江西省興國(guó)縣2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷（含解析）

江西省興國(guó)縣2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.若點(diǎn)（xi,yi）,（X2,yz）,（X3,y3）都是反比例函數(shù)y=-工圖象上的點(diǎn)，并且yiV0Vy2〈y3,則下列各式中正

確的是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X2<X1<X3D.X2〈X3Vxi

2.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)?若

點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CDM周長(zhǎng)的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

3.如圖，AABC的三邊A3,3C,CA的長(zhǎng)分別為20,30,40,點(diǎn)O是AABC三條角平分線的交點(diǎn)，則5AA四：S^BCO:SACAO

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

4.如圖，在R3ABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半為半徑作

弧，相交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)E,F作直線EF,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則△ACD的周長(zhǎng)為（）

Ar，

C3

A.13B.17C.18D.25

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD〃BC,BD平分NABC,ZA=130°,則NBDC的度數(shù)為()

C.110°D.115°

6.某圓錐的主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.4.57tcm2B.3cm2C.4ncm2D.3ncm2

7.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行

消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開(kāi)門(mén)窗進(jìn)行通風(fēng)，室

內(nèi)每立方米空氣中含藥量m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開(kāi)門(mén)窗通風(fēng)前分別滿

足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）

A.經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10根g/7，

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8根？/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了Umin

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于Sig///且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有

效

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2〃際/1開(kāi)始，需

經(jīng)過(guò)59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

8.如圖，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點(diǎn)）有〃（n>l）個(gè)點(diǎn).當(dāng)”=2018時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)

數(shù)S為（）

??????????????

????

???■??■■????■::

匕=2;?=^匕=4

A.8064B.8067C.8068D.8072

9.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（4,6）,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.b2>4acB.ax2+bx+c<6

C.若點(diǎn)（2,m）（5,n）在拋物線上，則m>nD.8a+b=0

10.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5|im（ljim=0.00（）001m）的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，它們含有大量的

有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5|im用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.5x10-5〃?B.0.25xl0-77nC.Z.SxlO^mD.25xl0-57n

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P是切點(diǎn)，AB=12A/3,OP=6則劣弧

AB的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留萬(wàn)）

12.有兩個(gè)一元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0,其中a+c=O,以下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（填寫(xiě)

序號(hào)）.

①如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同；

③如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=l；

④如果5是方程M的一個(gè)根，那么g是方程N(yùn)的一個(gè)根.

13.一次函數(shù)%=履+6與%=x+a的圖象如圖，貝!1區(qū)+人一（％+。）>。的解集是

14.點(diǎn)（1,-2）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中2個(gè)紅球、4個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，則它是黑球的概率是.

16.分解因式：9x3-18x2+9x=.

17.如圖，在矩形中，對(duì)角線AC與30相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)E,若NEAC=2NC4Z）,

貝！__________度.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2-x〉0①

18.（10分）解不等式組｛旦生+］〉生［②，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)._'5-4-3-2-10145

23

19.（5分）已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度（0°<a<180°）

（1）半圓的直徑落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖所示，半圓與AB的交點(diǎn)為M,求AM的長(zhǎng)；

（2）半圓與直線CD相切時(shí)，切點(diǎn)為N,與線段AD的交點(diǎn)為P,如圖所示，求劣弧AP的長(zhǎng)；

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)此交點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為d,直接寫(xiě)出d的取值范圍.

20.（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2

倍.具體情況如下表：

甲種乙種丙種

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）120016002000

售價(jià)（元/臺(tái)）142018602280

經(jīng)預(yù)算，商場(chǎng)最多支出132000元用于購(gòu)買(mǎi)這批電冰箱.

（1）商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？

（2）商場(chǎng)要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù).為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺(tái)？

獲得的最大利潤(rùn)是多少？

21.（10分）經(jīng)過(guò)校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人

經(jīng)過(guò)該路口，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率.

2x—7<3(x—1)①

x-12

22.（10分）化簡(jiǎn)求值:十（1一)其中x是不等式組<42的整數(shù)解.

