7.1 行星的運動（解析版）-高一物理同步講義（人教版）

7.1行星的運動【學習目標】1．了解人類認識天體運動的歷史過程。2．理解開普勒三定律的內(nèi)容及其簡單應(yīng)用，掌握在高中階段處理行星運動的基本方法?！緦W習重難點】 理解和掌握開普勒行星運動規(guī)律，認識行星的運動對開普勒行星運動定律的理解和應(yīng)用一、eq\a\vs4\al(兩種對立的學說)1．地心說和日心說（1）地心說：地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽月亮以及其他行星都繞地球運動。（2）日心說：太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動。2．局限性都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動，而與丹麥天文學家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符。3.開普勒行星運動定律定律內(nèi)容公式或圖示開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上說明了不同行星繞太陽運行時的橢圓軌道是不同的。開普勒第二定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等說明了行星在近日點的速率大于在遠日點的速率。開普勒第三定律所有行星的軌道的半長軸a的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等（1）表達式eq\f(a3,T2)＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T為公轉(zhuǎn)周期，k是與太陽質(zhì)量有關(guān)而與行星無關(guān)的常量。(2)行星的橢圓軌道都很接近圓。在近似的計算中，可以認為行星以太陽為圓心做勻速圓周運動。若用r代表軌道半徑，T代表周期，開普勒第三定律可以寫成eq\f(r3,T2)＝k。(3)開普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，此時k是由行星的質(zhì)量決定的。公式：eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量二、eq\a\vs4\al(行星運動的一般處理方法)行星的軌道與圓十分接近，中學階段按圓軌道處理，運動規(guī)律可描述為：1．應(yīng)用開普勒第一定律：行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心。2．應(yīng)用開普勒第二定律：對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運動。3．應(yīng)用開普勒第三定律：所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，表達式為。（1）適用范圍天體的運動可近似看成勻速圓周運動，開普勒第三定律既適用于做勻速圓周運動的天體，也適用于做橢圓運動的天體。（2）用途①知道了行星到太陽的距離，就可以由開普勒第三定律計算或比較行星繞太陽運行的周期。反之，知道了行星的周期，也可以計算或比較其到太陽的距離。②知道了彗星的周期，就可以由開普勒第三定律計算彗星軌道的半長軸長度，反之，知道了彗星的半長軸也可以求出彗星的周期。3．k值：表達式eq\f(a3,T2)＝k中的常數(shù)k，只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，如研究行星繞太陽運動時，常數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運動時，常數(shù)k只與地球的質(zhì)量有關(guān)。1．判斷下列說法的正誤．(1)地球是整個宇宙的中心，其他天體都繞地球運動．(×)(2)太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運動，且它們到太陽的距離都相同．(×)(3)同一行星沿橢圓軌道繞太陽運動，靠近太陽時速度增大，遠離太陽時速度減?。?√)(4)行星軌道的半長軸越長，行星的周期越長．(√)(5)開普勒第三定律中的常數(shù)k與行星無關(guān)，與太陽也無關(guān)．(×)2.如圖所示，橢圓為地球繞太陽運動的軌道，A、B兩點分別為地球繞太陽運動的近日點(行星距離太陽最近的點)和遠日點(行星距離太陽最遠的點)，地球經(jīng)過這兩點時的速率分別為vA和vB；陰影部分為地球與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積，分別用SA和SB表示，則vA________vB、SA________SB.(均選填“>”“＝”或“<”)答案>＝知識點一、開普勒定律的理解1．開普勒第一定律解決了行星運動的軌道問題行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，如圖2所示．不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個共同的焦點——太陽．開普勒第一定律又叫軌道定律．圖22．開普勒第二定律比較了某個行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題(1)如圖3所示，在相等的時間內(nèi)，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大．離太陽越遠，行星速率越小.開普勒第二定律又叫面積定律．(2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽最近、最遠的點．同一行星在近日點時速度最大，在遠日點時速度最?。畧D33．開普勒第三定律比較了不同行星周期的長短問題(1)如圖4所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長．比值k是一個與太陽質(zhì)量有關(guān)而與行星無關(guān)的常量．開普勒第三定律也叫周期定律．圖4(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，對于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無關(guān)，也就是說k值的大小由中心天體決定．【經(jīng)典例題1】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A．太陽位于木星運行軌道的中心B．火星繞太陽運行速度的大小始終相等C．火星和木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積答案C解析根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽位于木星橢圓運行軌道的一個焦點上，選項A錯誤；由于火星沿橢圓軌道繞太陽運行，由開普勒第二定律知，火星繞太陽運行速度的大小在不斷變化，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方，選項C正確；根據(jù)開普勒第二定律，相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，選項D錯誤．