代數(shù)式規(guī)律題與代數(shù)式求值（原卷版）-2024年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)

重難點(diǎn)01代數(shù)式求值與代數(shù)式規(guī)律題

8卦考點(diǎn)大集合

「41、代數(shù)式的概念：整式、分式、根式）

Y?？键c(diǎn)一代數(shù)式求值題型01整式及其運(yùn)算

2、代數(shù)式化簡(jiǎn).）題型02分式及其化簡(jiǎn)計(jì)算

題型03利用整體思想解決代數(shù)式求值問(wèn)題

3、代數(shù)式求值

代數(shù)式

①考點(diǎn)二代數(shù)式規(guī)律題1、規(guī)律題的意義.題型01數(shù)字變化類(lèi)規(guī)律題

題型02圖形變化類(lèi)規(guī)律題

2、規(guī)律題的常見(jiàn)類(lèi)型

1升考點(diǎn)大過(guò)關(guān)

考點(diǎn)一：代數(shù)式求值

?核4提煉；查漏補(bǔ)缺_____________

代數(shù)式核心考點(diǎn)：

1、整式中：同類(lèi)項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘除法計(jì)算公式、乘法公式、整式的混合運(yùn)算等;

2、分式中：分式的意義、分式的基本性質(zhì)、分式的化簡(jiǎn)求值；

?題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01整式及其運(yùn)算

_心?°"=/+"（同底數(shù)事的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加）

易錯(cuò)點(diǎn)01：帚的各公式記背（幕的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘）

（aby=。"?〃（積的乘法，等于各個(gè)底數(shù)分別乘方的積）

易錯(cuò)點(diǎn)02：乘法公式的記背與區(qū)別

完全平方公式：（a+b）~—a~+2ab+b~；（a—b）——ci—2ab+b

首先，需注意公式中ab乘積項(xiàng)的符號(hào)與兩數(shù)和或差的一致性；其次，公式也是等式，從右往左也可

以應(yīng)用，故應(yīng)用時(shí)要注意兩平方項(xiàng)符號(hào)的一致性，如：--+2孫—y2=_（x_y）2；

特別注意：當(dāng)完全平方公式未知項(xiàng)為“中間項(xiàng)”時(shí)，答案一般會(huì)有兩種情況，即正負(fù)皆可。

平方差公式：（a+b乂a——人2；

平方差公式從左往右應(yīng)用，只要一項(xiàng)系數(shù)相同，一項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)即可，不需要都和公式長(zhǎng)的一

模一樣，而結(jié)果特征為符號(hào)相同項(xiàng)的平方-符號(hào)相反項(xiàng)的平方；如：（-x-y）=V-x2；

【中考真題練】

1.（2023?黑龍江）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（Q+Z?）2=a2+b2

C.（孫2）3=k3,6D.（〃5）2.〃7=〃

2.（2023?南充）關(guān)于尤，y的方程組[3、切=2111-1'的解滿(mǎn)足無(wú)+>=i,貝|4，"+2”的值是（）

[x-y=n

A.1B.2C.4D.8

3.（2023?江西）化簡(jiǎn)：（a+l）2-/=.

4.（2023?涼山州）已知產(chǎn)-小+1是完全平方式，則機(jī)的值是.

5.（2023?宿遷）若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足Cm-2023）2+（2024-m）2=2025,貝U（加-2023）（2024-in）=.

6.（2023?麗水）如圖，分別以a,b,m,"為邊長(zhǎng)作正方形，已知相>"且滿(mǎn)足-加=2,an+bm—4.

（1）若a=3,6=4,則圖1陰影部分的面積是；

（2）若圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形ABC。的面積為5,則圖2陰影部分的面積是—.

7.（2023?西寧）計(jì)算：（2a-3）2-（°+5）（a-5）.

8.（2023?河北）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖所示（a>l）.某同學(xué)分別用6

張卡片拼出了兩個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），如表2和表3,其面積分別為Si,S2.

表2

表3

乙乙乙乙乙丙

（1）請(qǐng)用含。的式子分別表示Si,Si,當(dāng)。=2時(shí)，求S1+S2的值;

（2）比較Si與S2的大小，并說(shuō)明理由.

