江蘇省無錫市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識(shí)點(diǎn)分層匯編-02方程與不等式

第1頁（共1頁）無錫市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識(shí)點(diǎn)分層匯編-02方程與不等式一．選擇題（共10小題）1．（2024?新吳區(qū)二模）若x=1y=0是二元一次方程ax+y＝3的一個(gè)解，則下列x，yA．x=0y=1 B．x=0y=3 C．x=2，y=12．（2024?梁溪區(qū)二模）分式方程2x?3A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣93．（2024?宜興市二模）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我區(qū)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館1456人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）＝1456 B．400（1+x）+400（1+x）2＝1456 C．400（1+x）2＝1456 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝14564．（2024?濱湖區(qū)二模）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A．7x?7=y9(x?1)=y C．7x+7=y9x?1=y D．5．（2024?錫山區(qū)二模）二元一次方程組x+y=32x?y=6A．x=6y=?3 B．x=0y=3 C．x=2y=16．（2024?宜興市二模）某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為（）A．160xB．160xC．160xD．4007．（2024?梁溪區(qū)二模）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1+1）（x2+1）＝8，則m的值為（）A．1 B．﹣3 C．3或﹣1 D．1或﹣38．（2024?無錫二模）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x+m＝1的解，則m的值是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣29．（2024?梁溪區(qū)二模）《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽（椽，承載屋面用的木構(gòu)件），這批椽的總價(jià)錢為6210文．由于每株椽要另外支付3文運(yùn)費(fèi)，于是就少買一株椽，剩下的購(gòu)買這株椽的錢正好可以支付所購(gòu)買的椽的全部運(yùn)費(fèi)．設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A．6210x=3(x?1) B．C．6210x?1=3 10．（2024?江陰市二模）已知x、y、z滿足等式x5A．若x＝y(tǒng)，則x＝z B．若z＝4x，則y＝4z C．若x＜z，則y＜z D．若x＜y，則x＜z二．填空題（共10小題）11．（2024?新吳區(qū)二模）分式方程32x=112．（2024?梁溪區(qū)二模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四．問人數(shù)物價(jià)各幾何？意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？若設(shè)人數(shù)為x人，則可列方程為．13．（2024?梁溪區(qū)二模）設(shè)x1、x2是方程x2+mx﹣2＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝3x1x2，則m＝．14．（2024?無錫二模）若x，y滿足方程組2x+3y=23x+2y=3，則x+y＝15．（2024?無錫二模）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為．16．（2024?宜興市二模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，則清酒斗．17．（2024?無錫二模）《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則仍然差3錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格．設(shè)買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為．18．（2024?濱湖區(qū)二模）《九章算術(shù)》中有一道題，原文是“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”意思是：有若干人湊錢合伙買雞，如果每人出9文錢，多出11文錢；如果每人出6文錢，還差16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)有x人共同買雞，根據(jù)題意，則可列方程為．19．（2024?濱湖區(qū)二模）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，物品價(jià)格為y錢，可列方程組為．20．（2024?無錫二模）方程x?3x=x三．解答題（共5小題）21．（2024?新吳區(qū)二模）（1）解方程：x2﹣6x+4＝0；（2）解不等式組1?22．（2024?濱湖區(qū)二模）（1）解方程：2x2﹣x﹣3＝0；（2）解不等式組：3(x+1)＞x?23．（2024?梁溪區(qū)二模）（1）解方程：x2﹣3x+1＝0；（2）解不等式組：x324．（2024?梁溪區(qū)二模）在跨學(xué)科探究學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)如下兩個(gè)公式：如圖①，在串聯(lián)電路中，總電阻R滿足R＝R1+R2；如圖②，在并聯(lián)電路中，總電阻R滿足1R（1）如圖③，已知R1＝12Ω，R3＝4Ω，總電阻為12Ω，求R2的值；（2）如圖④，已知R0為定值電阻，現(xiàn)有兩個(gè)電阻R1和R2（R1＜R2），請(qǐng)問如何擺放R1和R2的位置，能夠使得總電阻最小？（在圖中填寫并證明）（3）如圖⑤，現(xiàn)有三個(gè)電阻R1、R2和R3（R1＜R2＜R3），請(qǐng)問如何擺放這三個(gè)電阻，能夠使得總電阻最小？（在圖中填寫，無需證明）（4）如圖⑥，已知R0為定值電阻，現(xiàn)有四個(gè)電阻R1、R2、R3和R4（R1＜R2＜R3＜R4），請(qǐng)問如何擺放這四個(gè)電阻，能夠使得總電阻最小？（在圖中填寫，無需證明）25．（2024?無錫二模）（1）解方程：2x+1（2）解不等式組：a+3(a?

