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立方根
(第1課時(shí))人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.什么是一個(gè)數(shù)a的平方根?如何用符號(hào)表示數(shù)a(a≥0)的平方根?2.正數(shù)的平方根有幾個(gè)?它們之間的關(guān)系是什么?一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于
a,那么這個(gè)數(shù)叫做
a的平方根或二次方根.正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).?dāng)?shù)a(a≥0)的平方根用符號(hào)表示為±.3.負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根?0的平方根是什么?負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,0的平方根是0.4.練一練=______;=____;25的平方根是______;-9是_____的一個(gè)平方根.7.25±581如圖是騎手無(wú)接觸配送的一件正方體快遞.如果此快遞的體積為27,則它的邊長(zhǎng)怎么計(jì)算?計(jì)算并熟悉下列常見數(shù)的立方數(shù):13=_____,
23=_____,
33=_____,
43=_____,
53=_____,
63=_____,
73=_____,
83=_____,93=_____.182712564216729343512利用一個(gè)數(shù)的平方運(yùn)算可以求出一個(gè)數(shù)的平方根,那么已知一個(gè)數(shù)的立方,能否求出這個(gè)數(shù)呢?23=(?)立方運(yùn)算(?)3=8?一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說(shuō),如果x3=a,那么x叫做a的立方根.2叫做8的立方根;23=8(-2)3=-803=0-2叫做-8的立方根;0叫做0的立方根.立方根是如何表示的呢?類似于平方根,一個(gè)數(shù)a的立方根,用符號(hào)“”表示,讀作“三次根號(hào)a”,其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù).例如,表示8的立方根,;表示-8的立方根,.
中的根指數(shù)3不能省略.
算術(shù)平方根的符號(hào),實(shí)際上省略了中的根指數(shù)2.因此,也可讀作“二次根號(hào)a”.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.23=(?
)立方運(yùn)算(?
)3=8開立方運(yùn)算互逆正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣,開立方與立方也互為逆運(yùn)算,我們可以根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根.互逆你能求出下列各數(shù)的立方根嗎?(1)27;(2)-27;(3);(4)-0.125.解:(1)因?yàn)?,所?7的立方根是3,即.(2)因?yàn)椋裕?7的立方根是-3,即.你能求出下列各數(shù)的立方根嗎?(1)27;(2)-27;(3);(4)-0.125.(4)因?yàn)椋?/p>
所以-0.125的立方根是-0.5,即.解:(3)因?yàn)椋缘牧⒎礁?,即.立方根的性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是
0.因?yàn)開____,_____,所以_____
;因?yàn)開____,_____,所以_____.-2
-2
=
-3
-3
=
這樣,求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根,再取它的相反數(shù).一般地,.例求下列各式的值:(1);(2);(3).解:(1);(2);(3).觀察
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