2024年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷+解析(浙江卷)

2024年中考第二次模擬考試（浙江卷）

數(shù)學(xué)全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.浙江省博物館之江館區(qū)（如圖）位于浙江省之江文化中心，是首批被確定的國家一級博物館和中央地方

共建國家級博物館，建筑面積逾10萬平方米.突出了浙江歷史的高光亮點，體現(xiàn)浙江人文和科技發(fā)展對中

華文明的貢獻.其中，數(shù)據(jù)10萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1x104B.1x105C.10x104D.0.1x106

【答案】B

【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",

其中IHaklO,〃為整數(shù)，且"比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：10萬=l°0°°°=lxl05.

故選：B.

2.如圖是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)視圖的意義，從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：該直口杯的主視圖為\_______I

故選：D.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

3.下列計算正確的是（）

（）

A.-a^b+ba2=0B.3a+b=3a+b

C.X2+2X2=3X4D.2m+3n=5nm

【答案】A

【分析】本題主要考查了合并同類項，去括號，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項和去括號法則，根據(jù)運

算法則進行判斷即可.

【詳解】解：A、-Gb+bG=O,故本選項運算正確，符合題意;

B、3（a+b）=3a+36,故本選項運算錯誤，不符合題意;

C、xz+2x2=3承，故本選項運算錯誤，不符合題意；

D、2機與為不是同類項，故本選項運算錯誤，不符合題意.

故選：A.

4.一組7個數(shù)據(jù)分別為2,2,2,3,3,4,5.若去掉一個數(shù)據(jù)，平均數(shù)不變，則下列說法正確的是

（）

A.中位數(shù)與眾數(shù)都不變B.眾數(shù)與方差都不變

C.中位數(shù)與極差都不變D.眾數(shù)與極差都不變

【答案】D

【分析】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)去掉一個數(shù)據(jù)，平均數(shù)不變，可知去掉的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的概

念即可階段.

【詳解】解：一組7個數(shù)據(jù)分別為2、2、2、3、3、4、5的平均數(shù)為3,則去掉的數(shù)據(jù)為3；新的這組

數(shù)據(jù)為2、2、2、3、4、5.

15

原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,眾數(shù)為2,極差為3,方差為了；

514

新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,眾數(shù)為2,極差為3,方差為7；

綜上，兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差都不變.

故選：D.

5.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：”今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問

人與車各幾何？''其大意為：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各

多少？設(shè)車x輛，則符合題意的方程是（）

A.3（x-2）=2x+9B.3（x-2）=2x-9

C.3x-2=2尤+9D.-+2=-+9

32

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意正確理解題意即可.

【詳解】解：???每車坐3人，兩車空出來

???總?cè)藬?shù)為：3（"2）

???每車坐2人，多出9人無車坐

???總?cè)藬?shù)為：2X+9

故可列方程：3（、-2）=2彳+9,

故選：A.

6.如圖是脊柱側(cè)彎的檢測示意圖，在體檢時為方便測出Cobb角N。的大面小，需將轉(zhuǎn)化為與它相等的

角，則圖中與/。相等的角是（）

A.ZBEAB.Z.DEBC.NECAD.ZADO

【答案】B

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知：與NA。。互余，NDEB與ZADO互余,根據(jù)同角的余角相等可

得結(jié)論.

【詳解】由示意圖可知：和LQ8E都是直角三角形,

.../。+ZADO=90°，ZDEB+ZADO=90°，

:./DEB=/09

故選：B.

【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握直角三角形的兩個銳角互余是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，一個鐘擺的擺長的長為。，當鐘擺從最左側(cè)擺到最右側(cè)時，擺角NAOB為2x,點C是A/｝的

中點，OC與AB交于點。，則CD的長為（）

C.a（l-sinx）D.?（l-cosx）

A.asin2xB.acos2x

【答案】D

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.由點C是A8的中點，NAOB為2x,可得NA℃的度數(shù)，已知

的長為。，用余弦公式可表示OD,CD=OC-OD,可得CD的長.

