2024年陜西省漢中市鎮(zhèn)巴縣中考一模數學試題(含答案)

2024年初中學業(yè)水平第一次模擬考試

九年級數學試題

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r

間120分鐘。

2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考

證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.如圖，數軸上表示-2的點A到原點的距離是（）

A

-3-2-101

11

A.4B.2C.----D.—

22

2.如圖，幾何體的主視圖是（）

3.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中A5〃CD,點E在AO上，EF交AB于點G,Zl=30°,Z2=70°,

4計算:(-2a3b)2-b2=()

A.-2a6b&B.4a6b4C.-4a6b4D.4a6b*123

1

5.如圖，一次函數y=2x+l的圖象與y=丘+6（％、Z?為常數，女W0）的圖象相交于點A,則關于x、y的方

y=2x+l

程組《的解是（）

y-kx+b

X=1

D.<

b=3

6.如圖，在RSABC中，/AC8=90。,。是AB的中點，連接CD,過點。作。瓦LCD交BC于點E,若CE=卡,

。后=也，則A8的長為（）

A.472B.6C.2D.4

7.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧AB,點。是這段弧所在圓的圓心，AB=40m,點。是的中點，點

C是AB的中點，且。=10m,則這段彎路所在圓的半徑為（）

A.25mB.24mC.30mD.60m

8.己知拋物線yuf+U—l）x—r+2G為常數），當x<-l時，y隨x的增大而減小，則實數r的取值范圍是

（）

A.r>3B1>3C.t<3D/<3

第二部分（非選擇題共96分）

2

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.計算：2一1—3°=.

10.如圖，正六邊形的邊長為2cm,連接8R點尸是線段BF上一點，連接尸及PC,則圖中陰影部

分的面積是cm2.（結果保留根號）

11.己知AC是正方形ABC。的對角線，在線段AC上截取AP=48,連接2尸，則/PBC的度數為°.

k

12.已知反比例函數y=—（kHO）的圖象在第一、三象限，若點A（a—I,%）,B（a+1,%）均在該反比例函數

的圖象上，a>l,則為%.（填“>"y'或“=”）

13.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,AD=U,點P是BC的中點，連接AP、DP,點M是AP上的點，過點M

作交。P于點N,點尸關于MN的對稱點為點戶，連接尸'M、P'N,分別交于點￡、F,若

EF=AE+DF,則四邊形又PNP的面積為.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.（本題滿分5分）

4x-8<0

解不等式組：\l+x

----<%+1

I3

15.（本題滿分5分）

計算：|^6—^2jx>J12—^(—27).

16.（本題滿分5分）

鏟方產x-28

角牛方fe：----------Z=1.

x+2x-4

17.（本題滿分5分）

如圖，已知△ABC,延長8C到點請用尺規(guī)作圖法，在線段CD上求作一點P,連接AP,使得點C到AB、

A尸的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

3

18.（本題滿分5分）

如圖，在中，點M、N分別在邊BC、上，CM=AN,連接MMBD,MN交BD于點、0,求證：點

。是線段MN的中點.

為充分滿足學生快樂運動的需求，學校計劃購買一些網球拍.經了解某品牌網球拍的進價是180元/副，標價為

240元/副，恰逢體育用品店進行促銷活動，對該品牌的網球拍按標價打折，打折后每副網球拍的利潤率為20%,

售彳介_［井價

請問這種網球拍按標價打了幾折？（利潤率=畝”18^x100%）

進價

20.（本題滿分5分）

明明和家人去西安旅游購買了甲、乙、丙、丁四個系列擺件，如圖，甲系列有3個擺件，乙系列有1個擺件,

丙系列有2個擺件，丁系列有3個擺件，每個系列各帶有一個禮品盒（擺件均裝入對應的禮品盒內），這四個

禮品盒的外觀和重量都相同.明明先讓媽媽從四個禮品盒中隨機選擇一個拿走，再讓爸爸從剩下的三個中隨機

選擇一個拿走.

甲乙丙丁

（1）媽媽拿走的禮品盒里裝有3個擺件的概率是；

（2）請用畫樹狀圖或列表法，求媽媽和爸爸一共拿走4個擺件的概率.

21.（本題滿分6分）

西安城墻是中國現存規(guī)模最大、保存最完整的古代城垣，李華和張明相約去城墻游玩并打算用學過的知識測量

城墻的高度.如圖，CD是城墻外的一棵樹，李華首先在城墻上從A處觀察樹頂C,測得樹頂C的俯角為14°；

然后，張明在城墻外，陽光下，某一時刻，當他走到點尸處時，他的影子頂端與樹的影子頂端恰好在G處重

合.張明的身高EF=1.5米，GP=1.2米，尸。=6.4米，8G=2.4米，已知點8、G、F、。在一條水平線上，圖中

所有的點都在同一平面內，AB1BD,EFLBD,CDLBD,請求出城墻的高度AA（參考數據：$皿14。-0.24,

cosl4°=0.97,tanW25）

4

22.（本題滿分7分）

【情境描述】

為了解決校園飲水問題，某學校引入了校園直飲水設備，以提供更高質量的飲用水.

