高中數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：1.1.3.2補(bǔ)集

第2課時(shí)

補(bǔ)集1.理解全集、補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定集合的補(bǔ)集.

2.能夠解決交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算問題.

3.能借助Venn圖,利用集合運(yùn)算解決有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題.121.全集

122.補(bǔ)集

12歸納總結(jié)1.簡(jiǎn)單地說,?UA是從全集U中取出集合A的全部元素之后,所有剩余的元素組成的集合.2.性質(zhì):A∪(?UA)=U,A∩(?UA)=?,?U(?UA)=A,?UU=?,?U?=U,?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).3.如圖所示的陰影部分是常用到的含有兩個(gè)集合運(yùn)算結(jié)果的Venn圖表示.12【做一做1】

設(shè)全集U={1,2,4,8},M={1,2},則?UM等于(

)A.{4} B.{8} C.{4,8} D.?答案:C【做一做2】

設(shè)全集為U,M={0,2,4},?UM={6},則U等于(

)A.{0,2,4,6} B.{0,2,4}C.{6} D.?解析:U=M∪(?UM)={0,2,4}∪{6}={0,2,4,6}.答案:A?AC與?BC不一定相等剖析:依據(jù)補(bǔ)集的含義,符號(hào)?AC和?BC都表示集合C的補(bǔ)集,但是?AC表示集合C在全集A中的補(bǔ)集,而?BC表示集合C在全集B中的補(bǔ)集;由于集合A和B不一定相等,所以?AC與?BC不一定相等.因此,求集合的補(bǔ)集時(shí),首先要明確全集,否則容易出錯(cuò).如集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={0,1,2,3,4},C={1,3,4},則?AC={2,5,6,7,8,9},?BC={0,2},很明顯?AC≠?BC.題型一題型二題型三題型四題型五【例1】

已知全集U,集合A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},?UB={1,4,6},求集合B.分析:由A及?UA求出全集U,再由補(bǔ)集定義求出集合B,或利用Venn圖求出集合B.解:(方法1)∵A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又?UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.(方法2)用Venn圖表示集合U,A,B,如圖所示,由圖可知B={2,3,5,7}.題型一題型二題型三題型四題型五反思根據(jù)補(bǔ)集的定義,借助Venn圖,可直觀地求出全集.此類問題,當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí),可借助Venn圖求解;當(dāng)集合有無限個(gè)元素時(shí),可借助數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法求解.題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓(xùn)練1】

已知全集U={x|-5≤x≤2},集合A={x|0≤x<1},則?UA=

.

解析:將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上,如圖所示.由補(bǔ)集定義得?UA={x|-5≤x<0,或1≤x≤2}.答案:{x|-5≤x<0,或1≤x≤2}題型一題型二題型三題型四題型五【例2】

設(shè)全集為R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求?R(A∪B)及(?RA)∩B.分析:在數(shù)軸上表示集合A,B→求A∪B→求?R(A∪B)→求?RA→求(?RA)∩B解:把集合A,B在數(shù)軸上表示如圖所示.由圖知,A∪B={x|2<x<10},∴?R(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}.又?RA={x|x<3,或x≥7},∴(?RA)∩B={x|2<x<3,或7≤x<10}.反思數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效,在數(shù)軸上可以直觀地表示數(shù)集,所以進(jìn)行集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí),經(jīng)常在數(shù)軸上進(jìn)行表示.題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓(xùn)練2】

已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},則(?UA)∩(?UB)等于(

)A.{5,8} B.{7,9}C.{0,1,3} D.{2,4,6}解析:由已知可得?UA={2,4,6,7,9},?UB={0,1,3,7,9},所以(?UA)∩(?UB)={7,9}.答案:B題型一題型二題型三題型四題型五【例3】

