2024年中考數(shù)學復習分類匯編：分式含解析

專題03分式

一.選擇題（共8小題）

1.（2022?天津）計算出:+一—的結果是（

)

a+2a+2

2a

A.1B.——C.〃+2D.—

a+2Q-F2

4

2.(2022?眉山)化簡六+”2的結果是（)

a2a2a

A.1B.——c.——D.—

Q+2a2-4a+2

2121x+1,

3.(2022?懷化)代數(shù)式工,,z，屬于分式的有（）

5n%2+4xx+2

A.2個B.3個C.4個D.5個

1

4（2022?涼山州）分式示有意義的條件是（)

A.x=-3B.-3C.%W3D.

5.（2022?德陽）下列計算正確的是（)

A.(4-b)2-=cr-廿B.J(-1)2=1

.1

C.a+a—=aD.(-2〃廿)3=-

a

6.（2022?自貢）下列運算正確的是（)

A.(-1)2=:-2B.(V3+V2)(V3-V2)=1

6,2

C.a-^cr=aD-(2022：)°=0

1111

7.（2022?南充）已知a>6>0,且/+廬=3",貝!]（一+-）24-（―--）的值是（）

abbz

i—i—Vs

A.V5B.—V5C.—D.—p-

53

111

8.（2022?杭州）照相機成像應用了一個重要原理，用公式二=一+-舊拉表示，其中,表示照相機鏡頭

fuv

的焦距，M表示物體到鏡頭的距離，V表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知方V,則〃=（）

fvf-vfvv-f

A.-----B.-----C.-----D.------

f-vfvv-ffv

二.填空題（共10小題）

%乙2x

9-（2。22?蘇州）化簡口一口的結果是——

2a4

10.（2022?衡陽）計算:+-.

a+2----a+2

計算二-3

11.(2022?懷化)

x+2x+2

12.（2022?湖州）當4=1時，分式——的值是.

a

13.（2。22?溫州）計算：3+式士=.

xyxy

14.（2022?南充）比較大?。?「23°.（選填＞，=,＜）

Q—3Q2—42

15.（2022咱貢）化簡：-------?-----+----=.

a2+4a+4a-3a+2-----------

2x1

16.（2022?武漢）計算-^一一;的結果是

%2-9X-3-----------

2

17.（2022?孝感）若分式一;有意義，則工的取值范圍是

x-1

18.（2022?臺州）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的

值是.

先化簡，再求值：

-----+1,其中

x-4

解：原式=3^,(X-4)+(x-4)…①

=3-x+x-4

=-1

三.解答題（共26小題）

19.（2022?常德）化簡：（4-1+嚕）+與上

CvI乙CvI乙

11Y4-X

20.（2022?湘潭）先化簡，再求值：——+—--------,其中冗=2.

x-3x2-9x+1X2

21.（2022?婁底）先化簡，再求值：（尤+2+與）+其中x是滿足條件xW2的合適的非負整數(shù).

%一24%+4

22.（2022?廣元）先化簡，再求值：——十（1—鈣），其中彳是不等式組七（"T）＜"I的整數(shù)解.

X2+Xxz-l15%+3＞2x

23.（2022?蘇州）計算:1-31+2?-（73-1）°.

24.（2022?邵陽）先化簡，再從-1,0,1,國中選擇一個合適的無值代入求值.

11T

（---+-----）-

x+1x2-l

一a+1

25.（2022?陜西）化間：（---+1）

a-1az-l

_1

26.(2022?陜西)計算：5X(-3)+|-V6|-(-)°

27.（2022?樂山）先化簡，再求值：（1—擊）十其中

%+1%/+2%+1

,—9a—311

28.（2022?新疆）先化簡，再求值：（一^------+---------A----,其中。=2.

a2-2a+la-1a-1a+2

29.（2022?株洲）先化簡，再求值：（1+4）.2；；匚其中x=4.

x+1X2+4x+4

30.（2022?揚州）計算:

(1)2cos45°+(-rt-V3)°-V8；

22m+2

(2)(+1)+

m-1m2—2m+l

31.（2022?泰安）⑴化簡：小2-言）+號;

（2）解不等式：2-哼與土

32.（2。22?江西）以下是某同學化簡分式（殺與一嬴）+3的部分運算過程:

解：原式=|j----...-------]X解:

(久+2)(久—2)%+23

X+1X-2x—7^

L(X+2)(X-2)(X+2)(X-2)J3-

x+1-x—2x—2

=(x+2)(x—2)義

（1）上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤;

（2）請你寫出完整的解答過程.