口

【詳解】解：：點C是AB的中點，

.?ZAOC=NBOC=-ZAOB=x

/.AC=BC92,

?；OD=OD,OA=OB,

.UOAD^JOBD（SAS）

ZODA=/ODB=90°,

OD=OA?cosZ.AOC=acosx,

CD=OC-OD=a-acosx=a（l-cos九），

故選：D.

8.關(guān)于x的二次函數(shù)>=s2一（2加一l）x—2（mw。），甲同認為：若冽V0,則當時，V隨x的增大而增

大，乙同學(xué)認為：若該二次函數(shù)的圖象在X軸上截得的線段長為3,則機的值是1或-3,以下對兩位同

學(xué)的看法判斷正確的是（）

A.甲、乙都錯誤B.甲、乙都正確C.甲正確、乙錯誤D.甲錯誤、乙正確

【答案】B

【分析】根據(jù)解析式,=儂2一（2根-必-2g°）,得到對稱軸為直線2m=X~2m,當機（。時，

-（2m-l）1

x=—=1—>1

拋物線開口向下，對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，且2m2m判斷了41在對稱軸的

左側(cè)，可判斷甲的判斷正確，設(shè)蛆2一（2帆-1）*-2=°的兩個根為七個，根據(jù)截長為3,構(gòu)造方程解答即可，

本題考查了拋物線的性質(zhì)，拋物線與一元二次方程，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】??懈析式：產(chǎn)的一（2時必-2金工0）,

-（2m-1）1

x=--------------1------

???對稱軸為直線：2m2m,

-（2m-l）1

x=------------=1—>1

當機<0時，拋物線開口向下，對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，且：2m2m,

在對稱軸的左側(cè),

故甲的判斷正確，

設(shè)四-（2…）尤-2=0的兩個根為丁,，

lx-%1=3

1121

(%-x>=G+x>-4x=9

121212

2

2m-1]+8=9八

m)m

m=—TYI=\

整理得，5加2—4切-1=0,解得5，

11

m=-YYi—\

經(jīng)檢驗，5,都是原方程的根，

故乙的說法是正確的，

故選B.

9.已知線段AB,按如下步驟作圖:

①取線段AB中點C；

②過點。作直線/,使

③以點C為圓心，4B長為半徑作弧，交/于點。;

④作NZMC的平分線，交/于點E.則tan/ZME的值為（)

D.與1

A一c.理

【答案】D

【分析】

本題主要考查了求角的正切值，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等等,先利用勾股定理求出AD=6AC,由角

CE_75-1

平分線的性質(zhì)和定義得到所=CE,NDAE=NCAE,再利用等面積法求出AC—一廠即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點E作EF'AD于F,

由題意得，CD^AB=2AC,NACD=90。,

AD=4AS+cm=非AC,

平分EF.LAD,ACD=9Q°

.EF=CENDAE=ZCAE

-AD-EF+-ACCE=-ACCD

.222

—CE-AC+-ACCE=ACAC

.22

CE_2_5/5-l

,AC-V5+1T~

CEJ5-1

tanZDAE=tanZG4E=-=—

AC2

故選：D.

10.若函數(shù)圖象上存在點P（a,6）滿足a+b=〃z（a>0,且m為常數(shù)），則稱點P為這個函數(shù)的“優(yōu)和點”.例

如：函數(shù)圖象上存在點PQ1T）,因為/+1T=1,所以我們稱點P為這個函數(shù)的“1優(yōu)和點若二次函數(shù)

，=尤2+。-3卜+5的”優(yōu)和點”有且僅有一個，則上的取值范圍為（）

A.k=±4-B.左=-4或左>3C.左=-4或左>5D.%=±4或左〉5

【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意巧設(shè)“女優(yōu)和點”，再聯(lián)立新方程是解本題的關(guān)

鍵，綜合性較強，難度適中.設(shè)這個二次函數(shù)的"女優(yōu)和點”P坐標為（。#-。），將點P坐標代入二次函數(shù),

根據(jù)題意分類討論，再求人的范圍即可.

