2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 3.1 隨機(jī)事件的概率 3.1.3 概率的基本性質(zhì)（教師用書）教案 新人教A版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率3.1隨機(jī)事件的概率3.1.3概率的基本性質(zhì)（教師用書）教案新人教A版必修3主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：隨機(jī)事件的概率——概率的基本性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中數(shù)學(xué)新人教A版必修3，第3章概率3.1隨機(jī)事件的概率3.1.3概率的基本性質(zhì)

3.授課時(shí)間：2024-2025學(xué)年，第1課時(shí)，45分鐘

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解隨機(jī)事件的概率定義，掌握概率的基本性質(zhì)。

2.能夠運(yùn)用概率的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.隨機(jī)事件的概率定義。

2.概率的基本性質(zhì)：加法原理、乘法原理、互補(bǔ)原理。

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過拋硬幣、抽簽等實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解隨機(jī)事件的概率。

2.新課講解：講解概率的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)例理解加法原理、乘法原理、互補(bǔ)原理。

3.課堂練習(xí)：給出練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用概率的基本性質(zhì)解決問題。

4.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

五、作業(yè)布置

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，做好筆記。

2.完成課后練習(xí)題。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課后收集學(xué)生的作業(yè)，檢查學(xué)生對(duì)概率的基本性質(zhì)的理解和運(yùn)用情況。

2.在下一節(jié)課開始時(shí)，進(jìn)行隨堂測(cè)驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概率的基本性質(zhì)的掌握程度。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過實(shí)例講解和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的方法分析和解決問題。

2.數(shù)據(jù)分析：通過讓學(xué)生分析實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息，并運(yùn)用概率的基本性質(zhì)進(jìn)行分析和推斷。

3.數(shù)學(xué)建模：通過讓學(xué)生運(yùn)用概率的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行分析。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過講解和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用概率的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理。

5.直觀想象：通過實(shí)例講解和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠通過圖形和實(shí)例直觀地理解和掌握概率的基本性質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了隨機(jī)事件的定義、樣本空間的概念以及如何計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率。他們應(yīng)該對(duì)基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，我發(fā)現(xiàn)他們對(duì)數(shù)學(xué)問題解決和邏輯推理比較感興趣。大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，具備一定的分析和解決問題的能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過直觀的例子和圖形來理解概念，而有的學(xué)生則更喜歡通過公式和定理來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-理解概率的加法原理和乘法原理：學(xué)生可能會(huì)對(duì)這些原理的適用范圍和條件感到困惑，不知道如何正確運(yùn)用。

-掌握概率的互補(bǔ)原理：學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何推導(dǎo)和應(yīng)用互補(bǔ)原理感到困難。

-解決實(shí)際問題：學(xué)生可能會(huì)遇到如何將概率的基本性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題中的困難，不知道如何建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行分析。

-數(shù)學(xué)語言和符號(hào)的理解：學(xué)生可能會(huì)對(duì)概率論中的一些專業(yè)術(shù)語和符號(hào)感到不熟悉，需要時(shí)間來適應(yīng)和理解。

針對(duì)以上困難和挑戰(zhàn)，我將在教學(xué)中通過具體的實(shí)例和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用概率的基本性質(zhì)，并提供足夠的練習(xí)機(jī)會(huì)，幫助他們克服困難，掌握本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，我會(huì)注意觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)給予個(gè)別輔導(dǎo)和指導(dǎo)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

-講授法：在講解概率的基本性質(zhì)時(shí)，我將采用講授法，清晰地闡述概念和原理，并提供豐富的實(shí)例來幫助學(xué)生理解和掌握。

-案例研究：通過分析具體的案例，讓學(xué)生運(yùn)用概率的基本性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

-小組討論：設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生分享彼此的想法和解決問題的方法，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

-角色扮演：讓學(xué)生扮演不同的角色，如事件的參與者、概率的計(jì)算者等，通過角色扮演來增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率概念的理解。

-實(shí)驗(yàn)操作：組織學(xué)生進(jìn)行拋硬幣、抽簽等實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)隨機(jī)事件的概率，并觀察和記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如概率游戲、猜謎游戲等，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用概率的基本性質(zhì)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.確定教學(xué)媒體使用：

-投影片：使用投影片展示概率的計(jì)算過程和實(shí)例，幫助學(xué)生直觀地理解和記憶概率的基本性質(zhì)。

-網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、在線概率計(jì)算工具等，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)資源和實(shí)踐機(jī)會(huì)。

-教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)軟件、教育游戲等，輔助學(xué)生進(jìn)行概率計(jì)算和問題解決，提高他們的學(xué)習(xí)效果和興趣。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：通過拋硬幣實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察和記錄硬幣正反面出現(xiàn)的概率。

-提出問題：為什么拋硬幣正面出現(xiàn)的概率是1/2？如何定義隨機(jī)事件的概率？

-目的：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起對(duì)概率概念的好奇心。

2.講授新課（15分鐘）

-講解概率的基本性質(zhì)：加法原理、乘法原理、互補(bǔ)原理。

-舉例說明：通過具體的實(shí)例，解釋概率的基本性質(zhì)的應(yīng)用和計(jì)算方法。

-目的：確保學(xué)生理解和掌握概率的基本性質(zhì)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)題：給出相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)概率的基本性質(zhì)的理解。

-小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題的解題思路和方法，互相交流和學(xué)習(xí)。

