x－x－420＝x，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)該醫(yī)藥公司庫(kù)房屯了x箱口罩。x－x－420＝xx－x＝420x－x＝420x＝420x＝420÷x＝420×x＝1500故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。例2六（1）班開班會(huì)，請(qǐng)假人數(shù)是全班人數(shù)的，中途又有一名學(xué)生請(qǐng)假離開，這樣請(qǐng)假人數(shù)是全班人數(shù)的，這個(gè)班一共有()人?！痉治觥客ㄟ^題目可知，全班人數(shù)是單位“1”，可以設(shè)全班人數(shù)為x人，最開始的請(qǐng)假人數(shù)：x，由于又有一名學(xué)生請(qǐng)假，那么請(qǐng)假的人數(shù)：x＋1，由于此時(shí)請(qǐng)假人數(shù)是全班的，則此時(shí)的請(qǐng)假人數(shù)：x，由此即可列方程：x＋1＝x，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個(gè)班一共有x人。x＋1＝x1＝x－xx＝1x＝1÷x＝50【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，同時(shí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)×幾分之幾。例3水果店運(yùn)進(jìn)雪梨45箱，比蘋果少，水果店運(yùn)進(jìn)蘋果多少箱？（1）畫線段圖表示雪梨與蘋果的數(shù)量關(guān)系。（2）列方程解決問題。【分析】（1）根據(jù)題目可知，蘋果是單位“1”，由于雪梨比蘋果少，則雪梨相當(dāng)于蘋果的1－＝，由此即可知道蘋果的箱數(shù)×（1－）＝雪梨的箱數(shù)；由此即可畫圖。（2）可以設(shè)蘋果的數(shù)量有x箱，根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！驹斀狻浚?）蘋果的箱數(shù)×（1－）＝雪梨的箱數(shù)（2）解：設(shè)水果店運(yùn)進(jìn)蘋果x箱。x×（1－）＝45x＝45x＝45÷x＝54答：水果店運(yùn)進(jìn)蘋果54箱。【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！具^關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．工廠計(jì)劃加工一批零件，已加工的個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的，如果再加工220個(gè)，就會(huì)超過計(jì)劃的。則還需要加工（

）個(gè)才能完成任務(wù)。A．144 B．150 C．156 D．1602．育才小學(xué)全體師生參加植樹節(jié)活動(dòng)，男生種了360棵樹，比女生多種，女生種了多少棵樹？如果設(shè)女生種了棵樹，那么列方程正確的是（

）。A．＝360 B．＋＝360 C．＋＝360 D．1＋＝3603．小明把770毫升果汁倒入3個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好倒?jié)M。已知小杯容量是大杯的。大杯容量是（

）毫升。A．110 B．220 C．330 D．4404．六年級(jí)有65人參加六一兒童節(jié)會(huì)演，男同學(xué)的人數(shù)是女同學(xué)的，女同學(xué)有多少人？下面方法正確的有（

）。①

②③65÷（8＋5）×5

④設(shè)女同學(xué)有x人，A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．一塊金與銀的合金重250克，放在水中減輕16克。現(xiàn)知金在水中重量減輕，銀在水中重量減輕，則這塊合金中金、銀各占的克數(shù)為（