(x+3)2X2+3X3

33.（2022?武威）化簡:

x+2x+2x

、.111111111

34.(2022?舟山)觀察下面的等式：-=-+-=-+-一+一，

23634124520

（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結論（用含〃的等式表示，〃為正整數(shù)）.

（2）請運用分式的有關知識，推理說明這個結論是正確的.

1X2—3X

35.（2022?連云港）化簡工+/

CL—1CL^+CL1._

36.(2022?達州)化簡求值：-------+(――+----),其中。=遍—1.

a2-2a+la2-la-1

1

37.(2022?安徽)計算：(-)0-V16+(-2)2.

2

c2m—4

38.（2022?涼山州）先化簡，再求值：（加+2+異一）?-----，其中m為滿足-1＜?。?的整數(shù).

2-m3-m

39.（2022?濱州）先化簡，再求值：（G+1一一斗）+層+”+4,其中q=tan45°+（-）

a—1a—12

40.（2022?麗水）計算：V9-（-2022）°+2-1.

、一…八…m2-3m+l2_i

41.（2022?瀘州）化簡：（---------+1）+絲m一~

m租

42.（2022?重慶）計算：

(1)(x+2)2+x(x-4)；

aa2-b2

(2)(--1)+

b

43.（2022?重慶）計算:

(1)(x+y)(x-y)+y(y-2)；

m7n2—47n+4

(2)(1-

m+2m2—4

44.先化簡，再求值：（1一磊）2+七常±1,其中q=4.

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（全國通用）

專題03分式

一.選擇題（共8小題）

1.（2022?天津）計算生二+-一的結果是（）

。+2。+2

2a

A.1B.------C.〃+2D.

a+2a+2

【分析】按同分母分式的加減法法則計算即可.

【解析】原式=瑁＞

_a+2

a+2

=1.

故選：A.

【點評】本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關鍵.

4

2.⑵22?眉山）化簡正+…的結果是（）

a

D.——

a+2

【分析】先通分，根據(jù)分式的加減法法則計算即可.

.4

【解析】—~+。一2

a+2

4.2—4

a+2a+2

=a+2'

故選：B.

【點評】本題考查了分式的加減法，把。-2看成分母是1的分數(shù)進行通分是解題的關鍵.

21271x+1

3.（2022?懷化）代數(shù)式尸，一，——，x2-—^中，屬于分式的有（）

571*+43xx+2

A.2個B.3個C.4個D.5個

A

【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果A,5表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式石叫做分式判斷

即可.

21%+1

【解析】分式有:

%2+4xx+2

217

整式有：一，X2—

5713

分式有3個，

故選：B.

A

【點評】本題考查了分式的定義，掌握一般地，如果A,8表示兩個整式，并且3中含有字母，那么式子兀叫

做分式是解題的關鍵，注意n是數(shù)字.

1

4.(2022?涼山州)分式——有意義的條件是()

3+x

A.x=-3B.-3C.%W3D.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0,可得3+xWO,然后進行計算即可解答.

【解析】由題意得：

3+%W0,

二?％#-3,

故選：B.

【點評】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

5.(2022?德陽)下列計算正確的是()

A.(?-Z?)2=a2-b2B.J(-1)2=1

C.a+a-=aD.(—^ab2)3=—

a

【分析】根據(jù)分式的乘除法，算術平方根，基的乘方與積的乘方，完全平方公式，進行計算即可進行判斷.

【解析】A.(〃-/?)2=〃2-2"+房，故A選項錯誤，不符合題意；

5.^/(—I)2=VT2=1,故B選項正確，符合題意；

111

C.a-^a9-=lx-=故。選項錯誤，不符合題意；

aaa

D.(-%2)3=一泵3戶,故。選項錯誤，不符合題意.

