第三章-鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第一節(jié)鋼筋砼受彎構(gòu)件的構(gòu)造一、鋼筋砼板的構(gòu)造二、鋼筋砼梁的構(gòu)造一、鋼筋砼板(reinforcedconcreteslabs)的構(gòu)造1、鋼筋砼板的分類(lèi)：整體現(xiàn)澆板、預(yù)制裝配式板。2、截面形式小跨徑一般為實(shí)心矩形截面?？鐝捷^大時(shí)常做成空心板。如圖所示。3、板的厚度：根據(jù)跨徑(span)內(nèi)最大彎矩和構(gòu)造要求確定，其最小厚度應(yīng)有所限制：行車(chē)道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(預(yù)制板)和80mm(現(xiàn)澆筑整體板)。4、板的鋼筋由主鋼筋(即受力鋼筋)和分布鋼筋組成如圖。鋼筋混凝土板橋構(gòu)造圖（1）主筋布置：布置在板的受拉區(qū)。直徑：行車(chē)道板：不小于10mm；人行道板：不小于8mm。間距：間距不應(yīng)大于200mm。主鋼筋間橫向凈距和層與層之間的豎向凈距，當(dāng)鋼筋為三層及以下時(shí)，不應(yīng)小于30mm，并不小于鋼筋直徑；當(dāng)鋼筋為三層以上時(shí)，不應(yīng)小于40mm，并不小于鋼筋直徑的1.25倍。凈保護(hù)層：保護(hù)層厚度應(yīng)符合下表規(guī)定。序號(hào)構(gòu)件類(lèi)別環(huán)境條件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1基礎(chǔ)、樁基承臺(tái)⑴基坑底面有墊層或側(cè)面有模板（受力鋼筋）⑵基坑底面無(wú)墊層或側(cè)面無(wú)模板4060507560852墩臺(tái)身、擋土結(jié)構(gòu)、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）3040453人行道構(gòu)件、欄桿（受力主筋）2025304箍筋2025305緣石、中央分隔帶、護(hù)欄等行車(chē)道構(gòu)件3040456收縮、溫度、分布、防裂等表層鋼筋152025梁構(gòu)件，在不同環(huán)境條件下，保護(hù)層厚度值注：請(qǐng)點(diǎn)擊<按扭Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>，以查看不同保護(hù)層厚度值（2）分布鋼筋(distributionsteelbars)：垂直于板內(nèi)主鋼筋方向上布置的構(gòu)造鋼筋稱(chēng)為分布鋼筋作用：A、將板面上荷載更均勻地傳遞給主鋼筋B、固定主鋼筋的位置C、抵抗溫度應(yīng)力和混凝土收縮應(yīng)力(shrinkagestress)布置：A、在所有主鋼筋的彎折處，均應(yīng)設(shè)置分布鋼筋B、與主筋垂直C、設(shè)在主筋的內(nèi)側(cè)數(shù)量：截面面積不小于板截面面積的0.1%。直徑：不小于6mm。間距：應(yīng)不大于200mm。（一）單向板(one-wayslabs)、雙向板(two-wayslabs)周邊支承的板，如圖，視其長(zhǎng)短邊的比例，可分為兩種情況：當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊之比大于等于２時(shí)，彎矩主要沿短邊方向分配，長(zhǎng)邊方向受力很小，其受力情況與兩邊支承板基本相同，故稱(chēng)單向板。在單向板中，主鋼筋沿短邊方向布置，在長(zhǎng)邊方向只布置分布鋼筋，如圖。當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊之比小于2時(shí)，兩個(gè)方向同時(shí)承受彎矩，故稱(chēng)雙向板。在雙向板中，兩個(gè)方向都應(yīng)設(shè)置受力主鋼筋，如圖。單邊固接的板稱(chēng)為懸臂板(canlileverslabs)，主鋼筋應(yīng)布置在截面上部。（二）斜板斜板的鋼筋布置：如圖。（三）組合板和裝配式板由預(yù)制板與現(xiàn)澆混凝土結(jié)合的組合板，預(yù)制板頂面應(yīng)做成凹凸不小于6mm的粗糙面。如結(jié)合面配置豎向結(jié)合鋼筋，鋼筋應(yīng)埋入預(yù)制板和現(xiàn)澆層內(nèi)，其埋置深度不應(yīng)小于10倍鋼筋直徑；鋼筋間距不應(yīng)大于500mm。裝配式板當(dāng)采用鉸接時(shí)，鉸的上口寬度應(yīng)滿(mǎn)足施工時(shí)使用插入式震搗器的需要，鉸的深度不應(yīng)小于預(yù)制板高的1/2,預(yù)制板內(nèi)應(yīng)預(yù)埋鋼筋伸入鉸內(nèi)。鉸接板頂面應(yīng)鋪設(shè)現(xiàn)澆混凝土層，其厚度不易小于80mm。

