2024高考物理考前沖刺高頻考點知識點突破練習04向心力

PAGE04向心力一．選擇題（共16小題）1．（2024?延慶區(qū)一模）北京時間2024年11月17日16時50分，經過約5.5小時的出艙活動，神舟十四號航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲親密協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務，出艙活動取得圓滿勝利。若“問天試驗艙”圍繞地球在做勻速圓周運動，軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．“問天試驗艙”的質量為 B．漂移在艙外的航天員加速度等于零 C．“問天試驗艙”在圓軌道上運行的速度小于7.9km/s D．若出艙活動期間蔡旭哲自由釋放手中的工具，工具會馬上高速離開航天員2．（2024?西城區(qū)一模）如圖所示，圓形區(qū)域內有垂直紙面對里的勻強磁場，一帶電粒子從圓周上的P點沿半徑方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為v1，運動軌跡為PN；若粒子射入磁場時的速度大小為v2，運動軌跡為PM。不計粒子的重力，下列推斷正確的是（）A．粒子帶負電 B．速度v1大于速度v2 C．粒子以速度v1射入時，在磁場中運動時間較長 D．粒子以速度v1射入時，在磁場中受到的洛倫茲力較大3．（2024?西城區(qū)一模）如圖所示，將拱形橋面近似看作圓弧面，一輛汽車以恒定速率通過橋面abc，其中a、c兩點高度相同，b點為橋面的最高點。假設整個過程中汽車所受空氣阻力和摩擦阻力的大小之和保持不變。下列說法正確的是（）A．在ab段汽車對橋面的壓力大小不變 B．在bc段汽車對橋面的壓力漸漸增大 C．在ab段汽車的輸出功率漸漸增大 D．在ab段汽車發(fā)動機做功比bc段多4．（2024?朝陽區(qū)一模）如圖所示，可視為質點的小球用輕質細繩懸掛于B點，使小球在水平面內做勻速圓周運動?，F(xiàn)僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點B的高度不變，小球仍在水平面內做勻速圓周運動。增加繩長前后小球運動的角速度、加速度以及所受細繩的拉力大小分別為ω1、a1、F1和ω2、a2、F2。則（）A．ω1＝ω2 B．a1＞a2 C．F1＝F2 D．F1＞F25．（2024?平谷區(qū)一模）如圖，細繩一端固定于懸掛點P，另一端系一小球。在懸掛點正下方Q點處釘一個釘子。小球從A點由靜止釋放，擺到最低點O的時間為t1，從O點向右擺到最高點B（圖中未畫出）的時間為t2。搖擺過程中，假如擺角始終小于5°，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．t1＝t2，擺球經過O點前后瞬間，小球的速率不變 B．t1＞t2，擺球經過O點前后瞬間，小球的速率變大 C．t1＝t2，擺球經過O點前后瞬間，擺線上的拉力大小不變 D．t1＞t2，擺球經過O點前后瞬間，擺線上的拉力變大6．（2024?密云區(qū)一模）如圖為洛倫茲力演示儀的結構圖，勵磁線圈產生的勻強磁場方向垂直紙面對外，電子束由電子槍產生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來限制，磁感應強度可通過勵磁線圈的電流來調整。下列說法正確的是（）A．僅增大電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變小 B．僅增大電子槍的加速電壓，電子做圓周運動的周期變大 C．僅增大勵磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變小 D．同時增大電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流，電子做圓周運動的周期可能不變7．（2024?通州區(qū)一模）赤道上方的“風云四號”是我國新一代地球同步氣象衛(wèi)星，大幅提升了我國對臺風、暴雨等災難天氣監(jiān)測識別時效和預報精確率．關于“風云四號”的運動狀況，下列說法正確的是（）A．“風云四號”的向心加速度小于地球表面的重力加速度 B．“風云四號”的角速度小于地球自轉的角速度 C．與“風云四號”同軌道運行的全部衛(wèi)星的動能都相等 D．“風云四號”的運行速度大于7.9km/s8．（2024?海淀區(qū)一模）在xOy坐標系的第一象限內存在勻強磁場，兩個相同的帶電粒子①和②在P點垂直磁場分別射入，兩帶電粒子進入磁場時的速度方向與x軸的夾角如圖所示，二者均恰好垂直于y軸射出磁場。不計帶電粒子所受重力。依據上述信息可以推斷（）A．帶電粒子①在磁場中運動的時間較長 B．帶電粒子②在磁場中運動的時間較長 C．帶電粒子①在磁場中運動的速率較大 D．帶電粒子②在磁場中運動的速率較大9．（2024?東城區(qū)一模）火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉軌道的半徑與地球公轉軌道的半徑之比為3：2，則火星與地球繞太陽運動的（）A．角速度大小之比為 B．線速度大小之比為 C．周期之比為2：3 D．向心加速度大小之比為10．（2024?東城區(qū)一模）一個質量為m的小物塊靜止在表面粗糙的圓錐形漏斗的內表面，如圖所示?，F(xiàn)使該漏斗從靜止起先轉動，轉動的角速度ω緩慢增大時，物塊仍相對漏斗保持靜止。當角速度達到ωm時，物塊將要與漏斗發(fā)生相對滑動。在角速度從0緩慢增大到ωm的過程中，下列說法正確的是（）A．物塊所受的摩擦力隨角速度ω增大，始終增大 B．物塊所受的摩擦力隨角速度ω增大，始終減小 C．物塊所受的支持力隨角速度ω增大，始終增大 D．物塊所受的支持力隨角速度ω增大，先增大后減小11．（2024?石景山區(qū)一模）2024年2月10日，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，勝利實現(xiàn)環(huán)繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。若“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運動的軌道半徑為r，引力常量為G，火星的質量為M，則“天問一號”環(huán)繞火星運動的線速度大小為（）A． B． C． D．12．（2024?朝陽區(qū)一模）2024年4月29日，中國空間站天和核心艙放射升空，精確進入預定軌道，核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。已知地球同步衛(wèi)星的軌道離地面的高度約為地球半徑的6倍。下列說法正確的是（）A．