Lo

故選：B.

【點評】本題考查了分式的乘除法，算術平方根，幕的乘方與積的乘方，完全平方公式，解決本題的關鍵

是掌握以上知識熟練進行計算.

6.(2022?自貢)下列運算正確的是()

A.(-1)2=-2B.(V3+V2)(V3-V2)=1

C.a64-cz3=a2D.2022^°=。

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方判斷A選項；根據(jù)平方差公式判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)幕的除法判斷C選項；

根據(jù)零指數(shù)暴判斷。選項.

【解析】A、原式=1,故該選項不符合題意；

B、原式=(V3)2-(V2)2=3-2=1,故該選項符合題意；

C、原式=/,故該選項不符合題意；

D、原式=1,故該選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，平方差公式，同底數(shù)幕的除法，零指數(shù)塞，掌握"+6)(a-b)=/

-廬是解題的關鍵.

1111

7.(2022?南充)已知a>6>0,且/+信=3"，貝。(--)2+(_)的值是()

a+b

L廣近后

A.V5B.-V5C.-D.—三

53

【分析】利用分式的加減法法則，乘除法法則把分式進行化簡，由〃2+廿=3如得出(〃+b)2=5出(〃-

Z?)2=ab,由〃>b>0,得出a+b=N'ab,a-b=yfab,代入計算，即可得出答案.

1111

【解析】(一+工)2+(―-—)

abaz

_(a+b)2涼

二a2b2,a2b2

：：(a+b)2_a2b2

a2b2(b+a)(b-a)

_a+b

=一口，

?:&+?=3ab,

(a+b)2=5",(〃-/?)2=ab,

，：a>b>0,

a+b=7Sab,a-b=y/ab,

.a+b_J5ab_ISab_r=

,?一口=一標二一7瑞"75，

故選：B.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的加減法法則，分式的乘除法法則，把分式正確化簡是解

決問題的關鍵.

,111

8.(2022?杭州)照相機成像應用了一個重要原理，用公式;=一+-(vW/)表不，其中/表不照相機鏡頭

fuv

的焦距，"表示物體到鏡頭的距離，V表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知力V,則"=（）

fvv-f

A.C.D.

f-vfv

111

【分析】利用分式的基本性質，把等式廣￡+5（臼）恒等變形，用含八，的代數(shù)式表示".

111

【解析】-=-+-,

fUV

111

二=一+一,

fuV

1_11

=—,

UfV

1v-f

ufv'

"一旦

V-]

故選：c.

【點評】考查分式的加、減法運算，關鍵是異分母通分，掌握通分法則.

二.填空題（共10小題）

工22%

9.（2022?蘇州）化簡--------的結果是x?

%-2%-2

【分析】依據(jù)同分母分式的加減法法則，計算得結論.

【解析】原式=與學

X-Z

_x（x—2）

一x—2

=x,

故答案為：X.

【點評】本題考查了分式的減法，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關鍵.

2a4

10.（2022?衡陽）計算:-----+------=2

Q+2Q+2

【分析】根據(jù)同分母分式的加法計算即可.

2a4

【解析】-----+

。+2---(1+2

2a+4

a+2

2(a+2)

a+2

=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查分式的加減法，解答本題的關鍵是明確分式加法的計算法則.

【分析】原式利用通分分式的減法法則計算，約分即可得到結果.

【解析】原式=其手

%+2

%+2

故答案為：1.

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

a+1

12.（2022?湖州）當a=l時，分式——的值是2.

【分析】把。=1代入分式計算即可求出值.

【解析】當。=1時，

原式=號=2.

故答案為：2.

【點評】此題考查了分式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

13.（2022?溫州）計巢3+把±=,

【分析】將分式化簡后再進行加法運算即可.

【解析】原式=式察+迎三2

2y

y，

故答案為：2.

【點評】本題主要考查了分式的加法運算，熟記運算法則是解題的關鍵.

