2024年中考數(shù)學(xué)考前沖刺模擬卷及參照答案

4.如圖，把AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△ABC,點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

A',B\AB'交AC邊于點(diǎn)D若NADC=90。,則/A的度數(shù)為

2024年中考數(shù)學(xué)考前沖刺模擬卷及參照答案A.45°彳

B.55°每/

C.65。

D.75。.-嬴

,.B................C

5.不等式組的解集為

數(shù)學(xué)

A.x>-2B.-2<x<3C.x>3D.-2<x<3

6.下列調(diào)查中，最適合采用普查（全面調(diào)查）方式的是

注意事項(xiàng)：A調(diào)查某市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用的時(shí)間

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分.全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鈍B.調(diào)查全國(guó)人口的平均壽命

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置.C.調(diào)查某班學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)的及格率

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.D.調(diào)查某批次醫(yī)用外科口罩的合格率

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回，7.如圖，在/XABC中，AB=AC,以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)D;再

分別以點(diǎn)B.D為圓心大十;80的長(zhǎng)為半徑麗弧，兩弧交于點(diǎn)1,作射線CM交

第I卷選擇題（共30分）

AB邊于點(diǎn)E.若AE=4,BE=1,則CE的長(zhǎng)為

一、選擇題（本大題共1的小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選

A.3B.V10C.VlID.2、3

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

1,計(jì)算（-6）+的結(jié)果是

A.12B.3C.-3D.-12

2.202庫(kù)是甲辰龍年，龍常用來象征祥瑞，是中華民族最具代表性的傳統(tǒng)文化之

-下面龍的圖案是軸對(duì)稱圖形的是

8.如圖，4ACD內(nèi)接于00,AB為00的直徑.若NBAl>50°,則NACD的度數(shù)為

A.350B.40°C.450D.500

9.傳送帶是一種傳送系統(tǒng)，可以運(yùn)輸各種形狀的物料.如圖，已知某一條傳送帶轉(zhuǎn)

ABCD,動(dòng)輪的半徑為20eg如果該轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)了兩周后又轉(zhuǎn)過120。，那么傳送帶上的

3.一元二次方程xJ5x+3=0的根的情況是物體A被傳送的距離為（物體A始終在傳送帶上）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

A.彳，cmB.40兀cmC.80兀cmD.

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

第1頁(yè)（共8頁(yè)）第2頁(yè)（共8頁(yè)）

10.如圖，一刷眼鏡的兩個(gè)鏡片下半部分輪廓分別對(duì)應(yīng)尸15.如圖，在矩形ABCD中，BC=6,CD=4,E為BC邊上一點(diǎn)，連胃D

兩條拋物線的一部分，且在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于AHB,DE

y軸對(duì)稱，AB//X軸，ABMcm,最低點(diǎn)C在x軸上，7曰、彳7接DE,過點(diǎn)C作CF1DE,垂足為G,交AB邊于點(diǎn)F,連接

CH_LAB.若CH=lcm,BD=2cm,則輪廓線DFE所CAG.若CE=2,則線段AG的長(zhǎng)為▲?!~

對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共7粉.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

A?尸B-y?4-（??J）1

44a16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

（1）計(jì)算：（-2）2+（-2）-2+（-6+5）+I-11;

第II卷非選擇題（共90分）

|2*-3y?4.(D

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相（2）解方程組?

應(yīng)的位置）+6v=I.②

In1計(jì)算"x帶的結(jié)果為j

12.2024年3月22日，我國(guó)自主研制的全球最大、吊裝能力最

17.（本題8分）如圖，在4ABC中，AB=AC,BD±AC于點(diǎn)D.

強(qiáng)，全球首款11橋輪式起重機(jī)，在河北衡水將單機(jī)容量

6.25MW的風(fēng)機(jī)順利吊裝到位，完成首吊.本次吊裝需要（1）尺規(guī)作圖：作線段BC的垂直平分線，交BC邊于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F.（保留

將120t的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組機(jī)艙，以及長(zhǎng)95m、重28t的扇葉作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）

吊至160m的高空，相當(dāng)于50多層樓高.數(shù)據(jù)“120t”用科⑵連接CF,求證：ZDFC=ZA.

學(xué)記數(shù)法表示為▲kg.

