第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析單元小結(jié)第2課時 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

人教A版普通高中教科書《數(shù)學(xué)》(選擇性必修第三冊)第八章

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析小結(jié)(第2課時)淮南第二中學(xué)

樊

濤(一)回顧知識，構(gòu)建體系新課程

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優(yōu)秀課例匯集(一)回顧知識，構(gòu)建體系新課程

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優(yōu)秀課例匯集(一)回顧知識，構(gòu)建體系新課程

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優(yōu)秀課例匯集(一)回顧知識，構(gòu)建體系新課程

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優(yōu)秀課例匯集(1)請畫出散點(diǎn)圖，并求鱸魚體重y與身長x之間的樣本相關(guān)系數(shù).

(2)建立一元線性回歸模型，求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測當(dāng)鱸魚

身長38cm時體重的平均值是多少？該模型對預(yù)報(bào)鱸魚的體重有

幫助嗎？(二)應(yīng)用知識，歸納方法例1

為研究鱸魚體重y與身長x的關(guān)系，某魚類研究所得

到如下表所示的樣本數(shù)據(jù).x/cm30.031.231.133.534.034.734.535.035.136.2y/g242290340363430450500390450500x/cm36.236.236.437.237.238.338.538.638.7--y/g475500500600600700700610650--新課程

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優(yōu)秀課例匯集通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)鱸魚體重y與身長x呈現(xiàn)線性正相關(guān)關(guān)系，下面求相關(guān)系數(shù)：由

可以判斷鱸魚體重y與身長x呈現(xiàn)極強(qiáng)的線性正相關(guān)關(guān)系.(二)應(yīng)用知識，歸納方法解：

(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù),以鱸魚身長為橫坐標(biāo)、體重為縱坐標(biāo)可作散

點(diǎn)圖如下：y/g372y/g372y/g

385y/g386y/g

38

7

y

,,

.450,,363y/g,30,242,,,...,,,y/g8007006005004003002001000y/g

383y/g

345051015202530354045x/cm新課程

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優(yōu)秀課例匯集y/g,.,/g,

/y,

,1/y/g362

,.

0 y/g36260

y/g36431229035390700650y,..,,,可以預(yù)測當(dāng)鱸魚身長38cm時體重的平均值是：

.對于模型是否有幫助的問題，我們先計(jì)算殘差，如下表所

示：(二)應(yīng)用知識，歸納方法(2)根據(jù)最小二乘法，利用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算可得經(jīng)驗(yàn)回歸

方程

，相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸直線如下圖所示：

y/g372y/g372y/

/,g3,0,gy2.4,2312290 yy/g,y

1y/g,y/g345500

y/g383y/g

385 y/g

386

y/g362

500y/g800700600500400300200100040x/cm新課程

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優(yōu)秀課例匯集5y/

g,/,3,g

4,

.4

13,.,

5407

y/g362

500y/g

387,,,...,,,,.

,3,3.54,036335390y/g36460500700650/g,..,203050100,,x/cm3031.231.133.53434.734.53535.136.2y/g242290340363430450500390450500e-12.1-2.5-57.334.8-8.25.4-54.279.724.527.3x/cm36.236.236.437.237.238.338.538.638.7y/g475500500600600700700610650e52.327.336.9-24.7-24.7-72.0-62.432.4-2.8100806040200-20-40-60-80ee,35,79.745000000000152.309000.,0000002e,33.5,34.79

e

,

35

.

36e.46e,31.2,-24e.5,43240

00000001,e,38.7,-2830e,30,-12.102.5409999999999 e,,4

8.2249999

-9999182,.,-4.7209999999998311-57338e,34.5,-54.24e,38.5,-,.,. e,38.3,

-,,以鱸魚身長為橫坐標(biāo)，殘差為縱坐標(biāo)，可做殘差圖如下：(二)應(yīng)用知識，歸納方法新課程

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優(yōu)秀課例匯集62.359999999999971.95400000000023.62.903e,

.

,372372ee2.76599999999527.309000000000227.3090000000002345.3540000000002732.4370000000001 e,e3623863觀察殘差圖，可以發(fā)現(xiàn)所有殘差均勻地分布在以橫軸

為對稱軸的帶狀區(qū)域內(nèi)，可見經(jīng)驗(yàn)回歸方程可以較好地刻

畫鱸魚體重與身長的關(guān)系，模型對于預(yù)報(bào)鱸魚的體重是有

幫助的。(二)應(yīng)用知識，歸納方法新課程

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優(yōu)秀課例匯集(二)應(yīng)用知識，歸納方法探究1：同學(xué)們，你能歸納一下如何利用一元線性回

歸模型解決回歸分析的問題嗎？依照先直觀描述數(shù)據(jù)后定量刻畫數(shù)據(jù)的原則形成解

決方案，步驟如下：(1)畫散點(diǎn)圖直觀判斷是否線性相關(guān)；(2)求樣本相關(guān)系數(shù)判斷線性相關(guān)程度；(3)用最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(4)畫殘差圖或計(jì)算R2進(jìn)行殘差分析，判斷模型刻畫效果；(5)依據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測，解決問題.新課程

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優(yōu)秀課例匯集(二)應(yīng)用知識，歸納方法例2

