陜西省西安市藍(lán)田縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析

PAGE16-陜西省西安市藍(lán)田縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）一、選擇題（共12小題）1.復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2,則=()A.2 B.1 C. D.6【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)概念干脆求解．【詳解】解：∵函數(shù)f（x）在x＝1處存在導(dǎo)數(shù)，∴f′（1）=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意導(dǎo)數(shù)定義的合理運(yùn)用．3.在一組樣本數(shù)據(jù)（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若全部樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的全部樣本點(diǎn)都在一條直線上，得出這組樣本數(shù)據(jù)完全相關(guān)，再依據(jù)直線的斜率得出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)即可.【詳解】解：這組樣本數(shù)據(jù)的全部樣本點(diǎn)都在直線上，這組樣本數(shù)據(jù)完全相關(guān)，即說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的樣本完全正相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)是1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查變量的正負(fù)相減，一般在散點(diǎn)圖中，全部點(diǎn)都在一條斜率為正的直線，則這兩個(gè)變量正相關(guān)，假如全部點(diǎn)在一條斜率為負(fù)的直線旁邊，則這兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)．4.袋中裝有形態(tài)和大小完全相同的4個(gè)黑球，3個(gè)白球，從中不放回地依次隨機(jī)摸取兩球，在第一次摸到了黑球的條件下，其次次摸到白球的概率是()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出第一次摸到黑球的概率，再求出其次次摸到白球的概率，利用條件概率的求法公式即可求解.【詳解】設(shè)第一次摸到黑球?yàn)槭聞?wù)，則，其次次摸到白球?yàn)槭聞?wù)，則，設(shè)第一次摸到黑球的條件下，其次次摸到球的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則，進(jìn)行推斷即可.【詳解】函數(shù)可看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則有故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.若，則n等于（）A.11 B.12 C.13 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)，可得，再結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)，從而得到關(guān)于n的方程，解方程即可.【詳解】解：依據(jù)題意，變形可得，；由組合性質(zhì)可得，，即，則可得到.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，駕馭組合數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．組合數(shù)的兩特性質(zhì)：（1）；（2）．7.曲線在點(diǎn)處切線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，再由直線方程的斜截式得答案.【詳解】由，得，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上在某點(diǎn)切線方程的斜率，考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，屬于基礎(chǔ)題．8.將3名防控新冠疫情志愿者全部安排給2個(gè)不同的社區(qū)服務(wù)，不同的安排方案有（）A.12種 B.9種 C.8種 D.6種【答案】C【解析】【分析】依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得不同的安排方案總數(shù).【詳解】每名防控新冠疫情志愿者都有兩種不同的安排方法，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的安排方案總數(shù)為種.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.9.已知在最小二乘法原理下，具有相關(guān)關(guān)系的變量x，y之間的線性回來(lái)方程為，且變量x，y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法正確的是（）x681012y6m32A.變量x，y之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B.可以預(yù)料，當(dāng)時(shí)，C.可求得表中 D.由表格數(shù)據(jù)知，該回來(lái)直線必過(guò)點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】由x與y的線性回來(lái)方程中x系數(shù)的正負(fù)可推斷選項(xiàng)A；把代入回來(lái)直線方程算出的值可推斷選項(xiàng)B；先依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出樣本中心點(diǎn)，再將其代入線性回來(lái)方程，解之即可得m的值，從而推斷C，D．【詳解】解：由x與y的線性回來(lái)方程可知，，變量x，y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，即A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即B錯(cuò)誤；由表中數(shù)據(jù)可知，，，依據(jù)樣本中心點(diǎn)必在線性回來(lái)方程上，有，解得，即C錯(cuò)誤；，，樣本中心點(diǎn)為，即D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查結(jié)尾回來(lái)直線方程，線性回來(lái)直線必定數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，用回來(lái)直線方程可對(duì)結(jié)論進(jìn)行預(yù)料，要留意預(yù)料值不是確定的結(jié)果．