(資格考試)新人教版八年級下全冊教案(案例)

第一課時9.1分式

課時目標

1.掌握分式、有理式的概念。

2.掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識別方法。

教學重點

正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。

教學難點:

正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。

教學時間：一課時。

教學用具：投影儀等。

教學過程:

一.復(fù)習提問

L什么是整式？什么是單項式？什么是多項式?

2.判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式?

①一②l+x+y2一!③嚓

zX

辦。％+

⑤高⑥-----a-b~⑦

2

2

二.新課講解:

設(shè)問：不是整工式子中，和整式有什么區(qū)別？

A

小結(jié)：1.分式的概念：一般地，形如公的式子叫做分式，其中A和B均

B

為整式，B中含有字母。

練習：下列各式中，哪些是分式哪些不是？

4aI3r

(1)、(2)(3)—、(4)—.(5)-x\(6)3+4

x4x-y428

1

強調(diào):(6)+4帶有6是無理式,不是整式，故不是分式。

2.小結(jié)：對整式、分式的正確區(qū)別：分式的分子和分母都是整式，分子

可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式

的根本區(qū)別。

練習：課后練習P6練習1、2題

設(shè)問：(讓學生看課本上P5“思考”部分，然后回答問題。)

例題講解：課本P5例題1

分析：各分式中的分母是：(1)3x(2)x-1(3)5-3b(4)x-yo只要這引

起分母不為零，分式便有意義。

(板書解題過程。)

3.小結(jié)：分式是否有意義的識別方法：當分式的分母為零時，分式無意

義；當分式的分母不等于零時，分式有意義。

增加例題：當x取什么值時，分式學上有意義？

x-4

解：由分母x?—4=0,得x=±2。

當xW±2時，分式￥當有意義。

X2-4

設(shè)問：什么時候分式的值為零呢？

%2-4

例:

龍+2

解：當「r_4=0①分式Lt的值為零

Jx+2

J+2W0②

得x=±2

x。一2

...當x=2時，分式的值為零。

4.小結(jié)：分式的值是否為零的識別方法：當分式的分子是零而分母不等

于零時，分式的值等于零。

練習：課本P6練習題3

三.本課小結(jié)：一般地，形如&的式子叫做分式，其中A和B均為整式,

B

B中含有字母。分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含

有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別。當分式的分母

為零時，分式無意義；當分式的分母不等于零時，分式有意義。當分式的分子

是零而分母不等于零時，分式的值等于零。

分式（三）

第三課時9.2分式的基本性質(zhì)（2）

一、目標要求

1.掌握分式中分子、分母和分式本身符號變號的法則。

2.能正確熟練地運用分式的變號法則解決有關(guān)的問題。

二、重點難點

重點是分式的分子、分母和分式本身符號變號的法則。

難點是利用分式的變號法則，把分子或分母是多項式的變形。

1.分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值

不變。

2.分式的變號法則，在分式運算中應(yīng)用十分廣泛。應(yīng)用時要注意：分子

與分母是多項式時，若第一項的符號不能作為分子或分母的符號，應(yīng)將其中的

每一項變號。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】不改變分式的值，使下列分式的分子、分母不含“一”號：

一4〃

(1)—(2)

-3b-5y

(3)

7n

分析：由于要求分式的分子、分母不含“一”號，而對分式本身的符號未

做規(guī)定。

解：由分式的符號變化法則，可得結(jié)果

-4a_4a

(1)(2)--=-—

一5y5y

/八-5m5m

(3)----=-----

In7〃

【例2］不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是

正數(shù):

2―aa~1―x_x~

(1)(2)

—a+3a—11+x2+x3

I"

(3)