核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的倍 B．核心艙在軌道上飛行的速度大于地球的第一宇宙速度 C．核心艙在軌道上飛行的周期小于24h D．后續(xù)加掛試驗艙后，空間站由于質量增大，軌道半徑將變小13．（2024?豐臺區(qū)一模）如圖所示，a為在地球赤道表面隨地球一起自轉的物體，b為繞地球做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星，軌道半徑可近似為地球半徑。假設a與b質量相同，地球可看作質量分布勻稱的球體，比較物體a和衛(wèi)星b（）A．角速度大小近似相等 B．線速度大小近似相等 C．向心加速度大小近似相等 D．所受地球引力大小近似相等14．（2024?豐臺區(qū)一模）如圖所示，某帶電粒子（重力不計）由M點以垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與原來射入方向的夾角為θ＝30°，磁場的磁感應強度大小為B。由此推斷該帶電粒子（）A．帶負電且動能不變 B．運動軌跡為拋物線 C．電荷量與質量的比值為 D．穿越磁場的時間為15．（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示，用洛倫茲力演示儀可以視察電子在磁場中的運動徑跡。圖甲是洛倫茲力演示儀的實物圖，圖乙是結構示意圖。勵磁線圈通電后可以產生垂直紙面的勻強磁場，勵磁線圈中的電流越大，產生的磁場越強。圖乙中電子經電子槍中的加速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場。圖丙是勵磁線圈示意圖。下列關于試驗現(xiàn)象和分析正確的是（）A．僅增大勵磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變大 B．僅上升電子槍加速電場的電壓，電子束徑跡的半徑變大 C．僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍，電子束徑跡的半徑也增加到原來的2倍 D．要使電子形成如圖乙的運動徑跡，圖乙中勵磁線圈應通以（沿垂直紙面對里方向視察）逆時針方向的電流16．（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd中充溢勻強磁場，磁場方向垂直紙面對里。一帶電粒子從ad邊的中點M垂直于ad邊，以肯定速度射入磁場，僅在洛倫茲力的作用下，正好從ab邊中點N射出磁場。忽視粒子受到的重力，下列說法正確的是（）A．若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子將從b點射出 B．若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子在磁場中運動的時間也增大為原來的2倍 C．若磁感應強度的大小增大為原來的2倍，粒子將從a點射出 D．若磁感應強度的大小增大為原來的2倍，粒子在磁場中運動的時間也增大為原來的2倍二．試驗題（共2小題）17．（2024?豐臺區(qū)一模）探究向心力大小F與物體的質量m、角速度ω和軌道半徑r的關系試驗。（1）本試驗所采納的試驗探究方法與下列哪些試驗是相同的；A．探究平拋運動的特點B．探究變壓器原、副線圈電壓與匝數的關系C．探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律D．探究加速度與物體受力、物體質量的關系（2）某同學用向心力演示器進行試驗，試驗情景如甲、乙、丙三圖所示。a．三個情境中，圖是探究向心力大小F與質量m關系（選填“甲”、“乙”、“丙”）。b．在甲情境中，若兩鋼球所受向心力的比值為1：4，則試驗中選取兩個變速塔輪的半徑之比為。18．（2024?豐臺區(qū)一模）某物理愛好小組利用傳感器進行探究，試驗裝置原理如圖所示。裝置中水平光滑直槽能隨豎直轉軸一起轉動，將滑塊套在水平直槽上，用細線將滑塊與固定的力傳感器連接。當滑塊隨水平光滑直槽一起勻速轉動時，細線的拉力供應滑塊做圓周運動須要的向心力。拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉動的角速度可以通過角速度傳感器測得。（1）小組同學先讓一個滑塊做半徑r為0.14m的圓周運動，得到圖甲中①圖線。然后保持滑塊質量不變，再將運動的半徑r分別調整為0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐標系中又分別得到圖甲中②、③、④、⑤四條圖線。（2）對①圖線的數據進行處理，獲得了F﹣x圖像，如圖乙所示，該圖像是一條過原點的直線，則圖像橫坐標x代表的是。（3）對5條F﹣ω圖線進行比較分析，得出ω肯定時，F(xiàn)∝r的結論。請你簡要說明得到結論的方法。三．計算題（共5小題）19．（2024?通州區(qū)一模）如圖1所示，一個圓盤在水平面內轉動，盤面上距圓盤中心r＝0.50m的位置有一個質量m＝0.20kg的小物體橢圓圓盤一起做圓周運動（未發(fā)生相對滑動），小物體與圓盤間的動摩擦因數μ＝0.2（假設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力），取重力加速度g＝10m/s2．（1）圓盤的角速度ω多大時，小物體將起先滑動；（2）若小物體隨圓盤一起從靜止起先做加速圓周運動（始終未發(fā)生相對滑動）．a．小物體隨圓盤從靜止起先加速到即將發(fā)生相對滑動的過程中，求摩擦力對小物體所做的功W；b．請在圖2（俯視圖）中，畫出小物體在M點處摩擦力的大致方向，并分析說明摩擦力在小物體做加速圓周運動中所起到的作用．20．（2024?西城區(qū)一模）如圖所示，在xOy坐標系第一象限的矩形區(qū)域內存在垂直于紙面的勻強磁場。一帶正電的粒子在M點以垂直于y軸的方向射入磁場，并從另一側邊界的N點射出。已知帶電粒子質量為m，電荷量為q，入射速度為v，矩形區(qū)域的長度為L，MN沿y軸方向上的距離為。不計重力。（1）畫出帶電粒子在磁場區(qū)域內運動的軌跡，并求軌跡的半徑r。（2）推斷磁場的方向，并求磁場的磁感應強度的大小B。（3）將矩形區(qū)域內的磁場換為平行于y軸方向的勻強電場，使該粒子以相同的速度從M點入射后仍能從N點射出。通過計算說明，該粒子由N點射出磁場和電場時的速度方向是否相同。21．（2024?海淀區(qū)模擬）人們通常利用運動的合成與分解，把比較困難的機械運動等效分解為兩個或多個簡潔的機械運動進行探討。下列情境中物體的運動軌跡都形似彈簧，其運動可分解為沿軸線的勻速直線運動和垂直軸線的勻速圓周運動。（1）情境1：在圖1甲所示的三維坐標系中，質點1沿Ox方向以速度v做勻速直線運動，質點2在yOz平面內以角速度ω做勻速圓周運動。質點3同時參加質點1和質點2的運動，其運動軌跡形似彈簧，如乙圖所示。