2024年山東省臨沂市羅莊區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（A卷）

數(shù)學(xué)

（滿分120分，時(shí)間120分鐘）

2024.5

注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)先認(rèn)真瀏覽試卷；然后按要求操作；

2.答題時(shí)，端正心態(tài)，認(rèn)真審題，認(rèn)真書(shū)寫，規(guī)范作圖，保持卷面整潔！

一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）

1.-2-3=（）

A.-1B.-5C.5D.1

2.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

AWB.?C.?D.?

3.2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功.C919可儲(chǔ)存約186000升燃

油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.186X105B.1.86xl05C.18.6xl04D.186xl03

4.蛋殼黑陶杯因其“器壁薄如蛋殼，表面烏黑光亮”而得名，是新石器時(shí)代山東龍山文化的特征性器物，也

是山東博物館十大鎮(zhèn)館之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正

確的是（）

第4題圖

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

5.下列運(yùn)算正確的是（）

122

A.2。+3b=5而B(niǎo).（a-b）=a-b

C.（而2）3=/廿D.3/.（~2）二一12。5

6.下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）

1

A.B.C.D.

7.計(jì)算」二一一二的結(jié)果等于（）

x~\X~1

A.-1B.X-1C*----D.-z

x+lx2-\

8.如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的概率是（）

->-0-

第8題圖

9.工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖①所示的工件槽，其兩個(gè)底角

均為90。，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖①所示的A、5、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合

要求。圖②是過(guò)球心及4、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知。。的直徑就是鐵球的直徑，AB是。。的弦，CD

切。。于點(diǎn)E，ACLCD.BD人CD,若CD=16cm,AC=BD=4cmf則這種鐵球的直徑為（）

圖①圖②

第9題圖

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

10.如圖①，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)人出發(fā)，以lcm/s的速度向點(diǎn)8的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,

CP=y（cm）,y與，之間函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）

AO

2

圖①圖②

第10題圖

A.6B.8C.9D.11

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若JTR有意義，則x的取值范圍是

12.如圖，在菱形ABC。中，AC.8。為菱形的對(duì)角線，ZDBC=60°,80=10,點(diǎn)F為BC中點(diǎn)、,則EF

的長(zhǎng)為_(kāi)_____

21

13.方程--------=0的解為_(kāi)______

XX+1

14.如圖是一款帶毛刷的圓形掃地機(jī)器人，它的俯視圖如圖，。。的直徑為40cm,毛刷的一端為固定點(diǎn)P,

另一端為點(diǎn)C,CP=10x/2cm,毛刷繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交。0于點(diǎn)A,B,且4,P,8三點(diǎn)在同一直

線上.則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為

第14題圖

15.如圖，四邊形是正方形，頂點(diǎn)8在拋物線丁=《?。╝vO）的圖象上，若正方形ABCO的邊長(zhǎng)為友,

且邊0C與y軸的負(fù)半軸的夾角為15。，則。的值是

第15題圖

16.烷涇是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、泡滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植

物的養(yǎng)護(hù)。通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)10個(gè)時(shí)即用漢文

數(shù)字表示；如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為CH〉乙烷的化學(xué)式為C2H6,丙烷的化學(xué)式為C3H8……,

其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十六烷的化學(xué)式為

3

8

喳喳3喳4^?

卬標(biāo)乙烷丙烷j

三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題8分）（1）計(jì)算：|百一卜4?30。++（4-7t）0；

（2）解不等式二一之工一一2,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

32

18.（本小題8分）隨旅游旺季的到來(lái)，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，1月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，3月份游客人

數(shù)為2.5萬(wàn)人.

（1）求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

（2）預(yù)計(jì)4月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率。己知該景區(qū)4月

1日至4月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則4月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？

19.（本小題8分）根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)，

項(xiàng)目測(cè)量古塔的高度及古塔底面圓的半徑

測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等

測(cè)量P說(shuō)明：點(diǎn)Q為古塔底面圓圓心，測(cè)角儀高度AB=CO=1.5m,在

B、D處分別測(cè)得古塔頂端的仰角為32。、45°,8￡>=9m,測(cè)角

1儀。。所在位置與古塔底部邊緣距離0G=12.9m.點(diǎn)8、。、G、

。在同一條直線上.

BDGQ

參考數(shù)據(jù)sin32°?0.530,cos32。。0.848,tan32°?0.625

項(xiàng)目任務(wù)

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圓的半徑.

20.（本小題8分）學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國(guó)家安全知識(shí)”測(cè)試（滿分100分）。已知七、八年級(jí)各

有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

七年級(jí)86947984719076839087

八年級(jí)88769078879375878779

整理如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)84a9044.4

八年級(jí)8487b36.6

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=，b=

4

A同學(xué)說(shuō)：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是年級(jí)的學(xué)生；

（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好?請(qǐng)給出一條理由.

21.（本小題9分）如圖，正比例函數(shù)y=（人工0）與反比例函數(shù)）=一（加｛0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A

的橫坐標(biāo)為-4,8的縱坐標(biāo)為-6.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

tn

（2）觀察圖象，直接寫出不等式依〈一的解集.

x

（3）將直線A8向上平移〃個(gè)單位，交雙曲線于C、D兩點(diǎn),交坐標(biāo)軸子點(diǎn)E、F,連接O/）、BD,若

的面積為20,求直線C。的表達(dá)式.

22.（本小題9分）如圖，△A5C內(nèi)接于。。，NB4C=45。，過(guò)點(diǎn)8作的垂線，交。。于點(diǎn)。，并與

C4的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)及作BF_LAC,垂足為M,交。。于點(diǎn)F.

（1）求證：BD=BC；

（2）若。的半徑r=3,BE=6,求線段B尸的長(zhǎng).