【整理發(fā)現】

在試用過程中，直飲水設備每天的出水量y（升）與使用人數無（人）的對應數據整理成了下表:

X（人）1020253040???

y（升）203542.55065…

【建立模型】

（1）請根據上表中的信息，在平面直角坐標系中描出對應點并用平滑的線連接，觀察這些點的分布規(guī)律，試

求y與尤之間的函數關系式；

（2）該直飲水設備在實際使用中也符合以上函數關系，若使用直飲水設備的人數為200人，請求出直飲水設

備一天的出水總量.

23.（本題滿分7分）

共享單車是一種新型綠色環(huán)保共享經濟.某單位為了解員工使用共享單車次數的情況，隨機抽取了20位員工，

統計他們一個月使用共享單車的次數，為了便于分析，將數據結果進行了整理，繪制成了不完整的頻數統計表

和頻數分布直方圖.

5

人數

1020304050次數/次

組別ABCDE

使用共享單車

0<x<1010<x<2020<%<3030<x<4040<%<50

次數X/次

人數565m1

各組總次數/次249312410241

根據以上信息，解答下列問題：

(1)請補全頻數分布直方圖，并填空：所抽取員工一個月使用共享單車的次數的中位數落在組；

(2)請求出所抽取員工一個月使用共享單車的次數的平均值；

(3)若該單位共有300位員工，請估計該單位員工一個月使用共享單車不少于30次的人數.

24.(本題滿分8分)

如圖，在△AC。中，點8是上一點，連接作AABC的外接圓。。，是。。的切線，。。的直徑

AE交于點凡AB=FB.

(1)求證：ZD=ZBAD；

(2)若BF=5,AD=8,求。。半徑的長.

25.(本題滿分8分)

某數學興趣小組進行項目式學習成果的展示，他們利用“杠桿原理”制作出一種投石機，如圖①，為檢驗投石機

的性能，進行如下操作：將石頭用投石機從A處投出，石頭的運動軌跡是拋物線的一部分，最終石頭落在斜

坡上的點C處，以水平地面為x軸，為y軸建立平面直角坐標系如圖②.已知拋物線的函數表達式為

y=ax2+bx-50a[a0),直線08的函數表達式為y=gx,=1米，點E為拋物線的頂點，過點￡作

EF±x軸于點F,點E到y軸的水平距離OF=20米.

6

圖①圖②

(1)請求出拋物線的函數表達式;

(2)點M是點E左側拋物線上一點，過點M作”軸交坡面08于點N,若石頭運動到M點時到坡面

7

。8的鉛直高度為萬米，求此時石頭(點M)到y軸的距離.

26.(本題滿分10分)

3

(1)如圖①，在RSABC中，ZC=90°,tanB=-,BC=4,則△ABC的面積為

2

圖①圖②圖③

(2)如圖②，在AABC中，ZB=40°,延長BC到點。，使得CO=48,將線段CA繞點C順時針旋轉40。得

到線段CE,連接DE,求證：BC=DE-,

(3)通過水生態(tài)治理、植被恢復建設、濕地科普宣教服務等舉措，來某濕地“安家”的動植物越來越多.如圖

一3

③，四邊形A8CZ)是該濕地公園的示意圖，其中A8=2km,AD=-km,ZA=ZB=60°,/BCD=90。.現要

2

在BC上找一點N,連接DN,將線段DN繞點D順時針旋轉60°得到線段DM(M在四邊形ABCD內)，沿

DN,0M修小路，點E是48的中點，連接ME,點歹是下方一點，連接ERMF,根據規(guī)劃，要在△

區(qū)域修建珍稀植物培植中心，且滿足=MF<EF.為節(jié)約成本要求培植中心的面積盡可能的小,

問的面積是否存在最小值？若存在，請求出面積的最小值；若不存在，請說明理由.

2024年初中學業(yè)水平第一次模擬考試

九年級數學試題參考答案及評分標準

7

一、選擇題（共8小題,每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

l.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C

二、填空題（共5小題,每小題3分，計15分）

1

9.——

2

10.3百

11.22.5

12.>

13.54【解析】連接PP,分別交A。、MN于點、G、H,

P'

由四邊形ABC。是矩形，點P是的中點，MN//BC,易得=PM=PN,

由點尸關于MN的對稱點為點產，易得P'M=PM,P,N=PN,

：.P'M=P'N=PM=PN,

二.四邊形MPNP是菱形，

:.P'P±MN,P'M//PN,:.P'PLEF,

易得AG=Z)G,

由題可得肱V〃AD,可得P'E=P'F,

:.EG=FG,

由跖=AE+￡>F,可得AE=EG=GF=DF=3,

由尸〃0N,MN//AD,可得四邊形硯W。是平行四邊形,

:.MN=DE=9,

MN

由上W〃AE>,可得——里，即2=里

ADPG128

:.PH=6,:.P'P=2PH=12,

■■SmPNP.=^P'P-MN=^x9xl2=54.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.解：解不等式4x—8W0,得為<2,................2分

]+無

解不等式——〈尤+1得%>—1,...............4分

3

所以不等式組的解集是—l<x<2...............5分

8

15.解：原式=3——2A/^+3

-6-3A/6.

