2.2.1 有理數(shù)的乘法（第1課時(shí) 有理數(shù)乘法法則）（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版2024）

2.2.1有理數(shù)的乘法第一課時(shí)有理數(shù)的乘法法則人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)的運(yùn)算目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的乘法法則并能進(jìn)行熟練地運(yùn)算.(重點(diǎn)）2.掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則.（難點(diǎn)）甲水庫(kù)的水位每天升高3厘米，乙水庫(kù)的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水庫(kù)水位的總變化量各是多少？甲水庫(kù)第一天乙水庫(kù)第二天第三天第四天

第一天

第二天

第三天

第四天情景導(dǎo)入1．計(jì)算：(1)(－5)＋(－5)＝

；(2)(－5)＋(－5)＋(－5)＝

；(3)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝

；(4)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝

．-10-15-20-251.有理數(shù)的乘法新知探究2．猜想下列各式的值：(－5)×2＝

；(－5)×3＝

；(－5)×4＝

；(－5)×5＝

．3．兩個(gè)有理數(shù)相乘有幾種情況？答：五種：正數(shù)乘正數(shù)；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)；正數(shù)乘0；負(fù)數(shù)乘0.-10-15-20-25想一想3×3＝9，

2×3＝6，

1×3＝3，

0×3＝0思考：觀察下面的乘法算式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3．要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍成立,那么應(yīng)有3×(－1)=－3,3×(－2)=

,3×(－3)=

.－6－9兩數(shù)相乘，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘思考：觀察下面的算式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0.隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.要使規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍成立，那么應(yīng)有：(－1)×3=

,

(－2)×3=

,(－3)×3=

.－3－6－9兩數(shù)相乘，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘思考：利用上述結(jié)論計(jì)算下面的算式，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(－3)×3=

,(－3)×2=

,(－3)×1=

,(－3)×0=

.－9－6－30隨著后一乘數(shù)逐次減1，積逐次增加3歸納如下：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也是負(fù)數(shù).積的絕對(duì)值等于各個(gè)乘數(shù)絕對(duì)值的積.對(duì)于以上問(wèn)題，以小組為單位從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度進(jìn)行觀察總結(jié)歸納.你能得出正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)的規(guī)律嗎？概念歸納按照上述的規(guī)律，并總結(jié)歸納.(－3)×(－1)=

,(－3)×(－2)=

,(－3)×(－3)=

.369負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積.1.正數(shù)乘正數(shù)積為＿＿數(shù);負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為＿＿數(shù);2.負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為＿＿數(shù);正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為＿＿數(shù);3.乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的＿＿.正正負(fù)負(fù)積(同號(hào)得正)(異號(hào)得負(fù))4.零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結(jié)果是

.零根據(jù)上面結(jié)果可知：概念歸納有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與0相乘，都得0.如，

(-5)×(-3)，………………同號(hào)兩數(shù)相乘

(-5)×(-3)=+(

),………………得正

5×3=15,

………………

把絕對(duì)值相乘所以

(-5)X(-3)=15.一斷二定三算總結(jié)歸納討論:(1)若a＜0,b＞0,則ab

0;(2)若a＜0,b＜0,則ab

0;(3)若ab＞0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？(4)若ab＜0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？＜＞a、b同號(hào)a、b異號(hào)

解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8；

異號(hào)得負(fù)絕對(duì)值相乘同號(hào)得正再確定積的符號(hào)后進(jìn)行絕對(duì)值的乘法運(yùn)算先判斷類型（同號(hào)、異號(hào)等）運(yùn)算步驟典例剖析

例2

計(jì)算：

(1)9×6；(2)(?9)×6；

解：(1)9×6(2)(?9)×6=+(9×6)=?(9×6)=54;=?54;(3)3×（-4）(4)（-3）×（-4）

=12;有理數(shù)乘法的求解步驟:先確定積的符號(hào)再確定積的絕對(duì)值(3)3×（-4）；(4)（-3）×（-4）

=?（3×4）=+（3×4）

=?12;典例剖析1．填寫(xiě)下表：被乘數(shù)乘數(shù)積的符號(hào)

絕對(duì)值

結(jié)果–57156–30–64–25––++–35+90+180–1003590180100練一練2.計(jì)算：(1)(＋4)×(－5)；【解】(＋4)×(－5)＝－(4×5)＝－20.(2)(－0.125)×(－8)；【解】(－0.125)×(－8)＝0.125×8＝1.練一練

3.計(jì)算：(1)0×(－13.52)；【解】0×(－13.52)＝0.

練一練(3)1.24×(－25)；【解】1.24×(－25)＝－1.24×25＝－31.

判斷下列各式的積是正的還是負(fù)的？2×3×4×（-5）2×3×（-4）×（-5）2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)7.8×(-8.1)×0×(-19.6)

負(fù)正負(fù)正零思考：幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號(hào)怎樣確定？有一因數(shù)為0時(shí)，積是多少？例3.計(jì)算：（1）

（2）解：（1）原式（2）原式多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)若存在帶分?jǐn)?shù)，要先將其畫(huà)成假分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算.2.多個(gè)數(shù)相乘的符號(hào)法則的應(yīng)用新知探究

例4.

