2024-2025學年新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1.3集合的基本運算一課一練含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE1第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1.3集合的基本運算課時1集合的運算——交集、并集考點1交集1.(2024·陜西寶雞金臺區(qū)期中)已知集合A={1,2,3},B={1,3,5},則A∩B=()。A.{1,2,3} B.{1,2}C.{2,3} D.{1,3}答案：D解析：由題意,得A∩B={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}。故選D。2.A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},則A∩B=。

答案：{x|x是等腰直角三角形}解析：依據(jù)A∩B={x|x∈A,且x∈B}得A∩B={x|x是等腰直角三角形}。3.(2024·石家莊一中期中)已知集合M={x|-1<x<1},N={x|-1<x<2,x∈Z},則M∩N=()。A.{0} B.{0,1}C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<2}答案：A解析：因為N={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},所以M∩N={0}。4.(2024·白銀靖遠高一(上)期末)若集合A=(-5,2),B=(-3,3),則A∩B=()。A.(-3,2) B.(-5,2)C.(-3,3) D.(-5,3)答案：A解析：在數(shù)軸上表示集合A,B,如圖所示,則A∩B=(-3,2),故選A。5.(2024·山東曹縣第一中學高一月考)若集合M={(x,y)|x+y=0},P={(x,y)|x-y=2},則M∩P等于()。A.(1,-1) B.{x=1或y=1}C.{1,-1} D.{(1,-1)}答案：D解析：∵M∩P中元素是方程組x+y=0,x-y6.(2024·北京匯文中學高一月考)若A=x|x2∈Z,B=y|y+12∈A.B B.A C.? D.Z答案：C解析：∵A={x|x=2n,n∈Z}為偶數(shù)集,B={y|y=2n-1,n∈Z}為奇數(shù)集,∴A∩B=?。故選C。7.(2024·北京東城區(qū)高一期中)設I={1,2,3},A,B是I的子集。若A∩B={1,3},則稱(A,B)為一個“志向配集”,求符合此條件的“志向配集”的個數(shù)。[規(guī)定(A,B)與(B,A)不同]答案：解:寫出I的子集,推斷滿意A∩B={1,3}的集合,∴符合條件的“志向配集”有:(1)A={1,3},B={1,3}。(2)A={1,3},B={1,2,3}。(3)A={1,2,3},B={1,3}。故符合條件的“志向配集”共3個。8.(2024·江西贛州中學高一期中)已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}。若A∩B=?,求實數(shù)a的取值范圍。答案：解:因為A∩B=?,所以可分兩種狀況探討:B=?和B≠?。當B=?時,a≥3a,解得a≤0;當B≠?時,a<3a,a≥4或a<3a,3a綜上可得實數(shù)a的取值范圍是aa≤23或a≥4。考點2并集9.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},則集合A∪B=()。A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{1,2} D.{0}答案：A10.(2024·成都石室中學期中)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},則M∪N=()。A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3或x>5}答案：A解析：結合數(shù)軸,可知M∪N={x|x<-5或x>-3}。故選A。11.(2024·山東蒙陰一中高一月考)若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,則m的值為()。A.1 B.-1C.1或-1 D.1或-1或0答案：D解析：由A∪B=A可得B?A,∴B中元素可以為-1,1或B為空集,可求得對應的m為1或-1或0。12.(2024·遼寧本溪高級中學高一月考)已知集合A={x|-5<x≤2}。(1)若B={x|x≥m},A∪B=B,求實數(shù)m的取值范圍;答案：由A∪B=B,知A?B,所以m≤-5,即實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤-5}。(2)若B={x|x<m},A∪B=B,求實數(shù)m的取值范圍。答案：由A∪B=B,知A?B。又B={x|x<m},所以m>2,即實數(shù)m的取值范圍為{m|m>2}。13.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},則x=。