a2-a+l

分析：由于要求分式的分子、分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)，而對分式本

身的符號未做規(guī)定，所以根據(jù)分式的符號法則，使分式中分子、分母與分式本

身改變兩處符號即可。

解：⑴原式二花彳器芫王山

/c、H-u一廠—X+1-(/+X-1)X~+X—1

(2)原式二——I~\——；~~——；—

X+X+1X4~X~4~1X+X~+1

+1_-(g3-l)_a3-I

(3)原式=-

Cl~-Q+1ci~-a+1a2—a+1

說明：兩個整式相除，所得的分式，其符號法則與有理數(shù)除法的符號法則

相類似，也同樣遵循“同號得正，異號得負”的原則。

四、激活思維訓練

【例】根據(jù)下列條件，求的值或允許值的范圍：

(1)分式上山的值是負數(shù)；

2x4-1

(2)分式生R1的值是正數(shù)；

X

3

(3)分式一二的值是整數(shù)，且x為整數(shù)。

說明：此題是根據(jù)分式的符號法則，來判定分式的正負性。

分式（四）

第四課時9.3分式的乘除法（1）

一、目標要求

1.理解并掌握分式約分的概念及約分的方法；

2.能熟練地進行約分；

3.理解并掌握最簡分式的意義。

二、重點難點

重點是約分及最簡分式的意義。

難點是分式的約分。

1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分

式的約分。

2.約分的步驟主要是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與

分母的公因式。如：—=-o

b，mb

3.一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的結(jié)

果均要化為最簡分式，而約分是其重要途徑。

4.分式的約分是分式的分子與分母整體進行的，分式的分子和分母必須

都是乘積的形式，才能進行約分。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】約分：

-3///c3d尸

12ab36(a-h)4

(§)I?3x+2(4)('+3x)(x?_3x+2)

1—2,x+x~(x—x")(x"+x—6)

分析：約分是把分子、分母的公因式約去，因此要找出分母、分子的公因

式。當分子、分母是多項式時，必須將分子、分母分解因式。(1)找出分子、

分母的公因式，注意分式分子有負號，就先把負號提到分式的前面。(2)要將

(a—b)與(b—a)統(tǒng)一成(a—b),因為一(a—b)，(b—a)',(a—b)-(b—a)為

避免出現(xiàn)負號，考慮將分母(a—b)”變?yōu)?b—a)"。(3)分子與分母都是多項式，

先把它們分解因式，然后約分。(4)分式的分子與分母雖然是積的形式，但沒

有公因式，并且每一個因式都還能分解，因此先分解再約分。

3ab3?a2bca2be

解：(1)原式=-

3ab3*44

原式-1

(2)''6(b-a)42(b-a)

原式二(x-l)(x-2)_x-2

(3)

(x-1)2-x-1

原式=x(x+3)(x-l)(x-2)一］.

(4)

x(l-x)(x+3)(x-2)

【例2】下列分式感35一匕)2a2+b2言中最簡分式的個數(shù)

12ab-a2(a+b)

是)

A.1B.2C.3D.4

分析：最簡分式是分子與分母無公因式。因此可知判斷一個分式是否是最

簡分式的關(guān)鍵是要看分子與分母是否有公因式。第一個分式的分子15bc與分母

12a有公因式3；第二個分式的分子2(a—b)?與分母b—a有公因式b—a；第三

個分式的分子與分母沒有公因式；第四個分式的分子a?—b2與分母a+b有公因

式a+bo

解：選A。

四、激活思維訓練

▲知識點：分式的約分

【例】判斷下列約分是否正確？為什么？

(1)2=0(2)2心=@

xy+26x3

/c、2a+6a2/“、x?—2x+1x—1

(3)-----=——(4)------：-=---

12。-3a\-x~x+1

分析：看一看它們的約分是否符合約分的原則。

解：(1)不正確。因為分式的分子與分母相同，約分后其結(jié)果應(yīng)為1。

(2)不正確。因為分式的分子與分母不是乘積形式，不可約分。

(3)正確。因為它遵循了分式約分的原則。

(4)不正確。因為分式的分子與分母經(jīng)過因式分解后，約分時違反了分

式的符號法則。

五、基礎(chǔ)知識檢測

六、創(chuàng)新能力運用

1.下列各式計算中，正確的有()個

(1)「(〃?+〃)，=」_(2)x+)'+l.=—l

4機2+8加〃+4〃2m+幾—x+y+l

(3)加2—3加：2二生生(4)(a+b)H-(a+b)?—=a+b

m-m~ma+b

A.1B.2C.3D.4

—y—x

2.把一—J約分。

1；22

參考答案

【基礎(chǔ)知識檢測】

1.(1)分子與分母的公因式約去

(2)分子與分母分解因式約去公因式

(3)25b?c；(4)1；1+*+1

dX+1

2.(1)B(2)B

(3)D

2

3.(1)烏(2)a+b+c

6/

⑶5(4)-

ma-3b

【創(chuàng)新能力運用】

1.B

1

2.

