浙江省瑞安市2024年高考沖刺模擬(四)數(shù)學(xué)試題試卷

浙江省瑞安市2024年高考沖刺模擬(四)數(shù)學(xué)試題試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.記S.為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和.若%=-5,邑=—16,則%=()

A.5B.3C.-12D.-13

13

2.已知a=logi213/=,c=log1314,則”,仇c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b

22

3.已知雙曲線=—4=1(。>0,Z，>0)的左、右頂點分別為4，&,虛軸的兩個端點分別為耳，B2,若四邊

a"b~

形4片4耳的內(nèi)切圓面積為18萬，則雙曲線焦距的最小值為()

A.8B.16C.60D.1272

\-y>Q

4.已知x,V滿足約束條件<x+y<2,則z=2x+y的最大值為

y>Q

A.1B.2C.3D.4

5.已知a,b是平面內(nèi)互不相等的兩個非零向量，且同=1,8與。的夾角為150,則W的取值范圍是()

A.(0,VJ]B.[1,V3]C.(0.2]D.[y/3,2]

2222

6.連接雙曲線。1：餐-==1及。2：=-三=1的4個頂點的四邊形面積為M,連接4個焦點的四邊形的面積為邑,

5.

則當(dāng)節(jié)取得最大值時，雙曲線G的離心率為()

A.走B.述C.^3D.72

22

ln(x+l),x>0

7.已知函數(shù)/■(%)=[1,C，若men,且/(")=/("),則〃一相的取值范圍為()

-x+l,x<0

12

A.[3-21n2,2)B.[3-21n2,2]C.[e-1,2)D.[e-1,2]

8.如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）

Q

A.2B.-C.6D.8

3

9.已知函數(shù)/(x)=cos2x+sin2、+d則的最小值為()

AJ拒R101后D1

2224

10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

11.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個大于2的偶數(shù)

都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如：4=2+2,6=3+3,8=3+5,那么在不超過18的素數(shù)中隨機選取兩個不同

的數(shù)，其和等于16的概率為（）

2

D.

15

12.已知函數(shù)/（%）=Asin（a）x+0）（其中A>0,?>0,。<。<萬）的圖象關(guān)于點成中心對稱，且

與點M相鄰的一個最低點為2V—,-3,則對于下列判斷:

①直線X=5是函數(shù)圖象的一條對稱軸;

②點］-已0)是函數(shù)/(X)的一個對稱中心;

/(x)^<X<等j的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為171.

③函數(shù)了=1與丁=

其中正確的判斷是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)/(x)=oe'與g(x)=-x-1的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點，則實數(shù)。的取值范圍為.

14.給出以下式子：

@tan250+tan35°+gtan25°tan35°；

?2(sin35ocos25o+cos35ocos65°)；

—l+tanl5°

③---------

l-tan15°

其中，結(jié)果為3的式子的序號是.

15.函數(shù)/(幻=”"2"的極大值為.

16.在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知"一。'?/?,且sinAcosC=3cosAsinC,則

b=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，在ABC中，角A8C的對邊分別為a,b,c,且滿足asinB+bcosA=c,線段的中點

為D.

(II)已知sinC=^—,求NAD3的大小.

10

18.(12分)心形線是由一個圓上的一個定點，當(dāng)該圓在繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周上滾動時，這個定

點的軌跡，因其形狀像心形而得名，在極坐標(biāo)系3中，方程Q=a(l-sing)(a>0)表示的曲線G就是一條心形

線，如圖，以極軸3所在的直線為x軸，極點。為坐標(biāo)原點的直角坐標(biāo)系xOy中.已知曲線C2的參數(shù)方程為

X=1+6t

<百a為參數(shù)).

[y=---3---1■/

(1)求曲線。2的極坐標(biāo)方程；

(2)若曲線a與G相交于4、。、B三點,求線段A3的長.

19.(12分)在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為。、b、c,角人、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，6=而.

(1)若3sinC=4sinA,求c的值；

(2)求a+c的最大值.

sinx

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=----,g(x)=7〃(xT)-21nx.

(1)求證：當(dāng)句時，/(x)<l；

(2)若對任意尤o?0,司存在石40,乃|和％2e(O,?](x/%)使g(菁)=8(%2)=/(X0)成立，求實數(shù)機的最小值.