【中考模擬練】

1.(2024?天河區(qū)校級(jí)一模)下列計(jì)算，正確的是()

A.〃2.〃3=〃6B.〃2+〃2=2〃4

C.(-I2)3=_。6D.(〃-1)2=/-1

2.（2024?惠州模擬）在邊長(zhǎng)為〃的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）（如圖甲），把余下

的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（）

A.(〃+/?)2=a2+2ab+b2

B.(。-b)2=a1-2ab+b2

C.a2-b2=(〃+b)(a-b)

D.(〃+b)(a-2b)=a2-ab-2b1

3.（2023秋?涼山州期末）已知％+丁-3=0,則2y?21的值是（）

A.6B.-6C.AD.8

8

4.（2024?干B江區(qū)校級(jí)一模）已知a-26=8,則代數(shù)式/-4漏+4廬的值為.

5.（2024?長(zhǎng)安區(qū)一模）規(guī)定一種新運(yùn)算：a^b=ab+a-b,如2+3=2><3+2-3=5.

（1）計(jì)算：（3a）微5=；

（2）如果（2x-3）=3/-2,則無(wú)的值為.

6.（2024?南崗區(qū)校級(jí)一模）閱讀材料：若無(wú)滿(mǎn)足（6-x）（尤-4）=-3,求（6-x）2+（x-4）2的值.

解：設(shè)（6-尤）—a,（x-4）—b,貝ij（6-x）（x-4）—ab—-3,a+b—（6-尤）+（x-4）=2.

所以（6-x）2+（x-4）2—（r+b2—（a+b）2-lab—2^-2X（-3）=10.

帶仿照上例解決下面問(wèn)題：

若無(wú)滿(mǎn)足（20-x）（x-10）=-5,則（20-x）2+（尤-10）2的值是.

7.（2024?南京模擬）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以AC,BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)43=9,兩

正方形的面積和SI+S2=51,則圖中陰影部分面積為.

8.（2024?重慶模擬）要使（x2-ox+6）（2X2-x+b）展開(kāi)式中不含％2項(xiàng)和無(wú)項(xiàng)，貝|-匕=.

9.（2024?鄲城縣二模）⑴計(jì)算：4（-2產(chǎn)+|百-2|一/）T；

（2）化簡(jiǎn)：（2x-y）（2x+y）-（2x-y）2.

10.（2024?文水縣一模）請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)，

妙用平方差公式解決問(wèn)題

學(xué)完平方差公式后，王老師展示了以下例題：

例計(jì)算（（1玄）（1寸）（1號(hào)/,

觀察算式發(fā)現(xiàn)：如果將（1,）乘（1蔣）這時(shí)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，為使等式恒成立,

需將式子整體再乘2.

解：原式=2X（1蔣）（16）（1金）（1卡）（1小）衰

2'（咔）（嘖）（1號(hào)）（1看）,

=2-1+1

=2.

以上計(jì)算的關(guān)鍵是將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏?，運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題.計(jì)算符合算理，過(guò)程簡(jiǎn)潔.這

種變形來(lái)源于認(rèn)真觀察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）、大膽猜想（運(yùn)用公式）、嚴(yán)格推理（恒等變形）.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要重

視觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程.

任務(wù)：

（1）請(qǐng)仿照上述方法計(jì)算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1；

⑵請(qǐng)認(rèn)真觀察，計(jì)票（咔）（號(hào)）（4）（年）.

題型02分式及其化簡(jiǎn)計(jì)算

易錯(cuò)點(diǎn)01：分式的判斷只需要確定分母中含有未知數(shù)即可，不需要看化簡(jiǎn)后的結(jié)果；

易錯(cuò)點(diǎn)02：分式的值為。時(shí)，必須同步保證分母是有意義的，也就是分母不等于0,否則分式無(wú)意義；

AA

解題大招01：若方>0,則A、B同號(hào)；若-<0,則A、B異號(hào)；

BB

解題大招02：分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題中，加減通分，乘除約分，結(jié)果最簡(jiǎn)，喜歡的數(shù)既要方便計(jì)算，又盡可

能大點(diǎn)；

【中考真題練】

1.（2023?赤峰）化簡(jiǎn)人+尤■-2的結(jié)果是（）

x+2

22

A.1BXcXD.」

X2-4x+2x+2

3

2.（2023?河北）化簡(jiǎn)工一-）2的結(jié)果是（）

X

A.孫6B.xy.5c.x2y5D.x2/

2

2?4山小卜1）益猶XX:的值為0,則x的值是（）

x-l

A.0B.-1C.1D.0或1

4.（2023?北京）若代數(shù)式一w-有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是

x-2

5.（2023?寧夏）計(jì)算：-J^+_3_=.