）。A．100克，150克 B．150克，100克 C．170克，80克 D．190克，60克二、填空題6．孫阿姨買了1張餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知椅子的單價(jià)是餐桌的。餐桌的單價(jià)是()元/張，椅子的單價(jià)是()元。7．月月和亮亮共有180顆糖。月月從自己的糖中拿出給亮亮后，亮亮的糖的數(shù)量恰好比原來增加。原來月月有()顆糖。8．果園的櫻桃成熟了，王叔叔和劉阿姨用4天時(shí)間共采摘了360箱櫻桃。王叔叔采摘數(shù)量的和劉阿姨采摘數(shù)量的相等。這些天王叔叔采摘了()箱櫻桃。9．一套課桌椅的價(jià)錢是180元，其中椅子的價(jià)錢是課桌的，一張課桌的價(jià)錢是()元。10．2個(gè)大筐和3個(gè)小筐一共裝了108千克西瓜，每個(gè)小筐裝西瓜的千克數(shù)是每個(gè)大筐的，每個(gè)小筐裝()千克西瓜，每個(gè)大筐裝()千克西瓜。三、計(jì)算題11．蘋果的重量是多少千克？四、解答題12．學(xué)校組織學(xué)生去春游，一共去了120個(gè)學(xué)生，已知男生人數(shù)是女生人數(shù)的。男、女生各多少人？（用方程解）13．某校在今年的紅十字捐款活動(dòng)中，師生共捐款48000元，教師的捐款是學(xué)生捐款的，教師和學(xué)生各捐款多少元？14．某林場(chǎng)今年種植松樹和柏樹一共840棵，種的松樹棵數(shù)是柏樹的。該林場(chǎng)今年種松樹和柏樹各多少棵？（列方程解答）15．某廠第一車間的人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，這時(shí)第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的。原來兩個(gè)車間各有多少人？參考答案1．D【分析】設(shè)原計(jì)劃加工x個(gè)零件，把原計(jì)劃加工零件總個(gè)數(shù)看作單位“1”，實(shí)際加工了（1＋），用原計(jì)劃加工零件總個(gè)數(shù)×（1＋），求出實(shí)際加工的零件個(gè)數(shù)；已加工的零件個(gè)數(shù)占原計(jì)劃總個(gè)數(shù)的，已加工的個(gè)數(shù)為x個(gè)；已加工的零件個(gè)數(shù)＋220個(gè)，就是實(shí)際加工零件的個(gè)數(shù)；列方程：x＋220＝x×（1＋），解方程，求出原計(jì)劃加工零件總個(gè)數(shù)，再用原計(jì)劃加工零件的總個(gè)數(shù)－已加工零件的個(gè)數(shù)，即可求出還需要加工多少個(gè)才能完成任務(wù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原計(jì)劃加工零件總個(gè)數(shù)為x個(gè)。x＋220＝x×（1＋）x＋220＝xx－x＝220x－x＝220x＝220x＝220÷x＝220×x＝400400×（1－）＝400×＝160（個(gè)）工廠計(jì)劃加工一批零件，已加工的個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的，如果再加工220個(gè)，就會(huì)超過計(jì)劃的。則還需要加工160個(gè)才能完成任務(wù)。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用原計(jì)劃加工零件個(gè)數(shù)與實(shí)際加工零件個(gè)數(shù)與已加工零件個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。2．B【分析】根據(jù)題意，男生比女生多種，如果設(shè)女生種了棵樹，那么男生比女生多種了棵，等量關(guān)系：女生種樹的棵數(shù)＋男生比女生多種的棵數(shù)＝男生種樹的棵數(shù)，據(jù)此列出方程?！驹斀狻拷猓涸O(shè)女生種了棵樹。＋＝360＝360÷＝360÷＝360×＝300如果設(shè)女生種了棵樹，那么列方程正確的是＋＝360。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。3．D【分析】由于小杯容量是大杯容量的，可以設(shè)大杯容量為x毫升，則小杯容量是x毫升，由于3×小杯容量＋1×大杯容量＝770，據(jù)此即可列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。【詳解】解：設(shè)大杯容量為x毫升，則小杯容量是x毫升3×x＋x＝770x＋x＝770x＝770x＝770÷x＝440所以大杯容量是440毫升。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的題目，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子表示，然后列方程解答。4．C【分析】由題意可知，男同學(xué)的人數(shù)是女同學(xué)的，則把六年級(jí)參加會(huì)演的人數(shù)看作單位“1”，平均分成5＋8＝13份，女同學(xué)占8份，據(jù)此可列式為：；把女同學(xué)的人數(shù)看作單位“1”，則男同學(xué)的人數(shù)是，女同學(xué)是參加會(huì)演的人數(shù)的1＋，根據(jù)除法的意義，用除法可列式為：；設(shè)女同學(xué)有x人，則男同學(xué)有x人，根據(jù)男同學(xué)的人數(shù)＋女同學(xué)的人數(shù)＝六年級(jí)參加會(huì)演的人數(shù)，據(jù)此可列方程：?！驹斀狻坑煞治隹芍赫_的方法有：①②④。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法和列方程解決問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。5．D【分析】把金的重量設(shè)為未知數(shù)，銀的重量＝合金總重量－金的重量，等量關(guān)系式：金的重量×＋銀的重量×＝16克，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這塊合金中金的重量為x克，則銀的重量為（250－x）克。x＋×（250－x）＝1610x＋19×（250－x）＝16×19010x＋19×250－19x＝16×19010x＋4750－19x＝30404750－3040＝19x－10x9x＝1710x＝1710÷9x＝190銀的重量：250－190＝60（克）所以，這塊合金中金的重量為190克，則銀的重量為60克。故答案為：D【點(diǎn)睛】分析題意設(shè)出未知數(shù)并找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。6．