2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.5 三角恒等變換（4）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換（4）教案新人教A版必修第一冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析本節(jié)課為人教A版必修第一冊第五章《三角函數(shù)》中的5.5節(jié)《三角恒等變換（4）》。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角恒等變換的基礎(chǔ)上展開的，主要介紹了二倍角公式、和差角公式及積化和差與和差化積公式的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)是通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠熟練掌握二倍角公式、和差角公式及積化和差與和差化積公式的運用，能夠靈活運用這些公式進行三角函數(shù)的化簡與求值。教學(xué)重點是二倍角公式、和差角公式及積化和差與和差化積公式的記憶與運用。教學(xué)難點是積化和差與和差化積公式的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二倍角公式、和差角公式及積化和差與和差化積公式，學(xué)生能夠提高對三角函數(shù)知識的抽象理解能力；通過運用這些公式進行三角函數(shù)的化簡與求值，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；通過解決實際問題，學(xué)生能夠掌握如何建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力；在運用公式進行計算的過程中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。重點難點及解決辦法重點：二倍角公式、和差角公式及積化和差與和差化積公式的記憶與運用。

難點：積化和差與和差化積公式的應(yīng)用。

解決辦法：

1.針對重點，通過引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)記憶口訣，如“二倍角公式記心中，符號相同上下乘；和差角公式靈活用，同名函數(shù)相加減”等，幫助學(xué)生牢記公式。

2.對于難點，可以通過舉例講解積化和差與和差化積公式的應(yīng)用，如通過具體問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何拆分和合并三角函數(shù)，以突破難點。同時，設(shè)計一些具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中掌握公式的應(yīng)用。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法

為了達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我選擇采用講授法、案例研究法和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法相結(jié)合的教學(xué)方法。

講授法：在課堂上，教師以講解為主，系統(tǒng)地闡述二倍角公式、和差角公式及積化和差與和差化積公式的概念、性質(zhì)和運用方法。通過教師的講解，學(xué)生能夠掌握基本知識，為后續(xù)的實踐應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

案例研究法：教師挑選一些具有代表性的例子，講解積化和差與和差化積公式的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何拆分和合并三角函數(shù)。通過案例分析，讓學(xué)生在實踐中掌握公式的應(yīng)用。

項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：教師設(shè)計一些具有實際意義的項目，如讓學(xué)生運用所學(xué)的三角函數(shù)知識解決生活中的問題，或者設(shè)計一個三角函數(shù)化簡求值的競賽游戲。學(xué)生在項目中運用所學(xué)知識，提高解決問題的能力。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動

為了促進學(xué)生的參與和互動，我設(shè)計以下教學(xué)活動：

小組討論：在學(xué)習(xí)二倍角公式、和差角公式及積化和差與和差化積公式時，學(xué)生分小組進行討論，分享各自的解題方法和心得，互相學(xué)習(xí)，共同進步。

角色扮演：學(xué)生分組扮演“教師”和“學(xué)生”的角色，進行三角函數(shù)化簡求值的游戲。通過角色扮演，提高學(xué)生的表達能力和邏輯思維能力。

實驗操作：教師引導(dǎo)學(xué)生進行實驗，驗證三角函數(shù)的性質(zhì)，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)。通過實驗操作，讓學(xué)生更加直觀地理解三角函數(shù)的相關(guān)知識。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高教學(xué)效果，我計劃使用以下教學(xué)媒體和資源：

PPT：教師制作精美的PPT，展示二倍角公式、和差角公式及積化和差與和差化積公式的圖像、表格和案例，方便學(xué)生理解和記憶。

視頻：教師挑選一些有趣的數(shù)學(xué)視頻，如關(guān)于三角函數(shù)應(yīng)用的實例講解，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，如幾何畫板、數(shù)學(xué)計算器等，進行三角函數(shù)圖像的繪制和計算，提高學(xué)生的實踐操作能力。

此外，我還計劃利用校園網(wǎng)、數(shù)學(xué)論壇等資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資料和實踐案例，拓寬學(xué)生的知識視野。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課的主題。

過程：教師通過展示一些與三角函數(shù)相關(guān)的實際問題，如測量角度、聲音波形等，引發(fā)學(xué)生的好奇心，進而引出三角函數(shù)的概念和重要性。

2.知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握二倍角公式、和差角公式及積化和差與和差化積公式的概念和運用方法。

過程：教師通過PPT展示二倍角公式、和差角公式及積化和差與和差化積公式的圖像、表格和案例，進行講解，讓學(xué)生理解和記憶這些公式。

3.案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)的三角函數(shù)知識解決實際問題。

過程：教師挑選一些具有代表性的案例，講解積化和差與和差化積公式的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何拆分和合并三角函數(shù)。學(xué)生跟隨教師的講解，進行實踐操作。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：教師給出一些實際問題，讓學(xué)生分組進行討論，分享各自的解題方法和心得，互相學(xué)習(xí)，共同進步。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：提高學(xué)生的表達能力和邏輯思維能力。

過程：每組學(xué)生選擇一個代表進行課堂展示，展示他們的解題過程和結(jié)果。其他學(xué)生和教師對展示進行點評，提出改進意見。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高總結(jié)能力。

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容和知識點，讓學(xué)生進行自我總結(jié)，鞏固記憶。教師對學(xué)生的總結(jié)進行點評和補充。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生能夠熟練掌握二倍角公式、和差角公式及積化和差與和差化積公式的概念、性質(zhì)和運用方法，能夠在實際問題中靈活運用這些公式進行三角函數(shù)的化簡與求值。

2.能力提升：學(xué)生通過解決實際問題，能夠提高對三角函數(shù)知識的抽象理解能力；通過小組討論和課堂展示，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力；通過運用公式進行計算，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

3.思維發(fā)展：學(xué)生通過案例分析和小組討論，能夠提高邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

4.學(xué)習(xí)興趣：通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)的的實際問題和案例分析，能夠激發(fā)學(xué)生對三角函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。

5.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在解決實際問題和小組討論中，能夠自主尋找解題方法，培養(yǎng)獨立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。

6.總結(jié)能力：通過課堂小結(jié)，學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)知識和知識點進行總結(jié)，提高總結(jié)能力和復(fù)習(xí)效果。板書設(shè)計①重點知識點：

1.二倍角公式

2.和差角公式

3.積化和差與和差化積公式

②關(guān)鍵詞：

1.三角函數(shù)

2.化簡

3.求值

③藝術(shù)性與趣味性：

1.使用顏色標(biāo)注不同的知識點，如用藍色標(biāo)注二倍角公式，用紅色標(biāo)注和差角公式，用綠色標(biāo)注積化和差與和差化積公式，使板書更具視覺沖擊力。

2.在板書中加入趣味性元素，如用符號“↑”和“↓”表示函數(shù)的上升和下降趨勢，用箭頭“→”表示公式的推導(dǎo)過程，使板書更具生動性。

3.設(shè)計一些簡潔明了的圖示，如三角函數(shù)的圖像、二倍角公式的結(jié)構(gòu)圖等，幫助學(xué)生直觀地理解知識點。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答情況以及課堂紀律等，評價學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)態(tài)度和表現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：評價學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括合作能力、交流溝通能力以及解決問題的能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，檢測學(xué)生對二倍角公式、和差角公式及積化和差與和差化積公式的掌握程度，以及學(xué)