x-lx-l

6.（2023?福建）已知工+2=1,且aW-6,則獨(dú)衛(wèi)的值為.

aba+b

7.（2023?大慶）若x滿(mǎn)足（尤-2）川=1,則整數(shù)x的值為

8.（2023?大連）計(jì)算：（.-L.+―L_）

a+3a22a+6

9.（2023?丹東）先化簡(jiǎn)，再求值:

(X-1+工一，其中-1

、9x=+(-3)°-

x-2x+lx-1x-l

a2-4a+4.a-2.+3,其中a=y]~3-3.

10.（2023?宜昌）先化簡(jiǎn)，再求值:9,9

a-4a+2a

22」

11.（2023?廣安）先化簡(jiǎn)（招一-〃+1）+&T，再?gòu)牟坏仁?2<〃<3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代

a+1a2+2a+l

入求值.

【中考模擬練】

1.（2024?珠海校級(jí)一模）下列計(jì)算正確的是（）

A.工」，R111

xyx-yxyxy

Qxx+1_1

D-=0

3y3y3yx-yy-x

2.（2024?綿陽(yáng)模擬）如果a=-3,2,b=（c=（1）°，那么a，b,c三數(shù)的大小為（

32

A.a<c<bB.c〈b〈aC.c<a<bD.b<c<a

化簡(jiǎn)2a2-2a

3.（2024?運(yùn)城模擬）a+l的結(jié)果是（）

-

a-2a+la1

A.史1B.-L-C.D.1

a-la-la-l

4.（2024?蘭山區(qū)校級(jí)模擬）若尤-y=3孫，則上」的值是（)

xy

A.-3B.3c.」D.-1

33

5.（2024?湖州一模）若分式二1有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是

x-5

6.（2024?西城區(qū)校級(jí)一模）如果分式三止義■的值為0,則無(wú)的值是

x-2

2

7.（2024?新疆模擬）當(dāng)。=-2時(shí)，代數(shù)式3A1—的值為.

a_22-a

8.（2024?鳳翔區(qū)一模）化簡(jiǎn)：Q_3+—§—）+三幺

3+a6+2a

（?綿陽(yáng)模擬）⑴計(jì)算：-（兀+3）°-COS45°

9.2024-k1V18+-11;

2_

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：小+（m--江工），其中

m-1m+1

2

10.(2024?天河區(qū)校級(jí)一模)先化簡(jiǎn)(工-x+1)+x-4X+4,然后從-1,0,1,2中選取一個(gè)合適的

x+1x+1

數(shù)作為X的值代入求值.

11.(2024?興慶區(qū)校級(jí)一模)在數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行“接力游戲”

規(guī)則如下：每位同學(xué)可以完成化簡(jiǎn)分式的一步變形，即前一位同學(xué)完成一步后，后一個(gè)同學(xué)接著前一個(gè)

同學(xué)的步驟進(jìn)行下一步化簡(jiǎn)變形，直至將該分式化簡(jiǎn)完畢.

請(qǐng)根據(jù)如表的“接力游戲”回答問(wèn)題：

接力游戲

老師：化簡(jiǎn)：)二m喳xt￡

甲同學(xué)：原式=x+2-(3x-2)二3人士也

x+22x+4

乙同學(xué)：=x+2-3x-22(x+2)

x+2(x-2)2

丙同學(xué)：=I2：."I，+乙】

x+2(x-2)2

丁同學(xué)：=-4x

(x-2)2

任務(wù)一：①在“接力游戲”中，丁同學(xué)是依據(jù)C進(jìn)行變形的.

A.等式的基本性質(zhì)

B.不等式的基本性質(zhì)

C.分式的基本性質(zhì)

D.乘法分配律

②在“接力游戲”中，從同學(xué)開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是.

任務(wù)二：請(qǐng)你寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)的正確結(jié)果.