混凝土的抗壓強(qiáng)度x較容易測定，而抗剪強(qiáng)度y不

易測定，工程中希望建立一種能由x推算y的經(jīng)驗(yàn)公式，

下表列出了現(xiàn)有的9對數(shù)據(jù).請根據(jù)散點(diǎn)圖選擇不同形式的回歸方程，并根據(jù)R2值選出最

優(yōu)模型.x141152168182195204223254277y23.124.227.227.828.731.432.534.836.2新課程

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優(yōu)秀課例匯集y4035302520151050x020406080100120140160180200220240260280300(二)應(yīng)用知識，歸納方法解：(1)以抗壓強(qiáng)度x為橫坐標(biāo)，抗剪強(qiáng)度y為縱坐標(biāo)做

出散點(diǎn)圖如下：y,204,

,12423,32.5,

y,

168y,,

2178

58,

28.7y,14y1,,12532,124.2,,根據(jù)散點(diǎn)圖，我們可以選擇三種函數(shù)模型：新課程

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優(yōu)秀課例匯集25434.8y,277,36.2y,(二)應(yīng)用知識，歸納方法(1)如果認(rèn)為散點(diǎn)是集中在直線

附近，那么根

據(jù)一元線性回歸模型及最小二乘法，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方

程為

，

.(2)如果認(rèn)為散點(diǎn)是集中在曲線

附近，令

，

對變量x做變換，將x的樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成t的數(shù)據(jù)，那么

根據(jù)一元線性回歸模型及最小二乘法，得到回歸方程為

，即

，

.(3)如果認(rèn)為散點(diǎn)是集中在曲線

附近，令

，

對變量x做變換，將x的樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成t的數(shù)據(jù)，那么

根據(jù)一元線性回歸模型及最小二乘法，得到回歸方程，為新課程

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優(yōu)秀課例匯集，即.(二)應(yīng)用知識，歸納方法畫出上述三個經(jīng)驗(yàn)回歸方程的圖像，如下圖所示，

并比較R2的大小.可以發(fā)現(xiàn)，以上三個回歸方程都能較好

地對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其中第三個回歸方程是最優(yōu)模新課程

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優(yōu)秀課例匯集.擬(二)應(yīng)用知識，歸納方法探究2：同學(xué)們，你能歸納一下如何解決非線性回歸

問題嗎？依照先直觀描述數(shù)據(jù)后定量刻畫數(shù)據(jù)的原則形成解

決方案，步驟如下：(1)畫散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖并與學(xué)習(xí)過的函數(shù)作比較，選

取可能適合的函數(shù)模型；

(2)變量代換，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題；

(3)寫出非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并通過決定系數(shù)R2來比較

不同模型的擬合效果.新課程

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優(yōu)秀課例匯集(二)應(yīng)用知識，歸納方法例3

為考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果，進(jìn)行動物家禽試驗(yàn)，調(diào)查了100個樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：服用藥的共有60個樣

本，服用藥物但患病的有20個樣本，沒有服用藥物且未患病

的有20個樣本.

(1)根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)繪制2×2列聯(lián)表，并推斷藥物是否

有效.

(2)依據(jù)小概率值

α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否判斷藥物對

禽流感有預(yù)防效果？新課程

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優(yōu)秀課例匯集接下來可以依據(jù)頻率計(jì)算推斷，也可以依據(jù)等高堆積條

形圖直觀展示，分別如下：頻率計(jì)算：服藥不得禽流感的頻率和得禽流感的頻率分別為：

；不服藥不得禽流感的頻率和得禽流感的頻率分別為：

.不得禽流感得禽流感合計(jì)服藥402060不服藥202040合計(jì)6040100(二)應(yīng)用知識，歸納方法解：(1)由樣本數(shù)據(jù)可繪制列聯(lián)表如下：新課程

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優(yōu)秀課例匯集100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%不得禽流感

得禽流感

服藥

不服藥,不得禽流,

不服藥,20得禽流感,20,不得禽流,

服藥,40得禽流感,20(二)應(yīng)用知識，歸納方法等高堆積條形圖：據(jù)此可以推斷，藥物有效.新課程

?

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?

優(yōu)秀課例匯集不服藥服藥感感(二)應(yīng)用知識，歸納方法(2)零假設(shè)為H0

:服藥與得禽流感獨(dú)立，即藥物無效.

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得由此可以推斷H0不成立，即認(rèn)為服藥與得禽流感不獨(dú)立，

即藥物有效.新課程

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優(yōu)秀課例匯集依照先直觀描述數(shù)據(jù)后定量刻畫的原則形成解決方案，

步驟如下：(1)先繪制2×2列聯(lián)表整理數(shù)據(jù)，再根據(jù)頻率計(jì)算或等

高堆積條形圖直觀反映數(shù)據(jù)；

(2)基于獨(dú)立性檢驗(yàn)，對兩個分類變量是否獨(dú)立的推斷

犯錯誤的概率予以判斷.探究3：同學(xué)們，你能歸納一下如何解決兩個分類變

量是否獨(dú)立的問題嗎？(二)應(yīng)用知識，歸納方法新課程

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優(yōu)秀課例匯集(1)解決成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)問題的基本方法；(2)先直觀描述數(shù)據(jù)后定量刻畫的原則；(3)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想.(三)歸納小結(jié)，反思提升問題：同學(xué)們，本節(jié)課你學(xué)到了什么？新課程

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優(yōu)秀課例匯集教材第139頁復(fù)習(xí)參考題8第6，7題，第140頁第9題．(四)布置作業(yè)，檢測目標(biāo)新課程

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優(yōu)秀課例匯