-目的：鞏固學(xué)生對(duì)概率的基本性質(zhì)的掌握，培養(yǎng)他們的解決問題的能力。

4.課堂提問（5分鐘）

-學(xué)生提問：鼓勵(lì)學(xué)生提出在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和困惑。

-教師回答：針對(duì)學(xué)生的問題，給予解答和解釋，確保學(xué)生理解。

-目的：促進(jìn)師生互動(dòng)，解決學(xué)生的問題，提高學(xué)生的理解程度。

5.創(chuàng)新環(huán)節(jié)（5分鐘）

-概率游戲：設(shè)計(jì)一個(gè)與概率相關(guān)的游戲，如“概率接力賽”，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用概率的基本性質(zhì)。

-學(xué)生互動(dòng)：學(xué)生參與游戲，通過實(shí)際操作和互動(dòng)，加深對(duì)概率的理解。

-目的：增加學(xué)生的實(shí)踐機(jī)會(huì)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

6.總結(jié)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

-布置作業(yè)：給出課后練習(xí)題，讓學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。

-目的：幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系，準(zhǔn)備接下來的學(xué)習(xí)。

總用時(shí)：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》：推薦學(xué)生閱讀這本書籍，深入了解概率論的基本概念和原理，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-《隨機(jī)事件的概率》：提供一篇關(guān)于隨機(jī)事件概率的科普文章，讓學(xué)生了解隨機(jī)事件的概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-《概率論的應(yīng)用案例》：介紹一些概率論在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例，如彩票中獎(jiǎng)概率、天氣預(yù)報(bào)等，激發(fā)學(xué)生對(duì)概率論的興趣。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找更多關(guān)于概率論的學(xué)習(xí)資料和視頻教程，豐富自己的知識(shí)儲(chǔ)備。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和相關(guān)學(xué)術(shù)活動(dòng)，提高自己的數(shù)學(xué)能力和解決問題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概率論在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些與概率論相關(guān)的課后練習(xí)題和項(xiàng)目任務(wù)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高自己的實(shí)際操作能力。板書設(shè)計(jì)1.目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容：

-板書設(shè)計(jì)應(yīng)突出概率的基本性質(zhì)，包括加法原理、乘法原理和互補(bǔ)原理。

-通過板書設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生理解和掌握概率的基本性質(zhì)，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明：

-板書設(shè)計(jì)應(yīng)包含概率的基本性質(zhì)的定義、公式和示例。

-按照邏輯順序排列板書內(nèi)容，讓學(xué)生能夠清晰地理解概率的基本性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用。

3.簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)：

-板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，避免冗長(zhǎng)的文字，突出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

-使用符號(hào)、圖表等元素，以準(zhǔn)確精煉的方式表達(dá)概率的基本性質(zhì)。

-通過板書設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠快速把握概率的基本性質(zhì)的關(guān)鍵信息。

4.藝術(shù)性和趣味性：

-板書設(shè)計(jì)可以運(yùn)用色彩、圖形、符號(hào)等元素，增加藝術(shù)性和趣味性。

-通過創(chuàng)意的板書設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，提高他們對(duì)概率的學(xué)習(xí)熱情。

示例板書設(shè)計(jì)：

概率的基本性質(zhì)

加法原理：

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

乘法原理：

P(A∩B)=P(A)×P(B)

互補(bǔ)原理：

P(A')=1-P(A)課后作業(yè)1.題目：計(jì)算下列事件的概率：

-拋一枚公正的硬幣，得到正面朝上的概率。

-從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃的概率。

-一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名女生和15名男生，隨機(jī)選擇一名學(xué)生，選到女生的概率。

-一個(gè)裝有5個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球的袋子，不放回地連續(xù)抽取兩次，第一次抽到紅球，第二次也抽到紅球的概率。

答案：

-拋硬幣得到正面朝上的概率：1/2

-抽到紅桃的概率：12/52（或約0.2308）

-選到女生的概率：15/30（或約0.5）

-連續(xù)抽取兩次都抽到紅球的概率：5/5×4/5（或約0.4）

2.題目：運(yùn)用概率的加法原理和乘法原理解決實(shí)際問題。

-假設(shè)一個(gè)盒子里有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求抽到一個(gè)紅球和一個(gè)藍(lán)球的概率。

-一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，其中10名喜歡數(shù)學(xué)，8名喜歡物理，5名兩者都喜歡。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求該學(xué)生至少喜歡一門科目的概率。

答案：

-抽到一個(gè)紅球和一個(gè)藍(lán)球的概率：3/5×2/4（或約0.375）

-至少喜歡一門科目的概率：10/20+8/20-5/20（或約0.7）

3.題目：運(yùn)用概率的互補(bǔ)原理解決實(shí)際問題。

-假設(shè)一個(gè)班級(jí)中有60%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求沒有參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生比例。

-在一次考試中，某個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是隨機(jī)變量X，X的分布列為：X=80的概率為0.3，X=90的概率為0.5，X=100的概率為0.2。求學(xué)生成績(jī)低于90分的概率。

答案：

-沒有參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生比例：40%

-學(xué)生成績(jī)低于90分的概率：0.3+0.5（或約0.8）

4.題目：計(jì)算下列事件的概率密度函數(shù)：

-隨機(jī)變量X表示拋一枚公正的硬幣，X的可能取值為0（反面朝上）和1（正面朝上）。

-隨機(jī)變量Y表示從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，Y的可能取值為1（紅桃）、2（黑桃）、3（梅花）和4（方塊）。

答案：

-隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)：P(X=0)=P(X=1)=1/2

-隨機(jī)變量Y