云南省昆明市中考數(shù)學模擬試卷及答案3

云南省昆明市中考數(shù)學模擬試卷及答案一、單選題1．4的值等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．22．在科幻小說《三體》中，制造太空電梯的材料是科學家汪淼發(fā)明的一種具有超高強度納米絲的“飛刃”，已知“飛刃”的直徑為0.0000009mm，用科學記數(shù)法表示為9×10A．?6 B．6 C．?7 D．73．如圖，直線a∥b，若∠1=48°，則∠2的度數(shù)為（）A．48° B．132° C．138° D．142°4．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）．A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．四棱錐5．蝴蝶標本可以近似地看作軸對稱圖形，如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，若圖中點A的坐標為(?3，2)，則其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標為（）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，?2) D．(?3，?2)6．下列運算正確的是（）A．(?12)C．39=3 7．分形的概念是由數(shù)學家本華曼德博提出的，如圖是分形的一種，第1個圖案有2個三角形，第2個圖案有4個三角形，第3個圖案有8個三角形，第4個圖案有16個三角形，…，按此規(guī)律分形得到第n個圖案中三角形的個數(shù)是（）A．2n B．2n?1 C．2n+1 8．小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)象，兩千四百多年前，我國學者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實驗的做法與成因，圖1是某次小孔成像實驗圖，抽象為數(shù)學問題如圖2：AC與BD交于點O，AB∥CD，若點O到AB的距離為10cm，點O到CD的距離為15cm，蠟燭火焰AB的高度是3cm，則蠟燭火焰倒立的像CD的高度是（）A．2cm B．92cm C．1529．如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上一點，過點A作y軸的垂線交y軸于點B，若點C是x軸上一點，SA．1 B．?1 C．2 D．?210．如圖是小云和小南根據(jù)各自家庭某月的生活支出情況繪制的統(tǒng)計圖．關(guān)于這個月支出情況判斷正確的是（）小云家生活支出情況統(tǒng)計圖小南家生活支出情況統(tǒng)計圖A．小云家的總支出比小南家的總支出多B．小云家的“教育支出”比小南家“教育支出”多C．小云家和小南家的“其他支出”占總支出的百分比相同D．小云家和小南家的“食品支出”占總支出的百分比相同11．“行人守法，安全過街”不僅體現(xiàn)了對生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)，更反映了城市的文明程度．如圖，官渡區(qū)森林公園路口的斑馬線A?B?C為橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=8米，在綠燈亮時，小官共用13秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.6倍，則小官通過A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒12．松華壩水庫地處昆明北郊，是昆明市的重要水源，被稱為“昆明頭上的一碗水”，水庫周邊遍布森林與濕地，呈現(xiàn)出一幅純凈自然的和諧生態(tài)畫卷．如圖，大壩某段橫截面迎水坡AB的坡度i=1：2（坡度i=鉛直高度BC水平寬度AC），若壩高BC=30m，則坡面AB的水平寬度長度約為（）（參考數(shù)據(jù)：2≈1A．52m B．60m C．67m D．90m二、填空題13．若1x+2有意義，則x的取值范圍是14．六邊形象征六合、六順之意，比如首飾盒、古建筑的窗戶、古井口、佛塔等等，化學上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學上的螺母，也采用六邊形．從工程角度來看，正六邊形是最穩(wěn)定和對稱的．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若正六邊形的邊長為6，則劣弧CE的長為（結(jié)果保留π）．15．如圖，在平面直角坐標中，拋物線y=ax2+bx(a>0)和直線y=kx(k>0)交于點O和點A，則不等式a16．如圖，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，分別以點A，點O為圓心，大于12AO的長為半徑畫弧，兩弧交于E，F(xiàn)兩點，沿直線EF折疊使得點A與點O重合，則陰影部分的面積為三、解答題17．先化簡，再求值：a?1a÷(a?．18．“倍長中線法”是解決幾何問題的重要方法．所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，具體做法是：如圖，AD是△ABC的中線，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，構(gòu)造出△BED和△CAD．求證：△BED≌△CAD．19．隨著科幻電影的崛起，層出不窮的“硬核科技”元素引起人們的熱烈討論，例如太空電梯，數(shù)字生命，重核聚變行星發(fā)動機，超級量子計算機，人工智能，機械外骨骼等，強大的科技會促使科幻走進現(xiàn)實．為激發(fā)中學生對科技創(chuàng)新的熱情，某校在七、八年級學生中舉行了青少年科技創(chuàng)新大賽，賽后從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績（百分制）進行分析，過程如下：[收集數(shù)據(jù)]：七年級：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．[整理數(shù)據(jù)]：