江蘇省無錫市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識(shí)點(diǎn)分層匯編-02方程與不等式參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?新吳區(qū)二模）若x=1y=0是二元一次方程ax+y＝3的一個(gè)解，則下列x，yA．x=0y=1 B．x=0y=3 C．x=2，y=1【解答】解：∵x=1y=0是二元一次方程ax+y∴a+0＝3，∴a＝3，∴二元一次方程為3x+y＝3，將選項(xiàng)依次代入方程，可得x=0y=3故選：B．2．（2024?梁溪區(qū)二模）分式方程2x?3A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【解答】解：方程兩邊都乘x（x﹣3）得：2x＝3（x﹣3），去括號(hào)得：2x＝3x﹣9，移項(xiàng)及合并得x＝9，經(jīng)檢驗(yàn)x＝9是原方程的解，∴x＝9．故選：C．3．（2024?宜興市二模）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我區(qū)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館1456人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）＝1456 B．400（1+x）+400（1+x）2＝1456 C．400（1+x）2＝1456 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1456【解答】解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則由題意得：400+400（1+x）+400（1+x）2＝1456．故選：D．4．（2024?濱湖區(qū)二模）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A．7x?7=y9(x?1)=y C．7x+7=y9x?1=y D．【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：7x+7=y9(x?1)=y故選：B．5．（2024?錫山區(qū)二模）二元一次方程組x+y=32x?y=6A．x=6y=?3 B．x=0y=3 C．x=2y=1【解答】解：x+y=3①2x?y=6②①+②得，3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得，3+y＝3，解得y＝0，所以，原方程組的解是x=3y=0故選：D．6．（2024?宜興市二模）某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為（）A．160xB．160xC．160xD．400【解答】解：采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：160x天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：400?160方程可表示為：160x故選：B．7．（2024?梁溪區(qū)二模）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1+1）（x2+1）＝8，則m的值為（）A．1 B．﹣3 C．3或﹣1 D．1或﹣3【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2（m+1），x1?x2＝m2+2，∵（x1+1）（x2+1）＝8，∴x1?x2+x1+x2+1＝8，即x1?x2+（x1+x2）﹣7＝0，∴m2+2+2（m+1）﹣7＝0，∴（m﹣1）（m+3）＝0，解得m1＝1，m2＝﹣3．檢驗(yàn)：當(dāng)m＝1時(shí)，原方程可化為x2﹣4x+3＝0，∵Δ＝16﹣4×1×3＝16﹣12＝4＞0，∴方程有實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)m＝﹣3時(shí)，原方程可化為x2+4x+11＝0，∵Δ＝42﹣4×1×11＝16﹣44＝﹣28＜0，∴方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意．故選：A．8．（2024?無錫二模）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x+m＝1的解，則m的值是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣2【解答】解；把x＝﹣1代入方程2x+m＝1得：﹣2+m＝1，解得：m＝3，故選：A．9．（2024?梁溪區(qū)二模）《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽（椽，承載屋面用的木構(gòu)件），這批椽的總價(jià)錢為6210文．由于每株椽要另外支付3文運(yùn)費(fèi)，于是就少買一株椽，剩下的購(gòu)買這株椽的錢正好可以支付所購(gòu)買的椽的全部運(yùn)費(fèi)．設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A．6210x=3(x?1) B．C．6210x?1=3 【解答】解：由題意得一株椽的價(jià)格：3（x﹣1）文，則：6210x故選：A．10．（2024?江陰市二模）已知x、y、z滿足等式x5A．若x＝y(tǒng)，則x＝z B．若z＝4x，則y＝4z C．若x＜z，則y＜z D．