2022年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）1．（3分）在，0，﹣1，2這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．2．（3分）如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．（a2）4＝a8 C．3a3﹣a3＝3 D．a(chǎn)2+4a2＝5a44．（3分）如圖，直線DE∥FG，Rt△ABC的頂點(diǎn)B，C分別在DE，F(xiàn)G上，若∠BCF＝25°，則∠ABE的大小為（）A．55° B．25° C．65° D．75°5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＜4 B．m＞﹣4 C．m≤4 D．m≥﹣46．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣27．（3分）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×128．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，則BC的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．4 D．49．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D，則以下推斷錯(cuò)誤的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108° D．CD＝AD10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在AB邊上，把△BCM沿直線CM折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處，連接EC，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EC，垂足為F，若CD＝1，CF＝2，則線段AE的長(zhǎng)為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）﹣2的相反數(shù)是．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）甲、乙兩名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“防疫知識(shí)大賽”．兩人5次成績(jī)的平均數(shù)都是95分，方差分別是S甲2＝2.5，S乙2＝3，則兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）14．（3分）如圖，將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形ABED是菱形，這個(gè)條件可以是．（寫出一個(gè)即可）15．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC，CF，則∠ACF＝度．16．（3分）如圖1，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止），點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），若y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，當(dāng)x＝（s）時(shí)，則y＝cm2．三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分）17．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．18．（10分）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩(shī)詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說(shuō)之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽，其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽取一組．（1）小雨抽到A組題目的概率是；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率．四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19．（10分）某校為了了解疫情期間學(xué)生居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就居家一周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)分為A，B，C，D四個(gè)組別．學(xué)生居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)分組表組別ABCDt（小時(shí)）0≤t＜22≤t＜44≤t＜6t≥6下面兩幅圖為不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）此次共抽取名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若全校有1000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)D組（居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)）的人數(shù)．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAC的邊OC在y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，6），且點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)．（1）求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△OAC的周長(zhǎng)．五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）21．（10分）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組要測(cè)量一幢大樓MN的高度，如圖，在山坡的坡腳A處測(cè)得大樓頂部M的仰角是58°，沿著山坡向上走75米到達(dá)B處，在B處測(cè)得大樓頂部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i＝3：4（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求大樓MN的高度．（圖中的點(diǎn)A，B，M，N，C均在同一平面內(nèi)，N，A，C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6）22．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O與AC交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：∠D＝∠EBC；（2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半徑．六、解答題（本題滿分12分）23．（12分）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷．該店購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)5本和B款紀(jì)念冊(cè)4本共需156元，購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價(jià)（元/本）……22232425……每天銷售量（本）……80787674……（1）求A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2）該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，同時(shí)提高每本B款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，且這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元；①直接寫出B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？七、解答題（本題滿分14分）24．（14分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M為CD邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CD且DM＝MN，連接DN，BM，CN，點(diǎn)P，Q分別為BM，CN的中點(diǎn)，連接PQ．（1）證明：CM＝2PQ；（2）將圖1中的△DMN繞正方形ABCD的頂點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）．①（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖2寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若AB＝10，DM＝2，在△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)B，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段PQ的長(zhǎng)．八、解答題（本題滿分14分）25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為為物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）如圖，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，作PE⊥x軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F，設(shè)△PDF的面積為S1，△BEF的面積為S2，當(dāng)＝時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得直線BC垂直平分線段PN？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）1．C；2．B；3．B；4．C；5．D；6．C；7．D；8．A；9．D；10．A；二、填空題（每小題3分，共18分）11．2；12．1＜x＜8；13．甲；14．AB＝AD（答案不唯一）；15．30；16．；三、解答題（