【詳解】解：設(shè)這個二次函數(shù)的"女優(yōu)和點”P坐標為（。#-。），將點P坐標代入可得:

+(k—3)G+5=左一a.

整理得：成+（女一2）。+5—左二0,

人y=G+（左一2）a+5—左Q>0）

V二次函數(shù)產(chǎn)九2+（左—3）x+5的1優(yōu)和點,，有且僅有一個,

“=。2+（%-2）。+5-4>0）與*軸只有—個公共點，

第一種情況是〉="2+"一2）"+5-4>°）與*軸只有一個交點，且在x軸的正半軸上,

-匕〉。

二.A二（左一2）2-4（5-女）=0,且2,解得：k=±49且％<2,

第二種情況是>="2+"一2）。+5-4>0）與*軸有兩個交點，且只有一個交點在x軸的正半軸上,

..了=02+/-2）.+5-4>0）對稱軸在丫軸左側(cè)，且交于丫軸的負半軸,

一〈。且5”,

解得％>5,

綜上，%的取值范圍為左=-4或左>5.

故選：C

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若二次根式有意義，寫出一個滿足條件的x的值：.

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)不

小于0,

根據(jù)被開方數(shù)不小于0解答即可；

【詳解】解：■.?二次根式用F有意義，

/.1-2%>0,

解得2,

?”=0（答案不唯一），

故答案為：0（答案不唯一）

12.有10個外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土豆，隨

機選取一個盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是.

2

【答案】10/0.3

【分析】本題考查概率公式計算概率，用所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即可.

【詳解】解：，.?有10個外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝

著土豆.

3

,隨機選取一個盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是正，

3

故答案為：1°.

13.如圖所示，若“兵''的位置是（1,2）,“炮”的位置是（8,3）,貝廣將”的位置可以表示為

T丁

丁

+++「

++

丑

+++

++

土t

J

L__L_L_L_L.L_1_

（25）

【答案】

【分析】直接利用，兵”、“炮”的位置確定列、行代表的意義，進而得出答案.

【詳解】解：由題意可知：

以“兵”所在列為第1列，則“兵”的位置（12）表示第1列，第2行，

“炮”的位置（83）表示第8列，第3行，

則“將”在第2歹!],第5行，

故“將”的位置可以表示為V'A,

（25）

故答案為：、

【點睛】本題考查了有序數(shù)對；解題的關(guān)鍵是明確列和行的意義.

14.如圖1,寧波城區(qū)最大摩天輪'芯動北侖''已成為北侖地標性建筑.已知“芯動北侖''摩天輪半徑約為26

米，每個轎廂安裝在摩天輪圓周30等分的分點處，如圖2所示，則相鄰轎廂之間的弧長為米.（結(jié)果

保留）

圖1圖2

26

【答案】15

Inr

【分析】本題考查正多邊形與圓，弧長的計算，關(guān)鍵是掌握弧長公式.由弧長公式：一麗（1是弧長，n

是扇形圓心角的度數(shù)，r是扇形的半徑長），由此即可計算.

【詳解】解：?.?每個轎廂安裝在摩天輪圓周30等分的分點處，

”=12。

相鄰轎廂之間的弧所對的圓心角為30°,

12x26_26

???相鄰轎廂之間的弧長為NO-7T.

26

故答案為：15.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點/的坐標是（0,7）,點8的坐標是（3,7）,將二AOB向右平移到二CED

的位置，點。、E、。依次與點/、0、B對應(yīng)點，DF=：EF,若反比例函數(shù)y="QwO）的圖象經(jīng)過點

4x

C和點尸，則左的值是.

【答案】16

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義以及相似三角形的判定及性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造

出矩形是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義構(gòu)造出矩形，利用方程思想解答即可.