13.我國(guó)人工智能行業(yè)可按照應(yīng)用領(lǐng)域分為決策類人工智能、人工智能機(jī)器人、語(yǔ)音及

語(yǔ)義人工智能、視覺人工智能四大類別，某班要求班級(jí)中每位同學(xué)都從中隨機(jī)選擇

一種類別進(jìn)行調(diào)查，并制作相關(guān)的手抄報(bào)在智能”的班會(huì)上展示，若王老師將

四大類別的圖標(biāo)分別制成四張卡片（卡片背面完全相同）,并把四張卡片背而朝上洗

勻，一位同學(xué)隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，下一位同學(xué)再隨機(jī)抽

取一張，如此重復(fù)，則小兵和小強(qiáng)抽取卡片的類別相同的概率為___A18.（本題7分）習(xí)近平總書記在談到基層教育時(shí)指出，我們的教育要善于從五千

年中華傳統(tǒng)文化中汲取優(yōu)秀的東西，同時(shí)也不摒棄西方文明成果，真正把背少

年培養(yǎng)成為擁有“四個(gè)自信”的孩子.某校響應(yīng)號(hào)召，為滿足學(xué)生的閱讀需求

新購(gòu)買了一批圖書，擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)買的圖書，已知甲種

決策類大E智能廿智育斷器人語(yǔ)音及語(yǔ)義大E智能視覺人工智能

書柜的單價(jià)是乙種書柜單價(jià)的1.2倍，用9600元購(gòu)買甲種書柜的數(shù)量比用72

14.如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊的刻度表示的是攝氏溫多田

度（℃）,右邊的刻度表示的是華氏溫度（下），某興趣小組通過溫度計(jì)耶00元購(gòu)買乙種書柜的數(shù)量多5個(gè)，求甲、乙兩種書柜的單價(jià).

的讀數(shù)，得到下表中的數(shù)據(jù)：廠

攝氏溫度/℃-2002040

鬲

華氏溫度/T-43268104

請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算當(dāng)攝氏溫度為5℃時(shí)，對(duì)應(yīng)的華氏溫度為AF.

第3頁(yè)（共8頁(yè)）第4頁(yè)（共8頁(yè)）

19.（本題8分）國(guó)際上將每年的4月8日定為國(guó)際珍稀動(dòng)物保護(hù)日.為促進(jìn)大家對(duì)比稱為橋射率（。）,

保護(hù)珍稀動(dòng)物知識(shí)的了解，某校從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行保護(hù)光從空氣斜射入水中時(shí)，傳指方向發(fā)生了偏折，這種現(xiàn)象叫做

珍稀動(dòng)物知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)x（單位：分）分為五組：A.50Wx〈60,R60W空氣

x<70,C.70<x<80,D.80<x<90,E.90<x<100,整理、分析過程如下：比稱為橋射率（0）,.“na.已知先線從空氣進(jìn)入水中時(shí)

sinBa

【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)50名學(xué)生中，測(cè)試成績(jī)?cè)诓角业木唧w數(shù)據(jù)如下：的新射率上4我水

1

?T1

84,86,82,83,84,85,86,85,85,86,86,87,88,80,81.

【繆里數(shù)據(jù)】七、八年繡則試感責(zé)的麒攵分布都嚇：?jiǎn)朓解答：

組另U如圖，矩形ABCD為盛滿水的水槽，一束光線從點(diǎn)P射向水R:盟

年級(jí)ABCDE面上的點(diǎn)0,折射后照到水槽底部的點(diǎn)Q,測(cè)得/N0Q=37。，\!

NQ=12cm.若P,0,C三點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)依據(jù)相關(guān)材~~三上?一|D

七年級(jí)48m1512

料求CQ的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1cm;參考數(shù)據(jù)：^n37*~￡|______LX1-

八年級(jí)510121310

BSQc

NM37,■,y）

平均數(shù)1分眾數(shù)/分中位數(shù)/分

七年級(jí)7886n21.體題9分）請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

八年級(jí)7885782022J；反課標(biāo)浙增了“會(huì)過圓外的一個(gè)點(diǎn)作圓的切線”，小額同學(xué)對(duì)此展開積極探食,

在查閱資料時(shí)下面的這道題目引起了她的興趣

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

如圖,已知OO及。0外一點(diǎn)M,求作直線MN,使MN與。。相切于點(diǎn)N.

⑴表中，nF▲▲小穎同學(xué)經(jīng)過思考，得到一種作圖方法，步聚如下：

⑵已知該校八年級(jí)有600名學(xué)生，若規(guī)定80分及以上為優(yōu)秀，試估計(jì)八年級(jí)

加圖、①選技01.分別以底0.M為圖心，大子/次的長(zhǎng)為子

測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)A、B②^直線AB,災(zāi)OM于點(diǎn)C;@以點(diǎn)C

⑶結(jié)合以上信息，請(qǐng)判斷哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)保護(hù)珍稀動(dòng)物知識(shí)的了解情況較

為圓心，OC長(zhǎng)為半徑西弧，交00于點(diǎn)N;?作直線MN,則直線.MN

好，并說明理由.即為所求.