【變式訓練1】地球沿橢圓軌道繞太陽運行，月球沿橢圓軌道繞地球運行．下列說法正確的是()A．地球位于月球運行軌道的中心B．地球在近日點的運行速度大于其在遠日點的運行速度C．地球與月球公轉(zhuǎn)周期平方之比等于它們軌道半長軸立方之比D．相同時間內(nèi)，地球與太陽連線掃過的面積等于月球與地球連線掃過的面積答案B解析根據(jù)開普勒第一定律知，地球位于月球橢圓運行軌道的一個焦點上，A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律，地球和太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，所以地球在近日點的運行速度大于在遠日點的運行速度，B正確；根據(jù)開普勒第三定律知，所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，但地球與月球不是繞同一個星球運動，不滿足這一結(jié)論，C錯誤；根據(jù)開普勒第二定律知，對任意一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，但地球與月球不是繞同一個星球運動，不滿足這一結(jié)論，D錯誤．知識點二、開普勒定律的應(yīng)用1．當比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第二定律；當比較或計算兩個行星的周期問題時，選用開普勒第三定律．2．由于大多數(shù)行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，因此，在中學階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽的運動看作是勻速圓周運動，寫成eq\f(r3,T2)＝k.【經(jīng)典例題1】某行星沿橢圓軌道繞太陽運行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點．若行星運動周期為T，則該行星()A．從a到b的運動時間等于從c到d的運動時間B．從d經(jīng)a到b的運動時間等于從b經(jīng)c到d的運動時間C．a(chǎn)到b的時間tab>eq\f(T,4)D．c到d的時間tcd>eq\f(T,4)答案D解析根據(jù)開普勒第二定律可知，行星在近日點的速度最大，在遠日點的速度最?。行怯蒩到b運動時的平均速度大于由c到d運動時的平均速度，而弧長ab等于弧長cd，故A錯誤；同理可知B錯誤；在整個橢圓【變式訓練1】如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從經(jīng)M、Q到N的運動過程中（）A.從P到M所用的時間等于B.從Q到N階段，機械能逐漸變大C.從P到Q階段，動能逐漸變小D.從M到N階段，萬有引力對它做的功為零【答案】CD【解析】【詳解】C．在海王星從P到Q的運動過程中，由于引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負功，根據(jù)動能定理可知，動能越來越小，C項正確；A．根據(jù)開普勒第二定律可知，海王星從P到M的時間小于從M到Q的時間，因此從P到M的時間小于，A項錯誤；B．由于海王星運動過程中只受到太陽引力作用，引力做功不改變海王星的機械能，即從Q到N的運動過程中海王星的機械能守恒，B項錯誤；D．從M到Q的運動過程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90°，引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負功后做正功，由于M、N兩點關(guān)于太陽對稱，所以總功為零，D項正確。故選CD。軌道上tab＝tda<eq\f(T,4)，tcd＝tbc>eq\f(T,4)，故C錯誤，D正確．【經(jīng)典例題2】太陽系八大行星繞太陽運行的軌道可粗略地視為圓，下表是各行星的半徑和軌道半徑．行星名稱水星金星地球火星木星土星天王星海王星行星半徑/×106m2.446.056.373.3969.858.223.722.4軌道半徑/×1011m0.5791.081.502.287.7814.328.745.0從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近()A．80年 B．120年C．165年 D．200年答案C解析設(shè)海王星繞太陽運行的軌道半徑為r1，公轉(zhuǎn)周期為T1，地球繞太陽運行的軌道半徑為r2，公轉(zhuǎn)周期為T2(T2＝1年)，由開普勒第三定律得eq\f(r13,T12)＝eq\f(r23,T22)，故T1＝eq\r(\f(r13,r23))·T2≈164年，最接近165年，故選C.【變式訓練2】木星和地球都繞太陽公轉(zhuǎn)，木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，地球與太陽的距離為1天文單位，則木星與太陽的距離約為()A．2天文單位 B．5.2天文單位C．10天文單位 D．12天文單位答案B解析設(shè)地球與太陽的距離為r1，木星與太陽的距離為r2，根據(jù)開普勒第三定律可知eq\f(r13,T地2)＝eq\f(r23,T木2)，則eq\f(r2,r1)＝eq\r(3,\f(T木2,T地2))＝eq\r(3,\f(122,12))≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文單位，選項B正確．一、單項選擇題1.關(guān)于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是()A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B.行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C.離太陽越近的行星的運動周期越長D.所有行星的軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等【答案】D【解析】【詳解】A．所有行星都沿著不同的橢圓軌道繞太陽運動，選項A錯誤；B．行星繞太陽運動時太陽位于行星橢圓軌道的焦點處，選項B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律可知，離太陽越近的行星的運動周期越短，選項C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可知，所有行星的軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項D正確．2.