x+2y

分式（四）

第四課時9.3分式的乘除法（1）

一、目標要求

1.理解并掌握分式約分的概念及約分的方法；

2.能熟練地進行約分；

3.理解并掌握最簡分式的意義。

二、重點難點

重點是約分及最簡分式的意義。

難點是分式的約分。

1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。

2.約分的步驟主要是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因

3.一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的結(jié)果均要化為

最簡分式，而約分是其重要途徑。

4.分式的約分是分式的分子與分母整體進行的，分式的分子和分母必須都是乘積的

形式，才能進行約分。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】約分：

-3a3b4c33—a)3

(1)

12ab36(a-b)4

(3)x~3x+2(4)(x1+3x)(x~_3x+2)

1—2x+x~(x-x~)(x?+x—6)

分析：約分是把分子、分母的公因式約去，因此要找出分母、分子的公因式。當分

子、分母是多項式時，必須將分子、分母分解因式。(1)找出分子、分母的公因式，注意

分式分子有負號，就先把負號提到分式的前面。(2)要將(a-b)與(b—a)統(tǒng)一成(a—b),

因為一(a—b)J(b—aT,(a—b)"=(b—a"，為避免出現(xiàn)負號，考慮將分母(a—b)'變?yōu)?b

—a)'。(3)分子與分母都是多項式，先把它們分解因式，然后約分。(4)分式的分子與分

母雖然是積的形式，但沒有公因式，并且每一個因式都還能分解，因此先分解再約分。

3ab'?a2hca2be

解：(1)原式=一

3abs?4~7~

33-41

(2)原式=

6(b—a)“2(b-a)

原式二端T

(3)

(4)原式比

c.pm八fl5/7c3(a-h)a2+b2a2^b2

［r例/rl2］下列分式----、—-----—>-~~乙中最簡分式的個數(shù)是

12ah-a2(〃+b)a+b

)

A.1B.2C.3D.4

分析：最簡分式是分子與分母無公因式。因此可知判斷一個分式是否是最簡分式的

關(guān)鍵是要看分子與分母是否有公因式。第一個分式的分子15bc與分母12a有公因式3；第

二個分式的分子2(a—b)’與分母b—a有公因式b—a；第三個分式的分子與分母沒有公因

式；第四個分式的分子a2-b?與分母a+b有公因式a+b。

解：選A。

四、激活思維訓練

▲知識點：分式的約分

【例】判斷下列約分是否正確？為什么？

2+xy,、2x+3y1+3y

(z1)x-----=0(2)------=-----

xy+26x3

2a+6a2x~—2,x+1x-1

(3)-----=—(4)----------=——

12。-3a\—x~x+1

分析：看一看它們的約分是否符合約分的原則。

解：(1)不正確。因為分式的分子與分母相同，約分后其結(jié)果應(yīng)為1。

(2)不正確。因為分式的分子與分母不是乘積形式，不可約分。

(3)正確。因為它遵循了分式約分的原則。

(4)不正確。因為分式的分子與分母經(jīng)過因式分解后，約分時違反了分式的符號法

則。

五、基礎(chǔ)知識檢測

1.填空題：

(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的叫做分式的約分。

(2)將一個分式約分的主要步驟是：先把分式的,然后。

75a2b3c

(3)分式-'J"2的分子與分母中都有因式，約分后

25b2cd

得。

(a-bVx3-1

(4)將約分后得結(jié)果是：約分后得結(jié)果

(b—a)2x2-]

是

2.選擇題:

（1）下列各式的約分運算中，正確的是()

a2+b2_一I二

A.B.

a+ba+b

-a-ba2-b2_

C.----------------二］D.

a+ba-b

（2）下列各式中最簡分式是()

a-bx2+y2

A.B.

b-a1+y3

2amX~+X+1

C.D.