X?+2,x+1x+1—%+3<1——x@

133

23.（12分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批

紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天（1345,且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)

系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

天數(shù)（X）13610

每件成本P（元）7.58.51012

任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關(guān)系:

2x+20（l<x<10,且x為整數(shù)）

y-[40（10<x<15,且x為整數(shù)）'

設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元.直接寫(xiě)出p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：

求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？任務(wù)完成后.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為299

元.工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過(guò)該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金.請(qǐng)計(jì)算李

師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金？

24.（14分）反比例函數(shù)y=人在第一象限的圖象如圖所示，過(guò)點(diǎn)A（2,0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)y=七的

圖象于點(diǎn)M,AAOM的面積為2.

求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為其中t>2.若以AB為一邊的正方形

有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)v=月的圖象上，求t的值.

X

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)yiV0Vy2〈y3判斷出三

點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?反比例函數(shù)y=-，中k=-l<0,

x

此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

,."yi<0<y2<y3,

???點(diǎn)（Xl,yi）在第四象限，（X2,y2）、（X3,y3）兩點(diǎn)均在第二象限，

/.X2<X3<X1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADLBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，

再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，

由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

「△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

AAD1BC,

：?SAABC=-BC?AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

22

VEF是線段AC的垂直平分線，

:,點(diǎn)、C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A,

AAD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，

.?.△CDM的周長(zhǎng)最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

-22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3,C

【解析】

作OF_LAB于F,OELAC于E,OD_LBC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)

算即可.

【詳解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

B

?.?三條角平分線交于點(diǎn)O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

/.OD=OE=OF,

**?SAABO:SABCO:SACAO=AB：BC：CA=20：30：40—2：3：4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

在RtAABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分

線，在RtAABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=^AB,所以AACD的周長(zhǎng)為

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

5,B

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形

內(nèi)角和解答即可.

【詳解】

:四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZA=130°,

.,.ZC=180°-130o=50°,

：AD〃BC,

:.ZABC=180°-ZA=50°,

VBD平分/ABC,

.,.ZDBC=25°,

ZBDC=180o-25°-50o=105°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù).

6、A

【解析】

根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長(zhǎng)，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2求出即可.

【詳解】

?.?圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，

.,.底面半徑=1.5cm,底面周長(zhǎng)=3jtcm,

/.圓錐的側(cè)面積=.x37tx3=4.57rcm2,

.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2得出.

7、C

【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.

【詳解】

解:A、正確.不符合題意.

B、由題意x=4時(shí)，y=8,...室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了llmin,正確，不符合題意；

C、y=5時(shí)，x=2.5或24,24-2.5=21,505,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、正確.不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.

8、C

【解析】

分析：本題重點(diǎn)注意各個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)在兩條邊上，計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，不要把頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了.

詳解：此題中要計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以類(lèi)似周長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行，但應(yīng)注意各個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次.

如當(dāng)n=2時(shí)，共有52=4x2-4=4；當(dāng)71=3時(shí)，共有5=4x3-4,…，依此類(lèi)推，即Sn=4n-4,當(dāng)“=2018時(shí)，S2OIS=4X2O18

-4=1.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

9、C

【解析】

觀察可得，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得廿一4覺(jué)0,即〃>4ac,選項(xiàng)A正確；拋物線開(kāi)口向

下且頂點(diǎn)為（4,6）可得拋物線的最大值為6,即依2+bx+c<69選項(xiàng)B正確；由題意可知拋物線的對(duì)

b

稱(chēng)軸為x=4,因?yàn)?-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?qū)ΨQ(chēng)軸工=-丁=4,即

2a

可得8a+b=0,選項(xiàng)D正確，故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,

利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，本題難度適中.

10、C

【解析】

試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0

的個(gè)數(shù).

考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、87r.

【解析】

試題分析：因?yàn)锳B為切線，P為切點(diǎn)，

OP±AB,AP=BP=673

OP=6,OB=y/0P2+PB2=12

OPLAB,OB=20P

ZPOB=6Q）,ZPOA=60°

劣弧AB所對(duì)圓心角2弱［嬤=工；洌仃

,1202…0

1m=KT=:穴?12=87r

u1803

考點(diǎn)：勾股定理;垂徑定理;弧長(zhǎng)公式.

