2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（3）教學(xué)教案 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（3）教學(xué)教案新人教A版必修4學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中數(shù)學(xué)，一年級(jí)，1班

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.回顧正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

2.講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性。

3.通過例題，讓學(xué)生掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

四、教學(xué)方法

1.采用講解法，引導(dǎo)學(xué)生理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。

2.運(yùn)用示例法，讓學(xué)生通過觀察實(shí)例，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。

3.運(yùn)用練習(xí)法，鞏固學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的掌握。

五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

2.講解：詳細(xì)講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，并通過示例讓學(xué)生理解。

3.練習(xí)：讓學(xué)生通過練習(xí)題，鞏固對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的掌握。

4.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

六、作業(yè)布置

1.請(qǐng)學(xué)生繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，并標(biāo)注出其性質(zhì)。

2.請(qǐng)學(xué)生總結(jié)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，并加以解釋。

七、課程反思

本節(jié)課結(jié)束后，教師應(yīng)反思學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行調(diào)整，以提高教學(xué)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過講解和練習(xí)，讓學(xué)生能夠運(yùn)用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，從而解決實(shí)際問題。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)例中分析正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生能夠運(yùn)用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的運(yùn)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)情分析考慮到我所教授的高中一年級(jí)數(shù)學(xué)班級(jí)，學(xué)生在知識(shí)方面已經(jīng)掌握了基本的代數(shù)和幾何知識(shí)，對(duì)函數(shù)的概念有一定的了解。但在運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題方面還較為薄弱，特別是對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)理解和應(yīng)用能力有待提高。

在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力有一定的基礎(chǔ)，但正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)較為抽象，需要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

在素質(zhì)方面，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真。但部分學(xué)生可能對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)存在恐懼心理，認(rèn)為難以理解。

在行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)，積極參與課堂討論。但部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中缺乏自主性，過分依賴?yán)蠋煛＝虒W(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、教學(xué)課件。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)資源和布置作業(yè)。

3.信息化資源：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻、動(dòng)畫演示等。

4.教學(xué)手段：講解法、示例法、練習(xí)法、小組討論法等。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的預(yù)習(xí)PPT和相關(guān)的視頻資源，要求學(xué)生提前觀看并理解基本概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題如“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性是如何定義的？”、“它們?cè)趩挝粓A上的表現(xiàn)形式是什么？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和疑問。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家獨(dú)立閱讀教材和預(yù)習(xí)資料，初步了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)問題進(jìn)行思考，并嘗試自己在教材中尋找答案。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生在線上提交自己的預(yù)習(xí)筆記和對(duì)于問題的初步理解。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生在家自主學(xué)習(xí)，提高其獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)共享預(yù)習(xí)資源，方便學(xué)生隨時(shí)查閱和提交預(yù)習(xí)成果。

-作用與目的：

-幫助學(xué)生提前熟悉正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和信息檢索能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過展示實(shí)際問題，如天氣預(yù)報(bào)中的溫度變化圖，引出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性，并通過示例演示其在單位圓上的變化。

-組織課堂活動(dòng)：分組讓學(xué)生繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，并討論它們的周期性特點(diǎn)。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在自學(xué)過程中遇到的問題，進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，積極思考并提問關(guān)于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期性的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組中繪制圖像，討論并總結(jié)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性。

-提問與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問題進(jìn)行提問，并在小組內(nèi)展開討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解使學(xué)生理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性概念。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過繪圖和討論，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐并加深對(duì)周期性的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-作用與目的：

-確保學(xué)生能夠理解和掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性特點(diǎn)。

-培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置有關(guān)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期性的練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

-提供拓展資源：推薦學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)文章，觀看進(jìn)一步的解釋視頻。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，并提供反饋，指出學(xué)生的錯(cuò)誤和不足。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期性的理解。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生查閱推薦資源，對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期性的知識(shí)點(diǎn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：學(xué)生通過反思總結(jié)，提高自我評(píng)估和調(diào)整學(xué)習(xí)策略的能力。

-作用與目的：

-通過作業(yè)鞏固學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期性的掌握。

-通過拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬其知識(shí)視野。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。知識(shí)點(diǎn)梳理1.正弦函數(shù)的性質(zhì)

-定義：正弦函數(shù)是角度與其弧度的正弦值的函數(shù)，可以表示為sin(θ)。

-周期性：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其周期為2π，即sin(θ)=sin(θ+2πk)，其中k為整數(shù)。

-奇偶性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，即sin(-θ)=-sin(θ)。

-值域：正弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]。

-圖像：正弦函數(shù)的圖像是一條波浪形的曲線，呈周期性波動(dòng)。

2.余弦函數(shù)的性質(zhì)