答案：0,1或-2解析：由已知得B?A,∴x2=4或x2=x,解得x=0,1,±2,由元素的互異性知x≠2,∴x=0,1或-2?！疽族e點撥】集合交集、并集的運算,要將兩集合的關系轉化為元素間的關系,關鍵要抓住元素,看元素應滿意的屬性?？键c3交集、并集的綜合運算與應用14.設S,T是兩個非空集合,且它們互不包含,則S∪(S∩T)=()。A.S∩T B.SC.? D.T答案：B解析：∵(S∩T)?S,∴S∪(S∩T)=S,故選B。15.下列關系式中,正確的個數(shù)為()。①(M∩N)?N;②(M∩N)?(M∪N);③(M∪N)?N;④若M?N,則M∩N=M。A.4 B.3 C.2 D.1答案：B解析：由交集、并集的性質可知只有③不對,故選B。16.(2024·山西試驗中學高一月考)對于集合A,B,下列關系肯定成立的是()。A.(A∩B)≠(A∪B) B.(A∩B)?(A∪B)C.(A∩B)?(A∪B) D.A≠(A∩B)答案：B解析：當A={1,2},B={1,2}時,(A∩B)=(A∪B),選項A錯誤;當A={1,2},B={1,2}時,(A∩B)=(A∪B),不滿意真子集的條件,選項C錯誤;當A={1,2},B={1,2}時,A=(A∩B),選項D錯誤。17.設M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},則(M∩N)∪(M∩P)=。

答案：{1,4,7}解析：因為M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}。18.已知集合A=[-4,2],B=(-1,3],P=(-∞,0]∪52,+∞。求A∪B,A∩P,(A∩B答案：解:A∪B=[-4,2]∪(-1,3]=[-4,3],A∩P=[-4,2]∩(-∞,0]?52,+(A∩B)∪P=(-1,2]∪(-∞,0]?519.設集合A={a2,a+2,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求a的值。答案：解:∵A∩B={-3},∴-3∈B?！遖2+1>0,∴a-3=-3或2a-1=-3。(1)當a-3=-3,即a=0時,A={0,2,-3},B={-3,-1,1},這時A∩B={-3},符合已知條件;(2)當2a-1=-3,即a=-1時,A中元素a2=a+2=1,不滿意集合元素的互異性,∴a=-1舍去。綜上可知,a=0。20.(2024·高臺第一中學高二月考)已知集合A={x|0<ax-1≤5},B=x|(1)若a=1,求A∪B;答案：若a=1,則A={x|1<x≤6},所以A∪B=x-(2)若A∩B=?且a≥0,求實數(shù)a的取值集合。答案：若A∩B=?且a≥0,則①當A=?時,a=0滿意條件;②當A≠?時,a>0,A=x1由于A∩B=?,所以1a≥2,解得0<a≤1綜上所述,實數(shù)a的取值集合為a0≤a≤12。21.(2024·泰安一中高一期中)設集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}。(1)若A∩B=A∪B,求實數(shù)a的值;答案：B={x|x2-5x+6=0}={2,3},因為A∩B=A∪B,所以A=B,則A={2,3},所以2+3=a,2×3=a(2)若??(A∩B),且A∩C=?,求實數(shù)a的值。答案：因為??(A∩B),且A∩C=?,B={2,3},C={x|x2+2x-8=0}={-4,2},所以-4?A,2?A,3∈A,所以32-3a+a2-19=0,即a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2。22.已知A={x|a≤x≤-a+3},B={x|x<-1或x>5}。(1)若A∩B=?,求a的取值范圍;答案：①當A=?時,A∩B=?,∴a>-a+3,∴a>32②當A≠?時,要使A∩B=?,必需滿意a≤32,-a+3≤5綜上所述,a的取值范圍是a≥-1。解析：【易錯點撥】在解決有關A∩B=?,A?B等集合問題時,往往忽視空集的狀況,肯定先考慮?是否成立,以防漏解。(2)若A∪B=R,求a的取值范圍。答案：∵A∪B=R,∴-a+3≥5,a≤故所求a的取值范圍為a≤-2。解析：【易錯點撥】在解決有關A∩B=?,A?B等集合問題時,往往忽視空集的狀況,肯定先考慮?是否成立,以防漏解。課時2集合的運算——補集考點1補集的運算1.已知U={1,2,3,4,5},A={2,m},且?UA={1,3,5},則m等于()。A.1 B.3 C.4 D.5答案：C解析：由已知知m∈U,且m??UA,故m=2或4。又A={2,m},由元素的互異性知m≠2,故m=4。所以選C。2.(2024·河南鄭州第一中學月考)設全集U={x∈N|0<x≤8},集合S={1,2,3,4,5},T={3,5,7},則S∩(?UT)=()。A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7}C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8}答案：A解析：∵U={x∈N|0<x≤8}={1,2,3,4,5,6,7,8},∴?UT={1,2,4,6,8},∴S∩(?UT)={1,2,4}。故選A。3.(2024·衡水武邑中學高三調(diào)研)已知全集U是實數(shù)集R。如圖1-1-3-1所示的韋恩圖表示集合M={x|x>2}與N={x|1<x<3}之間的關系,那么陰影部分所表示的集合為()。圖1-1-3-1A.{x|x<3} B.{x|1<x<2}C.{x|x>1} D.{x|x≤1}答案：D解析：由韋恩圖得非陰影部分是由屬于U,且屬于M∪N的元素構成的,則陰影部分所示的集合為?U(M∪N)={x|x≤1}。4.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},則集合?U(A∪B)等于()。A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}答案：D解析：A∪B={x|x≤0或x≥1},所以?U(A∪B)={x|0<x<1}。故選D。5.(2024·東營河口區(qū)一中高一月考)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},則(?RA)∩B等于()。A.{-2,-1} B.{-2}C.{-1,0,1} D.{0,1}答案：A解析：因為集合A={x|x>-1},所以?RA={x|x≤-1},則(?RA)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}?？键c2交集、并集、補集的綜合運算6.已知:U=R,A={x|x≤-2或x>4},B={x|-3≤x<2},C={x|x>6},則((?UA)∩B)∪C=。