a2+,"l-x3

（3）若分式3式G-的9值恒為正，則的取值范圍是（）

a~-a-6

A.a<—2B.aW3

C.a>—2D.a>—2且a#3

3.將下列分式約分：

(1)—16小

-96aVa+b-c

m2+2m-3

(3)2

m-ma2-lab-3b2

六、創(chuàng)新能力運用

1.下列各式計算中，正確的有()個

/八4(加+〃)_1⑵^±z±L一］

(］'--9--------3---------------

4m+Smn+4/im+n一x+y+1

,c、fn2-3/77+22-/72

(3)---二------(4)(a+b)-?(a+b)?—--=a+b

m-mma+b

A.1B.2C.3D.4

2.把i約分。

參考答案

【基礎(chǔ)知識檢測】

1.(1)分子與分母的公因式約去

(2)分子與分母分解因式約去公因式

,3a2h尸+x+1

(3)25b-c；------(4)1；

2.(1)B

(2)a+b+c

【創(chuàng)新能力運用】

2.

x+2y

分式（七）

第七課時9.4分式的通分

一、目標要求

1、理解分式通分、最簡公分母的概念。

2、掌握通分的方法，并能熟練地進行通分。

3、能正確熟練地找最簡公分母。

二、重點難點

重點：分式的通分。

難點：確定最簡公分母。

1、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母

的分式，叫做通分。

2、通分的關(guān)鍵大確定幾個分母的最簡公分母。

3、找最簡公分母的方法步驟：

（1）找系數(shù)：如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么取它們的最小公倍數(shù)。

（2）找字母：凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子都要選取。

（3）找指數(shù)：取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子中指數(shù)最大的。

這樣取出的因式的積，就是最簡公分母。

三、解題方法指導(dǎo)

35-3

［例1］通分：（1）

8x2/12x3yz220xy3z

7c

⑵高嬴12a%2

分析：先找到每組分式的最簡公分母，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)通分。（1）的分母系

數(shù)的最小公倍數(shù)是120,字母x,y,z的最高次嘉分別是X3,y3,z2,所以最簡公分母是120

3323

xyz;（2）的分母系數(shù)的最小公倍數(shù)是36,字母a,b的最高次幕分別是a",b,所以最

簡公分母是36a'b\

解：⑴；最簡公分母是120xW，

.3__3xl5xy2z2_45xy2z2

"-8-y~~Sx2yl5xy2z2~~120x3y3z2，

5_5xlQy2_5Qy2

I2x3yz2~12x3yz2*10y2—120x3y3z2'

-3_3X6X2Z_18X2Z

20孫20盯3Z?6X?Z120x3y3z2

(2)V最簡公分母是36ab,

,-55xl8a3Z?3_9043b3

??五一―2a?18//73——36a)3'

2_2x4a?_8a2

9a2/-9aV-4a2-36a4b3'

7c_7c?3。_21bc

-12a%2-一12—?3b~~36a4b30

./八/八x-15+xx-7

【例2】通分：(1)------------，—-----------，-------------；

x~+3x+2-x—6x~-2x—3

a2

(2)I,

a~-3—2。a~—5。+69—2。

分析：這兩組分式的分母都是多項式，首先把各分母按同一字母降幕排列，后分解

因式，然后確定最簡公分母。

解:(1),:X2+3X+2=(X+1)(X+2),

xJ-x—6=(x-3)(x+2),

x‘一2x—3=(x—3)(x+1),

?,?它們的最簡公分母是(x+1)(x+2)(x—3)。

x-l_(x-l)(x-3)_x2-4x4-3

x2+3x+2(x+l)(x+2)(x-3)(x+l)(x+2)(x-3)

5+x_(5+x)(x+1)x2+6x+5

x2-x-6(x+2)(x-3)(%+1)(x+l)(x+2)(x-3)

x—7_(x—7)(x+2)x~—5x—14

x~—2x—3(x+l)(x-3)(x+2)(x+1)(%+2)(x—3)

(2)V最簡公分母是3(a+D(a—2)(a—3),

.a—1ci—1(a—1)?3(a—2)

"a2-3-2a~(a+l)(a-3)―(a+l)(a-3)?3(a-2)

3(。—1)(Q—2)

3(。+l)(a-2)(a-3)

aaa?3(a+1)

a2-5a+6-(a-2)(a-3)-(a-2)(a-3)*3(a+1)

_3a(a+1)

3(a+l)(a-2)(a-3)

2=_2=_2?(a+l)(a—2)

9-2a3(a-3)3(a-3)?(a+l)(o-2)

2(a+1)(。-2)

3(a+1)(。一2)(a—3)