-定義：余弦函數(shù)是角度與其弧度的余弦值的函數(shù)，可以表示為cos(θ)。

-周期性：余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，其周期為2π，即cos(θ)=cos(θ+2πk)，其中k為整數(shù)。

-奇偶性：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，即cos(-θ)=cos(θ)。

-值域：余弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]。

-圖像：余弦函數(shù)的圖像同樣是一條波浪形的曲線，呈周期性波動(dòng)，但與正弦函數(shù)的波形相位相差π/2。

3.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)具有相同的周期性，都是2π的周期函數(shù)。

-正弦函數(shù)是奇函數(shù)，而余弦函數(shù)是偶函數(shù)。

-正弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]，余弦函數(shù)的值域也為[-1,1]。

-正弦函數(shù)的圖像是一條波浪形的曲線，余弦函數(shù)的圖像也是一條波浪形的曲線，但兩者相位相差π/2。

4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)

-正弦函數(shù)的圖像在x軸的正半軸和負(fù)半軸兩側(cè)呈現(xiàn)出對(duì)稱性，而余弦函數(shù)的圖像在x軸的正半軸和負(fù)半軸兩側(cè)呈現(xiàn)出反對(duì)稱性。

-正弦函數(shù)的圖像在y軸的對(duì)稱性，而余弦函數(shù)的圖像在y軸的對(duì)稱性。

-正弦函數(shù)的圖像在x軸的交點(diǎn)為(π/2+kπ,0)，余弦函數(shù)的圖像在x軸的交點(diǎn)為(kπ,0)。

5.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的應(yīng)用

-在物理學(xué)中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)可以用來描述振動(dòng)、波動(dòng)等現(xiàn)象。

-在工程學(xué)中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)可以用來分析和計(jì)算電路中的電壓和電流。

-在數(shù)學(xué)分析中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是基本的三角函數(shù)，用于解決各種三角問題。重點(diǎn)題型整理1.題型一：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性

題目：已知角度θ的終邊在第二象限，求sin(θ)和cos(θ)的值。

解答：由題意知，θ的終邊在第二象限，所以θ=π/2+2πk，其中k為整數(shù)。

因此，sin(θ)=sin(π/2+2πk)=1，cos(θ)=cos(π/2+2πk)=0。

2.題型二：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性

題目：判斷函數(shù)f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)的奇偶性。

解答：對(duì)于f(x)=sin(x)，我們有f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)。

對(duì)于g(x)=cos(x)，我們有g(shù)(-x)=cos(-x)=cos(x)=g(x)，所以g(x)是偶函數(shù)。

3.題型三：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域

題目：求函數(shù)f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)的值域。

解答：對(duì)于f(x)=sin(x)，其值域?yàn)閇-1,1]。

對(duì)于g(x)=cos(x)，其值域也為[-1,1]。

4.題型四：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)

題目：繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，并標(biāo)出它們的交點(diǎn)。

解答：正弦函數(shù)的圖像是一條波浪形的曲線，余弦函數(shù)的圖像也是一條波浪形的曲線，但兩者相位相差π/2。

它們的交點(diǎn)可以通過解方程sin(x)=cos(x)得到，即x=π/4+2πk，其中k為整數(shù)。

5.題型五：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的應(yīng)用

題目：一個(gè)物體進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化關(guān)系為x(t)=3sin(2πt)，求物體的振動(dòng)頻率和振幅。

解答：由位移函數(shù)x(t)=3sin(2πt)可知，振動(dòng)頻率f=1/T，其中T為周期。

由于正弦函數(shù)的周期為2π，所以T=2π，從而f=1/2π。

振幅A為位移函數(shù)的最大值，即A=3。板書設(shè)計(jì)①正弦函數(shù)定義：角度與其弧度的正弦值

②周期性：周期為2π，sin(θ)=sin(θ+2πk)，其中k為整數(shù)

③奇偶性：奇函數(shù)，sin(-θ)=-sin(θ)

④值域：[-1,1]

⑤圖像：波浪形曲線，呈周期性波動(dòng)

2.余弦函數(shù)的性質(zhì)

①余弦函數(shù)定義：角度與其弧度的余弦值

②周期性：周期為2π，cos(θ)=cos(θ+2πk)，其中k為整數(shù)

③奇偶性：偶函數(shù)，cos(-θ)=cos(θ)

④值域：[-1,1]

⑤圖像：波浪形曲線，呈周期性波動(dòng)，與正弦函數(shù)相位相差π/2

3.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比

①周期性：相同，都是2π的周期函數(shù)

②奇偶性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)

③值域：相同，都是[-1,