2024-2025學年福建省龍巖市上杭縣數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年福建省龍巖市上杭縣數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．2、（4分）px2-3x+p2A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p為任意實數(shù)3、（4分）化簡：的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣4、（4分）用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n個正六邊形,則m,n滿足的關(guān)系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=65、（4分）若是完全平方式，則的值應為（）A．3 B．6 C． D．6、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，AC，BD相交于點O，，交AD于點E，則的周長為A．20cm B．18cm C．16cm D．10cm7、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm8、（4分）如圖是小王早晨出門散步時，離家的距離s與時間t之間的函數(shù)圖象．若用黑點表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一次函數(shù)y＝kx+1(k為常數(shù)，0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是_______________.10、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．11、（4分）如下圖,用方向和距離表示火車站相對于倉庫的位置是__________．12、（4分）如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'=___．13、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠20%(1)設(shè)學校購買臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出，與之間的關(guān)系式.(2)什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？(3)現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，乙商場的運費為每臺60元，設(shè)總運費為元，從甲商場購買臺電腦，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？15、（8分）解下列不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上：16、（8分）某校七年級共有500名學生，團委準備調(diào)查他們對“低碳”知識的了解程度，（1）在確定調(diào)查方式時，團委設(shè)計了以下三種方案：方案一：調(diào)查七年級部分女生；方案二：調(diào)查七年級部分男生；方案三：到七年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學生請問其中最具有代表性的一個方案是；（2）團委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①、圖②所示），請你根據(jù)圖中信息，將其補充完整；（3）請你估計該校七年級約有多少名學生比較了解“低碳”知識．17、（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周長．18、（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊所在直線上一動點（不與點B、C重合），過點B作BF⊥DE，交射線DE于點F，連接CF．（1）如圖，當點E在線段BC上時，∠BDF=α．①按要求補全圖形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判斷線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）當點E在直線BC上時，直接寫出線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，若，，sin∠BDC=，則平行四邊形的面積是__________．20、（4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm1．21、（4分）函數(shù)向右平移1個單位的解析式為__________．22、（4分）在反比例函數(shù)圖象的毎一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________.23、（4分）已知點P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分線上，則點P的坐標為_________________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某公司銷售員的獎勵工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎勵工資，每銷售一件產(chǎn)品，獎勵10元.（1）設(shè)某銷售員月銷售產(chǎn)品件，他應得的工資為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該銷售員某月工資為3600元，他這個月銷價了多少件產(chǎn)品？（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應當超過多少件？25、（10分）如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點，G是DC上一點，連接BE，BG，GE，并延長GE交BA的延長線于點F，GC=5（1）求BG的長度；（2）求證：是直角三角形（3）求證：26、（12分）如圖,在平面直角坐標系中,位于第二象限的點在反比例函數(shù)的圖像上，點與點關(guān)于原點對稱，直線經(jīng)過點，且與反比例函數(shù)的圖像交于點.（1）當點的橫坐標是-2，點坐標是時，分別求出的函數(shù)表達式；（2）若點的橫坐標是點的橫坐標的4倍，且的面積是16，求的值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進行求解即可.【詳解】A..與不能合并，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.2與不能合并，故此選項錯誤；D..本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

一元二次方程的二次項系數(shù)不為1．【詳解】∵方程px2-3x+∴二次項系數(shù)p≠1，故選C.此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知，我們在變形時要注意原式的結(jié)果應該是個負數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡而得出結(jié)果．【詳解】解：原式故選：．本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件．4、D【解析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為310°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點處的幾個角之和應為310度，而正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為10°、120°，根據(jù)題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡得到m+2n=1．故選D．本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個頂點處的幾個角的和為310度是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵=x2+mx+9，

∴m=±6，

故選：D．此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可知點O是BD中點，繼而可判斷出EO是BD的中垂線，得出BE=ED，從而可得出△ABE的周長=AB+AD，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是線段BD的中垂線，∴BE=ED，故可得△ABE的周長=AB+AD=20cm，故選A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及中垂線的判定及性質(zhì)等，正確得出BE=ED是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED＝CE．8、D【解析】

分析圖象，可知該圖象是路程與時間的關(guān)系，先離家逐漸變遠，然后距離不變，在逐漸變近，據(jù)此進行判斷即可得.【詳解】通過分析圖象和題意可知，行走規(guī)律是：離家逐漸遠去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以小王散步行走的路線可能是故選D．本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、k＜1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定k的符號．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠1）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴k＜1．

故填：k＜1．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交．b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．10、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當x=0時，y=?1，∴與y軸交點B(0,?1)，∵當y=0時,x=?，∴與x軸交點A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．11、東偏北20°方向，距離倉庫50km【解析】

根據(jù)方位角的概念，可得答案．【詳解】解：火車站相對于倉庫的位置是東偏北20°方向，距離倉庫50km，故答案為：東偏北20°方向，距離倉庫50km．本題考查了方向角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是注意是火車站在倉庫的什么方向．12、1．【解析】

解：由題易知△ABC∽△A′B′C′，因為OA＝2AA′，所以O(shè)A′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案為：1．13、2【解析】

解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=1．∴△ABD的面積為×1×10=2．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案見解析；（3）從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是560元【解析】