質點3在完成一個圓周運動的時間內，沿Ox方向運動的距離稱為一個螺距，求質點3軌跡的“螺距”d1；（2）情境2：如圖2所示為某磁聚焦原理的示意圖，沿Ox方向存在勻強磁場B，一質量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶正電的粒子，沿與Ox夾角為α的方向入射，不計帶電粒子的重力。a．請描述帶電粒子在Ox方向和垂直O(jiān)x方向的平面內分別做什么運動；b．求帶電粒子軌跡的“螺距”d2。（3）情境3：2024年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月壤回到地球。登月前，嫦娥五號在距離月球表面高為h處繞月球做勻速圓周運動，嫦娥五號繞月的圓平面與月球繞地球做勻速圓周運動的平面可看作垂直，如圖3所示。已知月球的軌道半徑為r，月球半徑為R，且r＞＞R，地球質量為M地，月球質量為m月，嫦娥五號質量為m0，引力常量為G。求嫦娥五號軌跡的“螺距”d3。22．（2024?大連二模）某種質譜儀由離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器幾部分構成，如圖所示加速電場的電壓為U；靜電分析器中有沿半徑方向的電場，通道中心線MN是半徑為R的圓??；磁分析器中分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行；由離子源發(fā)出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計）。經加速電場加速后進入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運動，而后由P點垂直于磁分析器的左邊界進入磁分析器中，經過四分之一圓周從Q點射出，并進入收集器。已知Q點與磁分析器左邊界的距離為d。求：（1）離子離開加速電場時的速度v的大小；（2）靜電分析器中MN處電場強度E的大??；（3）磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小和方向。23．（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示為回旋加速器原理圖，它的主要結構是在磁極間的真空室內有兩個半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開相對放置，D形盒上加交變電壓，其間隙處產生交變電場。在D形盒所在處存在勻強磁場。置于中心旁邊的粒子源產生的帶電粒子，在電場中被加速，帶電粒子在D形盒內不受電場力，只在洛倫茲力作用下，在垂直磁場平面內做勻速圓周運動。一質量為m，電荷量為q的帶電粒子自半徑為R的D形盒的中心旁邊由靜止起先加速，D形盒上所加交變電壓大小恒為U，D形盒所在處的磁場的磁感應強度為B，不考慮相對論效應，求：（1）帶電粒子從D形盒邊緣飛出時的速度大小v；（2）交變電壓的周期T；（3）帶電粒子從釋放到飛出加速器，被加速的次數N。四．解答題（共3小題）24．（2024?朝陽區(qū)一模）中國航天技術處于世界領先水平，航天過程有放射、在軌和著陸返回等關鍵環(huán)節(jié)。（1）航天員在空間站長期處于失重狀態(tài)，為緩解此狀態(tài)帶來的不適，科學家設想建立一種環(huán)形空間站，如圖甲所示。圓環(huán)繞中心軸勻速旋轉，航天員（可視為質點）站在圓環(huán)內的側壁上，隨圓環(huán)做圓周運動的半徑為r，可受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度為g。求圓環(huán)轉動的角速度大小ω。（2）啟動反推發(fā)動機是著陸返回過程的一個關鍵步驟。返回艙在距離地面較近時通過γ射線精準測距來啟動返回艙的發(fā)動機向下噴氣，使其減速著地。a．已知返回艙的質量為M，其底部裝有4臺反推發(fā)動機，每臺發(fā)動機噴嘴的橫截面積為S，噴射氣體的密度為ρ，返回艙距地面高度為H時速度為v0，若此時啟動反推發(fā)動機，返回艙此后的運動可視為勻減速直線運動，到達地面時速度恰好為零。不考慮返回艙的質量變更，不計噴氣前氣體的速度，不計空氣阻力。求氣體被噴射出時相對地面的速度大小v；b．圖乙是返回艙底部γ射線精準測距原理簡圖。返回艙底部的放射器放射γ射線。為簡化問題，我們假定：γ光子被地面散射后勻稱射向地面上方各個方向。已知放射器單位時間內發(fā)出N個γ光子，地面對光子的汲取率為η，緊鄰放射器的接收器接收γ射線的有效面積為A。當接收器單位時間內接收到n個γ光子時就會自動啟動反推發(fā)動機，求此時返回艙底部距離地面的高度h。25．（2024?豐臺區(qū)一模）如圖所示，一圓盤在水平面內繞過圓盤中心的軸勻速轉動，角速度是2.0rad/s。盤面上距圓盤中心10cm的位置有一個質量為0.1kg的小物體隨圓盤一起做勻速圓周運動。小物體與圓盤之間的動摩擦因數μ＝0.4，兩者之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：（1）小物體隨圓盤勻速轉動時所需向心力的大小F；（2）要使小物體在圓盤上不發(fā)生相對滑動，圓盤角速度的最大值ωm；（3）若圓盤由靜止起先轉動，漸漸增大圓盤的角速度，小物體從圓盤的邊緣飛出，經過0.4s落地，落地點距飛出點在地面投影點的距離為40cm。在此過程中，摩擦力對小物體所做的功W。26．（2024?平谷區(qū)一模）長度為L的輕質細繩上端固定在P點，下端系一質量為m的小球（小球的大小可以忽視）。重力加速度為g。（1）在水平拉力F的作用下，細繩與豎直方向的夾角為θ，小球保持靜止，如圖a所示。求拉力F的大小。（2）使小球在水平面內做圓周運動，如圖b所示。當小球做圓周運動的角速度為某一合適值時，細繩跟豎直方向的夾角恰好也為θ，求此時小球做圓周運動的角速度ω。（3）若圖a和圖b中細繩拉力分別為T和T'，比較T和T'的大小。