某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的大，則太陽是位于()A.F2 B.A C.F1 D.B【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)開普勒第二定律，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積，則在近地點的速率較大，在遠地點的速率較小，因行星在A點的速率比在B點的大，則太陽是位于F2，故選A.3.關(guān)于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是:A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導出了行星運動的規(guī)律B.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力規(guī)律，并且測出了引力常量GC.開普勒在第谷天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律D.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因【答案】C【解析】【詳解】AC．開普勒在第谷天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律——開普勒三定律．故A項錯誤，C項正確．B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力規(guī)律，卡文迪許測出了引力常量G．故B項錯誤．D．開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，牛頓找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因．故D項錯誤．4.1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動．如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．則A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】“東方紅一號”從近地點到遠地點萬有引力做負功，動能減小，所以，過近地點圓周運動的速度為，由于“東方紅一號”在橢圓上運動，所以，故B正確．5.月球公轉(zhuǎn)周期為“一個月”，其天文學數(shù)據(jù)比日常生活中的30天要少3天，設(shè)月地距離為地球半徑的n倍，由此可知地球同步衛(wèi)星到地心的距離為地球半徑的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)開普勒第三定律解得ABC錯誤，D正確。故選D。6.太陽系中有一顆繞太陽公轉(zhuǎn)的行星，距太陽的平均距離是地球到太陽平均距離的4倍，則該行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期是()A.10年 B.2年 C.4年 D.8年【答案】D【解析】【詳解】設(shè)地球半徑為R，則行星的半徑為4R，根據(jù)開普勒第三定律得：解得：地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，則說明該行星的公轉(zhuǎn)周期為8年．A.10年與計算結(jié)果不符，故A不符合題意．B2年與計算結(jié)果不符，故B不符合題意．C.4年與計算結(jié)果不符，故C不符合題意．D.8年與計算結(jié)果相符，故D符合題意．7.某一人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的1/3，則此衛(wèi)星運行的周期大約是()A.1～4天之間 B.4～8天之間 C.8～16天之間 D.16～20天之間【答案】B【解析】【詳解】試題分析：設(shè)人造衛(wèi)星軌道半徑為r，則月球軌道半徑為3r，它們都是繞地球做勻速圓周運動，圍繞同一個中心天體，根據(jù)開普勒第三定律，可以得出，代入計算天，所以B項正確；考點：本題考查了開普勒第三定律8.太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠近不同，繞太陽運轉(zhuǎn)的周期也不相同。下列能反映周期與軌道半徑關(guān)系的圖象中正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠近不同，繞太陽運轉(zhuǎn)的周期也不相同，根據(jù)開普勒第三定律有故ABC錯誤，D正確。故選D。二、多項選擇題9.關(guān)于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是（）A.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓B.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動C.離太陽越近的行星運動周期越大D.對于某一個行星，它在近日點的運動速度比在遠日點的快【答案】AD【解析】【詳解】AB．根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，但并非都在同一橢圓軌道上繞太陽運動，故A正確，B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律可知，離太陽越近的行星運動周期越小，故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第二定律可知，對于某一個行星，它在近日點的運動速度比在遠日點的快，故D正確。故選AD。10.“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其運動周期為5.74年，則關(guān)于“坦普爾一號”彗星的下列說法中正確的是（）A.彗星繞太陽運動的角速度不變B.彗星在近日點處的線速度大于遠日點處的線速度C.彗星在近日點處的加速度大于遠日點處的加速度D.彗星在近日點處的速度小于遠日點處的速度【答案】BC【解析】【詳解】ABD．根據(jù)開普勒第二定律，彗星繞太陽以橢圓軌道運動時，相同時間內(nèi)掃過的面積相等，近日點軌道半徑小于遠日點軌道半徑，要使相同時間內(nèi)掃過面積相等，近日點的線速度和角速度均大于遠日點的線速度和角速度，AD錯誤，B正確；C．根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供加速度解得近日點軌道半徑小，加速度大，C正確。故選BC。11.關(guān)于開普勒行星運動的公式＝k，下列理解正確的是（）A.T表示行星運動自轉(zhuǎn)周期B.T表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期C.k是一個與行星無關(guān)常量D.若地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為a地，周期為T地；月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為a月，周期為T月，則＝【答案】BC【解析】【詳解】AB．開普勒行星運動的公式＝k，T表示行星