21.(12分)設(shè)函數(shù)=sin(2x-)+sin(2x+，xER.

⑺求公J的最小正周期；

(〃)若a於且"3=?求sm(2a+)的值.

IT1

22.(10分)如圖，在正四棱錐尸—A5CD中，AB=2,NAPC=—,〃為QB上的四等分點，即—BP.

34

(1)證明：平面AA7C_L平面尸5C；

(2)求平面PDC與平面AMC所成銳二面角的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解題分析】

4x3

由題得q+d=-5,4%+與一d=—16,解得％=—7,d=2,計算可得4.

【題目詳解】

4x3_

a2=-5,S4--16,:.al+d--5,4tz1H■——J=-16,解得％=-7,d=2,

a6—ciy+5d—3.

故選：B

【題目點撥】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，前〃項和公式，考查了學(xué)生運算求解能力.

2、D

【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得b最小，利用作差法，結(jié)合對數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較。和c的大小關(guān)

系，進而得解.

【題目詳解】

13

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知0<6=?14<1，

由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知c=log1314>l,所以〃最小;

而由對數(shù)換底公式化簡可得a-c=log1213-log1314

Igl3_lgl4

lgl2lgl3

Ig213-lgl2-lgl4

Igl2-lgl3

|(lgl2+lgl4)

由基本不等式可知lgl2,lgl4V,代入上式可得

,lg213--(Igl2+lgl4)

域13-坨12小14>[

Igl24gl3Igl2-lgl3

/1V

lg213-lgl68

_____12J

Igl2-lgl3

riwiA

Igl3+-lgl68-lgl3—lgl68

Igl2-lgl3

Igl2-lgl3

所以a>c,

綜上可知a>c>Z?,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形，對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應(yīng)用，作差法比較大小，屬于中檔題.

3、D

【解題分析】

根據(jù)題意畫出幾何關(guān)系，由四邊形4與4層的內(nèi)切圓面積求得半徑，結(jié)合四邊形4片為與面積關(guān)系求得c與等量

關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求得c的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.

【題目詳解】

根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系如下圖所示：

y

B「

a

B.

設(shè)四邊形4片42的內(nèi)切圓半徑為廠，雙曲線半焦距為c,

貝?。﹟。^|=m。聞=力,

所以出聞=5。2+廬=c，

四邊形4片4星的內(nèi)切圓面積為18萬,

則18%="，解得|oq=r=30,

則s四邊形出嗎=g|44|,忸同=4乂：.|4用.|。。|,

即』?2a-2b=4x」?c-30

22

cr+b2

故由基本不等式可得/=血匕2_/，即,之6行，

―3后—3拒~6y/2

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立.

故焦距的最小值為1272.

故選：D

【題目點撥】

本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用，圓錐曲線與基本不等式綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

4、D

【解題分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，

z=2x+y等價于y=_2x+z,作直線,=—2%,向上平移，

易知當(dāng)直線經(jīng)過點（2,0）時z最大，所以+故選D.

【題目點撥】

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.

5,C

【解題分析】

試題分析：如下圖所示，A8=a,AD=b,則AC=￡＞B=a—b，因為a—b與匕的夾角為150，即4M3=150°,

所以NAD5=30。，設(shè)/4=6,則0＜。＜150°,在三角形海中，由正弦處理得同=W,所以

sin30°sin。

|z?|=———xsin。=2sin6）,所以0＜同K2,故選C.

11sin30°11

D

C

考點：1.向量加減法的幾何意義；2.正弦定理；3.正弦函數(shù)性質(zhì).

6、D

【解題分析】

先求出四個頂點、四個焦點的坐標(biāo)，四個頂點構(gòu)成一個菱形，求出菱形的面積，四個焦點構(gòu)成正方形，求出其面積,

5.

利用重要不等式求得寸取得最大值時有a=6,從而求得其離心率.

【題目詳解】

2222

ryy

雙曲線。=1與==1互為共飄雙曲線,

ab2b2a

四個頂點的坐標(biāo)為（±a,0）,（0,±6）,四個焦點的坐標(biāo)為（土G0）,（0,土c）,

四個頂點形成的四邊形的面積S[==x2ax2b=2ab,

2

1,

四個焦點連線形成的四邊形的面積邑=]x2cx2c=2C2,

S,2ababab1

所以每=矛=仁F〈壽=5，

s

當(dāng)U取得最大值時有a=b,C=缶，離心率e=￡=應(yīng)，

?2a

故選：D.

