廣東省汕頭市潮陽區(qū)龍港初級中學2024-2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題

2023-2024學年度第二學期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)有（）A． B． C． D．4．（3分）下列選項中計算正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）某企業(yè)參加"科技創(chuàng)新企業(yè)百強"評選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價值、創(chuàng)新影響三項得分分別為8分，9分，7分，若將三項得分依次按5∶3∶2的比例計算總成績，則該企業(yè)的總成績?yōu)椋ǎ〢．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分6．（3分）如圖，矩形的頂點分別在軸、軸正半軸上，點坐標為，與交于點分別是線段的中點，則四邊形的周長為（）A．8 B．7 C．6 D．57．（3分）如圖，兩個大正方形的面積分別為132和108，則小正方形的面積為（）A．140 B． C． D．248．（3分）對于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)圖象與軸的交點坐標是B．函數(shù)值隨自變量的增大而減小C．函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)．函數(shù)圖象向下平移4個單位長度得的圖象9．（3分）如圖，在平行四邊形中，點為的中點，點為上任意一點，把沿直線翻折，點的對應點落在對角線上，則與一定相等的角（不含）有（）個．A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如圖，在平行四邊形中，于點交于點，若，則的大小是（）A．62° B．64° C．66° D．68°二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）一組數(shù)據(jù)84，84，88，89，89，95，95，95，98，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．12．（3分）若式子有意義，則的取值范圍是______．13．（3分）直線與軸的交點坐標為______．14．（3分）如圖，矩形的對角線相交于點，點是線段上一點，連接．若，則______．15．（3分）當時，一次函數(shù)的最大值為18，則______．16．（3分）如圖，在正方形中，點是邊上的一點，點在邊的延長線上，且，連接交邊于點，過點作，垂足為點，交邊于點．若，則線段的長為______．三、解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）計算：．18．（4分）如圖，四邊形是平行四邊形，點是邊延長線上一點，，連接．求證：．19．（6分）小龍在放風箏時想測量風箏離地面的垂直高度，通過如圖勘測，得到如下記錄：①測得水平距離的長為12米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為13米；③小龍牽線放風箏的手到地面的距離長為1.5米．（1）求風箏到地面的距離線段的長；（2）如果小龍想要風箏沿方向再上升4米，和的長度不變，則他應該再放出______米線．20．（6分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學校從八、九年級各抽取10名學生開展優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽（為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分），成績?nèi)绫砀袼荆▎挝唬悍郑?，?jīng)計算，八、九年級學生的平均成績都是8分．學生編號一二三四五六七八九十八年級78981068a87九年級97810877789（1）表格中a的值為______；（2）八年級學生成績的中位數(shù)為______分；（3）唐老師先正確計算出了九年級學生成績的方差為1分，請幫唐老師計算八年級學生成績的方差，并判斷八、九兩個年級哪個年級學生的成績更穩(wěn)定？21．（8分）如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點，點為直線上的兩個動點，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的長．22．（10分）近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？（2）商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售，如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最小？最小費用是多少元？23．（10分）如圖，分別以為邊長作正方形．（1）若，求圖1中兩個正方形的面積之和；（2）若，求圖2中的長；（3）已知且滿足．若圖1中兩個正方形的面積和為2，圖2中四邊形的面積為3，求的面積．24．（12分）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學課上，某興趣小組對“矩形的折疊”作了如下探究．將矩形紙片先沿折疊．【特例探究】（1）如圖1，使點與點重合，點的對應點記為，折痕與邊分別交于點．四邊形的形狀為______，請說明理由；（2）如圖2，若點F為BC的中點，，延長交AB于點P．試證明：；【深入探究】（3）如圖3，若，連接，當點為的三等分點時，直接寫出的值．25．（12分）在平面直角坐標系中，對于兩點，若在軸上存在點，使得，且，則稱兩點互相等垂，其中一個點叫做另一個點的等垂點．已知點的坐標是．（1）如圖①，在點中，點的等垂點是______（選填“”，“”或“”）（2）如圖②，若一次函數(shù)的圖象上存在點的等垂點，求點的坐標；（3）若一次函數(shù)的圖象上存在無數(shù)個點的等垂點，試寫出該一次函數(shù)的所有表達式：______．2023-2024年度第二學期期末測試八年級數(shù)學參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．D2．A3．C4．A5．B6．D7．D8．A9．C10．B二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．9512．13．14．615．2116．三、解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）解：．18．（4分）證明：四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，．19．（6分）解：（1）在中，，，．；答：風箏到地面的距離線段的長為6.5米；（2）2．20．（6分）解：（1）9；（2）8；（3）八年級學生成績的方差為，∵九年級學生成績的方差為1分，∴九年級學生的成績更穩(wěn)定．21．（8分）（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，為直角三角形，，平行四邊形DEBF為矩形，．22．（10分）解：（1）設(shè)甲種頭盔的單價為x元，乙種頭盔的單價為y元，根據(jù)愿意，得．解得，答：甲種頭盔單價是65元，乙種頭盔單價是54元：（2）設(shè)再次購進甲種頭盔只，總費用為元，根據(jù)題意，得，解得，，隨著增大而增大．當時，取得最小值為（元）．答：購買14只甲種頭盔時，總費用最小為1976元．23．（10分）解：（1），兩個正方形的面積之和為3；（2），，同理：，，；（3）根據(jù)?意，得，，①，②，①+②得，，整理得，又得，．24．（12分）解：（1）菱形．理由如下：四邊形是矩形，，由折疊的性質(zhì)得：，，四邊形是平行四邊形，又平行四邊形為菱形；（2）證明：如圖2，連接PF，為的中點，，四邊形是矩形，，由折疊的性質(zhì)得：，，在和中，，．；（3）或．25．（12分）解：（1）D；（2）①當在軸上方時，過作軸于，如圖1：是的等垂點，，，設(shè)．則．將代入得：，解得，；②當在軸下方時，過作軸于．如圖2：同①可證明，設(shè)，則，將代入得：，解得，；綜上所述，點的坐標為或；（3）或．24．（3）詳解如下：分兩種情況：①如圖3，若點為的三等分點，且，，四邊形是矩形，，過點作于，則四邊形為矩形，，．在中，由勾股定理得：，由折疊的性質(zhì)得：，在中．由勾股定理得：．；②如圖4，若點為的三等分點，且．則，過點作于，則，同理可得：．在中，，由折疊的性質(zhì)得：，在中，由勾股定理得：，綜上所述，的值為