2.6 實數(shù) 北師大版八年級數(shù)學上冊階段檢測題(含解析)

第11課實數(shù)單元檢測一、單選題1．下列實數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．的平方根是（）A． B． C．9 D．3．一個數(shù)的平方根與立方根相等，這祥的數(shù)有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個4．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能（）．A．點P B．點Q C．點M D．點N5．下列說法正確的是（）．A．是的平方根 B．2是的算術平方根C．的平方根是2 D．8的立方根是6．下列等式不一定成立的是（）．A． B． C． D．7．一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-1與-a+2，則a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．下列說法中正確的說法的個數(shù)為()（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù),零,負無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.A．1 B．2 C．3 D．49．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結果為（）A．7 B．-7 C． D．無法確定10．若≈5.036，≈15.925，則的值約為（）A．159.25 B．50.36 C．1592.5 D．503.6二、填空題11．請你寫出三個大于1的無理數(shù)：________.12．=_________．13．_____；______；______；______．14．的算術平方根是_________；的平方根是____________．15．已知與是m的平方根，那么_____________．16．，且y的立方根是2，求x的值_________．17．小明的臥室面積為18m2，他數(shù)了一下地面所鋪的正方形地板磚恰好是200塊，則每塊地板磚的邊長為________m.18．已知，若，則______；________；_________；若，則_______．三、解答題19．求下列各式中的x：（1）；（2）（3）；（4）．20．計算：（1）；（2）．21．（1）已知，求的立方根；（2）已知，求的平方根．22．一個正數(shù)x的兩個平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，求a的值和這個正數(shù)x的值．23．觀察下列各式及驗證過程：，驗證：.，驗證：.，驗證：.（1）按照上述三個等式及驗證過程的站本思路.猜想______，并進行驗證；（2）針對上述反映的規(guī)律.寫出用n（，且n為自然數(shù)）表示的等式，并進行驗證.第11課實數(shù)單元檢測一、單選題1．下列實數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】根據無理數(shù)的三種形式求解．【詳解】解：=3，∴無理數(shù)為：3π，，，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2．的平方根是（）A． B． C．9 D．【答案】A【解析】【分析】先求得，再根據平方根的定義求出即可．【詳解】，∴的平方根是，故選A．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，求一個數(shù)的平方根，能熟記算術平方根的定義的內容是解此題的關鍵．3．一個數(shù)的平方根與立方根相等，這祥的數(shù)有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【答案】A【解析】【分析】一個數(shù)的平方根與立方根相等的只有0．【詳解】解：一個數(shù)的平方根與立方根相等的只有0．故選A．【點睛】本題考查平方根和立方根的概念，熟記這些概念才能求解．4．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能（）．A．點P B．點Q C．點M D．點N【答案】C【解析】【分析】確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應的點即可解決問題．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴對應的點是M．故選：C．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，解題關鍵是應先看這個無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間，進而求解．5．下列說法正確的是（）．A．是的平方根 B．2是的算術平方根C．的平方根是2 D．8的立方根是【答案】B【解析】【分析】根據負數(shù)沒有平方根可判斷A，先計算（-2）的平方，在根據算術平方根定義，可判斷B，先算（-2）的平方，再根據平方根定義可判斷C，根據立方根定義可判斷D．【詳解】解：A.∵-4沒有平方根，故選項A不正確；B.∵=4，4的算術平方根是2，∴2是的算術平方根故選項B正確C.∵=4，∴4的平方根是±2，故選項C不正確D.∵23=8，∴8的立方根是2．故選項D不正確．【點睛】本題考查平方根性質，算術平方根，立方根，掌握平方根性質，算術平方根，立方根的定義是關鍵．6．下列等式不一定成立的是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據算術平方根的性質，立方根的性質逐一判斷選項即可．【詳解】解：A.，一定成立，不符合題意，B.，故原等式不一定成立，符合題意，C.，一定成立，不符合題意，D.，一定成立，不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查算術平方根的性質，立方根的性質，熟練掌握上述性質是解題的關鍵．7．一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-1與-a+2，則a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】B【解析】【分析】根據一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得到關于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：根據題意可得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了平方根的概念，正確理解一個正數(shù)的兩個平方根的關系，求得a的值是關鍵．8．下列說法中正確的說法的個數(shù)為()（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù),零,負無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】（1）根據無理數(shù)的定義即可判定；（2）根據無理數(shù)的定義即可判定；（3）根據無理數(shù)的分類即可判定；（4）根據無理數(shù)和數(shù)軸上的點對應關系即可判定．【詳解】（1）開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但是無理數(shù)不僅僅是開方開不盡的數(shù)，故（1）說法錯誤；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故（2）說法正確；（3）0是有理數(shù)，故（3）說法錯誤；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，故（4）說法正確．所以共有2個正確.故選B．【點睛】考查了無理數(shù)的定義．