04向心力-2025年高考物理考前沖刺高頻考點學問點突破練習參考答案與試題解析一．選擇題（共16小題）1．（2024?延慶區(qū)一模）北京時間2024年11月17日16時50分，經過約5.5小時的出艙活動，神舟十四號航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲親密協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務，出艙活動取得圓滿勝利。若“問天試驗艙”圍繞地球在做勻速圓周運動，軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．“問天試驗艙”的質量為 B．漂移在艙外的航天員加速度等于零 C．“問天試驗艙”在圓軌道上運行的速度小于7.9km/s D．若出艙活動期間蔡旭哲自由釋放手中的工具，工具會馬上高速離開航天員【答案】C【解答】解：A、依據萬有引力供應向心力可得：＝mr，解得地球的質量為：M＝，”問天試驗艙”的質量無法計算，故A錯誤；B、漂移在艙外的航天員受萬有引力供應向心力，有＝m'a，則加速度a＝，故B錯誤；C、7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的環(huán)繞速度，“問天試驗艙”在圓軌道上運行的速度小于7.9km/s，故C正確；D、若出艙活動期間蔡旭哲自由釋放手中的工具，工具受到的萬有引力供應向心力，仍在原來的軌道上做勻速圓周運動，故D錯誤。故選：C。2．（2024?西城區(qū)一模）如圖所示，圓形區(qū)域內有垂直紙面對里的勻強磁場，一帶電粒子從圓周上的P點沿半徑方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為v1，運動軌跡為PN；若粒子射入磁場時的速度大小為v2，運動軌跡為PM。不計粒子的重力，下列推斷正確的是（）A．粒子帶負電 B．速度v1大于速度v2 C．粒子以速度v1射入時，在磁場中運動時間較長 D．粒子以速度v1射入時，在磁場中受到的洛倫茲力較大【答案】C【解答】解：A、依據左手定則可知粒子帶正電，故A錯誤；B、依據牛頓其次定律有：，變形解得：，依據圖中軌跡可知，R1＜R2，則有v1＜v2，故B錯誤；D、粒子在磁場中受到的洛倫茲力大小為：F＝qvB，由于v1＜v2，可知F1＜F2，故粒子以速度v1射入時，在磁場中受到的洛倫茲力較小，故D錯誤。C、粒子在磁場中的運動周期為：，粒子在磁場中的運動時間為：，畫出兩軌跡的圓心如下圖，由圖可知運動軌跡為PN對應的圓心角大于運動軌跡為PM對應的圓心角，故粒子以速度v1射入時，在磁場中運動時間較長，故C正確；故選：C。3．（2024?西城區(qū)一模）如圖所示，將拱形橋面近似看作圓弧面，一輛汽車以恒定速率通過橋面abc，其中a、c兩點高度相同，b點為橋面的最高點。假設整個過程中汽車所受空氣阻力和摩擦阻力的大小之和保持不變。下列說法正確的是（）A．在ab段汽車對橋面的壓力大小不變 B．在bc段汽車對橋面的壓力漸漸增大 C．在ab段汽車的輸出功率漸漸增大 D．在ab段汽車發(fā)動機做功比bc段多【答案】D【解答】解：AB、汽車以恒定速率通過橋面abc，在ab段、b點、bc段的受力分析如題1、圖2、圖3所示設汽車在運動過程中所受的空氣阻力和摩擦力為F，在ab段時支持力與豎直方向的夾角為θ，在bc段時，支持力與豎直方向的夾角為α，對ab段、bc段，由牛頓其次定律和向心力公式，有，，從a到c的過程中，角θ漸漸減小，角α漸漸增大，由此可知，N1漸漸增大，N2漸漸減小，故AB錯誤；C、設在ab段牽引力與水平方向的夾角為β，汽車在ab段時發(fā)動機的功率為Pab＝F1v＝（mgsinβ+F）v，從a到b過程中，夾角β在漸漸減小，因此可知Pab漸漸減小，故C錯誤；D、在ab段汽車發(fā)動機要克服阻力和重力做功，由動能定理有：﹣W克f﹣W克G+W牽＝0在bc段汽車發(fā)動機只克服阻力做功做功：﹣W'克f+W'G+W牽＝0整個過程中汽車的動能不變，兩段過程克服阻力做功相同，因此在ab段汽車發(fā)動機做功比bc段多，故D正確。故選：D。4．（2024?朝陽區(qū)一模）如圖所示，可視為質點的小球用輕質細繩懸掛于B點，使小球在水平面內做勻速圓周運動?，F(xiàn)僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點B的高度不變，小球仍在水平面內做勻速圓周運動。增加繩長前后小球運動的角速度、加速度以及所受細繩的拉力大小分別為ω1、a1、F1和ω2、a2、F2。則（）A．ω1＝ω2 B．a1＞a2 C．F1＝F2 D．F1＞F2【答案】A【解答】解：A、對小球受力分析，如下圖所示：繩子的拉力和重力的合力供應向心力，有mgtanθ＝mω2R＝mω2htanθ，解得，僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點B的高度h不變，則角速度不變，即ω1＝ω2，故A正確；B、F合＝mgtanθ＝ma，a＝gtanθ，由于增加了繩長而高度h不變，即增大了角度θ，則加速度變大，a1＜a2，故B錯誤；CD、依據受力分析可知，θ增大則F增大，有F1＜F2，故C錯誤；故D錯誤。故選：A。5．（2024?平谷區(qū)一模）如圖，細繩一端固定于懸掛點P，另一端系一小球。在懸掛點正下方Q點處釘一個釘子。小球從A點由靜止釋放，擺到最低點O的時間為t1，從O點向右擺到最高點B（圖中未畫出）的時間為t2。搖擺過程中，假如擺角始終小于5°，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．t1＝t2，擺球經過O點前后瞬間，小球的速率不變 B．t1＞t2，擺球經過O點前后瞬間，小球的速率變大 C．t1＝t2，擺球經過O點前后瞬間，擺線上的拉力大小不變 D．t1＞t2，擺球經過O點前后瞬間，擺線上的拉力變大【答案】D【解答】解：因擺角始終小于5°，則小球在釘子兩邊搖擺時均可看作簡諧運動因為在左側搖擺時擺長較長，依據可知，左側周期較大，因擺球在釘子兩邊搖擺的時間均為所在擺周期的，可知細繩碰釘子的瞬間，小球的速率不變；擺球經過O點時，有擺球經過O點碰釘子后，做圓周運動的半徑r減小，則繩子拉力變大。故ABC錯誤；D正確；故選：D。6．（2024?密云區(qū)一模）如圖為洛倫茲力演示儀的結構圖，勵磁線圈產生的勻強磁場方向垂直紙面對外，電子束由電子槍產生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來限制，磁感應強度可通過勵磁線圈的電流來調整。下列說法正確的是（）A．僅增大電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變小 B．僅增大電子槍的加速電壓，電子做圓周運動的周期變大 C．僅增大勵磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變小 D．同時增大電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流，電子做圓周運動的周期可能不變【答案】C【解答】解：AB、依據電子所受洛倫茲力的方向結合右手定則推斷勵磁線圈中電流方向是順時針方向，電子在加速電場中加速，由動能定理有：eU＝m電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，有：ev0B＝m又T＝聯(lián)立解得：r＝，T＝可知，增大電子槍加速電壓，電子束的軌道半徑變答，周期不變，故AB錯誤；C、同理可得僅增大勵磁線圈的電流，電流產生的磁場增加，則電子束的軌道半徑變小，故C正確；D、同時增大電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流，由T＝知，電子做圓周運動的周期變小，故D錯誤。