【詳解】解：過點F作/G_Lx軸于點G,FH工y軸于點H,過點D作DQ'x軸于點Q,如圖所示,

根據(jù)題意可知，AC=OE=BD,AB=CD=EQ=3fDQAO7,

設(shè)AC-OE=BD=a,

四邊形ACE°的面積為7a,

...FGLx軸，DQLx軸，

FG//DQ

,OEDQ^LEFG

3

VDF-EF

4,

4

EF-DE

7

441212

FGDQ4EG-EQ—OGOEEGa—

7,77,則7,

J12)

...四邊形HFGO的面積為I7人

k—~\----J=7a

16

解得：a~~

,.,左=16?

故答案為：16.

16.如圖1是小鳥牙簽盒實物圖，圖2是牙簽盒在取牙簽過程中一個狀態(tài)的部分側(cè)面示意圖，D.E為連

接桿上兩個定點，通過按壓點8,連接桿A8繞點￡旋轉(zhuǎn)，從而帶動連接桿。廠上升，帶動連接桿切

與FG繞點G旋轉(zhuǎn)，致使牙簽托盤〃/向外推出.在取牙簽過程中固定桿EG位置不變且。咒與EG始終平

Q1

行，牙簽托盤印始終保持水平，現(xiàn)測得FG=lcm,EB=—cm,DF=EG=lcm,/HFG=46°與

B90,桿長與桿長之間角度大小不變.已知，牙簽盒在初始狀態(tài)，。、〃、廠三點共線，在剛好取到

牙簽時，E、H、G三點共線，且點C落在線段印上.(參考數(shù)據(jù)：

(1)從初始狀態(tài)到剛好取到牙簽時，牙簽托盤印在水平方向被向外推出cm；

(2)鳥嘴BC的長為cm.

圖1圖2

16954

【答案】

12013

【分析】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

(1)利用三角函數(shù)求得邊長，再利用三角形的面積公式即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC=NC,再利用三角函數(shù)建立方程求得即可.

【詳解】

解：(1)如圖2,牙簽盒在初始狀態(tài)，D,H,歹三點共線，NHFG=46：桿長與桿長之間角度大小不變,

FG=FH=1cm,

連接H3,過尸作于O,

:.ZGFO=Xx46°=23°,HO=GO,

2

設(shè)OG=5xcm,則OF=12xcm,

/.FG=y/oG^-OF2=13x=1cm，

1

x

13

FO=12x=—cm,GH=cm

1313

S=LFO?HG=

n-HM?HF,

FGH22

1210120

(cm),

1313169

120

故答案為:

169

圖3

VFD//EG,。b=￡G=7cm,

??.四邊形GE是平行四邊形,

/.DE//FG,

?/ZHFG=46°,桿長與桿長之間角度大小不變，F(xiàn)G=FH=1cm,

:.ZFGH=ZFHG=61°,

過尸作RVLHG于N,

:.ZGFN=ix46°=23°,HN=GN,

2

NG=tan230=5,

NF12

設(shè)NG=5ycm,則NF=12ycm,

FG=13ycm,

1

/.y=-,

13

/.NG=5y=—cm,GH=—cm,

1313

?.?EG=7cm,

/.EH=—cm,

13

O1

EB=—cm,EC=EC,

13

/.RtDEBC^RtDE//C(HL),

...BC=HC,

DE//FG,ZFGH=67°,

:.ZGEM=67。，

ZM=23°,

?/tan23°=-5,DBD90D,ZEHM=90°,

12

EH生"23。=5

UMMB12

設(shè)3C="C=5xcm,貝1Affi=12xcm,

二.MC=13xcm,

?EH_5

,isx~n

u12義EH54

181813

54

二.BC=—cm.

13

故答案為:冷54

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(6分)⑴計算：x/8+1-<21-2sin45°+(2023-n)o.

x4

（2）化簡:

X2—4犬4x-X2

￡

2

【答案】（1）^2+1：（2）x

【分析】

題目主要考查特殊角的三角函數(shù)的運算、實數(shù)的混合運算及分式的化簡，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

（1）先將二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)代入、零次嘉運算，然后計算加減法即可；

（2）根據(jù)分式加減法計算，然后約分即可.