23.（本小題10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=d-4x+c的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5〉

圖象的頂點(diǎn)為M.矩形A3C。的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)。重合，頂點(diǎn)A,C分別在工軸，y軸上，頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,5）.

（1）求c的值及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，

（2）如圖2,將矩形ABCD沿x軸正方向平移/個(gè)單位（0<Z<3）得到對(duì)應(yīng)的矩形AB'Ciy.已知邊CDr,

49分別與函數(shù)y=f-4x+c的圖象交于點(diǎn)憶2,連接PQ,過(guò)點(diǎn)尸作PG_LA'&于點(diǎn)G.

①當(dāng)r=2時(shí)，求QG的長(zhǎng)；

5

②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。不重合時(shí)，是否存在這樣的/,使得△PG。的面積為1?若存在，求出此時(shí)，的值；若不存

第23題圖

24.（本小題12分）

如圖，AC是菱形4BCQ的對(duì)角線.

（1）尺規(guī)作圖：將5c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的定應(yīng)點(diǎn)為。（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，連接8。，CE；

①求證：

②若tan/B4C=‘，求cosNDCE的值.

2

第24題圖

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（A卷）數(shù)學(xué)參考答案

一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）

題號(hào)12345678910

答案BDBADDCBCB

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.x>-\12.513.X=-2

6

14.（1072+10）兀cm15.—\/316.G6H34

三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題8分）

解：（1）原式=>/5-1-4x—1-2+1=>^—1—2+2+1=>/3；

2

（2）去分母，得2（工一2）23（X+1）—12,去括號(hào)，得2x—43x+3—12,

移項(xiàng)，得2%一3%23—12+4,合并同類項(xiàng)，得一工之一5,

兩邊都除以一1,得xK5.

該不等式的解集在數(shù)軸上的表示為r；一；I.

18.（本小題8分）

解：（1）設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為E由題意，得：

1.6（1+x）2=2.5,解得：x=0.25=25%（負(fù)值已舍掉）；

答：這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為25%；

（2）設(shè)4月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬(wàn)人，由題意，得：

2.1254-10y<2.5（1+25%）,解得：y<0.1；

答：4月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬(wàn)人.

19.（本小題8分）

解：（1）如圖所示，延長(zhǎng)AC交PQ于點(diǎn)E,則四邊形CDQE是矩形，

：.QE=CD,VZPCE=45°,ZPAE=32°,AB=CD=QE=\.5cm,

PEPEx

設(shè)PE=xm,則CE=----------=x,在RtA7<4E中，tanNPAE==-----?0.625,

tanZPCEAEx+9

解得：.v=15,???古塔的高度為PEIQE=15+1.5=16.5m.

（2）OQ=CE=15cm,￡>G=12.9m,：,GQ=2Am

答：古塔的高度為16.5m,古塔底面圓的半徑為2.1m.

20.（本小題8分）

（1）解：把七年級(jí)10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排好順序?yàn)椋?b76,79,83,84,86,87,90,90,94,

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4=85,

八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中87分的最多有3人，所以眾數(shù)/>=87,

A同學(xué)得了86分大于85分，位于年級(jí)中等偏上水平，由此他是七年級(jí)的學(xué)生；

7

（2）該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；

（3）我認(rèn)為八年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好，

理由：因?yàn)槠摺四昙?jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的力差小于七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差，所以八年

級(jí)的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識(shí)的總體水平較好.

21.（本小題9分）

解：⑴???直線y="住。0）與雙曲線交于4、B兩點(diǎn)，."、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

VxA=-4,yB=-6t/.A（-4,6）,3（4,-6）,丁A（T,6）在雙曲線y=%（加工0）上，

X

24

???〃2=-24,???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-一；

x

（2）?；A（T,6）,8（4,-6）???不等式履<%的解集為：-4vxv0或x>4；

（3）連接BE,作3GJ_y軸于G,???A（T6）在直線y=Ax）wO）上,

33

:?k=一一，，直線48的表達(dá)式為y=一-x,

22

VCD//AB，,SAOBD=S公OBE=20，?:B（4,-6）,：.BG=4,：,OE=\0,

3

???E（0/0）???CQ〃A8,???直線CO的表達(dá)式為丁二一51+10

22.（本小題9分）

（1）記明：如圖，連接。C,

則N8QC=NMC=45。，?:BDLBC,,:/BCD=90。一/BDC=45。

：?4BCD=4BDC,：,BD=BC；

（2）如圖，???N￡>BC=90。，???C￡>為。。的直徑，

[CD=2r=6,；.BC=CDsm/BDC=6x顯=3近，：,EC=3R,

2

BFYAC,:./BMC=NEBC=90°,

8

又/BCM=/BCM,：,ABCMS^ECB,：?—=——=——，:?BM=2也，：.CM=瓜

ECEBCB

連接CR則//=N3Z)C=45。，ZMCF=45°,

:,MF=CM=a,；,BF=MB+FM=26+瓜

23.（本小題10分）

解：（1）??,二次函數(shù)y=f-4x+c的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）???c=5,

???y=.——4x+5=（工一2丫+1,?,?頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2,1）.

（2）①YA在入軸上，B的坐標(biāo)為（1,5）,???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,0）.

當(dāng)r=2時(shí)，D,A的坐標(biāo)分別是（2,0）,（3,0）.

當(dāng)x=3時(shí)，y=（3-2）2+l=2,即點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是2,

當(dāng)工=2時(shí)，y=（2-2）2+l=l,即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1.

???PGJ_AB\???點(diǎn)G的縱坐標(biāo)是1,???以7=2—1=1.

②存在.理由如下：;△PG。的面積為1,PG=1,??.