2023-2024學(xué)年重慶八中七年級（下）周考數(shù)學(xué)試卷（3.31）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年重慶八中七年級（下）周考數(shù)學(xué)試卷（3.31）一、選擇1．（3分）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b5 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b62．（3分）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，43．（3分）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．（3分）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：5，那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A．54° B．60° C．90° D．100°5．（3分）已知9m÷32m﹣2＝3n，n的值是（）A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.56．（3分）周日上午，小張跑步去公園鍛煉身體，到達(dá)公園后原地鍛煉了一會(huì)之后散步回家（）A． B． C． D．7．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．a(chǎn)2+ab+b2 B．x2﹣2x+1 C．x2+2xy+4y2 D．16m2+8mn﹣n2二、填空8．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝46°35′．9．（3分）在△ABC中，若∠A+∠B＝3∠C，則∠C的度數(shù)為．10．（3分）等腰三角形的兩條邊長分別為15和7，則它的周長等于．11．（3分）已知（a﹣3b）2＝4，（a+3b）2＝3，則a2+9b2＝．12．（3分）已知三角形的三邊長為4、x、10，化簡：|x﹣5|+|x﹣15|＝．13．（3分）一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)F在BC上，則∠DFC＝．14．（3分）a，b，c均不為0，且a2+34b2+c2﹣6ab+10bc＝0，則＝．三、解答15．（24分）計(jì)算：（1）（﹣1）2024﹣（2024﹣π）0+；（2）4x2y4÷（﹣0.5xy）2；（3）（﹣2a﹣3）（a﹣4）；（4）（﹣a+1）2﹣3（a﹣1）（a+1）；（5）102×98﹣1992；（6）4.572+2×4.57×5.43+5.432；（7）；（8）（﹣2a+b﹣3）（﹣b﹣2a﹣3）．16．（6分）先化簡，再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣），其中a＝2，b＝﹣1．17．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上．若∠1＝∠2，求∠BAC的度數(shù)．18．（10分）小明和小人約定分別從貴陽和遵義自駕到重慶游玩，由于貴陽到重慶的路程更遠(yuǎn)，所就小明先出發(fā)，他們二人離貴陽的距離y（千米）與小明行駛的時(shí)間x（小時(shí)）（1）求小明和小李的速度；（2）當(dāng)小李追上小明時(shí)，他們離貴陽的距離是多少千米？19．（10分）某油庫有一儲(chǔ)油量為60噸的儲(chǔ)油罐，在開始的一段時(shí)間內(nèi)只開進(jìn)油管，不開出油管：在隨后的一段時(shí)間內(nèi)既開進(jìn)油管，儲(chǔ)油罐中的儲(chǔ)油量（噸）與時(shí)間（分）（1）求進(jìn)油管進(jìn)油的速度和出油管出油的速度；（2）儲(chǔ)油罐裝滿油后只開出油管，不開進(jìn)油管，則放完全部油所需的時(shí)間是多少分鐘？

2023-2024學(xué)年重慶八中七年級（下）周考數(shù)學(xué)試卷（3.31）參考答案與試題解析一、選擇1．（3分）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b5 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b6【解答】解：（ab2）3＝a8?（b2）3＝a3b6．故選：D．2．（3分）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4【解答】解：A、1+2＝2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+2＜5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2+3＞4，故C選項(xiàng)正確；D、2+2＝2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．（3分）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選：C．4．（3分）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：5，那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A．54° B．60° C．90° D．100°【解答】解：設(shè)三個(gè)角依次為2x，3x，則4x+3x+5x＝180°，得x＝18°，所以最大的角為3x＝90°，故選：C．5．（3分）已知9m÷32m﹣2＝3n，n的值是（）A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.5【解答】解：∵9m＝38m，∴9m÷38m﹣2＝36m÷32m﹣3＝32m﹣8m+2＝35，∵9m÷33m﹣2＝3n，∴n＝2．故選：B．6．（3分）周日上午，小張跑步去公園鍛煉身體，到達(dá)公園后原地鍛煉了一會(huì)之后散步回家（）A． B． C． D．【解答】解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：跑步到公園，離公園的距離隨時(shí)間的增大而減??；第二階段：在公園鍛煉了一會(huì)，這一階段公園的距離不隨時(shí)間的變化而改變；第三階段：散步回家，這一階段，并且這段的速度小于第一階段的速度．故選：C．7．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．a(chǎn)2+ab+b2 B．