若x＜y，則x＜z【解答】解：x54x+y＝5z，A、若x＝y(tǒng)，則4x+x＝5z，∴5x＝5z，∴x＝z，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若z＝4x，則x=z4，∴4×z4+y＝5zC、∵4x+y＝5z，∴x=5z?y4，若x＜z，則5z?y4＜z，∴D、∵4x+y＝5z，∴y＝5z﹣4x，若x＜y，則x＜5z﹣4x，∴x＜z，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．二．填空題（共10小題）11．（2024?新吳區(qū)二模）分式方程32x=1x?1的解為【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝2x，去括號(hào)得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解．12．（2024?梁溪區(qū)二模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四．問人數(shù)物價(jià)各幾何？意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？若設(shè)人數(shù)為x人，則可列方程為8x﹣3＝7x+4．【解答】解：由題意可得，8x﹣3＝7x+4，故答案為：8x﹣3＝7x+4．13．（2024?梁溪區(qū)二模）設(shè)x1、x2是方程x2+mx﹣2＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝3x1x2，則m＝6．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣2，∵x1+x2＝3x1x2，∴﹣m＝3×（﹣2）＝﹣6，解得m＝6．故答案為：6．14．（2024?無錫二模）若x，y滿足方程組2x+3y=23x+2y=3，則x+y＝1【解答】解：2x+3y=2①3x+2y=3②①+②得，5x+5y＝5，即x+y＝1，故答案為：1．15．（2024?無錫二模）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為﹣3．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，則1+m＝﹣2，解得m＝﹣3．故答案為﹣3．16．（2024?宜興市二模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，則清酒157【解答】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，根據(jù)題意得：10x+3（5﹣x）＝30，解得x=15∴清酒157故答案為：15717．（2024?無錫二模）《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則仍然差3錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格．設(shè)買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為5x+45＝7x+3．【解答】解：設(shè)買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為5x+45＝7x+3，故答案為：5x+45＝7x+3．18．（2024?濱湖區(qū)二模）《九章算術(shù)》中有一道題，原文是“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”意思是：有若干人湊錢合伙買雞，如果每人出9文錢，多出11文錢；如果每人出6文錢，還差16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)有x人共同買雞，根據(jù)題意，則可列方程為9x﹣11＝6x+16．【解答】解：依題意得：9x﹣11＝6x+16．故答案為：9x﹣11＝6x+16．19．（2024?濱湖區(qū)二模）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，物品價(jià)格為y錢，可列方程組為8x?3=y【解答】解：由題意可得，8x?故答案為：8x?20．（2024?無錫二模）方程x?3x=xx+1的解是【解答】解：方程兩邊都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）＝x2，解得：x=?檢驗(yàn)：x=?32時(shí)，x（x所以分式方程的解為x=?故答案為：x=?三．解答題（共5小題）21．（2024?新吳區(qū)二模）（1）解方程：x2﹣6x+4＝0；（2）解不等式組1?【解答】解：（1）∵x2﹣6x+4＝0，∴x2﹣6x＝﹣4，則x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，∴x﹣3＝±5，∴x1＝3+5，x2＝3?（2）解不等式1﹣2x≤5，得：x≥﹣2，解不等式3x﹣2＜1，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣2≤x＜1．22．（2024?濱湖區(qū)二模）（1）解方程：2x2﹣x﹣3＝0；（2）解不等式組：3(x+1)＞x?【解答】解：（1）2x2﹣x﹣3＝0，（2x﹣3）（x+1）＝0，∴2x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1=32，x（2）解不等式3（x+1）＞x﹣1，得：x＞﹣2，解不等式x+62≥2x，得：則不等式組的解集為﹣2＜x≤2．23．（2024?梁溪區(qū)二模）（1）解方程：x2﹣3x+1＝0；（2）解不等式組：x3【解答】解：（1）x2﹣3x+1＝0，這里a＝1，b＝﹣3，c＝1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，所以x=?b±x1=3+52，x（2）x3解不等式①，得x＜?解不等式②，得x＜2，所以不等式組的解集是x＜?24．（2