答案：{x|-2<x<2或x>6}解析：?UA={x|-2<x≤4},∴(?UA)∩B={x|-2<x<2},∴((?UA)∩B)∪C={x|-2<x<2或x>6}。7.(2024·遼寧鞍山一中高一月考)設全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M=(x,y)|y+2x-2=1,N={(x,y)|y≠x-4},那么(?U答案：{(2,-2)}解析：由y+2x-2=1,得y=x-4(x≠2),M表示直線y=x-4上挖掉點(2,-2)后全部點組成的集合,則?UM表示直線y=x-4外的全部點與直線y=x-4上的點(2,-2)所組成的集合;N表示直線y=x-4外的全部點組成的集合,則?UN表示直線y=x-4上的全部點組成的集合,∴(?UM)∩(?8.(2024·北京東城區(qū)高一月考)下列五個命題中,正確命題的個數(shù)為()。①A?B?A∪B=B;②A∪B=B?A∩B=A;③A∪B=B∪C?A=C;④A∪B=I?(?IA)∩(?IB)=?;⑤A∩B=??(?IA)∪(?IB)=I(其中I表示全集)。A.2 B.3 C.4 D.5答案：C解析：①當A?B時,明顯有A∪B=B,所以①正確。②A∪B=B?A?B?A∩B=A,所以②正確。③反例:A={1,2,3},B={2,3,4},C={1,2},滿意A∪B=B∪C,但A≠C,所以③錯誤。④A∪B=I??I(A∪B)=??(?IA)∩(?IB)=?,所以④正確。⑤A∩B=???I(A∩B)=I?(?IA)∪(?IB)=I,所以⑤正確。故選C。9.如圖1-1-3-2,I是全集,M,P,S是I的3個子集,則陰影部分所表示的集合是()。圖1-1-3-2A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(?IS) D.(M∩P)∪(?IS)答案：C解析：依題意,由題圖知,陰影部分對應的元素a具有性質a∈M,a∈P,a∈?IS,所以陰影部分所表示的集合是(M∩P)∩(?IS),故選C。考點3補集的應用10.已知全集為R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M??RP,則實數(shù)a的取值范圍是。