【詳解】解：(1)y/8+\->/2-2sin450+(2023-n)o

=272+72-2x^+1

2

=372-72+1

=2及+1;

(2)=p+J-

尤2-4x4x-X2

_x_______4_

X2-4xX2-4x

_x-4

x(x-4)

_1

X

9_L3_i

18.(6分)小汪解答“解分式方程：衛(wèi)r與-2=r="的過程如下，請指出他解答過程中錯誤步驟的序號,

x-22-x

并寫出正確的解答過程.

解：去分母得：2x+3-1=-（彳-1）...①,

去括號得：2x+3—1=—x+1...(2),

移項得：2x+x=l+l-3…③,

合并同類項得：3尤=-1…④,

系數(shù)化為1得：…⑤,

是原分式方程的解.

【答案】錯誤步驟的序號為①，解法見詳解.

【分析】本題考查檢查解分式方程；錯誤步驟的序號為①，解方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，

2x+3-2（x-2）=-（x-l）j進而解這個整式方程，最后檢驗，即可求解.

【詳解】解：錯誤步驟的序號為①,

2x+3x-1

-----2=---

x—22—x

2x+3-2(%-2)=-(x-1)

去分母得:

去括號得：2x+3-2x+4=-x+l

移項得：2x—2x+x=l-3-4…③,

合并同類項得：工二-6…④,

檢驗：當x=d時，％_2w0.

??/二-6是原分式方程的解.

19.（8分）如圖，在：ABC和口。EF中，已知AB=￡）E,ZB=/￡'以及可以選擇的條件①AC=￡>F；②

BF=CE；③ZA=Z￡>.

（1）選擇.條件（選一個，填序號）使得AABC公ADEF,并給出證明;

⑵若邊AC與。F交于點G,AC=712,GF=|X/3,求AG的長.

【答案】（1）③，見解析;

AG=—

⑵2

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

（1）選擇③=（答案不唯一），由ASA證得△ABC也△。即即可；選②BF=CE,由SAS證得

△ABC咨ADEF即可；

（2）由△ABC也△。石尸，得出/ACB=/DF￡,則GL=GC,即可得出答案.

【詳解】（1）解：選擇③/A=/。，理由：

ZA=ZD

<AB=DE

在和一DE尸中，［4=4,

,AABC^ADEF（ASA）

故答案為：③；

選②BF=CE,理由：

?：BF=CE,BC=EF

AB=DE

<ZB=ZE

...在口ABC和一。所中，［BC=EF

,AABC^ADEF（SAS）

故答案為：②；

（2）M：-：JABC^：DEF

:.ZACB=ZDFE9

GF=GC*

:.AG=AC-GC=AC-GF=4n-->13=—

22.

20.（8分）在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強國”知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A,B,C,。四

個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分和70分.八年級的李老師將801班和802

班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖

（1）在本次競賽中，802班C級的人數(shù)有多少？

（2）結(jié)合下面的統(tǒng)計量：

成績

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B級及以上人數(shù)

班級

801班87.6909018

802班87.68010012

請你從不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進行分析（寫出兩條）.

【答案】⑴9人

（2）見解析

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)：

(1)先求出801班總?cè)藬?shù)，再求802班成績在C級的人數(shù)即可；

(2)只要答案符合題意即可(答案不唯一).

【詳解】⑴解：(6+12+2+5)x36%=9人，

???在本次競賽中，802班0級的人數(shù)有9人；

(2)解①從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣；從中位數(shù)的角度看801班比802班的成績好；所以801班成績

好.②從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從眾數(shù)的角度看802班比801班的成績好，所以802班成績好.(答

案不唯一)

21.(10分)如圖，在IABC中，NC=90。，DM=r)E,OE_LAD交A8于點E,AE為口。的直徑，DF1AB.