證明：如圖，連接ON,CN.

.'.AN±ON.

又TN為。0上的一點(diǎn)，

.'?MN是。映切線。

任務(wù)：

⑴請(qǐng)補(bǔ)全證明過程.

（2）將MN與AB的交點(diǎn)記為點(diǎn)E若OM=13,且00的半徑為5.求EV的長(zhǎng).

第5頁(yè)（共8頁(yè)）第6頁(yè)（共8頁(yè)）

22.(本題12分)綜合與實(shí)踐23.(本題13分)綜合與探究

問題情境：如圖，拋物線y=-2x"2x+4與x軸交于A.C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè))，與

四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為J3的正方形，分別以AB,CD為邊向正方形外側(cè)構(gòu)造兩個(gè)y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)C的直線交AB于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)P.

等邊三角形ABE和DCF.將4ABE沿射線AD平移得到AA'B'E',點(diǎn)A、B,E的(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，并直接寫出直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A\B\E\連接DE,FBI(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限的地物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PD〃x軸，交直線AB

數(shù)學(xué)思考：于點(diǎn)D,求線段PD的最大值.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)A'位于AD邊上時(shí)，試判斷四邊形EBFD的形狀，并證明.(3)如圖2,當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)B作直線1〃CE,M為直線CE上一點(diǎn)、在

直線1上是否存在點(diǎn)N,使以B,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在.

(2)如圖2,當(dāng)四邊形E'B'FD為矩形時(shí)，求4ABE平移的距離.

拓展創(chuàng)新：請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)在(2)的條件下，將AA'B'E'繞點(diǎn)B'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△&B'點(diǎn)

A\E，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,,Ei,連接A,F.當(dāng)AiB，//CF時(shí)，消直接寫出AiF

第7頁(yè)(共8頁(yè))第8頁(yè)(共8頁(yè))

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16?角星：（1）原式二44■。-1+1.....................................................................................................（4分）

=4x4-1+1

=16............................................................................................................................（5分）

（2）①x2+②，得9%=9...........................................................................................................（1分）

解得%=1.....................................................................................................................................（2分）

把%=1代入①，得2x1-3y=4.............................................................................................（3分）

解得y二-y-................................................................................................................................（4分）

rX=1,

???原方程組的解為2.......................................................................................................（5分）

17.⑴解:如解圖，直線M即為所求.............................（3分）A

（2）證明:?.?45=4C,/X

AABC=AACB.............................................................................................（4分）

???EF是BC的垂直平分線，B*卜7。

FB=FC...........................................................................................................（5分）X

^FBC=AFCB.

AABC-AFBC=AACB-AFCBAABF=ZLACF............................................（6分）

???BD1AC,

乙BDC=LBDA=9Q°.

.ADFC+AACF=90°,AA+AABF=90°.......................................................................（7分）

.ADFC=AA.............................................................................................................................（8分）

數(shù)學(xué)（六）答案第1頁(yè)（共6頁(yè)）

18.解:設(shè)乙種書柜的單價(jià)是x元,則甲種書柜的單價(jià)是1.2%元...................（1分）

根據(jù)題意，得曾-9=5................................................（4分）

1.2%x

解得支=160.............................................................（5分）

經(jīng)檢驗(yàn),g=160是原方程的解，且符合題意..................................（6分）

1.2%=1.2x160=192.

答：甲種書柜的單價(jià)是192元，乙種書柜的單價(jià)是160元.......................（7分）

19.解................................................................（1分）

86.5....................................................................（2分）

（2）600x1^1^=276（名）................................................（4分）

答:估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為276.........................（5分）

（3）七年級(jí)的學(xué)生對(duì)保護(hù)珍稀動(dòng)物知識(shí)的了解情況較好.......................（6分）

理由:從眾數(shù)的角度來說，七年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為86分,八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)

為85分因?yàn)?6>85,所以七年級(jí)學(xué)生對(duì)保護(hù)珍稀動(dòng)物知識(shí)的了解情況較好.（答案合理

即可）....................................................................（8分）

20.角單：在Rt^ONQ中，4NOQ=37°,tan2NOQ=M，

=.........................................（2分）

r^_r/曰sin4尸。M4/c八、

由B題77思，可得?/zee=v...............................................（3分）

smZ_iy（JQ3

4434

sinZ_POM=-xsin37°?—x.....................................（4分）

???P,。,。三點(diǎn)在同一條直線上，

??.AP0M=ACON.

sinZPOM=sinZCON=^CN=^-4..........................................（5分）

CATCN4RR4y4、

tan.ACON=--=--,^^C—N=--............................................（6分）

UN3lo5

CN=牛cm.