14.（2022?南充）比較大?。?「2＜3°.（選填＞，=,＜）

【分析】先分別計算2「2和3°的值，再進行比較大小，即可得出答案.

【解析】30=1,

4

...2-2<3。,

故答案為：＜.

【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)哥，零指數(shù)暴，掌握負整數(shù)指數(shù)累的意義，零指數(shù)哥的意義是解決問題的

關鍵.

ci—3a?—42a

15.（2022?自貢）化簡:----------------?---------_|------------------

Q*12+4(1+4Q—3a+2Q+2

【分析】先將原分式的分子、分母分解因式，然后約分，再計算加法即可.

CL—3a2—42

【解析】-----*----+

CL^+4(i+4CL—3a+2

CL—3(a+2)(a—2)+2

"(a+2)23a+2

g-22

a+2Q+2

~a+2f

a

故答案為：-

a+2

【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確因式分解的方法和分式加法的運算法則.

2x11

16.（2022?武漢）計算一^——---的結果是----.

xz-9x-3-xT3-

【分析】先通分，再加減.

【解析】原式=（%+3：展_3）―（%+需—3）

_2%—x—3

一（x+3）（x—3）

_x_3

一（x+3）（x—3）

_1

=x+3,

1

故答案為：-

x+3

【點評】本題考查了分式的加減，掌握異分母分式的加減法法則，是解決本題的關鍵.

2

17.（2022?孝感）若分式——有意義，則x的取值范圍是尤#1.

x-1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可知X-1=0,再解不等式即可.

【解析】由題意得：尤-1W0,

解得：xWl,

故答案為：尤W1.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

18.(2022?臺州)如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的

值是5.

先化簡，再求值：

—+L其中尤=★.

x-4

解：原式=—-4)+(x-4)…①

X—4

=3-x+x-4

=-1

【分析】先將題目中的分式化簡，然后令化簡后式子的值為-1,求出相應的X的值即可.

3—%+%—4

x—4

1

4—xf

1

當---=-1時，可得工=5,

圖中被污染的X的值是5,

故答案為：5.

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的運算法則和運算順序.

三.解答題(共26小題)

19.(2022?常德)化簡：(4-1+嚕)+與上

CvI乙CvI乙

【分析】根據(jù)分式混合運算的法則計算即可.

Q—l)(a+2)a+3a+2

=r-----------+—]?-----------

a+2a+2(d+l)(a—1)

_次+21+1.a+2

a+2(a+l)(a-l)

_a+1

CL—1,

【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵.

1xxz+x

20.(2022?湘潭)先化簡，再求值：——,其中x=2.

x2-9x+1x

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將龍的值代入計算即可.

【解析】原式=lq?(x+3)(x-3)-~2~-

X-aX-r1x乙

=1+3-1

=%+2,

當x—2時，

原式=2+2=4.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

21.(2。22?婁底)先化簡,再求值：3+2+與)+/百,其中x是滿足條件xW2的合適的非負整數(shù).

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將尤的值代入計算即可.

V2―44%3

【解析】原式=+——)

X-2(X—2)2

久2(久-2)2

^2x3

x—2

x

?MWO且X-2W0,

...xWO且xW2,

??x=1＞

則原式=—1-

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

22.(2022?廣元)先化簡，再求值：一—+J/)，其中x是不等式組儼(xT)〈x+l的整數(shù)解.

【分析】小括號內通分，因式分解，除法轉化為乘法，約分即可；求出不等式組的解集，得到整數(shù)解，再

根據(jù)分式有意義的條件得到尤只能取2,代入求值即可.

【解析】原式=擊+蓋去臺

_2(x+l)(x-l)

-x(x+l)x(x-l)

2

=鏟

解第一個不等式得：尤＜3,

解第二個不等式得：X、-1,

不等式組的解集為：-1W尤＜3,

為整數(shù)，

；?尤的值為-1,0,1,2,

Vx^O,x+IWO,（尤+1）（x-1）WO,x（x-1）#0,

二尤只能取2,

當x=2時,

原式=芻=

222

【點評】本題考查了分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件得到x只能取2

是解題的關鍵.

23.（2022?蘇州）計算：1-31+2?-（V3-1）°.