(1)求證：ZCAD=ZDAB；

(2)若。河平分NADC,求/。⑦的度數(shù)；

(3)若AD=BO=6cm,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析

⑵3。。

【分析】(1)根據(jù)圓周角，弦，弧的關(guān)系證明即可.

(2)運用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到結(jié)合/C=90。，DF±AB,繼而得到

/CDM=/FDE,結(jié)合AE為匚。的直徑，得到WE=90。，ZDAEZFDE=90°-ZAED.根據(jù)

ACAD=ADAB,結(jié)合三角形的外角性質(zhì)，計算即可.

OF=FE=—OD=yj3cm<_<

(3)連接°。，證明出匚ODE是等邊三角形，求出2,根據(jù)陰影扇形。OEUDOF,

計算即可.

【詳解】（1）；DM=DE,

DM=DE,

ACAD=ZDAB.

(2)???四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，

,.,ZCMD=/FED，

?.■ZC=90°,DF1AB,

,.?ZCDM=ZFDE，

??,AE為1°的直徑，

,?,ZADE=90°，

,.?ZDAE=ZFDE=9Q°-ZAED，.

-ZCAD=ZDAB,

DAE=/FDE=/CAD=/CDM.

...DM平分NADC,

,?,ZADM=/CDM，.

,.?ZDAE=ZFDE=ZCAD=ZCDM=ZADM，.

,??ZCAD+ZCDM+ZADM=90°，.

.3ZCAD=90°

解得/C4O=30。.

(3)...AD=BD=6cm,DF1AB9

:./BAD=NB,

連接°。，

??.OA—OD9

...ZADO=ZDAB,

-：ACAD=/DAB,

,?,ZADO=ZCAD,

,.,OD//AC9

VZC=90°

,?,ZODB=90°，

,.?ZB+ZDOB=90。，

.../DOB=ABAD+ZADO=2ZB9

,.?3/3=90。，

解得ZB=30。,

,.?ZBOD=60°,ZODF=30°,

??.OD=OE,

—ODE是等邊三角形，

?.?ZODE=ZOED=60°，

,?,ZODF=ZFDE=ZEDB=30°，

DF=—BD=3cm

.2

OF=FE=-OD=y/3cm

...2

60x7txQ3)i

S=S—Sn=------------------——xyj3x3

...陰影扇形OOEDOF3602

【點睛】本題考查了圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，三角函數(shù)，扇形面積公式.解題的關(guān)鍵是掌握以

上知識點.

22.（10分）小孔成像中的數(shù)學(xué)：如圖1,小孔成像是重要的科學(xué)現(xiàn)象，它可以驗證光的直線傳播性質(zhì).如

圖2是其光路簡圖：。表示小孔，OE的長為物距，OF的長為像距，E,O,尸三點在同一條直線上，

物AB_LEF于E,像CD_LEF于尸.

D

BC

圖1圖2

ABOE

（1）求證:

CDOF

（2）某地，正午時分,陽光通過樹葉間的縫隙在地面上形成了一個圓形光斑，小明觀察到此現(xiàn)象后，想估

算一下太陽的直徑.他先測量了光斑的直徑，記為d,查閱資料后，知道地球到太陽的距離為/.如果要

估測太陽的直徑，還需要測量，用龍表示所測得的量，則太陽的直徑可表示為.（用含有d,

x的代數(shù)式表示）

【答案】（1）見解析

d（J-x）

⑵樹葉縫隙到光斑中心的距離，了

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用.熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

ABAOAO_OE

（1）由題意知AB-。，證明二ZAEO^jCFO,則而一而\OF,進而結(jié)論得證；

AO_0E

（2）由（1）中心9-0斤可知，如果要估測太陽的直徑，還需要測量樹葉縫隙到光斑中心的距離，進而可

（7（/-%）

得太陽的直徑可表示為x.