<top>二、鋼筋砼梁的構(gòu)造長(zhǎng)度與高度之比大于或等于5的受彎構(gòu)件，可按桿件考慮，通稱(chēng)為“梁”。1、截面形式和尺寸：梁的截面常采用矩形、Ｔ形、工字形和箱形等型式。矩形梁的高寬比一般為h/b≈2.5~3。Ｔ形截面梁的高度主要與梁的跨度、間距及荷載大小有關(guān)。Ｔ形簡(jiǎn)支梁橋，其梁高與跨徑之比為1/11～1/16。預(yù)制T形截面梁翼緣懸臂端的厚度不小于100mm；當(dāng)預(yù)制T形截面梁之間采用橫向整體現(xiàn)澆連接或箱形截面梁設(shè)有橋面橫向預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)，懸臂端厚度不小于140mm。T形和I形截面梁，在與腹板相連處的翼緣厚度不小于梁高的1/10，當(dāng)該處設(shè)有承托時(shí)翼緣厚度可計(jì)入承托加厚部分厚度。鋼筋混凝土板橋構(gòu)造圖T形、I形截面或箱形截面梁的腹板寬度不應(yīng)小于140mm；其上下承托之間的腹板高度，當(dāng)腹板內(nèi)設(shè)有豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)，不應(yīng)大于腹板寬度的20倍，當(dāng)腹板內(nèi)不設(shè)豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)，不應(yīng)大于腹板寬度的15倍。當(dāng)腹板寬度有變化時(shí)，其過(guò)渡段長(zhǎng)度不宜小于12倍腹板寬度差。箱形截面梁頂板與腹板相連處應(yīng)設(shè)置承托；底板與腹板相連處應(yīng)設(shè)倒角，必要時(shí)也可設(shè)置承托。箱形截面梁頂、底板的中部厚度，不應(yīng)小于其凈跨徑的1/30，且不小于140mm；2、鋼筋構(gòu)造：見(jiàn)圖。受力鋼筋：布置在梁的受拉區(qū)的縱向受力鋼筋是梁內(nèi)的主要受力鋼筋，一般又稱(chēng)為主鋼筋，當(dāng)梁的高度受到限制時(shí)，亦可在受壓區(qū)布置縱向受力鋼筋。彎起鋼筋：承受剪力，保證斜截面抗剪強(qiáng)度。箍筋：除滿(mǎn)足斜截面抗剪強(qiáng)度外，它還起到聯(lián)結(jié)受拉主鋼筋和受壓區(qū)混凝土使其共同工作的作用，在構(gòu)造上還起著固定鋼筋位置使梁內(nèi)各種鋼筋構(gòu)成鋼筋骨架。架立鋼筋：固定箍筋與主鋼筋等連成鋼筋骨架。縱向水平鋼筋：抵抗溫度應(yīng)力和砼收縮應(yīng)力產(chǎn)生的裂縫。（1）縱向受力筋直徑：14～32mm，不得超過(guò)40mm，采用兩種直徑，但直徑相差不應(yīng)小于2mm，束筋的單根鋼筋直徑不應(yīng)大于28mm,束筋成束后的等徑。根數(shù)：梁端應(yīng)至少有２根并不少于總數(shù)1/5的下層的受拉主鋼筋通過(guò)。