【分析】直接利用零指數(shù)哥的性質以及絕對值的性質分別化簡，進而得出答案.

【解析】原式=3+4-1

—6.

【點評】此題主要考查了零指數(shù)募的性質以及絕對值的性質，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

24.（2022?邵陽）先化簡，再從-1,0,1,，中選擇一個合適的無值代入求值.

11V

（---+-----）.

x+1x2-lx-1

【分析】先計算分式的混合運算進行化簡，先算小括號里面的，然后算括號外面的，最后根據(jù)分式成立的

條件確定無的取值，代入求值即可.

【解析】原式=幅片.子

_1

=FFI,

又?.”W-1,0,

?1

J,x可以取1,此時原式=爐

X可以取V5,此時原式=1=^21.

【點評】本題考查分式的混合運算，分式成立的條件及二次根式的運算，掌握運算順序和計算法則準確計

算是解題關鍵.

-a+1

25.（2022?陜西）化筒：（---+1）

a-1az-l

【分析】根據(jù)分式混合運算的法則計算即可.

【解析】(*^+1)+等一

a-1az-l

_a+l+a-l.Q2-1

。一12a

_2a(a+l)(a—1)

-a—12a

=〃+l.

【點評】本題考查了分式混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

—1

26.(2022?陜西)計算：5X(-3)+|-V6|-(-)°.

7

【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可.

1

【解析】5X(-3)+|—V6|-(―)°

=-15+V6—1

=-16+V6.

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，零指數(shù)幕，熟練掌握有理數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵.

27.(2022?樂山)先化簡，再求值：(1—磊)+%2+晨1，其中》=魚?

【分析】先算括號內的減法，再算括號外的除法即可化簡題目中的式子，然后將尤的值代入化簡后的式子

計算即可.

【解析】。一事)一西"

2

_x+1—1(%+1)

-%+1X

_x(x+1)2

-%+1X

=1+1,

當了=四時，原式=魚+1.

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式減法和除法的運算法則.

az-9a-31141

28.(2022?新疆)先化簡'再求值：(不罰+----------)?----，其中4=2.

Q—1Q—1。+2

【分析】直接利用分式的混合運算法則化簡，進而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

(a—3)(Q+3)Q—111

【解析】原式=[?--------------?-----

(q—1)2Q.-3

(2—11。+2

—a+_2__?1-----

Q-la+2

1

=a^if

當a—2時，

原式=Ur=L

z—1

【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵.

29.（2022?株洲）先化簡，再求值：（1+2）?久其中％=4?

【分析】應用分式的混合運算法則進行計算，化為最簡，再把x=4代入計算即可得出答案.

【解析】原式=(3+2-).平

z

久+1x+1(%+2)

x+2x+1

X+1(X+2)2

_1

=x+2;

1

把尤=4代入”中,

原式=能5=

【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值的方法進行求解是解決本題的關鍵.

30.（2022?揚州）計算:

(1)2cos45°+(TT-V3)°-V8；

22??i+2

【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、二次根式的性質計算即可;

（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算.

【解析】(1)原式=2x^+1-2a

=V2+1-2V2

=1-V2；

2m-1(m-1)2

(2)原式=(+“~~-

m-1m-12(m+l)

(徵

_m_+__l.T)2

m—l2(m+l)

m—1

=

【點評】本題考查的是分式的混合運算、實數(shù)的運算，掌握分式的混合運算法則、零指數(shù)累、二次根式的

性質、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

.4n—4

31.(2022?泰女)(1)化向：(〃-2------—o—7；

a—Zaz—4

(2)解不等式：2—與送>寫^.

【分析】(1)先將小括號內的式子進行通分計算，然后算括號外面的除法；

(2)根據(jù)“去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1”的步驟解一元一次不等式.

【解析】(1)原式=［紀手—白卜(a+?(：—2)

a-2a-2a-^

_次―4a+4-4(a+2)(a—2)

—a—2a—4

_Q(Q-4)(a+2)(a—2)

—a—2Q—4

=a(a+2)

=。+2。；

(2)2—等"寫

去分母，得：24-4(5x-2)>3(3x+l),

去括號，得：24-20x+8>9x+3,

移項，得：-20x-9x>3-8-24,

合并同類項，得：-29尤>-29,

系數(shù)化1,得：x<l.