12、①②④

【解析】

試題解析：①在方程ax2+bx+c=0中小=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中4=b2-4ac,

...如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確;

②???￡和巴符號(hào)相同，2和￡符號(hào)也相同，

?,?如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，正確；

③、M?N得：（a-c）x2+c-a=0,即（a-c）x2=a-c,

Va#,

Ax2=l,解得：x=±l,錯(cuò)誤；

④T5是方程M的一個(gè)根，

:.25a+5b+c=0,

11

?>a+—b+—+c=0,

525

???g是方程N(yùn)的一個(gè)根，正確.

故正確的是①②④.

13、x<-1

【解析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函數(shù)yi=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答.

【詳解】

解：不等式Ax+b-(%+。)>。的解集是x<-1.

故答案為：x<—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或

小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫

坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

14、(-1,2)

【解析】

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【詳解】

A(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2),

故答案為：(-1,2).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

2

15、-

3

【解析】

根據(jù)概率的概念直接求得.

【詳解】

行2

解：4+6=一.

3

2

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、9x(x-l)2

【解析】

試題分析：首先提取公因式然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.原式2

9x,=9x(X-2X+1)=9x(x-1)?.

考點(diǎn)：因式分解

17、22.5°

【解析】

四邊形ABCD是矩形,

..AC=BD,OA=OC,OB=OD,

?.OA=OB=OC,

?.ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

:.ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

:.ZEAO=ZAOE,

AE±BD,

..ZAEO=90°,

..ZAOE=45°,

..ZOAB=ZOBA=67.5°,

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、-1<X<1.

---1L_I1__,>111111-----

—5—4—3—2—1012345

【解析】

求不等式組的解集首先要分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

小找不到（”確定不等式組解集的公共部分.

【詳解】

解不等式①，得x<l,

解不等式②，得史-1,

不等式組的解集是-IWxVl.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

，，，，，

—5—4—3—2—1012345

[62

19、(2)AM=y；(2)AP=17t；(3)4-嶼Wd<4或d=4+不.

【解析】

(2)連接B，M,則NB，MA=90。，在RtAABC中，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度，由NB=NB，MA=90。、

NBCA=NMAB，可得出△ABC^AAMBS根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長(zhǎng)度；

(2)連接OP、ON,過(guò)點(diǎn)O作OGLAD于點(diǎn)G,則四邊形DGON為矩形，進(jìn)而可得出DG、AG的長(zhǎng)度，在RtAAGO

中，由AO=2、AG=2可得出NOAG=60。，進(jìn)而可得出△AOP為等邊三角形，再利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧AP的長(zhǎng);

(3)由(2)可知：AAOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OG、DN的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出CN的長(zhǎng)度,

畫(huà)出點(diǎn)B，在直線CD上的圖形，在RtAAB'D中(點(diǎn)B，在點(diǎn)D左邊)，利用勾股定理可求出B，D的長(zhǎng)度進(jìn)而可得出

CB，的長(zhǎng)度，再結(jié)合圖形即可得出：半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)d的取值范圍.

【詳解】

(2)在圖2中，連接B，M,則NB，MA=90。.

圖2

在RtAABC中，AB=4,BC=3,

/.AC=2.

,:ZB=ZB,MA=90°,ZBCA=ZMABS

.,.△ABC^AAMBS

AMAB'AM4

——=——，即nn——=-,

ABAC45

16

/.AM=y;

(2)在圖3中，連接OP、ON,過(guò)點(diǎn)O作OGLAD于點(diǎn)G,

?.?半圓與直線CD相切,

.\ON±DN,

二四邊形DGON為矩形,

ADG=ON=2,

.\AG=AD-DG=2.

在RtAAGO中，ZAGO=90°,AO=2,AG=2,

AZAOG=30°,ZOAG=60°.

XVOA=OP,

AAAOP為等邊三角形，

._60x7ix4_2

(3)由(2)可知：AAOP為等邊三角形，

:.DN=GO=—OA=也，

；.CN=CD+DN=4+6.