答案：{a|a≥2}解析：M={x|-2<x<2},?RP={x|x<a}?！進??RP,∴由數(shù)軸知a≥2。11.(2024·陜西黃陵中學月考)已知集合A={x|x2-x+a=0},B={x|x2+3x+2a=0}。若兩個集合中至少有一個集合不是空集,則實數(shù)a的取值范圍為。

答案：a≤9解析：假設兩個集合都是空集,即兩個方程均無實根,則有Δ1=1-4a<0,Δ2=9-8a<0,即a>112.設集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(?UA)∩B=?,則實數(shù)m的取值范圍是。

答案：{m|m≥2}解析：∵A={x|x≥-m},∴?UA={x|x<-m}。又∵(?UA)∩B=?,∴-m≤-2,即m≥2。13.已知集合A={x∈Z|x2+ax+12b=0}和B={x∈Z|x2-ax+b=0},且滿意(?RA)∩B={2},A∩(?RB)={4},求實數(shù)a,b的值。答案：解:由條件(?RA)∩B={2}和A∩(?RB)={4},知2∈B,但2?A,4∈A,但4?B。由此可得方程組4解得a=8∴a的值為87,b的值為-12解析：【易錯點撥】在解答含有參數(shù)的問題時,千萬別忘了檢驗,否則很可能會因為不滿意“互異性”而導致結論錯誤。14.學校向50名學生調(diào)查對A,B兩事務的看法,有如下結果:贊成A的人數(shù)是全體人數(shù)的五分之三,其余的不贊成,贊成B的比贊成A的多3人,其余的不贊成;另外,對A,B都不贊成的學生數(shù)比對A,B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人,問:對A,B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人?答案：解:贊成A的人數(shù)為50×35=30,贊成B的人數(shù)為30+3=33記50名學生組成的集合為U,贊成事務A的學生全體為集合A;贊成事務B的學生全體為集合B,如圖所示。設對事務A,B都贊成的學生人數(shù)為x,則對A,B都不贊成的學生人數(shù)為x3+1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x,贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x依題意有(30-x)+(33-x)+x+x3解得x=21,則x3+1=8所以對A,B都贊成的學生有21人,都不贊成的有8人。15.(2024·山東博興一中高一月考)設全集U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1},若M??UP,求實數(shù)a的取值范圍。答案：解:?UP={x|x<-2或x>1},因為M??UP,所以分M=?,M≠?兩種狀況探討。(1)當M≠?時,如圖所示,可得3a<所以a≤-72或13≤a(2)當M=?時,應有3a≥2a+5?a≥5。綜上可知,a≥13或a≤-716.(2024·山西懷仁一中期末)設全集U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}。若(?UA)∩B=?,求實數(shù)m的值。答案：解:由已知,得A={-2,-1},由(?UA)∩B=?,得B?A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判別式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠?。又x2+(m+1)x+m=(x+1)(x+m)=0,即B中必含有元素-1,∴B={-1}或B={-1,-2}。①若B={-1},則m=1。②若B={-1,-2},則m=2。綜上可得m=1或2。17.已知全集U={不大于20的質數(shù)},M,N是U的兩個子集,且滿意M∩(?UN)={3,5},(?UM)∩N={7,19},(?UM)∩(?UN)={2,17},求集合M,N。答案：解:由題意知U={2,3,5,7,11,13,17,19}。由(?UM)∩(?UN)={2,17},可知M,N中均沒有2,17。