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，開方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結果為（）A．7 B．-7 C． D．無法確定【答案】A【解析】【分析】由數(shù)軸可得5＜a＜10，然后確定a-4和a-11的正負，最后根據二次根式的性質化簡計算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得5＜a＜10∴a-4＞0，a-11＜0∴=a-4-（a-11）=7．故選A．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質，掌握并靈活應用是解答本題的關鍵．10．若≈5.036，≈15.925，則的值約為（）A．159.25 B．50.36 C．1592.5 D．503.6【答案】D【解析】【詳解】分析：根據已知等式，利用算術平方根定義判斷即可得到結果．詳解：∵≈5.036，∴=≈5.036×100=503.6，故選D.點睛：本題考查了算術平方根.二、填空題11．請你寫出三個大于1的無理數(shù)：________.【答案】答案不唯一，如，，π【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，最后依據被開方數(shù)越大對應的算術平方根越大找出符合條件的無理數(shù)即可.【詳解】∵π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，∴π是一個無理數(shù).∵π≈3.14，∴π是一個大于1的無理數(shù).∵1＜2＜3＜4，∴1＜＜＜2，∴、均為大于1的無理數(shù).故答案為答案不唯一，如，，π.【點睛】本題考查無理數(shù)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.12．=_________．【答案】【解析】【分析】根據絕對值的意義化簡即可．【詳解】解：∵＜0，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是判斷絕對值符合內的數(shù)是正是負，再進行化簡．13．_____；______；______；______．【答案】23.5【解析】【分析】根據平方根的定義、算術平方根的定義以及立方根的定義，即如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根；一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作；如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果，那么x叫做a的立方根，記作：．計算即可．【詳解】原式=2；原式；原式；原式；故答案為：2，，，．【點睛】本題主要考查了平方根，算術平方根以及立方根，熟記相關定義是解答本題的關鍵．14．的算術平方根是_________；的平方根是____________．【答案】2【解析】【分析】根據算術平方根和平方根的定義求解即可．【詳解】解∵，∴的算術平方根是2，的平方根是±3．故答案為：2，±3．【點睛】本題主要考查了算術平方根，平方根的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平方根和算術平方根的定義．15．已知與是m的平方根，那么_____________．【答案】81或9【解析】【分析】分當與是m的同一個平方根時和當與是m的兩個平方根時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：當與是m的同一個平方根時，∴，解得，∴，∴；當與是m的兩個平方根時，∴，解得，∴，∴，故答案為：81或9．【點睛】本題主要考查了平方根，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．16．，且y的立方根是2，求x的值_________．【答案】【解析】【分析】根據算術平方根和立方根的定義求出x、y的值即可．【詳解】解：∵y的立方根是2，∴y=8，∴．∴∴故答案為：±4．【點睛】本題考查了對平方根和立方根的應用，主要考查學生的計算能力．17．小明的臥室面積為18m2，他數(shù)了一下地面所鋪的正方形地板磚恰好是200塊，則每塊地板磚的邊長為________m.【答案】0.3【解析】【分析】根據總面積除以塊數(shù)，可得每塊的面積，根據開方運算，可得答案．【詳解】一塊地板磚的面積：18÷200=，開方,得=m.故答案為.【點睛】本題考查平方根在實際問題中的應用.18．已知，若，則______；________；_________；若，則_______．【答案】214000214【解析】【分析】根據平方根、算術平方根、立方根的概念依次求解即可．【詳解】解：∵，且，∴，∵，∴，∵，∴，∵且，∴，故答案為：214000，±0.1463，-0.1289，214．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根、立方根的概念等，屬于基礎題，熟練掌握其定義是解決本類題的關鍵．三、解答題19．求下列各式中的x：（1）；（2）（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）先移項，系數(shù)化為1，再根據平方根定義進行解答．（2）由得＝，再根據立方根定義即可解答．（3）由得：，再開平方后解一元一次方程即可．（4）由得：，再開平方后解一元一次方程即可．【詳解】（1）移項得：，系數(shù)化為1：，∵，∴．（2）由得：，∵，∴，解得：．（3）由得：，∴或，解得：或．（4）由得：，，∴或，解得：．【點睛】本題考查平方根、立方根的意義，等式的性質，掌握等式的性質和平方根、立方根的求法是正確計算的前提．20．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】直接利用立方根的性質及平方根的性質分別化簡，然后根據實數(shù)的運算法則求得計算結果【詳解】（1）原式=，=，=（2）原式=，=，=【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．21．（1）已知，求的立方根；（2）已知，求的平方根．【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）先根據題意可得，由此求出a、b的值，即可求解；（2）先根據非負性的性質求出x、y的值，然后根據平方根的性質求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，解得，∴，∴，∴，∵27的立方根為3，∴的立方根為3；（2）∵，，，∴，∴，∴，∵16的平方根為±4，∴的平方根為±4．【點睛】本題主要考查了平方根，立方根，非負數(shù)的性質，解不等式組，代數(shù)式求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．22．一個正數(shù)x的兩個平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，求a的值和這個正數(shù)x的值．【答案】9【解析】【詳解】試題分析：由“一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)”可列出關于“a”的方程，解方程求得“a”的值，然后再求“x”的值；試題解析：解：∵正數(shù)x有兩個平方根，分別是﹣a+2與2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1=0解得a=﹣1．所以x=（﹣a+2）2=（1+2）2=9．點睛：解這道題的關鍵是要明白：“平方根的意義：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)”，再利用“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0”可以列出關于