64

C（2=CAf-/V（2=y-12?9.3（cm）........................................（7分）

答:CQ的長(zhǎng)約為93em.（8分）

數(shù)學(xué)（六）答案第2頁(yè)（共6頁(yè)）

21.解：（1）由作圖痕跡，知48是線段。M的垂直平分線,OC=CN.................................（2分）

0C=CM=CN.....................................................................................................................（3分）

ACMN=/_CNM,ACON=ACNO...............................................................................（4分）

又?：乙CMN+乙CNM+乙CON+乙CNO=180°,

ACNM+ACNO=90°....................................................................................................（5分）

（2）如解圖，連接。區(qū)......................................................（6分）

???E為線段。M垂直平分線上的一點(diǎn)，1N

■■-EM=0E-

在Rt^M/V。中,根據(jù)勾股定理，得MN=/1*二^=12................（7分）IVX/

在RtZkEN。中,根據(jù)勾股定理，得￡第+。解=?！?個(gè)

EN2+ON2=（MN-ENy,&\lEN2+52=（12-EN）2..................................................（8分）

11O

解得加=詈...........................................................（9分）

22.解：（1）四邊形方夕陽(yáng)為平行四邊形...............................（1分）

證明：根據(jù)題意，得AE=AD=BC=BE=DF=CF,AEAB=ZLFCD=60°,ZB4O=乙BCD=90。.

由平移的性質(zhì)，得44'=28',4E=4'E'=BE=B'E',^E'A'B'=^EAB=60°,A'B'//AB.

....................................................................................................................................................（2分）

^DA'B'=90°,A'D=CB',A'E'=CF=B'E'=DF.

AE'A'D=AFCB'.

/\A'DE'^/\CB'F.............................................................................................................（3分）

DE'=B'F.

四邊形E'B'FD為平行四邊形............................................（4分）

（2）如解圖1,過點(diǎn)。作于點(diǎn)K.......................................................................（5分）

???四邊形〃2'尸。為矩形，

/LDE'B'=90°.

四邊形ABC。為正方形,

AADC^90°,AB//CD.

AA'DC=90°.

由平移的性質(zhì)，得=60。,4'方=封...............（6分）

CD//A'B'.

ADA'B'=90°.

ADE'A'=/LDA'E'=30°................................................................................................（7分）

數(shù)學(xué)（六）答案第3頁(yè)（共6頁(yè)）

:.A,D=DE,.

.-.A'K=j-A'E'=^-.............................................................................................................（8分）

在Rta4'OK中，cos/O4'K二獴.

i\.L）

IK

:.AfD==1.（9分）

cos30°

AA'=AD+A'D=^3+1.

：./XABE平移的距離為6+1.（］。分）

（3）1或夕..............................................................（12分）

【提示】可分為以下兩種情況討論:

①如解圖2,連接夕C.

由題意，得4?=。四

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得4逐'=4'".

AtB'=CF.

又?；AB〃CF,解圖2

四邊形為TC〃為平行四邊形.

由（2）,得夕C=l.

A1F=B'C=1.

②如解圖3,當(dāng)點(diǎn)在4夕的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)與C歹交于點(diǎn)P,點(diǎn)演，*,

EJ在同一條直線上.

???CD//A'B',ADCF=60°,

乙A'PF=ADCF=60°.

???CF//A}B',AE.B'A}=60°,

點(diǎn)4'與點(diǎn)E1重合.

■：A'E'=AXA'=A[B'=B'E',

：.四邊形為菱形.

連接與4夕交于點(diǎn)。，則點(diǎn)/在&0上,1834用，乙。&e=30。,

OE'=0A1.

■：B'E'=后,

OE'=B'E'-cos30°=73x^=^-.

22

A]E'=20E'=3.

數(shù)學(xué)（六）答案第4頁(yè)（共6頁(yè)）

由①，知4/=L

E'F=2.

AA'B'E'=AAX'B'EX'=60°,

乙E'BA'=60°.

又；B'E'=A]'B'=#

△4'2'E'為等邊三角形.

4'E'