【題目點撥】

該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識點有共物雙曲線的頂點，焦點，菱形面積公式，重要不等式

求最值，等軸雙曲線的離心率，屬于簡單題目.

7,A

【解題分析】

分析：作出函數(shù)/（九）的圖象，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于”的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論.

詳解：作出函數(shù)“X）的圖象，如圖所示，若能＜〃，且“加）=/5）,

則當(dāng)ln（x+l）=l時，得x+l=e,即％=6—1,

貝!I滿足0<n<e-l,-2<m<0,

則ln(n+1)=^-m+l,即m=ln(n+1)-2,則〃一相=〃+2-21n(n+1),

設(shè)="+2-21n(〃+l),0<〃We-l,則=1+-=—~

當(dāng)〃(〃)>0,解得l<“We—1,當(dāng)"(〃)<0,解得0<〃<1,

當(dāng)〃=1時，函數(shù)/z⑺取得最小值〃⑴=1+2—21n(l+l)=3—21n2,

當(dāng)〃=0時，/z(O)=2-21nl=2；

當(dāng)〃=e—1時，/z(e-1)=e—l+2—21n(e—l+l)=e—l<2,

所以3—21n2</z(〃)<2,即〃一加的取值范圍是［3—21n2,2),故選A.

點睛：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)，求解新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值是解

答本題的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，以及分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于

中檔試題.

8、A

【解題分析】

先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結(jié)果.

【題目詳解】

由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1,下底為2,高為2,四棱錐的高

為2,

所以該四棱錐的體積為V=gxgx(l+2)x2x2=2.

故選A

【題目點撥】

本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于?？碱}型.

9、C

【解題分析】

利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，即可容易求得最小值.

【題目詳解】

/、1—cos2xH—

由于coY尤+疝2/尤+"-1+?！?2%(2；

')I4)22

1cos2xsin2x

=l++--------

22

=l+^-sinf2x+—\

故其最小值為：

2

故選：C.

【題目點撥】

本題考查利用降塞擴角公式、輔助角公式化簡三角函數(shù)，以及求三角函數(shù)的最值，屬綜合基礎(chǔ)題.

10、A

【解題分析】

根據(jù)題意，可得幾何體，利用體積計算即可.

【題目詳解】

由題意，該幾何體如圖所示：

該幾何體的體積V=！x2x2x2—LX』X2X2=W.

2323

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題.

11、B

【解題分析】

先求出從不超過18的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)的所有可能結(jié)果，然后再求出其和等于16的結(jié)果，根據(jù)等可能事

件的概率公式可求.

【題目詳解】

解：不超過18的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17共7個，從中隨機選取兩個不同的數(shù)共有仁=21,

其和等于16的結(jié)果(3,13),(5,11)共2種等可能的結(jié)果,

2

故概率

21

故選：B.

【題目點撥】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題不可以列舉出所有事件但可以用分步計數(shù)得到，屬于基礎(chǔ)

題.

12、C

【解題分析】

分析：根據(jù)最低點，判斷A=3,根據(jù)對稱中心與最低點的橫坐標(biāo)求得周期T,再代入最低點可求得解析式為

/(x)=3sin12x+f,依次判斷各選項的正確與否.

詳解：因為為對稱中心，且最低點為

27r57r

所以A=3,且T=4x"3_一~L2

所以〃x)=3sin(2x+0,將N3帶入得

所以/(x)=3sin2x+g

jr71

由此可得①錯誤，②正確，③當(dāng)-土土絲時，0<2%+土<6?，所以與y=l有6個交點，設(shè)各個交點坐標(biāo)

12126

依次為石,馬，工3，%4，毛,工6，則西+々+七+4+%+4=7〃，所以③正確

所以選C

點睛：本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式，通過求得的解析式進一步研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、a<l

【解題分析】

先求得與g(x)關(guān)于%軸對稱的函數(shù)丸(尤)=龍+1,將問題轉(zhuǎn)化為f(x)=ae'與h(x)=x+l的圖象有交點，即方程

aex=x+l有解.對。分成a=。,a<0,a>。三種情況進行分類討論，由此求得實數(shù)?的取值范圍.