排列：梁內(nèi)的縱向受力鋼筋可以單根或2～3根成束的布置采用單根配筋時(shí)，主鋼筋的層數(shù)不宜多于三層。間距：綁扎骨架：三層及以下時(shí)凈距不應(yīng)小于30mm并不小于鋼筋直徑；三層以上時(shí)凈距不小于40mm或鋼筋直徑的1.25倍。焊接骨架：疊高一般不超(0.15～0.20)h，h為梁高。保護(hù)層：主鋼筋至梁底面的凈距不小于30mm，亦不大于50mm，邊上的主鋼筋與梁側(cè)面的凈距應(yīng)不小25mm，鋼筋與梁側(cè)面的凈距應(yīng)不小于25mm，如圖。（2）斜鋼筋又稱(chēng)為彎起鋼筋。其直徑由剪力決定，彎起鋼筋與梁的縱軸線(xiàn)一般宜成45°角，在特殊情況下，可取不小于30°或不大于60°角彎起。彎起鋼筋的末端應(yīng)留一定的錨固長(zhǎng)度(anchoragelengthofsteelbars)：受拉區(qū)不應(yīng)小于20d（d為鋼筋直徑）,受壓區(qū)不應(yīng)小于10d，環(huán)氧樹(shù)脂涂層鋼筋增加25%，R235鋼筋上應(yīng)設(shè)置半圓彎鉤?？拷c(diǎn)的第一排彎起鋼筋頂部的彎折點(diǎn)，簡(jiǎn)支梁或連續(xù)梁（continuousbeam）邊支點(diǎn)應(yīng)位于支座中心截面處，懸臂梁或連續(xù)梁中間支點(diǎn)應(yīng)位于橫隔梁（板）(diaphragm)靠跨徑一側(cè)的邊緣處，以后各排（跨中方向）彎起鋼筋的梁頂部彎折點(diǎn)，應(yīng)落在前一排（支點(diǎn)方向）彎起鋼筋的梁底部彎折點(diǎn)以?xún)?nèi)。（3）箍筋(stirrups)直徑：不小于6mm，不小于主筋直徑的1/4。間距：箍筋間距不應(yīng)大于梁高的1/2且不大于500mm；當(dāng)所箍鋼筋為縱向受壓鋼筋時(shí)，不應(yīng)大于所箍鋼筋直徑的15倍且不應(yīng)大于400mm。在鋼筋綁扎搭接接頭范圍內(nèi)的箍筋間距，當(dāng)綁扎搭接鋼筋受拉時(shí)不應(yīng)大于主鋼筋直徑的5倍且不大100mm；當(dāng)搭接鋼筋受壓時(shí)不應(yīng)大于主鋼筋直徑的10倍且不大于200mm。在支座中心向跨徑方向長(zhǎng)度相當(dāng)于不小于一倍梁高范圍內(nèi)，箍筋間距不宜大于100m。布置：近梁端第一根箍筋應(yīng)設(shè)置在距端面一個(gè)混凝土保護(hù)層距離處。梁與梁或梁與柱的交接范圍內(nèi)可不設(shè)箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其與交接面的距離不宜大于50mm。形式：開(kāi)口、閉口，單肢、雙肢。（4）架立鋼筋直徑：10~22mm，一般采用大值。布置：梁上部?jī)山?。?）縱向水平鋼筋直徑：6~8mm。間距：在受拉區(qū)不大于腹板寬度，且不大于200mm，在受壓區(qū)不大于300mm。在支點(diǎn)附近和預(yù)應(yīng)力錨固