題型03利用整體思想解決代數(shù)式求值問(wèn)題

代數(shù)式求值問(wèn)題常用處理辦法：

①變形已知條件，使其符合待求式中含字母部分的最簡(jiǎn)組合形式

②將待求式變形，使其成為含有上面最簡(jiǎn)組合式的表達(dá)式，

③代入未知最簡(jiǎn)組合形式部分的值，求出最后結(jié)果；

【中考真題練】

1.(2023?巴中)若無(wú)滿(mǎn)足/+3x-5=0,則代數(shù)式2f+6x-3的值為(

A.5B.7C.10D.-13

2.（2023?南通）若a2-4a-12=0,則2a2-8a-8的值為（）

A.24B.20C.18D.16

3.（2023?泰州）若2a-6+3=0,則2（2a+6）-46的值為—

4.（2023?寧夏）如圖是某種桿秤.在秤桿的點(diǎn)A處固定提紐，點(diǎn)B處掛秤盤(pán)，點(diǎn)C為。刻度點(diǎn).當(dāng)秤盤(pán)

不放物品時(shí)，提起提紐，秤蛇所掛位置移動(dòng)到點(diǎn)C,秤桿處于平衡.秤盤(pán)放入尤克物品后移動(dòng)秤坨，當(dāng)

秤坨所掛位置與提紐的距離為j毫米時(shí)秤桿處于平衡.測(cè)得x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:

尤/克024610

V毫米1014182230

由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)x=20克時(shí)，y.毫米.

B

5.（2023?赤峰）已知2a23=0,則（2a+3）（2。-3）+（2。-1）2的值是（）

A.6B.-5C.-3D.4

6.（2023?福建）已知＞1+2=1,且oW-6,則獨(dú)衛(wèi)的值為.

aba+b

7.（2023?北京）已知x+2y-l=0,求代數(shù)式一2x+4y~~的值.

x2+4xy+4y2

2

8.（2023?成都）若3"-3廬-2=0,則代數(shù)式（1-2ab-b）+且左的值為

22,------

aab

9.（2023?荷澤）先化簡(jiǎn)，再求值：（上工+J其中尤，＞滿(mǎn)足2x+y-3=0.

x-yx+yx2-y2

【中考模擬練】

1.（2023?香洲區(qū)一模）已知2〃+3/?=4,貝IJ整式-4〃-68+1的值是（）

A.5B.3C.-7D.-10

2.（2023?巴中）若x滿(mǎn)足f+3x-5=0,則代數(shù)式2?+6x-3的值為（）

A.5B.7C.10D.-13

3.（2023?姑蘇區(qū)校級(jí)二模）若/-3a+2=0,貝!!l+6a「2/=（）

A.5B.-5C.3D.-3

4.（2023?龍江縣四模）代數(shù)式3?-4x-5的值為7,則/--5的值為（）

3

A.4B.-1C.-5D.7

5.（2024?蘭山區(qū)校級(jí)模擬）若尤-y=3孫，則上」的值是（）

xy

A.-3B.3C.」D.A

33

6.（2024?漢川市模擬）已知f-x-6=0,則——的值是（）

X2+3X-6

A.AB.AC.2D.1

323

7.（2024?潼南區(qū)一模）當(dāng)尤=1時(shí)，辦3+云+3=5；則當(dāng)尤=-2時(shí)，則多項(xiàng)式ax2-2bx-2的值為

8.（2024?咸安區(qū)模擬）已知x2-%-2=0,代數(shù)式（x-1）2+2021=.

9.（2024?安溪縣模擬）已知3一2=1，且則三叁團(tuán)■的值為.

xyx-y

2

2xy+y

10.（2024?武侯區(qū)校級(jí)一模）若2/+2xy-5=0,則代數(shù)式（x4）小包的值為_(kāi).

xx2

11.（2024?東阿縣模擬）已知：加+工=5,則加2+_1_=______.

mm2

12.（2023?河源一模）已知加2-47w+l=0,則代數(shù)式值1n2」-=.

m

3

13.（2024?東城區(qū)校級(jí)模擬）已知/+。-2=0,求代數(shù)式（-j-y）丹;_的值.

aVa-2a+l

考點(diǎn)二：代數(shù)式規(guī)律題

?題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01數(shù)字變化類(lèi)規(guī)律題

解題大招01：周期型規(guī)律題常見(jiàn)處理辦法：

①.找出第一周期的幾個(gè)數(shù)，確定周期數(shù)

②.算出題目中的總數(shù)和待求數(shù)

③用總數(shù)二周期數(shù)=m……n（表示這列數(shù)中有m個(gè)整周期，最后余n個(gè)）

④.最后余幾，待求數(shù)就和每周期的第幾個(gè)一樣；

解題大招02:推理型規(guī)律題常見(jiàn)處理辦法：

①依題意推出前3?4項(xiàng)規(guī)律的表達(dá)式；

②類(lèi)推第N項(xiàng)表達(dá)式

【中考真題練】

1.（2023?牡丹江）觀察下面兩行數(shù):

1,5,11,19,29,…；

1,3,6,10,15,???.