【題目詳解】

因為g(x)=-關(guān)于x軸對稱的函數(shù)為〃(尤)=%+1,因為函數(shù)/?=ae，與g(x)=-x-1的圖象上存在關(guān)于x軸的

對稱點，所以，(x)=ae'與〃(x)=x+l的圖象有交點，方程ae*=x+l有解.

。=0時符合題意.

。/0時轉(zhuǎn)化為6'=工(兀+1)有解，即丫=/,丁=!(尤+1)的圖象有交點，y='(x+l)是過定點(—1,0)的直線，其

aaa

斜率為工，若。<。，則函數(shù)y=e'與y=^(x+l)的圖象必有交點，滿足題意；若。>0,設(shè)>=^,y=^(x+l)相

a〃a

'W_1

切時，切點的坐標(biāo)為(加,e"'),貝!J加+1a,解得a=l,切線斜率為2=1,由圖可知，當(dāng)即0<aWl時，

e=—

、a

y=ex,y=—(x+1)的圖象有交點，此時，/(x)=ae*-必與丸(x)=-%2+x+1的圖象有交點，函數(shù)/(%)=ae.x-x1

a

與g(%)=%2—%—i的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點，綜上可得，實數(shù)。的取值范圍為〃<1.

故答案為：a<l

【題目點撥】

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點以及對稱性，函數(shù)與方程等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力,

推理與運算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想和應(yīng)用意識.

14、①②③

【解題分析】

由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進行化簡即可求解.

【題目詳解】

人./、tan250+tan350r；

①.tan60°=tan(25°+35°)=------------------------=，3,

l—tan250tan350

tan25°+tan350+6tan25°tan35°；

=(1—tan250tan35°^+A/3tan25°tan35°,

=A/3，

②2(sin35ocos25o+cos35ocos65°)=2(sin35ocos25o+cos35osm25°),

=2sin60°=^3;

^.l+tanl5otan450+tanl5°、r-

(3)--------------=------------------------=tan(z45°+15°)=tan60°=J3；

1—tanl5°1—tan450tan45°

故答案為：①②③

【題目點撥】

本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于中檔試題.

1

15、

2e

【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可容易求得函數(shù)的極大值.

【題目詳解】

依題意，得/'(X)=e_2x-2xe_2x=e_2A(l-2x).

所以當(dāng)時，fr(x)>0；當(dāng)為+00)時,f/(x)<0.

所以當(dāng)x=g時，函數(shù)/(x)有極大值，

22e

故答案為：—.

2e

【題目點撥】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題.

16、4

【解題分析】

?:sinAcosC=3cosAsinC

/72_i_A2_2序42_2

二根據(jù)正弦定理與余弦定理可得："幺二—r—=3x^-^~—xc,即2c2=2儲―〃

2ab2bc

a2-c2=2b

，b~=4b

Vb^O

b=4

故答案為4

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(I)B=—；(II)NADB=—.

44

【解題分析】

(I)由正弦定理邊化角，再結(jié)合sinC=sin(A+5)轉(zhuǎn)化即可求解；

(II)可設(shè)AC=1,由三=上=>6=石，再由余弦定理6+02—2accos3=/解得。=2點，夜，

sinCsinB2

對人鉆。中，由余弦定理有AO=J+(0『-20cos(=l,通過勾股定理逆定理可得A32+AC>2=3￡>2,進而得

解

【題目詳解】

(I)由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=sinC.

而sinC=sin(?-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.

由以上兩式得sinAsinB=sinAcos瓦BPsinA(sinB-cosB)=0.

由于sinA>0,所以sin5=cos5,

又由于Be(O,?),得B=

(II)設(shè)c=l,在ABC中，由正弦定理有上=上=>6=6.

sinCsinB

由余弦定理有a2+c2-2accosB=b?,整理得(。-2夜)(a+0)=0,

由于a>0,所以。=2&,BD=~血.

2

在AABD中,由余弦定理有AD=Ji?+(④了_2夜cos?=1.

所以.2+4)2=92,所以/區(qū)位)=耳TT，ZADB=j7T

【題目點撥】

本題考查正弦定理和余弦定理的綜合運用，屬于中檔題

77

18、(1)0=—(/?ER)；(2)2。.