區(qū)段，縱向鋼筋間距宜為100～150mm。布置：骨架的側(cè)面，下密上疏。數(shù)量：每腹板內(nèi)鋼筋截面面積為(0.001～0.002)bh，其中b為腹板寬度，h為梁的高度。

<top>第二節(jié)受彎構(gòu)件的受力分析一、受彎構(gòu)件（bendingmembers）正截面的工作階段如圖。階段I（初期）：基本上處于彈性階段。階段I（末期）：受拉區(qū)砼表現(xiàn)出塑性。階段Ⅱ：構(gòu)件開(kāi)裂，受拉區(qū)砼退出工作，拉力全部由鋼筋承擔(dān)，隨著受拉鋼筋應(yīng)力的增大，受壓區(qū)砼也出現(xiàn)一定的塑性特征。階段III：中性軸（neutralaxis）上升，砼壓力分布圖變成高次拋物線(xiàn)，當(dāng)砼壓應(yīng)力達(dá)到抗壓極限強(qiáng)度時(shí)，砼被壓碎，整個(gè)截面破壞。二、受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)1、適筋梁(balanced-reinforcedbeam)——塑性破壞2、超筋梁(over-reinforcedbeam)——脆性破壞3、少筋梁(under-reinforcedbeam)——脆性破壞界限破壞：當(dāng)鋼筋和砼的強(qiáng)度等級(jí)確定后，一根梁總會(huì)有一個(gè)特定的配筋率，使得受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時(shí)受壓區(qū)砼也同時(shí)被壓碎，此種破壞被稱(chēng)為界限破壞。第三節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面強(qiáng)度計(jì)算一、基本假定及計(jì)算簡(jiǎn)圖二、基本公式三、適用條件四、計(jì)算方法一、基本假定及計(jì)算簡(jiǎn)圖1、構(gòu)件變形符合平面假設(shè)，即砼和鋼筋的應(yīng)變沿截面高度符合線(xiàn)性分布；2、在極限狀態(tài)下，受壓區(qū)砼的應(yīng)力達(dá)到砼抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度f(wàn)cd，并取矩形應(yīng)力圖（見(jiàn)圖3-9）計(jì)算；3、不考慮受拉區(qū)砼的作用，拉力全部由鋼筋承擔(dān)；4、鋼筋應(yīng)力等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但不大于其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。極限狀態(tài)時(shí),受拉鋼筋應(yīng)力取其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fsd，受壓區(qū)取其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f'sd。二、基本公式

<top>三、適用條件1、不是超筋梁ρ≤ρmax或x≤ξbh0式中：μ=As/bho為截面配筋率(reinforcementratio)；ξb＝xb/ho稱(chēng)為受壓區(qū)高度系數(shù)，稱(chēng)為混凝土受壓區(qū)高度界限系數(shù)，以ξ表示。2、不是少筋梁ρ≥ρmin《公橋規(guī)》規(guī)定的混凝土結(jié)構(gòu)中的縱向受拉鋼筋(包括偏心受拉構(gòu)件、受彎構(gòu)件及偏心受壓構(gòu)件中受拉一側(cè)的鋼筋)的最小配筋百分率ρmin取為ρmin=45ftd/fsd且不小于0.20（fcd為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值）。ξb的取值規(guī)定，如下表。ξbC50及以下C55、C60C65、C70C75、C80R235(Q235)0.620.600.58——HRB3350.560.540.52——HRB400、KL4000.530.510.49——鋼絞線(xiàn)、鋼絲0.400.380.360.35精軋螺紋鋼筋0.400.380.36——