取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是（）

A.92B.87C.83D.78

2.（2023?常德）觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)二2一若排在第〃行b

2023

歹U,則的值為（）

1

T

12

2T

123

32?

1234

432?

A.2003B.2004C.2022D.2023

3.（2023?臨沂）觀察下列式子：

1X3+1=22；

2X4+1=32；

3X5+1=42；

按照上述規(guī)律，=n2.

4.（2023?內(nèi)蒙古）觀察下列各式：

請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：S1+S2+…+S50=

5.（2023?恩施州）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系:

-2,4,-8,16,-32,64,…①

0,7,-4,21,-26,71,…②

根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為;取每行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)

數(shù)的和為.

6.（2023?聊城）如圖，圖中數(shù)字是從1開(kāi)始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣.從3開(kāi)始，把位于同一列且在

拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來(lái)組成有序數(shù)對(duì)：（3,5）；（7,10）；（13,17）；（21,26）；（31,37）…

如果單獨(dú)把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.請(qǐng)寫(xiě)出第〃

個(gè)數(shù)對(duì)：

37

212019181736

■<------------

2276不，635

238141534

249231433

V->*

251011121332

v---->

262728293031

7.（2023?浙江）觀察下面的等式：32-12=8X1,52-32=8X2,72-52=8X3,92-72=8X4,…

（1）寫(xiě)出192-*2的結(jié)果;

（2）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含〃的等式表示，w為正整數(shù)）；

（3）請(qǐng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的.

【中考模擬練】

1.（2024?官渡區(qū)校級(jí)模擬）按一定規(guī)律排列的式子：a,2a3,4a5,8a7,16a9,則第2024個(gè)式子為

（）

20244047

A.22023a2。25B.（2-1）?

C.22023a4047D,22024?4049

2.（2024?渝中區(qū)校級(jí)模擬）有一列數(shù)｛-1,-2,-3,-4｝,將這列數(shù)中的每個(gè)數(shù)求其相反數(shù)得到｛1,2,

3,4）,再分別求與1的和的倒數(shù)，得到白，A,-1,11,設(shè)為｛小，處。3,聞，稱(chēng)這為一次操作，

（2345）

第二次操作是將｛ai*ai,as,04｝再進(jìn)行上述操作,得到｛。5,。6,an,czs）；第三次將｛。5,。6,ai,as）

重復(fù)上述操作，得到｛。9,aio,mi,012｝…以此類(lèi)推，得出下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè).

①45=2,aa至，

a627384

@aio=-2,

③02015=3,

?_113

^a1+a2+a3+-+a49+a50=^y

A.0B.1C.2D.3

3.（2024?南崗區(qū)校級(jí)一模）小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：

輸入???12345…

輸出…22345…

~25Torz26

那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為（

A.AB.-Lc.-LD.-L

61636567

4.（2024?東興區(qū)一模）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)%設(shè)/（〃）表示“X（?+1）的末位數(shù)字.例如：/（I）=2（1

X2末位數(shù)字）,f（2）=6（2X3的末位數(shù)字），f（3）=2（3X4的末位數(shù)字）…，則/（I）+f（2）

+f（3）+???+/?（2023）的值是（）

A.4020B.4030C.4040D.4050

5.（2024?沈陽(yáng)模擬）定義一種對(duì)正整數(shù)w的“尸”運(yùn)算：①當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)（力）=3w+l；②當(dāng)w為偶數(shù)

時(shí)，F(xiàn)（n）共（其中左是使尸（"）為奇數(shù)的正整數(shù)）…兩種運(yùn)算交替進(jìn)行，例如，取"=12,則有

2k

同幽可旦皿熠⑶...

----1第1次1----'第2次1----'第3次1-----，按此規(guī)律繼續(xù)計(jì)算，第2024次“。運(yùn)算的結(jié)果是（）

6.（2024?蘭山區(qū)校級(jí)模擬）如圖的數(shù)字三角形被稱(chēng)為“楊輝三角”，圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1,3,

6,10,15,…，我們把第一個(gè)數(shù)記為m,第二個(gè)數(shù)記為°2,第三個(gè)數(shù)記為々3,…，第w個(gè)數(shù)記為珈,

貝Q2023-42021=.