（1）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；（2）①若甲商場購買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；②若乙商場購買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；③若兩家商場收費相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再根據(jù)增減性即可進行解答．【詳解】解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；y2=（1-20%）×6000x=4800x；（2）設(shè)學校購買x臺電腦，若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，即當購買電腦臺數(shù)大于5時，甲商場購買更優(yōu)惠；若到乙商場購買更優(yōu)惠，則：4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，即當購買電腦臺數(shù)小于5時，乙商場購買更優(yōu)惠；若兩家商場收費相同，則：4500x+1500=4800x，解得：x=5，即當購買5臺時，兩家商場的收費相同；（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，當a取最大時，費用最小，∵甲商場只有4臺，∴a取4，W=600-40=560，即從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是560元．本題考查了一元一次不等式實際應用問題，涉及了不等式與方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．15、原不等式組的解集為2≤x＜1,表示見解析.【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集為：所以原不等式組的解集為2≤x＜1．本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16、(1)方案三；(2)見解析;(3)150名.【解析】分析：（1）由于學生總數(shù)比較多，采用抽樣調(diào)查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應選方案三；

（2）因為不了解為6人，所占百分比為10%，所以調(diào)查人數(shù)為60人，比較了解為18人，則所占百分比為30%，那么了解一點的所占百分比是60%，人數(shù)為36人；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以“比較了解”所占百分比即可求解．詳解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應選方案三；（2）如上圖；（3）500×30%=150（名），∴七年級約有150名學生比較了解“低碳”知識．點睛：考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．17、1【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對角線的和求得AO+OD的長，然后根據(jù)BC的長求得AD的長，從而求得△AOD的周長．【詳解】解：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周長＝AO+OD+AD＝14+12＝1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的對角線互相平分，難度不大．18、（1）①詳見解析；②45°-α；③，詳見解析；（2），或，或【解析】

（1）①由題意補全圖形即可；

②由正方形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出即可；

③在DF上截取DM=BF，連接CM，證明△CDM≌△CBF，得出CM=CF，

∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出結(jié)論；（2）分三種情況：①當點E在線段BC上時，DF=BF+，理由同(1)③；②當點E在線段BC的延長線上時，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，連接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論；

③當點E在線段CB的延長線上時，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，連接CM，同(1)

③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①如圖，②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，，∴，∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°，∴,故答案為：45°-α；③線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是．證明如下：在DF上截取DM=BF，連接CM．如圖2所示，∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°∴∠CDM=∠CBF=45°-α，∴△CDM≌△CBF（SAS）．∴DM=BF，CM=CF，∠DCM=∠BCF．∴∠MCF=∠BCF+∠MCE=∠DCM+∠MCE=∠BCD=90°，∴MF=．∴（2）分三種情況：①當點E在線段BC上時，DF=BF+，理由同(1)③；

②當點E在線段BC的延長線上時，BF=DF+，理由如下：

在BF上截取BM=DF，連接CM，如圖3所示，同(1)

③，得：△CBM≌△CDF

(SAS)，∴CM=CF，

∠BCM=∠DCF．

∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD=

∠

BCD=90°，

∴△CMF是等腰直角三角形，

∴MF=，

∴BF=BM+MF=DF+；③當點E在線段CB的延長線上時，BF+DF=；理由如下：在DF上截取DM=BF，連接CM，如圖4所示，

同（1）③得：△CDM≌△CBF，∴CM=CF，∠DCM=∠BCF，

∴∠MCF=∠DCF+

∠MCD=

∠DCF+∠BCF=∠BCD=90°，

∴△CMF是等腰直角三

角形，∴MF=,

即DM+DF=，∴BF+DF=;

綜上所述，當點E在直線BC上時，線段BF，CF，DF之間的數(shù)導關(guān)系為：，或，或．此題是四邊形的一道綜合題，考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，注意解題中分情況討論避免漏解．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

作CE⊥BD,利用三角函數(shù)求出CE,即可算出△BCD的面積,從而得出平行四邊形ABCD的面積．【詳解】如圖所示,過點C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4,sin∠BDC=,∴CE=,∴S△BCD=,∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD=1．故答案為:1．本題考查三角函數(shù)與幾何的應用,關(guān)鍵在于通過三角函數(shù)求出高．20、2【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長，再利用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝2（cm1），故答案為：2．本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出AC＝CF＝4cm是解答此題的關(guān)鍵．21、或【解析】

根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律即可求得.【詳解】解：∵拋物線向右平移1個單位∴拋物線解析式為或.本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-3>0，解可得k的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k?3>0，解得k>3.故答案為：k>3此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時得到k-3>023、(-2,2)【解析】

根據(jù)二、四象限的角平分線上點的坐標特征得到a+3+7+a=0，然后解方程求出a的值，代入即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得：a+3+7+a=0，解得：a=﹣5，∴a+3=-2，7+a=2，∴P（-2，2）．故答案為：（-2，2）．本題考查了點的坐標．掌握二、四象限的角平分線上點的坐標特征是解答本題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）他這個月銷售了120件產(chǎn)品；（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應當超過180件.【解析】

（1）根據(jù)銷售員的獎勵工資由兩部分組成，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)銷售員某月工資為3600