【詳解】（1）證明：斯于E,CD'EF于歹，

.ABJCD

?,9

,.,ZA=/C，

又?..ZAOB=ZCOD,ZAOE=ZCOF,

，口過CD0,QAEO^aCFO,

AB_AOAO_OE

?~CD~~COCO~OF

,,,,

AB_OE

...五一赤.

ABOE

(2)解：由(1)中五一而可知，記光斑的直徑為鉆=d,太陽的直徑可表示為CD,地球到太陽的距

離為EF=1,

如果要估測太陽的直徑，還需要測量樹葉縫隙到光斑中心的距離°E=x,

CD_ABOF_d(J-x)

：.0F=l-x,太陽的直徑可表示為—一^一,

d(l-x)

故答案為：樹葉縫隙到光斑中心的距離，x.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-：x2+bx+3的對稱軸是直線》=2,與x軸相交于A,

4

B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點c.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)M為第一象限內(nèi)拋物線上的一個點，過點M作肱軸于點N,交8c于點連接CM,當線段

CM=CD時，求點M的坐標；

(3)以原點。為圓心，49長為半徑作一。，點P為一0上的一點，連接BP,CP,求2PC+3PB的最小

值.

【答案】⑴4,頂點坐標為

(2)點M的坐標為(24)

⑶2PC+3PB的最小值為2展

b

b1

x=2=----=—2x(—)

【分析】(1)由2a4,解得6=1,然后代入解析式求解；

y——(y+y)

(2)當線段Q以=CD時，則點C在加。的中垂線上，即c2.D時，即可求解;

（3）先證明DPOG^JCOP,然后利用當B、P、G三點共線時，2PC+3PB最小，最小值為3BG即可求解.

【詳解】（1）???對稱軸是直線x=2,

b

x=2^--=-2x（-l）

故2a4,解得6=1,

y=」x2+x+3=」（尤-21+4

故拋物線的表達式為44

.??拋物線的頂點為（24）；

(2)

=

y=」x2+x+3y~.X2+X+3=Q

對r于4，令4

解得彳=6或-2,令x=0,貝”=3,

故點A、B、C的坐標分別為（一2，°）、（6，。）、（。，3）

1

m------

0=6m+nV2

,解得?〃=3

設(shè)直線BC的表達式為y=，加+〃，則〃二3

y=--x+3

故直線8C的表達式2

1c

X,----X2+x+3x,—-JV+3

設(shè)點M的坐標為4,則點D的坐標為

+）

當線段優(yōu)=8時，則點C在的中垂線上，即~-51與+、。

即”;

--+x+3—x+3

42

解得x=°（舍去）或2,

故點M的坐標為（24）；

（3）

OPOG2OG4/4、

c——==29=OG=—G0,—

在"上取點G,使。C。尸3,即32,則3,則點(3人

OP_OG

??武麗，2Gop=2C0P,

POGsgCOP,

"=空=2PG=2pc

...PCOC3,故3,

2PC+3PB=3|PB+2PC\=3（BP+PG）

則I3J,

故當B、P、G三點共線時，2PC+3pB最小，最小值為3BG,

貝IJ2PC+3%的最小值7

【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)，會利用數(shù)形結(jié)合的思

想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來以及利用點的坐標的意義表示線段的長度是解題的關(guān)鍵..

24.（12分）如圖，在A3CD中，AB=8,BC=4,/3=60。，點E從點B出發(fā)沿胡向終點A運動，過

點E作AB邊的垂線，交ABCD其他邊于點尸，在E歹的右上方作正方形EFG”.

圖2圖3

⑴如圖1,點尸為BC中點時，求正方形EFGH的面積.

⑵如圖2,點E從B點運動到A點的過程中，點。為該正方形對角線/的中點.

①設(shè)BE=X,△OB的面積為y,求上述運動過程中y關(guān)于X的函數(shù)表達式.

②當△OCR有一個內(nèi)角為30。時，求8E的長.

【答案】（1）正方形EFGH

3+6心+￥式。<立2)

_32-86_

⑵①；②BE=8-46或13或5-#或5+出

【分析】(1)