<top>四、計(jì)算方法1、截面設(shè)計(jì)（1）已知：Md、b、h、fcd、fsd求As解：①假設(shè)as；②ho=h–as；③④驗(yàn)證x≤ξbho，若x＞ξbho則為超筋梁，應(yīng)修改設(shè)計(jì)，增大bh、提高fcd或改為雙筋截面；⑤As=fcdbx/fsd；⑥選筋，布置；⑦實(shí)際配筋率ρmin=45ftd/fsd⑧驗(yàn)證ρ≥ρmin。2）已知：Md、fcd、fsd、ξb求b、h、As解：①假定b、ρ配筋率（對(duì)矩形梁取ρ＝0.006～0.015，板取ρ＝0.003～0.008）；②ξ=ρfcd/fsd，求出ξ并驗(yàn)證ξ≤ξb③x=ξho；④⑤h=ho+as；⑥然后按照（1）型題的步驟計(jì)算。2、強(qiáng)度復(fù)核已知：Md、fcd、fsd、b、h、As求M'd解：①計(jì)算as；②③

<top>第四節(jié)雙筋矩形梁正截面強(qiáng)度計(jì)算一、概述二、基本公式三、計(jì)算方法一、概述受壓和受拉區(qū)都布置鋼筋的截面稱(chēng)為雙筋截面，適用于：1、當(dāng)Md過(guò)大且fcd、b、h又不能提高，若用單筋則x＞ξbho；2、當(dāng)構(gòu)件截面承受變化彎矩時(shí)；3、由于構(gòu)件的構(gòu)造要求，某些截面自然為雙筋。如懸臂梁(cantileverbeam)、連續(xù)梁(continuousbeam)。二、基本公式如圖1、基本假定（1）受壓區(qū)砼應(yīng)力圖取等效矩形，應(yīng)力為fcd；（2）如果x≤ξbho，As的應(yīng)力達(dá)到fsd；（3）如果a's不太大且x≥2a's，A's的應(yīng)力可以達(dá)到f'sd。2、計(jì)算公式：3、適用條件（1）x≤ξbh0（2）x≥2a's

<top>三、計(jì)算方法1、截面設(shè)計(jì)已知：Md、fcd、fsd、b、h、f'sd、γ0求As、A's解:從充分利用混凝土的抗壓強(qiáng)度出發(fā)，使(As+A's)比較經(jīng)濟(jì):2、強(qiáng)度復(fù)核已知：Md、fcd、fsd、As、f'sd、A's、b、h、γ0求M'd解：（1）若（2）若，取代入上式計(jì)算。（3）若則A、B中取大值：A、令x=fsdAs/(fcdb)，然后按單筋計(jì)算B、

<top>第五節(jié)T形截面梁強(qiáng)度計(jì)算一、概述二、兩種截面類(lèi)型三、計(jì)算方法一、概述1、T形梁的優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省材料，減輕自重。2、T形梁翼緣上的壓應(yīng)力分布：如圖。3、翼緣的計(jì)算寬度取下列三者之最小者：如圖。（1）簡(jiǎn)支梁，取計(jì)算跨徑的1/3。對(duì)連續(xù)梁，各中間跨和邊跨正彎矩區(qū)段分別取該跨計(jì)算跨徑的0.2倍和0.27倍，各中間支點(diǎn)負(fù)彎矩區(qū)段取該支點(diǎn)相鄰兩跨計(jì)算跨徑之和的0.07倍；（2）當(dāng)承托底坡l/3時(shí)，取()；當(dāng)l/3時(shí)，取（）；（3）中梁為兩腹板間中距，邊梁為腹板與相鄰中梁腹板間中距的一半加邊梁腹板寬度的一半再加6倍懸臂板平均厚度，但不大于邊梁翼緣全寬。<top>二、兩種截面類(lèi)型1、第一種類(lèi)型Ｔ形截面中性軸(neutralaxis)位于翼緣(flange)內(nèi)，即受壓區(qū)高度x≤h'f，受壓區(qū)為矩形，如下圖。因中性軸以下部分的受拉混凝土不起作用，故與正截面強(qiáng)度計(jì)算是無(wú)關(guān)的。因此，這種截面雖其外形為Ｔ形，但其受力機(jī)理卻與寬度為b'f高度為h的矩形截面相同，仍可按矩形截面進(jìn)行正截面強(qiáng)度計(jì)算。2、第二種類(lèi)型Ｔ形截面中性軸位于梁肋內(nèi)，即受壓區(qū)高度x＞h'f，計(jì)算公式為：公式應(yīng)滿(mǎn)足條件：