【點評】本題考查分式的混合運算，解一元一次不等式，理解分式的基本性質，掌握分式混合運算的運算

順序和計算法則以及解一元一次不等式的基本步驟是解題關鍵.

Y4-11n

32.(2。22?江西)以下是某同學化簡分式)一月的部分運算過程:

解：原式=1與石一擊”亨①解:

x+1

—r_______________x_-__2____ixx-2(^2,

L(X+2)(X-2)(X+2)(X-2)J3°

x+1—%—2、/x—2

(x+2)(x-2)X-1

(1)上面的運算過程中第③步出現(xiàn)了錯誤;

(2)請你寫出完整的解答過程.

【分析】根據(jù)分式的運算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號先算括號里面的計算即可.

【解析】(1)第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，

故答案為：③;

一.x+11v-2

(2)原式=1?;^————--~]x

2)%+23

=r____X_+_1________X_-_2__1*_Y_—_-7

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3，

_x+1—x+2x—2

=(x+2)(x-2)X-3",

_3x-2

一(x+2)(x—2)*3'

1

=x+2,

故答案為：-

x+2

【點評】本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關鍵.

(x+3)2%2+3X3

33.（2022?武威）化簡:

%+2%+2x

【分析】將除法轉化為乘法，因式分解，約分，根據(jù)分式的加減法法則化簡即可得出答案.

0+3)2_久+23

【解析】原式=

%+2%(%+3)x

x+33

XX

%+3—3

x

=1.

【點評】本題考查了分式的混合運算，考查學生運算能力，掌握運算的結果要化成最簡分式或整式是解題

的關鍵.

111111111

34.(2022?舟山)觀察下面的等式：一=-+-，-=-+-=-+

23634124520

（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結論（用含w的等式表示，〃為正整數(shù)）.

（2）請運用分式的有關知識，推理說明這個結論是正確的.

【分析】（1）觀察已知等式，可得規(guī)律，用含“的等式表達即可;

（2）先通分，計算同分母分式相加，再約分，即可得到（1）中的等式.

111

【解析】⑴觀察規(guī)律可得：；+

11

n

________+,_1

n(n+l)n(n+l)

n+1

n(n+l)

_1

——9

n

..1.一=--1-+----1---.

*nn+1九(九+1)?

【點評】本題考查探索規(guī)律及分式的運算，解題的關鍵是觀察得到已知等式中的規(guī)律.

1X2—3X

35.(2022?連云港)化簡---+一;---.

x-1xz-l

【分析】先通分，再計算通分母分式加減即可.

［解析］原式=高自

_X2—2X+1

一(x+l)(x—1)

二。-1)2

(x+l)(x—1)

_X—1

—x+1,

【點評】本題考查分式的加減運算，熟練掌握異分母分式的通分是解題關鍵.

a—1a2+a1一

36.(2022?達州)化簡求值：-------+(―—+----),其中〃=遮—1.

a'—2Q+1CL^—1a—1

【分析】先對分子分母因式分解，再通分，將除法變?yōu)槌朔ǎs分后代入求值即可.

【解析】原式=上當+［

(a-l)z(石a—空出11+(ga—葭+17

：1：(a+刀

CL—1(a—

_］a+1

CL—1CL—1

J_￡zl

=a—1dx+1

1

把。=遮-1代入」=~7E~-7=￡

a+11+13

【點評】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是分解因式.

1

37.(2022?安徽)計算：(-)°-V16+(-2)2.

【分析】應用零指數(shù)幕，算術平方根，有理數(shù)的乘方運算法則進行求解即可得出答案.

【解析】原式=1-4+4=1.

【點評】本題主要考查了零指數(shù)塞，算術平方根，有理數(shù)的乘方，熟練掌握零指數(shù)累，算術平方根，有理

數(shù)的乘方運算法則進行求解是解決本題的關鍵.

r2772—4

38.⑵22?涼山州)先化簡，再求值：(叱+萬”有’其中，，為滿足+2的整數(shù).