10.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，依據(jù)函數(shù)特征，以及題中條件，得到在上恒成立，再由判別式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，由于二次函?shù)開口向上，所以二次函數(shù)在上不行能恒小于等于零，所以函數(shù)不行能單調(diào)遞減，所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，即在上恒成立，所以，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)求參數(shù)的問(wèn)題，敏捷運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.11.李明自主創(chuàng)業(yè)種植有機(jī)蔬菜，并且為甲、乙、丙、丁四家超市供應(yīng)配送服務(wù)，甲、乙、丙、丁四家超市分別須要每隔天、天、天、天去配送一次．已知月日李明分別去了這四家超市配送，那么整個(gè)月他不用去配送的天數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意將剩余天數(shù)編號(hào)，轉(zhuǎn)化條件得李明每逢編號(hào)為3、4、6、7的倍數(shù)時(shí)要去配送，利用分類加法即可得解.【詳解】將月剩余的30天依次編號(hào)為1，2，330，因?yàn)榧?、乙、丙、丁四家超市分別須要每隔天、天、天、天去配送一次，且月日李明分別去了這四家超市配送，所以李明每逢編號(hào)為3的倍數(shù)的那天要去甲超市配送，每逢編號(hào)為4的倍數(shù)的那天要去乙超市配送，每逢編號(hào)為6的倍數(shù)的那天要去丙超市配送，每逢編號(hào)為7的倍數(shù)的那天要去丁超市配送，則李明去甲超市的天數(shù)編號(hào)為：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共10天；李明去乙超市但不去甲超市的天數(shù)編號(hào)為：4、8、16、20、28，共5天；李明去丙超市但不去甲、乙超市的天數(shù)編號(hào)不存在，共0天；李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的天數(shù)編號(hào)為：7、14，共2天；所以李明須要配送的天數(shù)為，所以整個(gè)月李明不用去配送的天數(shù)是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查了邏輯推理實(shí)力、轉(zhuǎn)化化歸思想與分類探討思想，關(guān)鍵是對(duì)于題目條件的轉(zhuǎn)化與合理分類，屬于中檔題.12.已知函數(shù)（a為常數(shù)）有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程在R上有兩個(gè)不等根，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,即有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，令，則在R上單調(diào)遞增且，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)有微小值也是最小值，又當(dāng)時(shí)，，，，所以即可，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.某同學(xué)從4本不同的科普雜志、3本不同的文摘雜志、2本不同的消遣新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有_______________種【答案】9【解析】【分析】依據(jù)題意，由分類加法原理完成選書這件事.即可得．【詳解】解：依據(jù)題意，選取的雜志可分三類：科普，文摘，消遣新聞．共種不同選法．故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，解題關(guān)鍵是確定完成事務(wù)的方法，本題可用分類加法原理．14.已知隨機(jī)變量，若，則__________．【答案】【解析】分析：依據(jù)隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=1，且依據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性，即可求得答案.詳解：隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，故答案為0.8.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，要嫻熟應(yīng)用正態(tài)分布曲線的軸對(duì)稱性解決問(wèn)題.15.2024年是脫貧攻堅(jiān)年，為順當(dāng)完成“兩不愁，三保障”，即農(nóng)村貧困人口不愁吃不愁穿，農(nóng)村貧困人口義務(wù)教化、基本醫(yī)療、住房平安有保障，某市擬派出6人組成三個(gè)幫扶隊(duì)，每隊(duì)兩人，對(duì)脫貧任務(wù)較重的甲，乙、丙三縣進(jìn)行幫扶，則不同的派出方法共有_______________種.【答案】90【解析】【分析】依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將6人平均分成3組，②將分好的三組對(duì)應(yīng)甲乙丙三個(gè)貧困縣由分步計(jì)算原理計(jì)算可得答案.詳解】解：依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將6人平均分成3組，有種分組方法，②將分好的三組對(duì)應(yīng)甲乙丙三個(gè)貧困縣，有種狀況，則有種派出方法，故答案為：90.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查分步計(jì)數(shù)原理和分組安排問(wèn)題，解題關(guān)鍵是確定完成事務(wù)的方法．16.已知函數(shù)是定義在R上連續(xù)的奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______________.【答案】1【解析】【分析】分析可得g（x）為R上連續(xù)的奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，說(shuō)明函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，可得選項(xiàng).