計(jì)算：（1）(?4)×5×(?0.25)；（2）

解：（1）(?4)×5×(?0.25)=[?(4×5)]×(?0.25)＝＋(20×0.25)＝5.＝(?20)×(?0.25)解題后的反思：連續(xù)兩次使用乘法法則，計(jì)算起來(lái)比較麻煩.＝

?1

.如果我們把乘法法則推廣到三個(gè)以上有理數(shù)相乘，只“一次性地”先定號(hào)，再絕對(duì)值相乘即可.（2）

概念歸納

幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由_____________決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有_____個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有_____個(gè)時(shí)，積為正.要點(diǎn)歸納：幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0，_________負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)奇數(shù)偶數(shù)積等于0｝奇負(fù)偶正計(jì)算并觀察結(jié)果有何特點(diǎn)？（1）×2；

（2）(-0.25)×(-4)

要點(diǎn):有理數(shù)中，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).思考：數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么?(a≠0時(shí),a的倒數(shù)是)3.倒數(shù)新知探究表示方法符號(hào)性質(zhì)特殊數(shù)0倒數(shù)相反數(shù)互為倒數(shù)與互為相反數(shù)的區(qū)別相同積為1沒(méi)有倒數(shù)a+(–a)=0相異和為0相反數(shù)是自己5.

下列互為倒數(shù)的是(

A

)B.

－2.5和－5.2A練一練6.求下列各數(shù)的倒數(shù).(1)－4；

練一練(3)0.125；【解】0.125的倒數(shù)是8.

(5)－1.【解】－1的倒數(shù)是－1.練一練求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：1.求一個(gè)不為0的正數(shù)的倒數(shù)，就是將該整數(shù)作分母，1作分子；2.求一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是將這個(gè)真分?jǐn)?shù)的分母和分子交換位置；3.求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先將該數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，再將其分子和分母的位置進(jìn)行互換；4.求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先將該小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù).3.有理數(shù)的乘法的應(yīng)用新知探究例2

用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃.登高3km后，氣溫有什么變化?

解：(-6)×3=-18.

答：登高3km后，氣溫下降18℃

.7.某公司去年第一季度平均每月盈利－3.2萬(wàn)元，問(wèn)該公司去年第一季度總的盈利情況如何？【解】－3.2×3＝－9.6(萬(wàn)元).答：該公司去年第一季度總盈利－9.6萬(wàn)元，即虧損

9.6萬(wàn)元.練一練8.氣象觀測(cè)統(tǒng)計(jì)資料表明，在一般情況下，高度每上升1km,氣溫下降6℃.已知甲地現(xiàn)在地面氣溫為21℃，求甲地上空9km處的氣溫大約是多少？解：（-6）×9=-54（℃）；

21+（-54）=-33（℃）.答：甲地上空9km處的氣溫大約為-33℃.練一練1.計(jì)算：(1)6×(-9)；(2)(-4)×6；(3)(-6)×(-1)；解:原式=-(6×9)=-54解:原式=-(4×6)=-24解:原式=+(6×1)=6

解:原式=0

新課本練習(xí)2.商店降價(jià)銷售某種商品，每件降5元，售出60件.與按原價(jià)銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？解:-5×60=-300(元)答:銷售額減少300元.3.寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù):解:各數(shù)的倒數(shù)分別為新課本練習(xí)正

負(fù)

絕對(duì)值

0

A

B

分層練習(xí)-基礎(chǔ)乘積是1

倒數(shù)

D

C

分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)C

D

分層練習(xí)-鞏固B

C

分層練習(xí)-鞏固B

±6

24

2

分層練習(xí)-鞏固解：原式＝－4；解：原式＝－6；解：原式＝0.分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-拓展20.

[情境題·2024·湖州吳興區(qū)月考·游戲活動(dòng)型]佳佳有6張寫(xiě)

著不同數(shù)字的卡片：－3

＋2

0

－8

＋5

＋1，從中

任意抽取2張.(1)要使這2張卡片上的數(shù)字的積最大，應(yīng)該如何抽？積是

多少？【解】抽卡片－8與－3，積最大是(－8)×(－3)＝24.分層練習(xí)-拓展(2)要使這2張卡片上的數(shù)字的積最小，應(yīng)該如何抽？積又

是多少？【解】抽卡片－8與＋5，積最小是(－8)×(＋5)＝－40.21.

我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則與有理數(shù)的乘法法則.在學(xué)

習(xí)此內(nèi)容時(shí)，掌握了法則，同時(shí)也學(xué)會(huì)了分類思考.(1)若

ab

＝6，則

a

＋

b

的結(jié)果可能是

；(填序號(hào))①正數(shù)；②負(fù)數(shù)；③0.點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

ab

＝6，所以

a

，

b

同號(hào).當(dāng)

a

，

b

同為正

數(shù)時(shí)，

a

＋

b

＞0；當(dāng)

a

，

b

同為負(fù)數(shù)時(shí)，

a