當(dāng)點(diǎn)B，在直線CD上時(shí)，如圖4所示,

圖4

在RSAB'D中（點(diǎn)B，在點(diǎn)D左邊），AB，=4,AD=3,

.-.B-D=VAB'2-AD2=V7.

；.CB，=4-近.

；AB，為直徑，

，NADB，=90。，

當(dāng)點(diǎn)B，在點(diǎn)D右邊時(shí)，半圓交直線CD于點(diǎn)D、B'.

當(dāng)半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，4-J7<d<4或d=4+6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：

（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出AM的長(zhǎng)度；（2）通過(guò)解直角三角形找出NOAG=60。；（3）依照題意畫(huà)出圖形，利

用數(shù)形結(jié)合求出d的取值范圍.

20、（1）商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；（2）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種」電冰箱28臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14（臺(tái)），購(gòu)進(jìn)丙種電冰

箱38臺(tái).

【解析】

(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱(80-3x)臺(tái)，根據(jù)“商場(chǎng)最多支出132000元

用于購(gòu)買(mǎi)這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；

(2)根據(jù)“總利潤(rùn)=甲種冰箱利潤(rùn)+乙種冰箱利潤(rùn)+丙種冰箱利潤(rùn)”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x(chóng)的取值范圍，

利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【詳解】

(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱(80-3x)臺(tái).

根據(jù)題意得：1200x2x+1600x+2000(80-3x)<132000,

解得：x>14,

二商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；

(2)由題意得：2運(yùn)80-3x且也14,

?*.14<x<16,

?/W=220x2x+260x+280(80-3x)=-140x+22400,

隨x的增大而減小，

/.當(dāng)x=14時(shí)，W取最大值，且W最大=-140x14+22400=20440,

此時(shí)，商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種』電冰箱28臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14(臺(tái))，購(gòu)進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系和相等關(guān)系，

并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式.

21、兩人之中至少有一人直行的概率為

【解析】

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：

左直右

左Z直K右左/1直\右左/4直\君

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,

所以兩人之中至少有一人直行的概率為j.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或

B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-L,當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-1.

2

【解析】

先化簡(jiǎn)分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計(jì)算可得.

【詳解】

工―x-lx+1-9

(x+1)x+1

x-lx+1

"(x+1)2X-l

一1

一箱

’2x-7<3(x-l)①

解不等式組4,

京+341穩(wěn)2x②'

解不等式①，得：x>-4,

解不等式②，得：x<-l,

...不等式組的解集為-4<xW-1,

二不等式的整數(shù)解是-3,-2,-1.

又；x+1#,X-

?*.x=-3或x=-2,

當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-5,

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值及一元一次不等式組的整數(shù)解，求分式的值時(shí)，一定要選擇使每個(gè)分式都有意義的未知數(shù)

的值.

-%2+16%+260(l<x<10,x為整數(shù))

23、(1)W=1,5,,（2）李師傅第8天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是324元;

-20%+520(10<^<15,x為整數(shù))

(3)李師傅共可獲得160元獎(jiǎng)金.

【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得P與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：（2）根據(jù)題

意和題目中的函數(shù)表達(dá)式可以解答本題；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和不等式的性質(zhì)可以解答本題.

【詳解】

（1）設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b,則有

k+b=7.5攵=0.5

解得，,一

3k+b=8.5b=l

即p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=0.5x+7(l<x<15,x為整數(shù))，

當(dāng)IWxVIO時(shí),

W=[20-(0.5x+7)](2x+20)=-x2+16x+260,

當(dāng)10<x<15時(shí)，

W=[20-(0.5x+7)]x40=-20x+520,

-x2+16x+260(l<%<10,x為整數(shù))

即W=4?

1-20%+520(10<x<15,x為整數(shù))'

(2)當(dāng)ISXVIO時(shí)，

W=-X2+16X+260=-(x-8)2+324,

.?.當(dāng)x=8時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=324,

當(dāng)10<x<15時(shí),

W=-20x+520,

.?.當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，此