高考數(shù)學(xué) 6高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線06 文

備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題10圓錐曲線0610．(·山東文)設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為()．A．B．C．D．解析：:拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以△OAF的面積為,解得．所以拋物線方程為,故選B．答案:B．12．（·安徽文）下列曲線中離心率為的是 A． B． C． D．解析：依據(jù)雙曲線的離心率可判斷得．．選B。答案：B13．（·安徽文）直線過點(diǎn)（-1，2）且與直線垂直，則的方程是 A． B． C． D．解析：可得斜率為即，選A。答案：A14．（·天津文）設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD答案：C解析：由已知得到，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用。考察了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。17．（·寧夏海南文）已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1答案：B解析：設(shè)圓的圓心為（a，b），則依題意，有，解得：，對稱圓的半徑不變，為1，故選B。．18．（·福建文）若雙曲線的離心率為2，則等于A．2B．C．D．1解析：由，解得a=1或a=3，參照選項(xiàng)知而應(yīng)選D．20．（·浙江文）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．答案：D解析：對于橢圓，因?yàn)?，則17．（·天津文）若圓與圓的公共弦長為，則a=________．答案：1解析：由已知，兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為，利用圓心（0，0）到直線的距離d為，解得a=119．（·寧夏海南文）已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為。答案：解析：設(shè)拋物線為y2＝kx，與y＝x聯(lián)立方程組，消去y，得：x2－kx＝0，＝k＝2×2，故．11．(·年廣東文)（本小題滿分14分）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,離心率為,兩個焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12．圓:的圓心為點(diǎn)．(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由．解析：（1）設(shè)橢圓G的方程為：（）半焦距為c;則,解得,所求橢圓G的方程為：．(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）若，由可知點(diǎn)（6，0）在圓外，若，由可知點(diǎn)（-6，0）在圓外；不論K為何值圓都不能包圍橢圓G．13．（·浙江文）（本題滿分15分）已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為．（I）求與的值；（II）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)．若是的切線，求的最小值．解析（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得（Ⅱ）由題意知，過點(diǎn)的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為。則，當(dāng)則。聯(lián)立方程，整理得：即：，解得或，而，直線斜率為，聯(lián)立方程整理得：，即：，解得：，或，而拋物線在點(diǎn)N處切線斜率：MN是拋物線的切線，，整理得，解得（舍去），或，16．(·山東文)（本小題滿分14分）設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點(diǎn)的軌跡為E．（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值．解:（1）因?yàn)?,,所以,即．當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時(shí),方程表示的是圓當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓;當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線．(2)．當(dāng)時(shí),軌跡E的方程為,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為,解方程組得,即,要使切線與軌跡E恒有兩個交點(diǎn)A,B,則使△=,即,即,且,要使,需使,即,所以,即且,即恒成立．所以又因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,所求的圓為．當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),切線為,與交于點(diǎn)或也滿足．綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且．(3)當(dāng)時(shí),軌跡E的方程為,設(shè)直線的方程為,因?yàn)橹本€與圓C:(1<R<2)相切于A1,由（2）知,即①,因?yàn)榕c軌跡E只有一個公共點(diǎn)B1,由（2）知得,即有唯一解則△=,即,②由①②得,此時(shí)A,B重合為B1(x1,y1)點(diǎn),由中,所以,,B1(x1,y1)點(diǎn)在橢圓上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,所以,即當(dāng)時(shí)|A1B1|取得最大值,最大值為1．19．（·安徽文）（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心。橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+2相切，（Ⅰ）求a與b；（Ⅱ）設(shè)該橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為和，直線過且與x軸垂直，動直線與y軸垂直，交與點(diǎn)p．．求線段P垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型?！舅悸贰浚?）由橢圓建立a、b等量關(guān)系，再根據(jù)直線與橢圓相切求出a、b．（2）依據(jù)幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程可求得，這之中的消參就很重要了。解析：（1）由于∴∴又∴b2=2,a2=3因此，．（2）由（1）知F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)分別為（-1，0），（1,0），由題意可設(shè)P（1，t）．（t≠0）．那么線段PF1中點(diǎn)為，設(shè)M(x、y)是所求軌跡上的任意點(diǎn)．由于則消去參數(shù)t得,其軌跡為拋物線（除原點(diǎn)）20．（·天津文）（本小題滿分14分）已知橢圓（）的兩個焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且（Ⅰ求橢圓的離心率（Ⅱ）直線AB的斜率；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值。答案：（1）（2）（3）解析：（1）解：由，得,從而，整理得，故離心率（2）解：由（1）知，，所以橢圓的方程可以寫為設(shè)直線AB的方程為即由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組消去y整理，得依題意，而，有題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得(3)由（2）知，，當(dāng)時(shí)，得A由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點(diǎn)滿足方程組由，解得，故當(dāng)時(shí)，同理可得【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程，圓的方程等基礎(chǔ)知識?？疾橛么鷶?shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算能力和推理能力。22．（·遼寧文）（本小題滿分12分）已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。求橢圓C的方程；E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。解：（Ⅰ）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。所以橢圓方程為．．．．．．．4分（Ⅱ）設(shè)直線ＡＥ方程：得，代入得設(shè)Ｅ（，），Ｆ（，）．因?yàn)辄c(diǎn)Ａ（1，）在橢圓上，所以，。．．．．．．．8分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得，。所以直線EF的斜率。即直線EF的斜率為定值，其值為。．．．．．．．12分25．（·寧夏海南文）(本小題滿分12分)已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個項(xiàng)點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離分別是7和1求橢圓的方程‘若為橢圓的動點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。（20）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得{解得a=4,c=3,所以橢圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故①由點(diǎn)P在橢圓C上得代入①式并化簡得所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段．27．（·福建文）（本小題滿分14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由解法一：（I）由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為故橢圓的方程為（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而由得0設(shè)則得，從而即又由得故又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立時(shí)，線段的長度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)的方程為要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或【年高考試題】2．（·山東文）若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．解析：本小題主要考查圓與直線相切問題。設(shè)圓心為由已知得答案：B 4．（·海南、寧夏文）雙曲線的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4解析：由雙曲線方程得，于是，選Ｄ答案：D5．（·山東文）已知圓．以圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．解析：本小題主要考查圓、雙曲線的性質(zhì)。圓得圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為則所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。答案： 11．（·海南、寧夏文）過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為______________解析：將橢圓與直線方程聯(lián)立：，得交點(diǎn)；故；答案： 【年高考試題】2．(·廣東文11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且過點(diǎn)P(2,4)，則該拋物線的方程是．解析：設(shè)所求拋物線方程為,依題意,故所求為．3．（·山東文9理13）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為．答案：:解析：過A作軸于D，令，則，，。3．(·山東文22)（本小題滿分14分） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以 為直徑的圖過橢圓的右頂點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（I）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立得，又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右焦點(diǎn)，，即，，，解得：，，且均滿足，當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為5．(·廣東文19)(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy巾，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)0．橢圓與圓c的一個交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．(1)求圓C的方程；(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解析：(1)設(shè)圓的方程為………2分依題意,,…………5分解得,故所求圓的方程為……7分(注:此問若結(jié)合圖形加以分析會大大降低運(yùn)算量!)(2)由橢圓的