6

【解題分析】

(1)化簡得到直線方程為y=3%,再利用極坐標(biāo)公式計算得到答案.

-3

(2)聯(lián)立方程計算得到A,計算得到答案.

【題目詳解】

X=1+布t廠

亞消/得，x-氐=0即丁=也》,

(1)由＜

y=—+t'3

[3

C,是過原點且傾斜角為3的直線，二°2的極坐標(biāo)方程為。=工(QcR).

66

(2)由＜得,

p=a(l-sin8)

6=—

由6得＜

p=a(l-sin0)

【題目點撥】

本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

19、(l)c=4；(2)2^3.

【解題分析】

(1)由角4昆C的度數(shù)成等差數(shù)列，得2N=A+C.

—71

又A++C=肛:.B=—.

3

由正弦定理，得3c=4〃,即〃=主.

4

23c1,

由余弦定理，得方2*4=片+c2-2accos5,即13=+c2-2x-xcx—,解得。=4.

42

ab71327139半sin…半sinC

(2)由正弦定理，得sinAsinCsin83—6V3V3

:.a+c=sinA+sinC)=[sinA+sin(A+5)]=sinA+sin(A+y

=A+sin/^cosA=2^/13sinfA+—.

百122JI6；

由0<A(女，得工<4+工<笆.

3666

所以當(dāng)A+壬=三，即A=工時，(a+c\=2萬.

623v7max

【方法點睛】

解三角形問題基本思想方法：從條件出發(fā)，利用正弦定理(或余弦定理)進行代換、轉(zhuǎn)化.逐步化為純粹的邊與邊或角

與角的關(guān)系，即考慮如下兩條途徑：①統(tǒng)一成角進行判斷，常用正弦定理及三角恒等變換；②統(tǒng)一成邊進行判斷，常

用余弦定理、面積公式等.

,、，、21n〃+l

20、(1)見解析；(2)-------

71

【解題分析】

(1)不等式等價于sinx<x,xe(O,句，設(shè)MX)=sinx—x,xe(0,句，利用導(dǎo)數(shù)可證p(無)<0恒成立，

從而原不等式成立.

(2)由題設(shè)條件可得g(x)=/(Xo)在(°，句上有兩個不同零點，且［0/)7{y|y=g(x),xe(o,?］},利用導(dǎo)數(shù)討論

g(x)的單調(diào)性后可得其最小值，結(jié)合前述的集合的包含關(guān)系可得出的取值范圍.

【題目詳解】

⑴設(shè)p(x)=sinx-x,則"(x)=cosx-l,

當(dāng)時，由p'(x)<0,所以夕⑴在(0,句上是減函數(shù)，

所以0(“<〃(0)=0，故sinx<x.

因為X?0,司，所以藝^<1,所以當(dāng)xe(0,?|時，/(x)<l.

(2)由(1)當(dāng)xe(0,句時，0</(x)<l；

任意％?0,句,存在％e(意％］和we(意句(不H/)使8(%)=8(々)=/(%)成立,

所以g(x)=/(Xo)在(0,句上有兩個不同零點，且［0,1)c{y|y=g(x),xe(0,乃］},

(1)當(dāng)加=0時，g(x)=-21nx在(0,句上為減函數(shù)，不合題意；

(2)當(dāng)mwO時，g'(x)='^—

由題意知g(x)在(0,句上不單調(diào)，

22

所以0<—<兀，即加〉一，

mn

當(dāng)x時，g,(x)<0,時，g'(x)>0,

\m\m

(2、(22、

所以g⑴在0-上遞減，在一，萬上遞增,

\m)\mm)

所以g(?)=(〃-1)加一21n?Nl,解得加221nk+1

71—1

因為le(O,漢I，所以g5<g(l)=o成立,

m使得g(心1，

下面證明存在1￡

2

取r=6一加，先證明"根<一,即證2*一加>0，

m

令h(mj=2em-m,則//(m)=2cm一1>0在(0,+8)時恒成立,

所以2e“一相>2—0>0成立,

因為g(e「"')=mem+m>m>2必"+1>工±1>1,

\771-171-1

-I、2In7T+1?人一.

所以加2-------時命題成乂.