注意：分母是多項式，要對分母進行因式分解，并注意統(tǒng)一字母排列順序（?般按

某一字母的降界排列）；分母的系數(shù)是負數(shù)的，?般把負號提到分式本身前面去。

四、激活思維訓練

▲知識點：通分

]-2x

【例】通分:

0.03x2—0.27/129T7

—X——XV+—V

24-2'

分析：這組分式的系數(shù)不是整數(shù),那么首先根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把它們化成整數(shù)

系數(shù)后，再求各系數(shù)的最小公倍數(shù)進行通分。

1_100_100

0.03x2—0.27/-3i—27/-3(x+3y)(x—3y)

-2x_-8x_8x

―2x2-9xy+lQy2一(x-2y)(2x-5y)

V最簡公分母是3(x+3y)(x—3y)(x—2y)(2x-5y),

100100(x-2y)(2x—5y)

3(x+3y)(x-3y)3(x+3y)(x-3y)(x-2y)(2x-5y)

8x_8x(x+3y)(x-3y)

(x-2y)(2x-5y)一(x+3y)(x-3y)(x-2y)(2x-5y)

五、基礎(chǔ)知識檢測

1、填空題:

(1)—,色的最簡公分母是

12a8b-----------

b

4(b+2)的最簡公分母是一。

2(a-b)(b+2)33—a)(2+b)

23x-1

(3)分式二丁------的最簡公分母是

x-12-2xx2-2x+l

X

(4)分式二一的最簡公分母是

2(7+1)x-1

2、選擇題:

(1)求最筒公分母時，如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么最簡公分母的系數(shù)通常取

()

A.各分母系數(shù)的最小者B.各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)

C.各分母系數(shù)的公倍數(shù)D.各分母系數(shù)的最大公約數(shù)

2〃

(2)分式2JJ,的最簡公分母是()

m-\-nm”一幾m-n

A.(m+n)(m2-nJ)B.(m2-n2)2

C.(m+n)2(m—n)D.m2—n2

x-l2X—2

(3)-F----■的最簡公分母是()

X2+X-6X2-9x+5x+6

A.(x+3)“x+2)(x—2)B.(x2—9)(x2—4)

C.(xJ—9)J(x—4)2D.(x+3);(x—3)2(X2+2)(x—2)

11

3、通分：—，2

b+]b2+2b+1

六、創(chuàng)新能力運用

通分:⑴消第4+12a

a+a—2〃2+4。+4

111

(2)

(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)

參考答案

【基礎(chǔ)知識檢測】

1、(1)24ab(2)6(a-b)(b+2)

(3)2(x-l)2(4)2(x+l)(x-l)

2、(1)B(2)D(3)B

31_S+DS-l)1_

'b+1(b+l)2(b-V)'h2+2b+i一(/>+l)2(b-l)

1_3+1)2

口—(Q+1)2(6-1)°

【創(chuàng)新能力運用】

a+2a+2+2)

(I)___________=_____________(_a__________

Q~—2o+l(〃—1)~(Q+2)~(〃—1)“

Q+1Q+1(Q+1)(。-1)3+2)

/+”2-3+2)伍-1)(q+2)2(〃—

2a_2。_2a(a-l)2

a2+4a+4~(o+2)2—(a+2)2(a-l)2；

(2)一i一=——J——，

(Q-b)(a-c)(a-b)(b-C)(Q-c)

1_a-c

(b-c)(b-a)(a-b)(b-c)(a-c)

1_a-b

o

(c-a)(c—b)(a-h)(b-c)(a-c)

分式(六)

第六課時9.3分式的乘除法(3)

一、目標要求

1.理解并掌握分式的乘方法則。

2.能正確熟練地運用乘方法則進行運算。

二、重點難點

重點：分式的乘方法則及應(yīng)用、整數(shù)指數(shù)嘉的運算性質(zhì)及應(yīng)用。

難點：整數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)及應(yīng)用。

1.分式的乘方是把分子、分母各自乘方。用式子表示為：(其中n為正

bbn

整數(shù))。

2.分式的乘方，乘除法的混合運算，注意運算順序及乘方的符號法則。

3.整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)：(1)a%'=a""(m,n都為整數(shù))(2)(a'")n=a""(m,n均為

整數(shù))(3)(ab)NTb"(n是整數(shù))。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】計算：