故選：C。7．（2024?通州區(qū)一模）赤道上方的“風云四號”是我國新一代地球同步氣象衛(wèi)星，大幅提升了我國對臺風、暴雨等災難天氣監(jiān)測識別時效和預報精確率．關于“風云四號”的運動狀況，下列說法正確的是（）A．“風云四號”的向心加速度小于地球表面的重力加速度 B．“風云四號”的角速度小于地球自轉的角速度 C．與“風云四號”同軌道運行的全部衛(wèi)星的動能都相等 D．“風云四號”的運行速度大于7.9km/s【答案】A【解答】解：B.“風云四號”是赤道上方的地球同步衛(wèi)星，故運行的角速度等于地球自轉的角速度，故B錯誤；A.依據＝ma，解得a＝可知，它在軌道上運行時的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故A正確。CD.依據＝m可得v＝，同步衛(wèi)星的半徑遠大于地球的半徑，可知它運行的線速度都相等，都小于第一宇宙速度，但不同衛(wèi)星的質量可能不同，故動能不肯定相等，故CD錯誤。故選：A。8．（2024?海淀區(qū)一模）在xOy坐標系的第一象限內存在勻強磁場，兩個相同的帶電粒子①和②在P點垂直磁場分別射入，兩帶電粒子進入磁場時的速度方向與x軸的夾角如圖所示，二者均恰好垂直于y軸射出磁場。不計帶電粒子所受重力。依據上述信息可以推斷（）A．帶電粒子①在磁場中運動的時間較長 B．帶電粒子②在磁場中運動的時間較長 C．帶電粒子①在磁場中運動的速率較大 D．帶電粒子②在磁場中運動的速率較大【答案】B【解答】解：設粒子①和②的質量均為m，電荷量均為q，在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r1、r2，速率分別為v1、v2，運動時間分別為t1、t2，作出粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示，設OP＝L，由幾何關系得：r1sin45°＝L；r2cos45°＝L可得：r1＝r2CD、粒子在偏轉磁場中做勻速圓周運動，依據洛倫茲力供應向心力得：，解得：v＝因：r1＝r2，可得：v1＝v2，故CD錯誤；AB、粒子在磁場中做圓周運動的周期為：可得粒子①和②在磁場中圓周運動的周期相等均為T，粒子①的軌跡圓心角為45°，粒子②的軌跡圓心角為135°，可得：：可知：t1＜t2，即帶電粒子②在磁場中運動的時間較長，故B正確，A錯誤。故選：B。9．（2024?東城區(qū)一模）火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉軌道的半徑與地球公轉軌道的半徑之比為3：2，則火星與地球繞太陽運動的（）A．角速度大小之比為 B．線速度大小之比為 C．周期之比為2：3 D．向心加速度大小之比為【答案】A【解答】解：依據萬有引力用來供應向心力，G＝m＝mω2r＝m（）2r＝ma向可得：A、角速度ω＝，則火星與地球繞太陽運動的角速度大小之比為：＝2：3，故A正確；B、線速度v＝，則火星與地球繞太陽運動的線速度大小之比為：＝：，故B錯誤；C、周期T＝2π，則火星與地球繞太陽運動的周期之比為：＝3：2，故C錯誤；D、向心加速度a＝，則火星與地球繞太陽運動的向心加速度大小之比為：＝4：9，故D錯誤。故選：A。10．（2024?東城區(qū)一模）一個質量為m的小物塊靜止在表面粗糙的圓錐形漏斗的內表面，如圖所示?，F(xiàn)使該漏斗從靜止起先轉動，轉動的角速度ω緩慢增大時，物塊仍相對漏斗保持靜止。當角速度達到ωm時，物塊將要與漏斗發(fā)生相對滑動。在角速度從0緩慢增大到ωm的過程中，下列說法正確的是（）A．物塊所受的摩擦力隨角速度ω增大，始終增大 B．物塊所受的摩擦力隨角速度ω增大，始終減小 C．物塊所受的支持力隨角速度ω增大，始終增大 D．物塊所受的支持力隨角速度ω增大，先增大后減小【答案】C【解答】解：AB、在角速度從0緩慢增大到ωm的過程中，對物塊受力分析可知，起先時，受到的摩擦力沿斜面對上，最終沿斜面對下，故摩擦力先減小后增大，故AB錯誤；CD、當角速度較小時，此時摩擦力沿斜面對上，在豎直方向依據共點力平衡可知：Nsinθ+fcosθ＝mg，由于f漸漸減小，故N漸漸增大，當f沿斜面對下時，依據共點力平衡可得：Nsinθ﹣fcosθ＝mg，隨角速度的增大，摩擦力沿斜面對下增大，故N隨角速度的增大而增大，故C正確，D錯誤；故選：C。11．（2024?石景山區(qū)一模）2024年2月10日，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，勝利實現(xiàn)環(huán)繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。若“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運動的軌道半徑為r，引力常量為G，火星的質量為M，則“天問一號”環(huán)繞火星運動的線速度大小為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運動，依據萬有引力供應向心力可得G＝m整理可得“天問一號”環(huán)繞火星運動的線速度大小v＝故ABC錯誤，D正確。故選：D。12．（2024?朝陽區(qū)一模）2024年4月29日，中國空間站天和核心艙放射升空，精確進入預定軌道，核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。已知地球同步衛(wèi)星的軌道離地面的高度約為地球半徑的6倍。下列說法正確的是（）A．核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的倍 B．核心艙在軌道上飛行的速度大于地球的第一宇宙速度 C．核心艙在軌道上飛行的周期小于24h D．后續(xù)加掛試驗艙后，空間站由于質量增大，軌道半徑將變小【答案】C【解答】解：設地球的半徑為R，質量為M、核心艙的質量為m，軌道半徑為r＝R+R＝R。A、依據萬有引力定律可得F＝，核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的（）2倍，故A錯誤；B、第一宇宙速度等于貼近地面衛(wèi)星做勻速圓周運動的速度，由萬有引力供應向心力有：＝m，解得：v＝，所以核心艙在軌道上飛行的速度小于地球的第一宇宙速度，故B錯誤；C、對核心艙與地球同步衛(wèi)星相比，依據開普勒第三定律可得＝k，由于核心艙的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，而地球同步衛(wèi)星的周期為24h，所以核心艙在軌道上飛行的周期小于24h，故C正確；D、軌道半徑的大小與空間站的質量大小無關，故D錯誤。