7.（2024?湖南模擬）觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為

J___1111___I

012345

9.（2024?花山區(qū)校級(jí)一模）觀察下列等式：

第1個(gè)等式：」------1-=——§——

1X32X32IX2X32

第2個(gè)式：-A——二=——Z__

2X323X332X3X33

第3個(gè)等式：—1----------1—=————

3X334X343X4X34

第4個(gè)等式：—1----------1—=一U一

4X345X354X5X35

【總結(jié)規(guī)律】按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；

（2）寫(xiě)出第〃個(gè)等式：—（用含有w的等式表示）；

（3）利用以上規(guī)律，化簡(jiǎn)下面的問(wèn)題（結(jié)果只需化簡(jiǎn)）.

-------5-------+7--------I--------9-------+-------1-1------+u..,4049

1X2X322X3X333X4X3，4X5X352023X2024X32024

題型02圖形變化類(lèi)規(guī)律題

解題大招：多從圖形的變化規(guī)律上找相同點(diǎn)，再類(lèi)比數(shù)字變化類(lèi)推論去推導(dǎo)所求目標(biāo)項(xiàng)的數(shù)字或表達(dá)式

【中考真題練】

1.（2023?重慶）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)

圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中

圓圈的個(gè)數(shù)為（）

cOOOOO

ooogo°8§°°888°

①②③④

A.14B.20C.23D.26

2.（2023?達(dá)州）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為』的正方形，曲線ZMIBICLDIA2…是由多段90°的圓心角

2

所對(duì)的弧組成的.其中，61的圓心為A，半徑為AD；1的圓心為3,半徑為54；京口的圓心為

C,半徑為C31；許\的圓心為￡）,半徑為0cl…，京京、及3?虧的圓心依次為A、B、

C、。循環(huán)’則E嬴的長(zhǎng)是（）

2023兀

A.4°45nB.2023-rtcD.2022TC

2',4

3.（2023?廣元）在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書(shū)中，用如圖的三角形解

釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，因此我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為

21.

第一行

第二行

第三行

第四行

第五行

第六行

4.（2023?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色

圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…

依此規(guī)律，第"個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片（用含〃的代數(shù)式表示）.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

5.（2023?十堰）用火柴棍拼成如圖圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)

圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，…，若按此規(guī)律拼下去，則第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)

為.（用含〃的式子表示）

6.（2023?綏化）在求1+2+3+…+100的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)：1+100=101,2+99=101…，從而得到1+2+3+…+100

=101X50=5050.按此方法可解決下面問(wèn)題.圖（1）有1個(gè)三角形，記作m=l；分別連接這個(gè)三角

形三邊中點(diǎn)得到圖（2）,有5個(gè)三角形，記作及=5；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得

到圖（3）,有9個(gè)三角形，記作03=9;按此方法繼續(xù)下去，則41+°2+。3+…+礪=.（結(jié)果用含

n的代數(shù)式表示）

??.…

（OT）啰密?

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請(qǐng)用含"的式子填空：

（1）第八個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為;

（2）第1個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)可表示為工￡2,第2個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)可表示為1￡3,第3個(gè)

22

圖案中的個(gè)數(shù)可表示為3出，第4個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)可表示為且三，……,第〃個(gè)圖案中

22

的個(gè)數(shù)可表示為—.

【規(guī)律應(yīng)用】

（3）結(jié)合圖案中的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)力，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+……+w等

于第〃個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)的2倍.

【中考模擬練】

1.（2024?濟(jì)寧一模）如圖都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第1個(gè)

圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是8個(gè)，第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是

15個(gè)，第9個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）

□□□□

□□□□□

□

□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□

□口口□口□□

C

A.100B.99.9880

2.（2024?松山區(qū)一模）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7

個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第〃（〃是正整數(shù)）個(gè)圖案中由（）個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.

令竹444^

（1）（2）（3）

A.3n-1B.3〃+lC.4〃-1D.4〃

3.（2024?張家口一模）如圖是Pi,P2,…，尸10十個(gè)點(diǎn)在圓上的位置圖，且此十點(diǎn)將圓周分成十等份.連

接P1P2和P5P6,并延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，連接尸9P10和P6尸7并延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，則夾角各是多少（）

A.30°和60°B.54°和72°C