<top>三、計(jì)算方法1、截面設(shè)計(jì)已知：b、h、Md、fcd、fsd、求As解（1）判斷T梁類(lèi)型，設(shè)as，如果為第一類(lèi)型，否則為第二類(lèi)型；（2）求x；（3）判斷x是否小于等于ξbho；（4）計(jì)算As；（5）選筋、布置。2、強(qiáng)度復(fù)核判斷截面類(lèi)型，計(jì)算x。若，則為第一類(lèi)型截面，可按矩形截面的計(jì)算方法進(jìn)行強(qiáng)度復(fù)核，否則為第二類(lèi)型，按下列公式重新計(jì)算受壓區(qū)高度x：

<top>第三章鋼筋砼受彎構(gòu)件的正截面強(qiáng)度思考題3-1．受彎構(gòu)件常用截面形式和尺寸、保護(hù)層厚度、受力鋼筋直徑、間距和配筋率等構(gòu)造要求分別是什么?3-2.箍筋一般構(gòu)造要求是什么?3-3受彎構(gòu)件中的適筋梁從加載到破壞經(jīng)歷哪幾個(gè)階段？各階段正截面上應(yīng)力-應(yīng)變分布、中和軸位置、梁的跨中最大撓度的變化規(guī)律是怎樣的？各階段的主要特征是什么？每個(gè)階段是哪種極限狀態(tài)的計(jì)算依據(jù)？3-4鋼筋混凝土梁正截面應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)與勻質(zhì)彈性材料梁（如鋼梁）有什么主要區(qū)別？3-5受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算有哪些基本假定？3-6鋼筋混凝土梁正截面有幾種破壞形式？各有何特點(diǎn)？3-7截面尺寸如圖所示。根據(jù)配筋量不同的4種情況，回答下列問(wèn)題：（1）各截面破壞原因和破壞性質(zhì)；（2）破壞時(shí)鋼筋應(yīng)力大??；（3）破壞時(shí)鋼筋和混凝土強(qiáng)度是否充分利用；（4）受壓區(qū)高度大??；（5）開(kāi)裂彎矩大致相等嗎？為什么？（6）若混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，鋼筋為HPB235級(jí)鋼筋，各截面的破壞彎矩怎樣？

3-8什么是配筋率？配筋率對(duì)梁的正截面承載力有何影響？3-9說(shuō)明少筋梁、適筋梁與超筋梁的破壞特征有何區(qū)別？3-10鋼筋混凝土梁正截面應(yīng)力、應(yīng)變發(fā)展至第Ⅲa階段時(shí)，受壓區(qū)的最大壓應(yīng)力在何處？最大壓應(yīng)變?cè)诤翁帲?-11梁、板中混凝土保護(hù)層的作用是什么，其最小值是多少？對(duì)梁內(nèi)受力主筋的直徑、凈距有何要求？3-12適筋梁正截面受力全過(guò)程可劃分為幾個(gè)階段？各階段主要特點(diǎn)是什么？與計(jì)算有何聯(lián)系？3-13.適筋梁當(dāng)受拉鋼筋屈服后能否再增加荷載？為什么？少筋梁能否這樣？為什么？3-14.單筋矩形截面梁正截面承載力的計(jì)算應(yīng)力圖形如何確定？3-15什么是截面相對(duì)界限受壓區(qū)高度？它在承載力計(jì)算中的作用是什么？3-16試默畫(huà)出單筋矩形截面梁正截面承載力計(jì)算時(shí)的實(shí)際圖式及