【詳解】，函數(shù)是定義在R上連續(xù)的奇函數(shù)，則函數(shù)，其定義域?yàn)镽，則，則為R上連續(xù)的奇函數(shù)，，則，又由當(dāng)時(shí)，，則有，即函數(shù)為上的增函數(shù)，又由為R上連續(xù)的奇函數(shù)，且，則為R上的增函數(shù)，故函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的推斷，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)代入求解；（Ⅱ）依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）由已知，所以，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，解，得或，解，得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)單調(diào)性的推斷，屬于基礎(chǔ)題.18.已知，復(fù)數(shù).（Ⅰ）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍；（Ⅱ）若z的共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，求m的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由實(shí)部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解；（Ⅱ）寫出，再由復(fù)數(shù)相等的條件列方程組求解.【詳解】解：（Ⅰ）由題意，，解得；（Ⅱ）由，得，又與復(fù)數(shù)相等，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的相等與共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．19.在的綻開式中，求：（Ⅰ）的系數(shù)；（Ⅱ）假如第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求r的值.【答案】（Ⅰ）180；（Ⅱ）2.【解析】【分析】先求出綻開式的通項(xiàng).（Ⅰ）令通項(xiàng)中x的指數(shù)為8，求出k的值即可；（Ⅱ）寫出該兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，令其相等，求出r的值.【詳解】解：（Ⅰ）二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)如下：，由已知令，所以.所以含項(xiàng)的系數(shù)為.（Ⅱ）第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則，即或.解得，（舍）.故r的值為2.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，解題關(guān)鍵是駕馭二項(xiàng)綻開式通項(xiàng)公式．20.在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或起先現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛藏期.一探討團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患有某種傳染病的患者的相關(guān)信息，得到如表：潛藏期（單位：天）人數(shù)85205310250130155該傳染病的潛藏期受諸多因素的影響，為探討潛藏期與患者年齡的關(guān)系，以潛藏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.潛藏期不超過(guò)6天潛藏期超過(guò)6天總計(jì)50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計(jì)200（Ⅰ）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有95%把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān)？附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.635【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表見解析；（Ⅱ）沒(méi)有95%的把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān).【解析】【分析】（Ⅰ）1000名患者中潛藏期不超過(guò)6天的人數(shù)為600人，于是200名患者中潛藏期不超過(guò)6天的人數(shù)為120人，進(jìn)而得50歲以上（含50歲）且潛藏期不超過(guò)6天的人數(shù)為65人，再補(bǔ)充完整列聯(lián)表即可；（Ⅱ）依據(jù)的參考公式計(jì)算出其觀測(cè)值，并與附錄中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比即可得解.【詳解】解：（Ⅰ）1000名患者中潛藏期不超過(guò)6天的人數(shù)為人，200名患者中潛藏期不超過(guò)6天的人數(shù)為人，50歲以上（含50歲）且潛藏期不超過(guò)6天的人數(shù)為人.補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：潛藏期不超過(guò)6天潛藏期超過(guò)6天總計(jì)50歲以上（含50歲）653510050歲以下5545100總計(jì)12080200（Ⅱ），故沒(méi)有95%的把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題關(guān)鍵是計(jì)算出．21.設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，且各次射擊相互獨(dú)立.（1）若甲、乙兩人各射擊1次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率；（2）若甲連續(xù)射擊3次，設(shè)命中目標(biāo)次數(shù)為，求命中目標(biāo)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列見詳解；【解析】【分析】（1）方法一：設(shè)“至少有一人命中目標(biāo)”為事務(wù)，利用相互獨(dú)立事務(wù)的概率乘法公式即可求解；方法二：設(shè)“兩人都沒(méi)命中目標(biāo)”為事務(wù)，利用概率