360120【分析】設(shè)一張桌子的價(jià)格是x元，則一把椅子的價(jià)格是x元，然后根據(jù)1張餐桌的價(jià)格＋每把椅子的價(jià)格×6＝1080，列出方程，求出一張桌子的價(jià)格是多少；最后用一張桌子的價(jià)格乘，求出一把椅子的價(jià)格是多少?！驹斀狻拷猓涸O(shè)一張桌子的價(jià)格是x元，則一把椅子的價(jià)格是x元，x＋x×6＝1080x＋2x＝10803x＝10803x÷3＝1080÷3x＝360一把椅子的價(jià)格是：360×＝120（元）一張桌子的價(jià)格是360元，一把椅子的價(jià)格是120元。【點(diǎn)睛】此題主要考查解方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵。7．80【分析】由題干可知，設(shè)月月原來有x顆糖，那么亮亮有（180－x）顆，月月拿出糖的顆數(shù)正好等于亮亮增加的顆數(shù)，根據(jù)題意得等量關(guān)系式：月月顆數(shù)×＝亮亮顆數(shù)×，據(jù)此列方程解答。【詳解】解：設(shè)月月原來有x顆糖，那么亮亮有（180－x）顆x×＝（180－x）×x＝180×－xx＋x＝36x＋x＝36x＝36x＝36÷x＝36×x＝80即原來月月有80顆糖?！军c(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，明確題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵。8．200【分析】由題意可知，設(shè)王叔叔采摘了x箱櫻桃，則劉阿姨采摘了（360－x）箱，根據(jù)等量關(guān)系：王叔叔采摘的數(shù)量×＝劉阿姨采摘數(shù)量×，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)王叔叔采摘了x箱櫻桃，則劉阿姨采摘了（360－x）箱。x＝（360－x）×x＝90－xx＋x＝90－x＋xx＋x＝90x＝90x×＝90×x＝200則這些天王叔叔采摘了200箱櫻桃?！军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。9．100【分析】設(shè)課桌的價(jià)錢是x元，椅子的價(jià)錢是課桌的，則椅子的價(jià)錢是x元，一套課桌椅數(shù)的價(jià)錢是180元，即課桌的價(jià)錢＋椅子的價(jià)錢＝180元，列方程：x＋x＝180，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)課桌的價(jià)錢是x元，則椅子的價(jià)錢是x元。x＋x＝180x＝180x＝180÷x＝180×x＝100一套課桌椅的價(jià)錢是180元，其中椅子的價(jià)錢是課桌的，一張課桌的價(jià)錢是100元。【點(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用課桌與椅子的價(jià)錢之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。10．1236【分析】設(shè)每個(gè)大筐裝西瓜x千克，則小筐裝西瓜x千克；2個(gè)大筐裝西瓜2x千克；3個(gè)小筐裝西瓜x×3千克，一共裝西瓜108千克，列方程：2x＋x×3＝108，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)大筐裝西瓜x千克，則小空裝西瓜x千克。2x＋x×3＝1082x＋x＝1083x＝108x＝108÷3x＝36小筐裝西瓜：36×＝12（千克）2個(gè)大筐和3個(gè)小筐一共裝了108千克西瓜，每個(gè)小筐裝西瓜的千克數(shù)是每個(gè)大筐的，每個(gè)小筐裝12千克西瓜，每個(gè)大筐裝36千克西瓜?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用大筐裝西瓜的數(shù)量和小筐裝西瓜的數(shù)量，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。11．500千克【分析】假設(shè)蘋果有x千克，梨質(zhì)量是蘋果質(zhì)量的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，所以梨有x千克，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：蘋果的質(zhì)量＋梨的質(zhì)量＝900，據(jù)此列出方程，解方程即可求出蘋果的質(zhì)量?！驹斀狻拷猓涸O(shè)蘋果有x千克，x＋x＝900x＝900x÷＝900÷x×＝900×x＝500所以蘋果有500千克。12．男生48人；女生72人【分析】把女生人數(shù)設(shè)為未知數(shù)，男生人數(shù)＝女生人數(shù)×，等量關(guān)系式：男生人數(shù)＋女生人數(shù)＝一共去的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)去春游的女生有x人，男生有x人。x＋x＝120x＝120x＝120÷x＝120×x＝7272×＝48（人）答：去春游的男生有48人，女生有72人。【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù)并找出題目中的等量關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。13．老師：18000元；學(xué)生：30000元【分析】設(shè)學(xué)生捐款x元，老師的捐款是學(xué)生捐款的，則老師捐款是x元，師生共捐款48000元，即學(xué)生捐款＋老師捐款＝師生共捐款，列方程：x＋x＝48000，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)學(xué)生捐款x元，則老師捐款x元。x＋x＝48000x＝48000x＝48000÷x＝48000×x＝30000老師捐款：30000×＝18000（元）答：教師捐款18000元，學(xué)生捐款30000元?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用老師捐款和學(xué)生捐款之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。14．300棵；540棵【分析】設(shè)柏樹種了棵，則松樹種了棵，根據(jù)柏樹棵數(shù)＋松樹棵數(shù)＝840棵，列出方程求出x的值是柏樹棵數(shù)，柏樹棵數(shù)×＝松樹棵樹，據(jù)此列式解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)柏樹種了棵，則松樹種了棵。松樹：540×＝300（棵）答：該林場(chǎng)今年種松樹和柏樹各300棵、540棵?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，用方程解決問題的關(guān)鍵是找