故選：C。13．（2024?豐臺區(qū)一模）如圖所示，a為在地球赤道表面隨地球一起自轉的物體，b為繞地球做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星，軌道半徑可近似為地球半徑。假設a與b質量相同，地球可看作質量分布勻稱的球體，比較物體a和衛(wèi)星b（）A．角速度大小近似相等 B．線速度大小近似相等 C．向心加速度大小近似相等 D．所受地球引力大小近似相等【答案】D【解答】解：AB．依據萬有引力供應向心力，由牛頓其次定律得：G＝，解得線速度為：，近地衛(wèi)星的半徑小于同步衛(wèi)星，則近地衛(wèi)星的線速度大于同步衛(wèi)星；同步衛(wèi)星與地球自轉角速度相同，半徑大于地球半徑，同步衛(wèi)星線速度大于a的線速度，則近地衛(wèi)星線速度大于a的線速度；近地衛(wèi)星線速度大于a的線速度，半徑近似相等，由公式，可知近地衛(wèi)星角速度大于a的角速度，故AB錯誤；C．近地衛(wèi)星線速度大于a的線速度，半徑近似相等，由向心加速度公式可知，近地衛(wèi)星向心加速度大小大于a的向心加速度大小，故C錯誤；D．由萬有引力公式得：，a與b質量相同，半徑近似相等，a與b所受地球引力大小近似相等，故D正確。故選：D。14．（2024?豐臺區(qū)一模）如圖所示，某帶電粒子（重力不計）由M點以垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與原來射入方向的夾角為θ＝30°，磁場的磁感應強度大小為B。由此推斷該帶電粒子（）A．帶負電且動能不變 B．運動軌跡為拋物線 C．電荷量與質量的比值為 D．穿越磁場的時間為【答案】D【解答】解：A.依據左手定則，粒子帶正電，故A錯誤B.該粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，軌跡是圓周的一部分，故B錯誤C.依據牛頓其次定律又因為解得故C錯誤D.穿越磁場的時間為周期解得故D正確。故選：D。15．（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示，用洛倫茲力演示儀可以視察電子在磁場中的運動徑跡。圖甲是洛倫茲力演示儀的實物圖，圖乙是結構示意圖。勵磁線圈通電后可以產生垂直紙面的勻強磁場，勵磁線圈中的電流越大，產生的磁場越強。圖乙中電子經電子槍中的加速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場。圖丙是勵磁線圈示意圖。下列關于試驗現(xiàn)象和分析正確的是（）A．僅增大勵磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變大 B．僅上升電子槍加速電場的電壓，電子束徑跡的半徑變大 C．僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍，電子束徑跡的半徑也增加到原來的2倍 D．要使電子形成如圖乙的運動徑跡，圖乙中勵磁線圈應通以（沿垂直紙面對里方向視察）逆時針方向的電流【答案】B【解答】解：AB、電子經電子槍中的加速電場加速，由動能定理可知①，電子在勻強電場中做勻速圓周運動，洛倫茲力供應向心力，則有②，解得③，加速電壓不變，僅增大勵磁線圈中的電流，磁感應強度B增大，電子束徑跡的半徑變?。粌H上升電子槍加速電場的電壓U，電子束徑跡的半徑r變大，故A錯誤，B正確。C、僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍，由③式可知，則電子束徑跡的半徑增加到原來的倍，故C錯誤；D、若勵磁線圈通以逆時針方向的電流，由安培定則可知，產生的磁場方向向外，由左手定則可知，電子射入磁場時所受的洛倫茲力向下，電子運動的徑跡不行能是圖乙所示，故D錯誤。故選：B。16．（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd中充溢勻強磁場，磁場方向垂直紙面對里。一帶電粒子從ad邊的中點M垂直于ad邊，以肯定速度射入磁場，僅在洛倫茲力的作用下，正好從ab邊中點N射出磁場。忽視粒子受到的重力，下列說法正確的是（）A．若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子將從b點射出 B．若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子在磁場中運動的時間也增大為原來的2倍 C．若磁感應強度的大小增大為原來的2倍，粒子將從a點射出 D．若磁感應強度的大小增大為原來的2倍，粒子在磁場中運動的時間也增大為原來的2倍【答案】C【解答】解：A、由題意和左手定則可知，粒子帶正電，帶電粒子在磁場中由洛倫茲力供應向心力，做勻速圓周運動，如圖所示，則有，若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，即v'＝2v，則粒子的半徑將增大為原來的2倍，由圖可知，粒子不會從b點射出，故A錯誤；B、粒子在磁場中的運動的周期為，由圖可知，若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，則粒子的半徑將增大為原來的2倍，可粒子在磁場中運動的圓心角將減小，周期不變，則粒子在磁場中運動的時間將減小，故B錯誤；C、若磁感應強度的大小增大為原來的2倍，由半徑公式可得，粒子的運動半徑將減小為原來的2倍，將從a點射出，故C正確；D、若磁感應強度的大小增大為原來的2倍，由，可知，粒子在磁場中運動的半徑和周期將減小，可仍轉半圈，時間將不變，故D錯誤。故選：C。二．試驗題（共2小題）17．（2024?豐臺區(qū)一模）探究向心力大小F與物體的質量m、角速度ω和軌道半徑r的關系試驗。（1）本試驗所采納的試驗探究方法與下列哪些試驗是相同的BD；A．探究平拋運動的特點B．探究變壓器原、副線圈電壓與匝數的關系C．探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律D．探究加速度與物體受力、物體質量的關系（2）某同學用向心力演示器進行試驗，試驗情景如甲、乙、丙三圖所示。a．三個情境中，圖丙是探究向心力大小F與質量m關系（選填“甲”、“乙”、“丙”）。b．在甲情境中，若兩鋼球所受向心力的比值為1：4，則試驗中選取兩個變速塔輪的半徑之比為2：1?！敬鸢浮浚?）BD；（2）①丙②2：1【解答】解：（1）在這個試驗中，利用限制變量法來探究向心力的大小與小球質量，角速度，半徑之間的關系；A、探究平拋運動的特點，例如兩球同時落地，兩球在豎直方向上的運動效果相同，應用了等效思想，故A錯誤；B、當一個物理量與多個物理量相關時，應采納限制變量法，探究該物理量與某一個量的關系，如本試驗中，保持原線圈輸入的U1電肯定，探究副線圈輸出的電壓U2與和匝數n1，n2的關系，故B正確；C、探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律，即兩個分力與合力的作用效果相同，采納的是等效替代的思想，故C錯誤；D、探究加速度與物體受力、物體質量的關系是通過限制變量法探討的，故D正確。