浙江省杭州市七縣市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題

PAGE浙江省杭州市七縣市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題考生須知：1.本卷滿分120分，考試時間100分鐘。2.答題前，在答題卷內填寫學校、班級和姓名。3.全部答案必需寫在答題卷上，寫在試題卷上無效。4.考試結束，只需上交答題卷。一、選擇題(本題有12小題，每小題3分，共36分。每小題的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1.傾斜角為的直線的方程可以是A.x－1＝0B.y－1＝0C.x－y＝0D.x＋y－2＝02.直線l1：ax－4y＋2＝0與直線l2：x－ay－1＝0平行，則a的值為A.a＝±2B.a＝2C.a＝－2D.a＝－13.圓x2＋y2＋2ax－2ay＋3a2＝0的圓心坐標和半徑長依次為A.(a，－a)，aB.(－a，a)，aC.(a，－a)，|a|D.(－a，a)，|a|4.“n>m>0”是“方程表示焦點在y軸上的雙曲線”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知直線a，b，平面α，β，下列命題：①若a//b，a⊥α，則b⊥α；②若α//β，a⊥α，則a⊥β；③若a//α，a⊥β，則α⊥β；④若a⊥α，α⊥β，則a//β。其中真命題是A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④6.如圖，三棱臺ABC－A1B1C1的下底面是正三角形，且AB⊥BB1，B1C1⊥BB1，則二面角A－BB1－C的大小是A.30°B.45°C.60°D.90°7.圓錐的底面直徑和母線長都等②球的直徑，則圓錐與球的表面積之比是A.B.C.D.8.橢圓的短軸長為A.10B.12C.24D.269.一動圓與兩圓x2＋y2＝4，(x－4)2＋y2＝1都外切，則動圓圓心的軌跡是A.拋物線B.橢圓C.雙曲線D.雙曲線的一支10.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A.4B.8C.12D.1411.已知實數(shù)x，y滿意＝1，則|x＋y－4的取值范圍是A.[4－，2)B.[4－，4)C.[2－2，2)D.[2－，4)12.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將△DAE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A，B，C三點重合②點A’，若點G及四面體A’DEF的四個頂點都在同一個球面上，則以△DEF為底面的三棱錐G－DEF的高h的最大值為A.＋B.＋C.2－D.2－二、填空題(本題有6小題，13～15題每空3分，16～18題每空4分，共30分)13.已知點A(1，－1)，直線l：x－2y＋2＝0，則點A到直線l的距離是；過點A且垂直于直線l的直線方程是。14.橢圓的焦點F1，F(xiàn)2的坐標是；以F1，F(xiàn)2為焦點，且離心率e＝的雙曲線方程是。15.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1與面對角線BC1所成角的大小是；面對角線BC1與體對角面ACC1A1所成角的大小是。16.設F1、F2為雙曲線C：左右焦點，點A在雙曲線C上，若AF1⊥AF2，且∠AF1F2＝30°，則b＝。17.設動點P在直線x＋y－2＝0上，若在圓O：x2＋y2＝3上存在點M，使得∠OPM＝60°，則點P橫坐標的取值范圍是。18.假設太陽光線垂直于平面α，在陽光下隨意轉動單位立方體，則它在平面α上的投影面面積的最大值是。三、解答題(本題有4小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19.(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2＝2px上的點A(2，m)(m>0)到準線的距離為4。(1)求p，m的值；(2)已知O為原點，點B在拋物線C上，若△AOB的面積為8，求點B的坐標。20.(本小題滿分14分)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，AD＝DC試證明：(1)AB1//面BC1D；(2)AB1⊥BC1。21.(本小題滿分14分)在底面是菱形的四棱錐S－ABCD中，已知AB＝AS＝，BS＝4，過D作側面SAB的垂線，垂足O恰為棱BS的中點。(1)證明在棱AD上存在一點E，使得OE⊥側面SBC，并求DE的長；(2)求二面角B－SC－D的平面角的余弦值。22.(本小題滿分14分)橢圓E：的離心率為，焦距為2。(1)求橢圓E的標準方程；(2)設G(m，n)是橢圓E上的動點，過原點O作圓G：(x－m)2＋(y－n)2＝的兩條斜率存在的切線分別與橢圓E交②點A，B，求|OA|＋|OB|的最大值。2024學年第一學期期末學業(yè)水平測試高二數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分,滿分36分）題號123456789101112答案ABDAACCCDCBA二、填空題（15~17題每空3分，18~20題每空4分，滿分30分，）13．；．14．；.15．；.16．.17．.18．．三、解答題（滿分54分）19．（本小題滿分12分）解：（1）依題意得，所以，（2分）將代入，得.（2分）（2）設，直線的方程為，（2分）則點到直線的距離，又，（2分）由題意得，（2分）解得，所以點的坐標是或.（2分）20．（本小題滿分14分）證明：（1）連交于點，連,（2分）則在中，是中點，所以,（2分）又平面，所以面；（2分）（2）方法一：取中點，連,由正三棱柱的性質知側面，所以,┄┄①（3分）在側面中，是中點，則∽所以┄┄②,（3分）由①②知面，所以.（2分）（2）方法二：在正三棱柱中，,（4分）所以，（2分）所以，．（2分）21．（本小題滿分14分）（1）解：連,是的中點，,又面,,面,過作于，（2分）則，又,，所以面.（2分）在中，所以.（2分）（2）分別以OA，OB，所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，（2分）則，（1分）由得點E的坐標是，由（1）知面的法向量，（1分）設面的法向量是，而，由得令，得，，即，（1分）所以，（2分）從而二面角的平面角的余弦值為．(1分)22．（本小題滿分14分）解：（1），所以，所以橢圓的標準方程為（4分）（2）設圓的切線的方程為，則，（2分）整理得，其