16.解：方程兩邊都乘以(x+2)(x—2),得：(尤—2)2—8=(x+2)(x—2),...........3分

解得：x=0,.............4分

檢驗：尤=0時，(x+2)(x-2)片0,

所以x=0是原分式方程的解........5分

17.1?：點P如圖所示.

注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結論不扣分.

18.證明：連接。M、BN.

二四邊形ABC。是平行四邊形，BC//AD,BC=AD,..............2分

CM=AN,

:.BC-CM=AD-AN,即BM=￡>N,

.?.四邊形區(qū)MON為平行四邊形，.......4分

OM=ON,

二點0為線段MN的中點........5分

注：其他作法正確可參照給分.

19.解：設該網球拍按標價打了尤折，

X

根據題意，^#240x—-180=180x20%,..............3分

10

解得尤=9,

二這種網球拍按標價打了九折........5分

20.解：(1)..............2分)

2

(2)畫樹狀圖如下：

9

媽媽

爸爸

和645............4分

由圖可得，共有12種等可能的結果，其中媽媽和爸爸一共拿走4個擺件的情況有4種，

41

媽媽和爸爸一共拿走4個擺件的概率尸=一=—.......5分

123

注：①在(2)中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖

后沒有就結果作出說明不扣分；②在(2)中若運用枚舉法直接列舉出12種等可能結果，只要結果正確，不扣

分.

21.解：過點C作CH_LA8于點H,則BH=CDHC=BD=BG+GF+DF=10,ZACH=14°,

在RtAACH中，tanZACH=——.

CH

.?.Af/=Cf/tanl4°M0x0.25=2.5...............3分

由題意可得ZEFG=ZCDG=90°,

ZCGD=ZEGF,

:.AEFG^ACDG,

EFGF1.51.2

?____=_____即an____—__________5分

"CDGD'CD1.2+6.4

..CD=9.5,

:.AB=AH+BH=12.

：.城墻的高度48為12米........6分

注：算出42=12,沒有單位，沒有答語不扣分.

22.解：⑴畫圖如下：

10

y(升)

觀察圖象可知，y與尤滿足一次函數關系式，設y與x之間的函數關系式為丁=履+人,

把(10,20),(20,35)代入,=履+人，得

「10左+b=20,k=-,

,,解得2

'20k+b=35.n,=S.

3

.?.y與x之間的函數關系式為y=—x+5...............5分

3

(2)當x=200時，y=-x200+5=305.

"2

直飲水設備一天的出水總量為305升........7分

23.解：(1)補全頻數分布直方圖如下：

B(或10Wx<20)...............2分

所抽取員工一個月使用共享單車的次數的平均值是19.2次........5分

(3)300x—=60(人)，

20

.?.估計該單位員工一個月使用共享單車不少于30次的人數為60人........7分

11

注：(2)、(3)中沒有計算過程各扣1分，沒有答語、不帶單位均不扣分.

24.(1)證明：AB=FB,

:.ZAFB=ZFAB........1分

AO為。。的切線，

:.AE±AD,.......2分

:.ZFAD=90°,

:.ZAFB+ZD=90°,ZFAB+ZDAB=90°,

:.ZD=ZBAD........3分

(2)解：連接BE,如圖，

BA=BF=5,ZD=ZBAD

AB=BD=5,

:.DF=10,

在/中，AF=A/DF2-AD"=V102-82=6,......4分

是：。的直徑，

.-.ZABE=90°,......5分

ZABE=ZFAD,ZBAE=ZAFD,

:.△ABESAFAD,......7分

AEABAE5

二——=——，即Bn——=一,

DFAF106

解得AE=」25，

3

25

。半徑的長為.......8分

6

25.解：⑴由題可得，將A(0,l)代入y=。必+6x-50。得，-50a=1,

1八

CL------,........1分

50

拋物線的頂點橫坐標為20,

b

...x=——=20,

12

14

，拋物線的函數表達式為y=—百/+―x+i.............3分

（2）由題意可得：—」-爐+±%+1—_Lx=Z,........6分

50552

解得%=5,x2=25（舍去），

此時石頭到y軸的距離為5米........8分

26.解：（1）12.........2分

（2）證明：將線段。1繞點C順時針旋轉40°得到線段CE,

:.