2024-2025學(xué)年廣東滄江中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年廣東滄江中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）把一些筆記本分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，則最后一個人分到的本數(shù)不足3本，則共有學(xué)生()人．A．4B．5C．6D．5或62、（4分）已知點M的坐標(biāo)為（3，﹣4），則與點M關(guān)于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標(biāo)分別是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）3、（4分）若，則等于（）A． B． C．2 D．4、（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=15、（4分）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h6、（4分）如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長方形門框，光頭強有一些薄木板要通過門框搬進屋內(nèi)，在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過門框的木板最大的寬度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m7、（4分）如圖，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是().A．4.5 B．5 C．2 D．1.58、（4分）計算的結(jié)果是（）A．4 B．± C．2 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）二次函數(shù)的圖象的頂點是__________．10、（4分）如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠BPN=_____度．11、（4分）如圖,點在的平分線上,,垂足為,點在上,若,則__．12、（4分）在一次函數(shù)y=（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值_____．13、（4分）若實數(shù)a、b滿足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,則式子的值是____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解方程：x2﹣6x+6=1．15、（8分）先化簡，再求值：（x+2-）?，其中x=3+．16、（8分）解方程（1）（2）17、（10分）先化簡，再求值（1）已知，求的值．（2）當(dāng)時，求的值．18、（10分）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其他任何區(qū)別.現(xiàn)將3個小球放入編號為①②③的三個盤子里，規(guī)定每個盒子里放一個，且只能放一個小球（1）請用樹狀圖或其他適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1，3)，則實數(shù)k＝_____．20、（4分）菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為_____．21、（4分）若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)為_______．22、（4分）如圖，已知矩形的面積為，依次取矩形各邊中點、、、，順次連結(jié)各中點得到第個四邊形，再依次取四邊形各邊中點、、、，順次連結(jié)各中點得到第個四邊形,……，按照此方法繼續(xù)下去，則第個四邊形的面積為________．23、（4分）已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則S△AOB=.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月電量分段收費的辦法，已知某戶居民每月應(yīng)繳電費（元）與用電量（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖），根據(jù)圖象解答下列問題.（1）求出當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該用戶某月用電度，則應(yīng)繳費多少元？25、（10分）隨著改革開放進程的推進，改變的不僅僅是人們的購物模式，就連支付方式也在時代的浪潮中發(fā)生著天翻地覆的改變，除了現(xiàn)金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.26、（12分）先化簡，再求值：，其中x=1．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)每人分3本，那么余8本，如果前面的每個學(xué)生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥1（x-1），且1（x-1）+3＞3x+8，分別求出即可．【詳解】假設(shè)共有學(xué)生x人，根據(jù)題意得出：

1（x-1）+3＞3x+8≥1（x-1），

解得：1＜x≤6.1．

故選：C．本題考查了不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出不等關(guān)系得出不等式組．2、D【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)分別得出答案．【詳解】∵點M的坐標(biāo)為（3，﹣4），∴與點M關(guān)于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標(biāo)分別是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故選D．本題考查了關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由可得利用進行化簡即可.【詳解】解：∵∴∴∴∴∴故答案為：A本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確運用公式進行化簡是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正確；B．y=2x2+1是二次函數(shù)，故B錯誤；C．x+=0是分式方程，故C錯誤；D．x2+y2=1中含有兩個未知數(shù)，故D錯誤．故選A．5、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選C．6、C【解析】

利用勾股定理求出門框?qū)蔷€的長度，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，門框的對角線長為：=2.5m，所以能通過門框的木板的最大寬度為2.5m，故選C．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出長方形門框?qū)蔷€的長度是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，∴ACCE=BDDF，即故選A．本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式==2，故選：C．本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的解析式，直接即可寫出二次函數(shù)的的頂點坐標(biāo).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)的頂點為：（5，8）.故答案為（5，8）本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的計算，關(guān)鍵在于利用配方法構(gòu)造完全平方式,注意括號內(nèi)是減號.10、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=BP，再根據(jù)∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，∴BN=BC=BP，∵∠BNP=90°，∴∠BPN=1°，故答案為：1．本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）等知識，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.11、1.【解析】

作EG⊥AO于點G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EG的長，然后利用直角三角形中30°的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：如圖，作EG⊥AO于點G，∵點E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，EC=3，∴EG=EC=3，∵∠AFE=30°，∴EF=2EG=2×3=1，故答案為：1．本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EG的長，難度不大．12、k＜3【解析】

試題解析：∵一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，∴解得，故答案是：k【詳解】請在此輸入詳解！13、.【解析】

由實數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】解：由實數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案為：．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)題意把a，b看成是方程的兩個根后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

對題目進行配方，再利用直接開平方法求解【詳解】解：.....∴對解一元二次方程中配方法的考察．應(yīng)熟練掌握完全平方公式15、x-3，【解析】

原式括號內(nèi)先通分，再算減法，然后進行分式的乘法運算，再把x的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式=?=?=?=x－3；當(dāng)x=3+時，原式=3+－3=．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．16、（1）；（2）無解【解析】

(1)將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；(2)將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘，得解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解所以原分式方程的解為（2）方程兩邊同乘，得解得：當(dāng)時，∴是原方程的增根所以原分式方程無解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．17、（1）；（2）【解析】

(1)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把代入進行計算即可;(2)先把分式進行化簡計算,在化簡時要注意運算順序,然后再把x=代入化簡后的式子即可得到答案.【詳解】（1）解：原式=(2分)===當(dāng)，原式==（2）解：原式當(dāng)時，原式本題考查的是分式的化簡求值,分式化簡求值時,先化簡再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.18、（1）詳見解析；（2）【解析】

列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】（1）（2）P(紅球恰好被放入②號盒子)=本題考查列表法與樹狀圖法，列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】試題分析：直接把點（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把點（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標(biāo)代入求出k即可．20、1【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周長為：5×4=1故答案為：1．21、（﹣1，﹣1）【解析】試題解析：點B的橫坐標(biāo)為1-2=-1，縱坐標(biāo)為3-4=-1，所以點B的坐標(biāo)是（-1，-1）．【點睛】本題考查點的平移規(guī)律；用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，上加下減．22、【解析】

根據(jù)矩形ABCD的面積、四邊形A1B1C1D1面積、四邊形A2B2C2D2的面積、四邊形A3B3C3D3的面積，即可發(fā)現(xiàn)中點四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，找到規(guī)律即可解題．【詳解】解：順次連接矩形ABCD四邊的中點得到四邊形A1B1C1D1，則四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，則四邊形A2B2C2D2的面積為四邊形A1B1C1D1面積的一半，即為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，則四邊形A3B3C3D3的面積為四邊形A2B2C2D2面積的一半，即為矩形ABCD面積的，故中點四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，則四邊形AnBnCnDn面積為矩形ABCD面積的，又∵矩形ABCD的面積為1，∴四邊形AnBnCnDn的面積=1×=，故答案為：．本題考查了中點四邊形以及矩形的性質(zhì)的運用，找到連接矩形、菱形中點所得的中點四邊形的面積為原四邊形面積