(1)(號T

x~—4x+4\2./廠—4.2/x?—2x.24—x"

(2)-----------廠+(—;------)~;---------)"?-------r

%*--9x~+3xx*"—尤+63x+x-

4n2〃_^2n

g4"-b22nnn2n

(3))^(a-2ab+b)?(二—一I

a2n+2a"bn+b2na2n+b2n

分析：分式的乘方要按照乘方法則及乘方的符號法則進行,分式的乘方、乘除法的

混合運算，根據(jù)運算順序先乘方，再乘除，將除法轉(zhuǎn)化為乘法。

》2“產(chǎn)2

解:(1)原式=

Z2"'+2

(2)原式

3

(x-_2_尸_________x_\x?+__3_)______(_X_+_2)2(X-2)2.—(x+2)(x-2)

22

(X+3)2(X-3)2__(X+2)3(X-2)3X(X-2)-x(x+3)

=-lo

(3)原式

(a2n+b2n)(an+bn)(an-bn)1(a"+bn)(an-bn)

=r----------------------------12?----------?r-----------------12-

(a"+b")2(a"-bnfa2"+b2n

=(a"-b"))

【例2】計算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)的形式:

⑴苧尸

(2)(a+b)24-(―~-)'?[(a-b)<f]2

a+b

分析：按整數(shù)幕的運算性質(zhì)進行計算。

(3獷)32743b-6_27a3

解：(1)原式=

(-2c2)3-8c68。6c6

(2)原式=(a+b)”?(4+』)4,(a-b)"

("6)4

=(a+b)"”.(a—b)*6=(a+b)"(a-b)%(。+嚓

("4°

四、激活思維訓練

▲知識點：分式乘方的靈活運用

【例】計算：［——?(亡立尸?二小(—^^

(x-y)~xyxy-y

分析：這是含有乘方、乘、除的混合運算，應(yīng)先乘方，再乘除，當分式中的分子或

分母含有多項式時，不要用多項式的乘方處理，也不要展開，應(yīng)寫作塞的形式。

y3(y—x)3x4y5(x-y)5_

解：原式=二用-------------?----?--------------..V2

U-y)8

說明：在寫成幕的形式之前，能分解的多項式要先因式分解，然后再乘方。

五、基礎(chǔ)知識檢測

2.選擇題：

3.計算：

(1)(_幺工)=(—上土)七(二^1

3by9a~y4b3xy

—5x+6+5x+4x—3

(2)--------------------+-----

X2-16x2-4x-4

(3)(^^)3

m-nm+n

六、創(chuàng)新能力運用

22

a-xa2+2ax+x21

1.計算:)二()2-(工。

a2+x2a4-x4a2—2ax+x~

x2-4y2x2-2xy-3y2二3x-6y

2.化簡求值:其中:

2元2一7孫+3)22x2+3孫一2y24x2-4xy+y2

x=1999,y=-lo

參考答案

【基礎(chǔ)知識檢測】

1.(1)分子、分母(2)①產(chǎn)②a-WV

2〃2m-2

cr{a+b)

(3)⑷嚼(5)-------------

Z2"i+2b\a-2b)

2.(1)B(2)B(3)C

726

2bxx+1m+n

3.(1)一,，一(2)-------(3)--------

3%x+2n-m

【創(chuàng)新能力運用】

22

a-xx-\-y

]?-222.666

a+x3

分式的乘除法(第二教時)

一、教學目標

知在目標

1.了解并掌握分式乘除法運算法則。

2.會運用分式乘除法法則進行分式乘除法運算。

能力目標

1.會通過類比的方法來理解和掌握分式的乘除法法則。

2.熟練運用分式乘除法法則，將分式乘除法全部化歸為分式乘法進行計算。

情感目標

1.繼續(xù)熟悉“數(shù)、式通性”的數(shù)學思想方法。

2.會通過類比的方法來理解和掌握分式的乘除法法則。

二、重點難點和關(guān)鍵

重A

會用分式乘除法法則進行分式乘除法的運算。

難點

會將多項式因式分解。

關(guān)鍵

將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算。

三、教學方法和輔助手段

教學方法

講練結(jié)合、以練為主

輔助手段

幻燈投影演示

四、教學過程

復(fù)習

1.計算:

345,3、(3)-3+(-5)721

(1)—X—(2)--------X(---------)(4)—十

49122062540

2.分數(shù)的乘除法法則是什么？

新課講斛

1.分式的乘除法法則

提問：由分數(shù)的乘除法法則猜想分式的乘除法法則是什么？（討論、交流、集中評講）

分式乘除法法則：（略）

#7七一acacacadad

式子表小：一,一=—;—；—=一,一=—

bdbdbdbcbe

2.例題講解

例2計算：⑴&?白;(2)嗎+3三;(3)2+(—8型)(解略)

注意：1.計算過程要對照分式乘除法法則，將乘除法全部化為乘法進行。

2.第三題中的(-8xyz)應(yīng)看成分母是“1”的式子。

3.計算結(jié)果要化為最簡分式或整式。

4.運算過程中要注意符號的變化。

練習：P67T1(板演)

--4u-3

例3計算：J--———(解略)

a~-4a+3a~+3a+2

注意：分式乘除法運算時，分子分母中的多項式要先因式分解，再約分。

練習：P67T2(1)—(4)(板演)

,、，也2%—6.八x~+x—6

例4計算：---------+(x+3)----------

4—4x+x7~3-x

.2x—6_x~+x—62x—6x+3x~+x—6

解：---------74-(X+3)---------=----------+---------------

4—4x+x3—xx~-4x+41-(x—3)

_2(x-3)1(x+3)(x-2)1

(x—2)"x+3—(x—3)x—2

注意：1.分子分母中的多項式一般要先按某一字母降幕或升幕排列。

2.同級運算中，如沒有附加條件(如括號)，則應(yīng)按從左到右的順序進行計算。

練習：P67T(5)(板演)

小結(jié)

這節(jié)課學習了運用“分式乘除法法則”進行分式乘除法的方法，主要借助分式約分、

因式分解等知識來進行，計算的結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式。

作業(yè)

P73A組T4T5T6

五、板書設(shè)計（略）

六、教學后記

分式（五）

第五課時9.3分式的乘除法（2）

一、目標要求

1.理解掌握分式乘除法運算法則。

2.能熟練地運用分式乘除法運算法則進行分式的乘除運算。

二、重點難點

重點是分式乘除法法則。

難點是分子或分母為多項式的分式的乘除法。

1.分式的乘除法法則：（1）分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分

母的積做積的分母，用式子表示為?￡=?。唬?）分式除以分式，把除式的

adad

分子、分母顛倒位置后與被除式相乘，用式子表示為3+￡=巴?-=—?

bdbcbe

2.遇到分式的乘方、乘、除法的混合運算，首先要注意運算順序，即先

乘方、后乘除，而除法運算又應(yīng)根據(jù)其法則轉(zhuǎn)化為乘法運算；其次要注意運算

符號法則與分式的符號法則，最后在約分時要注意分子與分母是為積的形式，

若不是則應(yīng)進行因式分解。

3.分式的運算中不能去分母，因為去分母是等式的性質(zhì)，而分式不是等

式，分式的運算只是對分式進行恒等變形。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】計算：

(1)3x2y?

12孫2

X,2

(2)6x3/+(一工)?-2丁X；

Xy

(3)i^X).(-^-^)

6cx218C2X29b"3

分析：分式的分子與分母是單項式的乘除，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分

式的乘法法則，先確定結(jié)果的符號，然后將系數(shù)相乘除，其余的因式按指數(shù)法

則運算。

解：(1)原式=-3x，'y?—1.”=—1。

I2xy25x

X1

(2)原式=6x'y"?(—―)?

yy27

3

—6xV,—,^7i6x

yyX2y

Ua2b.18cy)2ay5

(3)原式=(一⑵a2y2))

6cx29b2/

__1la2b.18C2X2.2ay、__2acyi

2

6cx?⑵42y2*gh2x3-33bx3

【例2】計算：

2c2

⑴%-2孫+y+--y.1+y

x2+3xy+2y2x2-5xy-6y2x2-y2

(2)2.一二(X+3).『+x-6

4-4x+x23—x

分析：分式的乘除混合運算，首先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將分子、分母因式

分解后進行約分。

解：(1)原式=(x---(x-6y)(x+y),x+y

(x+y)(x+2y)x-y(x+y)(x-y)

x-6y

x+2y

2x—6x2+x-6