故選：BD。（2）①依據F＝mrω2可知，要探究向心力大小F與質量m關系，需限制小球的角速度和半徑不變，由圖可知，兩側采納皮帶傳動，所以兩側具有相等的線速度，依據皮帶傳動的特點可知，應當選擇兩個塔輪的半徑相等，而且運動半徑也相同，選取不同質量的小球，故丙符合題意。②由圖可知，兩個球的質量相等，半徑相同，依據牛頓其次定律F＝mRω2F'＝mRω'2兩個塔輪邊緣的線速度相等v＝v′依據v＝rωv'＝r'ω'聯(lián)立可得兩個變速塔輪的半徑之比為r：r'＝2：1故答案為（1）BD；（2）①丙②2：118．（2024?豐臺區(qū)一模）某物理愛好小組利用傳感器進行探究，試驗裝置原理如圖所示。裝置中水平光滑直槽能隨豎直轉軸一起轉動，將滑塊套在水平直槽上，用細線將滑塊與固定的力傳感器連接。當滑塊隨水平光滑直槽一起勻速轉動時，細線的拉力供應滑塊做圓周運動須要的向心力。拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉動的角速度可以通過角速度傳感器測得。（1）小組同學先讓一個滑塊做半徑r為0.14m的圓周運動，得到圖甲中①圖線。然后保持滑塊質量不變，再將運動的半徑r分別調整為0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐標系中又分別得到圖甲中②、③、④、⑤四條圖線。（2）對①圖線的數據進行處理，獲得了F﹣x圖像，如圖乙所示，該圖像是一條過原點的直線，則圖像橫坐標x代表的是ω2（或mω2等帶ω2即可）。（3）對5條F﹣ω圖線進行比較分析，得出ω肯定時，F(xiàn)∝r的結論。請你簡要說明得到結論的方法探究F與r的關系時，要先限制m和ω不變，因此可在F﹣ω圖像中找到同一個ω對應的向心力，依據5組向心力F與半徑r的數據，在F﹣r坐標系中描點作圖，若得到一條過原點的直線，則說明F與r成正比。。【答案】①.ω2（或mω2等帶ω2即可）②.探究F與r的關系時，要先限制m和ω不變，因此可在F﹣ω圖像中找到同一個ω對應的向心力，依據5組向心力F與半徑r的數據，在F﹣r坐標系中描點作圖，若得到一條過原點的直線，則說明F與r成正比?！窘獯稹拷猓海?）依據向心力的公式F＝mω2r依據F﹣x圖像知，該圖像是一條過原點的直線，F(xiàn)與x的圖像成正比，則圖像橫坐標x代表的是ω2（或mω2等帶ω2即可）；（3）探究F與r的關系時，要先限制m和ω不變，因此可在F﹣ω圖像中找到同一個ω對應的向心力，依據5組向心力F與半徑r的數據，在F﹣r坐標系中描點作圖，若得到一條過原點的直線，則說明F與r成正比。三．計算題（共5小題）19．（2024?通州區(qū)一模）如圖1所示，一個圓盤在水平面內轉動，盤面上距圓盤中心r＝0.50m的位置有一個質量m＝0.20kg的小物體橢圓圓盤一起做圓周運動（未發(fā)生相對滑動），小物體與圓盤間的動摩擦因數μ＝0.2（假設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力），取重力加速度g＝10m/s2．（1）圓盤的角速度ω多大時，小物體將起先滑動；（2）若小物體隨圓盤一起從靜止起先做加速圓周運動（始終未發(fā)生相對滑動）．a．小物體隨圓盤從靜止起先加速到即將發(fā)生相對滑動的過程中，求摩擦力對小物體所做的功W；b．請在圖2（俯視圖）中，畫出小物體在M點處摩擦力的大致方向，并分析說明摩擦力在小物體做加速圓周運動中所起到的作用．【答案】（1）圓盤的角速度ω為2rad/s時，小物體將起先滑動；（2）a．摩擦力對小物體所做的功W為0.1J；b．摩擦力一方面要供應向心力，變更速度方向，另一方面要使物體加速．【解答】解：（1）物塊做圓周運動的向心力由摩擦力供應，則當物塊將要滑動時μmg＝mrω2解得ω＝代入數據解得：μ＝2rad/s（2）a.當物塊相對圓盤將要滑動時，由動能定理W＝mv2＝m（ωr）2代入數據解得：W＝0.1J即摩擦力對小物體所做的功0.1J；b.因物塊加速做圓周運動，則摩擦力一方面要供應向心力，變更速度方向，另一方面要使物體加速，則摩擦力方向與速度的夾角小于90°，如圖所示答：（1）圓盤的角速度ω為2rad/s時，小物體將起先滑動；（2）a．摩擦力對小物體所做的功W為0.1J；b．摩擦力一方面要供應向心力，變更速度方向，另一方面要使物體加速．20．（2024?西城區(qū)一模）如圖所示，在xOy坐標系第一象限的矩形區(qū)域內存在垂直于紙面的勻強磁場。一帶正電的粒子在M點以垂直于y軸的方向射入磁場，并從另一側邊界的N點射出。已知帶電粒子質量為m，電荷量為q，入射速度為v，矩形區(qū)域的長度為L，MN沿y軸方向上的距離為。不計重力。（1）畫出帶電粒子在磁場區(qū)域內運動的軌跡，并求軌跡的半徑r。（2）推斷磁場的方向，并求磁場的磁感應強度的大小B。（3）將矩形區(qū)域內的磁場換為平行于y軸方向的勻強電場，使該粒子以相同的速度從M點入射后仍能從N點射出。通過計算說明，該粒子由N點射出磁場和電場時的速度方向是否相同。【答案】（1）帶電粒子在磁場區(qū)域內運動的軌跡圖見解答，軌跡的半徑r為。（2）磁場的方向垂直紙面對外，磁場的磁感應強度的大小B為。（3）該粒子由N點射出磁場和電場時的速度方向不相同?！窘獯稹拷猓海?）粒子在磁場區(qū)域內運動的軌跡圖如圖所示。由幾何關系可得：（r﹣）2+L2＝r2解得：；（2）粒子帶正電，在磁場中順時針偏轉，由左手定則推斷可知：磁場方向垂直紙面對外。由洛倫茲力供應向心力得：qvB＝m解得：（3）設粒子由N點射出磁場時速度方向與x軸夾角為α，由幾何關系可得：α＝θ，而sinθ＝＝，即sinα＝粒子在電場中由M到N的過程做類平拋運動，沿+x方向做勻速直線運動的位移為L，沿﹣y方向做勻加速直線運動的位移為，設在N點射出的速度的方向與x軸正方向的夾角為β。依據類平拋運動的性質：末速度反向延長交勻速直線運動方向的位移的中點，則有：tanβ＝＝1可得：sinβ＝因sinα≠sinβ，故α≠β，該粒子由N點射出磁場和電場時的速度方向不相同。答：（1）帶電粒子在磁場區(qū)域內運動的軌跡圖見解答，軌跡的半徑r為。（2）磁場的方向垂直紙面對外，磁場的磁感應強度的大小B為。（3）該粒子由N點射出磁場和電場時的速度方向不相同。21．（2024?海淀區(qū)模擬）人們通常利用運動的合成與分解，把比較困難的機械運動等效分解為兩個或多個簡潔的機械運動進行探討。下列情境中物體的運動軌跡都形似彈簧，其運動可分解為沿軸線的勻速直線運動和垂直軸線的勻速圓周運動。（1）情境1：在圖1甲所示的三維坐標系中，質點1沿Ox方向以速度v做勻速直線運動，質點2在yOz平面內以角速度ω做勻速圓周運動。