【分析】先算括號里，再算括號外，然后把根的值代入化簡后的式子進行計算即可解答.

52m-4

【解析】("2+2+)?--------

2—m3-m

2

—m-4-5?-2--(-m-----2--)-

租—23-m

2

—_m__-_9_?2(吁2)

m-23-m

=0n+3)0n-3120n-2)

23-m

=-2(m+3)

=-2m-6,

???當m=l時，原式=-2X1-6

=-2-6

=-8.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.

?濱州)先化簡，再求值：(。+)2+44,其中-10

39.(20221--a—11+。a—及1°=tan45°+(-2)-it.

【分析】先將小括號內的式子進行通分計算，然后算括號外面的除法，再利用特殊角的三角函數(shù)值，負整

數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)暴的運算求出a的值，代入進行計算即可；

【解析】原式=(a+l*”-3-上、

aT(a+2)“

2

_g—4T

a—1(a+2)2

_(a—2)(a+2)一匕

(a+2)2

_a_2

=a+2,

1

?「a=tan45°+(-)*1-TT°

2

=1+2-1

=2,

7—7

???當a=2時，原式=紜=0.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意通分及約分的靈活應用.

40.（2022?麗水）計算：V9-（-2022）0+21.

【分析】分別根據(jù)算術平方根的定義，任何非零數(shù)的零次嘉等于1以及負整數(shù)指數(shù)累的意義計算即可.

【解析】原式=3-1+4

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握相關定義與運算法則是解答本題的關鍵.

、「一，-m2-3m+ln?2—1

41.（2022?瀘州）化簡：（---------+1）+'-

m館

【分析】先把括號部分通分并計算加法，再根據(jù)分式的乘除法法則化簡即可.

m2—3m+l+mm2—1

【解析】原式=

_m2—2m+lm

一mm2-l

2

_（m—1）m

~m（m+l）（m—1）

_m—1

~m+1*

【點評】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的通分以及相關乘法公式是解答本題的關鍵.

42.(2022?重慶)計算：

(1)(x+2)2+x(x-4)；

【分析】（1）先利用完全平方公式和單項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可;

（2）先計算括號內分式的減法，再將除法轉化為乘法，繼而約分即可.

【解析】（1）原式=/+41+4+%2-4%

=2/+4；

、.,、ab.(a+b)(a—b)

(2)原式=(———)

bb

b(a+b)(Q-b)

2

a+b

【點評】本題主要考查分式的混合運算和整式的混合運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式和單項式乘多

項式法則及分式的混合運算順序和運算法則.

43.（2022?重慶）計算：

(1)(x+y)(x-y)+y(j-2)；

⑵。-品）一哼第

【分析】（1）根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式可以解答本題;

（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題.

【解析】（1）（x+y）（x-y）+y（y-2）

=/-F+/-2y

=/-2y；

力向擾——+2一僧.（—-2）2

'、m+2.（m—2）（m+2）

2m+2

―w+2m-2

2

-m—2,

【點評】本題考查分式的混合運算、平方差公式和單項式乘多項式，解答本題的關鍵是明確它們各自的計

算方法.

44.先化簡，再求值：（1—磊）2+上青3,其中。=4.

【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將。的值代入即可.

【解析】原式=（露-磊）2X號

,a—l7a+1

=弱”x訴

_1

—a+r

當a=4時,

原式=4+1=5*

【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關鍵.

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（全國通用）

專題04二次根式

一.選擇題（共15小題）

1.（2022?蘇州）下列運算正確的是（）

2

A.《7）2=-7B.6-?|=9C.2a+2b=2abD.2a93b=5ab

2.（2022?云南）下列運算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.30=0

C.（-2a）3=二-D.+=

3.（2022?臺州）無理數(shù)遍的大小在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

4.（2022?眉山）實數(shù)-2,0,V3,2中，為負數(shù)的是（）

A.-2B.0C.V3D.2

1

5.（2022?株洲）在0、->-1、魚這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

1

A.0