x2﹣2x+1 C．x2+2xy+4y2 D．16m2+8mn﹣n2【解答】解：A．a(chǎn)2+ab+b2不是完全平方式，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．x7﹣2x+1＝（x﹣7）2，所以B選項(xiàng)符合題意；C．x2+6xy+4y2不是完全平方式，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．16m5+8mn﹣n2不是完全平方式，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．二、填空8．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝46°35′43°25′．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，則∠B+∠C＝90°，∵∠B＝46°35′，∴∠C＝90°﹣46°35′＝43°25′，故答案為：43°25′．9．（3分）在△ABC中，若∠A+∠B＝3∠C，則∠C的度數(shù)為45°．【解答】解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴4∠C＝180°，解得∠C＝45°．10．（3分）等腰三角形的兩條邊長分別為15和7，則它的周長等于37．【解答】解：當(dāng)7是腰時(shí)，則7+5＜15，應(yīng)舍去；當(dāng)15是腰時(shí)，則三角形的周長是7+15×2＝37．故答案為：37．11．（3分）已知（a﹣3b）2＝4，（a+3b）2＝3，則a2+9b2＝3.5．【解答】解：∵（a﹣3b）2＝5，（a+3b）2＝8，∴a2﹣6ab+2b2＝4①，a6+6ab+9b8＝3②，①+②得：2（a7+9b2）＝4，則a2+9b6＝3.5，故答案為：4.5．12．（3分）已知三角形的三邊長為4、x、10，化簡：|x﹣5|+|x﹣15|＝10．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是4、x、10，∴6＜x＜14，∴x﹣7＞0，x﹣15＜0，∴|x﹣7|+|x﹣15|＝x﹣5+15﹣x＝10，故答案為：10．13．（3分）一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)F在BC上，則∠DFC＝95°．【解答】解：如圖，由題意得：∠BAC＝60°，∠C＝30°，∵∠EAB＝40°，∴∠CAD＝180°﹣∠EAB﹣∠BAC＝80°，∴∠AGD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝55°，∴∠CGF＝∠AGD＝55°，∴∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CGF＝95°．故答案為：95°．14．（3分）a，b，c均不為0，且a2+34b2+c2﹣6ab+10bc＝0，則＝﹣．【解答】解：a2+34b2+c3﹣6ab+10bc＝a2+6b2+25b2+c8﹣6ab+10bc＝（a﹣3b）8+（5b+c）2＝7，∴a﹣3b＝0，5b+c＝0，∴a＝3b，c＝﹣4b，∴＝＝﹣，故答案為：﹣．三、解答15．（24分）計(jì)算：（1）（﹣1）2024﹣（2024﹣π）0+；（2）4x2y4÷（﹣0.5xy）2；（3）（﹣2a﹣3）（a﹣4）；（4）（﹣a+1）2﹣3（a﹣1）（a+1）；（5）102×98﹣1992；（6）4.572+2×4.57×5.43+5.432；（7）；（8）（﹣2a+b﹣3）（﹣b﹣2a﹣3）．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+7＝2．（2）原式＝4x8y4÷0.25x7y2＝16y2．（3）原式＝﹣5a2+8a﹣7a+12＝﹣2a2+8a+12．（4）原式＝a2﹣7a+1﹣3（a8﹣1）＝a2﹣5a+1﹣3a4+3＝﹣2a6﹣2a+4．（5）原式＝（100+5）（100﹣2）﹣（200﹣1）6＝1002﹣25﹣（2002﹣2×200+4）＝10000﹣4﹣40000+400﹣1＝﹣29605．（6）原式＝（8.57+5.43）2＝102＝100．（7）原式＝（x2+y2+xy）（x6+y2﹣xy）＝[（x2+y6）+xy][（x2+y2）﹣xy]＝[（x6+y2）]2﹣（xy）8＝x4+2x7y2+y4﹣x4y2＝x4+x8y2+y4．（8）原式＝[（﹣6a﹣3）+b][（﹣2a﹣8）﹣b]＝（﹣2a﹣3）6﹣b2＝4a5+12a+9﹣b2＝3a2+12a﹣b2+8．16．（6分）先化簡，再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣），其中a＝2，b＝﹣1．【解答】解：原式＝[9a2+7ab+b2﹣（9a7﹣b2）﹣6b6]÷（﹣b）＝（5a2+6ab+b5﹣9a2+b7﹣6b2）÷（﹣b）＝（6ab﹣4b2）÷（﹣b）＝﹣12a+8b，當(dāng)a＝2，b＝﹣2時(shí)．17．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上．若∠1＝∠2，求∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠8＝∠1+∠2＝60°，∴∠6＝30°，∵∠3＝∠4＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠4﹣∠4＝60°，∴∠BAC＝∠2+∠DAC＝90°．18．（10分）小明和小人約定分別從貴陽和遵義自駕到重慶游玩，由于貴陽到重慶的路程更遠(yuǎn)，所就小明先出發(fā)，他們二人離貴陽的距離y（千米）與小明行駛的時(shí)間x（小時(shí)）（1）求小明和小李的速度；（2）當(dāng)小李追上小明時(shí)，他們離貴陽的距離是多少千米？【解答】解：（1）由圖知：小李的速度為：420÷6＝70（千米/小時(shí)）；小明的速度為：（420﹣140）÷（5.4﹣2.2）＝80（千米/小時(shí)）；（2）設(shè)OC的表達(dá)式為：y＝kx，將（6，420）代入上式得：420＝6k，則k＝70，即y＝70x；同理可得：直線AB的表達(dá)式為：y＝80（x﹣2.3）+140，聯(lián)立上述兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：80（x﹣2.2）+140＝70x，解得：x＝3.6（小時(shí)），則y＝70x＝252（千米）．19．（10分）某油庫有一儲(chǔ)油量為60噸的儲(chǔ)油罐，在開始的一段時(shí)間內(nèi)只開進(jìn)油管，不開出油管：在隨后的