質點3同時參加質點1和質點2的運動，其運動軌跡形似彈簧，如乙圖所示。質點3在完成一個圓周運動的時間內，沿Ox方向運動的距離稱為一個螺距，求質點3軌跡的“螺距”d1；（2）情境2：如圖2所示為某磁聚焦原理的示意圖，沿Ox方向存在勻強磁場B，一質量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶正電的粒子，沿與Ox夾角為α的方向入射，不計帶電粒子的重力。a．請描述帶電粒子在Ox方向和垂直O(jiān)x方向的平面內分別做什么運動；b．求帶電粒子軌跡的“螺距”d2。（3）情境3：2024年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月壤回到地球。登月前，嫦娥五號在距離月球表面高為h處繞月球做勻速圓周運動，嫦娥五號繞月的圓平面與月球繞地球做勻速圓周運動的平面可看作垂直，如圖3所示。已知月球的軌道半徑為r，月球半徑為R，且r＞＞R，地球質量為M地，月球質量為m月，嫦娥五號質量為m0，引力常量為G。求嫦娥五號軌跡的“螺距”d3?！敬鸢浮浚?）質點3軌跡的“螺距”為；（2）a．帶電粒子在Ox方向上做勻速直線運動，在垂直于Ox方向上做勻速圓周運動；b．帶電粒子軌跡的“螺距”為；（3）嫦娥五號軌跡的“螺距”為2π（R+h）。【解答】解：（1）質點轉動一圈所用的時間為：T1＝質點3軌跡的“螺距”為：d1＝vT1＝；（2）a、將帶電粒子的運動速度沿磁場方向和垂直于磁場方向分解：vx＝v0cosαvy＝v0sinα依據洛倫茲力的特點，垂直于磁場方向的分運動使粒子在垂直于磁場方向上做勻速圓周運動，依據牛頓其次定律可得：qvyB＝m解得：r′＝，運動周期：T1＝所以帶電粒子在Ox方向上做速度為v0cosα的勻速直線運動，在垂直于Ox方向上做半徑為、周期為的勻速圓周運動；b、帶電粒子軌跡的“螺距”：d2＝vxT2解得：d2＝；（3）在地球上看來，嫦娥五號的軌跡為半徑很大的圓形彈簧，其螺距等于月球繞地球運動的線速度與嫦娥五號繞月球的周期相乘。地月間的引力供應月球繞地球轉動的向心力：＝m月月球與嫦娥五號的引力供應嫦娥五號繞月球圓周運動的向心力：＝m0（R+h）軌跡的“螺距“：d3＝v月T聯(lián)立解得：d3＝2π（R+h）。答：（1）質點3軌跡的“螺距”為；（2）a．帶電粒子在Ox方向上做勻速直線運動，在垂直于Ox方向上做勻速圓周運動；b．帶電粒子軌跡的“螺距”為；（3）嫦娥五號軌跡的“螺距”為2π（R+h）。22．（2024?大連二模）某種質譜儀由離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器幾部分構成，如圖所示加速電場的電壓為U；靜電分析器中有沿半徑方向的電場，通道中心線MN是半徑為R的圓??；磁分析器中分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行；由離子源發(fā)出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計）。經加速電場加速后進入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運動，而后由P點垂直于磁分析器的左邊界進入磁分析器中，經過四分之一圓周從Q點射出，并進入收集器。已知Q點與磁分析器左邊界的距離為d。求：（1）離子離開加速電場時的速度v的大??；（2）靜電分析器中MN處電場強度E的大?。唬?）磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小和方向。【答案】（1）離子離開加速電場時的速度v的大小為；（2）靜電分析器中MN處電場強度E的大小為；（3）磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小為，方向垂直紙面對外?！窘獯稹拷猓海?）設離子離開加速電場的速度為v，離子在加速電場中加速的過程中，依據動能定理可得：qU＝mv2﹣0解得：v＝（2）在通過靜電分析器通過時，離開沿半徑為R的圓弧運動，電場力供應向心力，由此可得：qE＝將之前求出速度v代入可化簡得：E＝（3）離子進入磁分析器中做勻速圓周運動，離子在靜電分析器中受電場力指向圓心，可知粒子帶正電，在磁分析器中沿順時針轉動，所受洛倫茲力指向圓心，依據左手定則，磁分析器在勻強磁場方向垂直于紙面對外，由牛頓其次定律可得：qvB＝由題意離子經圓周打在Q點，由幾何關系有：r＝d聯(lián)立以上等式可得：B＝答：（1）離子離開加速電場時的速度v的大小為；（2）靜電分析器中MN處電場強度E的大小為；（3）磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小為，方向垂直紙面對外。23．（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示為回旋加速器原理圖，它的主要結構是在磁極間的真空室內有兩個半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開相對放置，D形盒上加交變電壓，其間隙處產生交變電場。在D形盒所在處存在勻強磁場。置于中心旁邊的粒子源產生的帶電粒子，在電場中被加速，帶電粒子在D形盒內不受電場力，只在洛倫茲力作用下，在垂直磁場平面內做勻速圓周運動。一質量為m，電荷量為q的帶電粒子自半徑為R的D形盒的中心旁邊由靜止起先加速，D形盒上所加交變電壓大小恒為U，D形盒所在處的磁場的磁感應強度為B，不考慮相對論效應，求：（1）帶電粒子從D形盒邊緣飛出時的速度大小v；（2）交變電壓的周期T；（3）帶電粒子從釋放到飛出加速器，被加速的次數N。【答案】（1）帶電粒子從D形盒邊緣飛出時的速度大小為；（2）交變電壓的周期T為；（3）帶電粒子從釋放到飛出加速器，被加速的次數N為?！窘獯稹拷猓海?）帶電粒子從D形盒邊緣飛出時，有解得（2）交變電壓的周期與帶電粒子在磁場中運動的周期相等，為（3）帶電粒子從釋放到飛出加速器，由動能定理可得解得答：（1）帶電粒子從D形盒邊緣飛出時的速度大小為；（2）交變電壓的周期T為；（3）帶電粒子從釋放到飛出加速器，被加速的次數N為。四．解答題（共3小題）24．（2024?朝陽區(qū)一模）中國航天技術處于世界領先水平，航天過程有放射、在軌和著陸返回等關鍵環(huán)節(jié)。（1）航天員在空間站長期處于失重狀態(tài)，為緩解此狀態(tài)帶來的不適，科學家設想建立一種環(huán)形空間站，如圖甲所示。圓環(huán)繞中心軸勻速旋轉，航天員（可視為質點）站在圓環(huán)內的側壁上，隨圓環(huán)做圓周運動的半徑為r，可受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度為g。求圓環(huán)轉動的角速度大小ω。（