某班共有30人,其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng),10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng),8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛,求喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).分析:先將文字語言轉(zhuǎn)化為集合語言,設(shè)U為全班學(xué)生組成的集合,A,B分別表示喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組成的集合、喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組成的集合,再利用Venn圖可直觀得出答案.題型一題型二題型三題型四題型五解:設(shè)全集U={全班30名學(xué)生},A={喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生},B={喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生},畫出Venn圖如圖所示.設(shè)既喜愛籃球運(yùn)動(dòng)又喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為x,則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為15-x,喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)但不喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為10-x,則有(15-x)+x+(10-x)+8=30,解得x=3.所以喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為15-x=15-3=12.反思解答有關(guān)集合的實(shí)際應(yīng)用題時(shí),首先要將文字語言轉(zhuǎn)化為集合語言,然后結(jié)合集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算來處理.此外,由于Venn圖簡(jiǎn)明、直觀,很多有關(guān)集合的實(shí)際應(yīng)用問題往往借助于Venn圖來分析.題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓(xùn)練3】

某商店銷售電視機(jī)和電腦兩種電器,有15人進(jìn)入該商店,有6人買了電視機(jī),有5人買了電腦,其中有2人同時(shí)買了電視機(jī)和電腦,求這15人中沒有在該商店消費(fèi)的人數(shù).解:設(shè)全集U={進(jìn)入商店的15人},A={買電視機(jī)的顧客},B={買電腦的顧客},畫出Venn圖,如圖所示,則A∩B中有2人,(?UA)∩B中有5-2=3(人),(?UB)∩A中有6-2=4(人),則?U(A∪B)中有15-4-2-3=6(人),即這15人中沒有在該商店消費(fèi)的人數(shù)是6.題型一題型二題型三題型四題型五【例4】

設(shè)集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(?UA)∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析:條件(?UA)∩B=?說明兩個(gè)非空集合?UA和B沒有公共元素.解:易得A={x|x≥-m},所以?UA={x|x<-m}.又B={x|-2<x<4},(?UA)∩B=?,結(jié)合數(shù)軸分析可知-m≤-2,即m≥2,所以m的取值范圍是m≥2.題型一題型二題型三題型四題型五反思由集合的補(bǔ)集關(guān)系求解參數(shù)的方法:(1)有限集:由補(bǔ)集求參數(shù)問題,若集合中元素個(gè)數(shù)有限時(shí),可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合集合知識(shí)求解.(2)無限集:與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題,若集合中元素有無限個(gè)時(shí),一般利用數(shù)軸分析法求解.題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓(xùn)練4】

若將例4中條件“(?UA)∩B=?”改為“(?UB)∪A=R”,其他條件不變,求m的取值范圍.解:由已知A={x|x≥-m},?UB={x|x≤-2,或x≥4}.因?yàn)??UB)∪A=R,所以-m≤-2,解得m≥2.題型一題型二題型三題型四題型五易錯(cuò)點(diǎn)

求補(bǔ)集時(shí)易漏掉一些特殊元素【例5】

已知R為全集,A={x|-1≤x<3},B={x|-2<x≤3},求(?RA)∩B.錯(cuò)解:∵A={x|-1≤x<3},∴?RA={x|x<-1,或x>3}.∵B={x|-2<x≤3},∴(?RA)∩B={x|-2<x<-1}.錯(cuò)因分析:錯(cuò)解在求A的補(bǔ)集時(shí),由于考慮不嚴(yán)密,漏掉了元素3,從而導(dǎo)致最后的結(jié)果是錯(cuò)誤的.題型一題型二題型三題型四題型五正解:∵A={x|-1≤x<3},∴?RA={x|x<-1,或x≥3}.∵B={x|-2<x≤3},∴(?RA)∩B={x|-2<x<-1,或x=3}.反思若已知集合是“連續(xù)”的數(shù)集(如本題中的集合A,B),求其補(bǔ)集時(shí),易漏掉一些特殊的數(shù)(如端點(diǎn)等),可借助數(shù)軸來解決.題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓(xùn)練5】

設(shè)全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},?UA={5},求實(shí)數(shù)a的值.解法一:∵?UA={5},∴5∈U,且5?A,∴a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5,解得a=2或a=-4.當(dāng)a=