40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級0101171八年級1007a2[分析數(shù)據(jù)]：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875b八年級788180.5[應用數(shù)據(jù)]：（1）填表：a=，b=；（2）該校七、八年級各有300名學生，估計這兩個年級在本次科技創(chuàng)新大賽中成績在90分以上的學生共有多少人？（3）根據(jù)以上分析，你認為哪個年級科技創(chuàng)新大賽的成績更好？請說明理由．20．西雙版納作為國內(nèi)唯一的熱帶雨林城市，憑借其四季如春的氣候、藍天白云的純凈環(huán)境、多彩的民族文化和獨特的東南亞風情，吸引著來自世界各地的游客，五一假期，小昆和小明乘坐動車到西雙版納旅游，當天符合他們出行安排的車次有四趟，具體車次及編號如下圖（假設他們分別購買各自車票，且選擇每個車次的可能性相同）：編號車次ABCD（1）小昆選擇C305車次的概率是；（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小昆和小明選到同一車次的概率．21．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D都是⊙O上的點，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AB=13，AC=5，求CE的長．22．某校九年級決定購買學習用具對本學期數(shù)學表現(xiàn)優(yōu)秀的同學進行獎勵，計劃購買甲、乙兩款圓規(guī)套裝，已知甲款圓規(guī)套裝所需費用y（元）與購買數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙款圓規(guī)套裝單價為每套8元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）若甲、乙兩款圓規(guī)套裝共需65套，且甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量．設購買總費用為w元，如何設計購買方案，使總費用最低？最低總費用多少元？23．在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，延長DE交AB的延長線于點F，如圖1．（1）判斷四邊形CBFD的形狀，并說明理由；（2）連接AE交BC于點G，過點C作CH⊥AE，垂足為點H，延長CH交AF于點K，連接DH，F(xiàn)H，如圖2．若CG?DH=22，求HF24．已知拋物線y=x2+(2a+1)x+2a+（1）求a的值；（2）求a8

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】4=2故答案為：A．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得0.0000009mm=9×10-7mm，

∴3．【答案】B【解析】【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1=∠3=48°，

∴∠2=180°-48°=132°，

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1=∠3=48°，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體是圓柱.故答案為：A.

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得點A與點B關(guān)于y軸對稱，

∵點A的坐標為(?3，2)，

∴點B的坐標為(3，2)，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：

A、(?12)?2=4，A不符合題意；

B、|3?2|=2-3，B不符合題意；

C、397．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得第1個圖案有2=21個三角形，第2個圖案有4=22個三角形，第3個圖案有8=23個三角形，第4個圖案有16=24個三角形，

∴第n個圖案中三角形的個數(shù)是2n，

故答案為：D

8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得△OCD∽△OAB，

∵點O到AB的距離為10cm，點O到CD的距離為15cm，

∴ABCD=1015，

∴CD=92cm，9．【答案】C【解析】【解答】解：連接AO，如圖所示：

∴S△CBA=S△OBA=1，

∴12k=1，

∵函數(shù)位于第一象限，

∴k＞0，

∴k=2，

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)題意得到S△CBA=S10．【答案】C【解析】【解答】解：A、無法判斷小云還是小南家的支出多，A不符合題意；

B、無法判斷小云家的“教育支出”多還是小南家“教育支出”多，B不符合題意；

C、小云家“其他支出”占總支出的百分比為15001300+2000+1200+1500×200%=25%，C符合題意；

D、小云家“食品支出”占總支出的百分比為20001300+2000+1200+1500=111．【答案】B【解析】【解答】解：設AB段的速度為x，則BC段的速度為1.6x，由題意得8x+81.6x=13，

解得x=1，

經(jīng)檢驗x=1為原方程的解，

故答案為：B.

【分析】設AB段的速度為x，則BC段的速度為1.6x，根據(jù)“AB=BC=8米，在綠燈亮時，小官共用13秒通過AC路段，其中通過BC12．【答案】C【解析】【解答】解：∵大壩某段橫截面迎水坡AB的坡度i=1：2，

∴AC=60m，

由勾股定理得AB=602+13．【答案】x>?2【解析】【解答】解：∵1x+2有意義，

∴x+2＞0，

∴x>?2，

故答案為：x>?2.

14．【答案】4π【解析】【解答】解：連接OC、OD、OE，如圖所示：

∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，

∴∠COD=∠DOE=60°，CO=DO=EO，

∴△DCO、△DOE均為等邊三角形，

∴CO=DO=EO=CD=DE=6，

∴劣弧CE的長為120360×12π=4π，

故答案為：4π.

15．【答案】0<x<3【解析】【解答】解：由題意得當0<x<3，ax2+bx<kx，

故答案為：0<x<316．【答案】3【解析】【解答】解：連接DO、DA，如圖所示：

由題意得DE為OA的垂直平分線，

∴AC=OC=1，AD=DO，

∵OD=2，

∴△DAO為等邊三角形，

∴∠DOA=60°，

∴DC=3，

∴S弓形AD=S扇形AOD-S△OAD=2π3-3，17．【答案】解：a?1=====1將a=2023代入得：原式=1【解析】【分析】先運用分式的性質(zhì)進行化簡，再代入求值即可。18．【答案】證明：如圖所示：，∵AD是△ABC的中線，∴DB=DC，在△BED和△CAD中，ED=AD∠EDB=∠ADC∴△BED≌△CAD(【解析】【分析】先根據(jù)中線的性質(zhì)即可得到DB=DC，再根據(jù)三角形全等的判定即可求解。19．【答案】（1）10；78（2）解：(300+300)×1+2答：該校七、八兩個年級在本次科技創(chuàng)新大賽中成績在90分以上的學生約有45人；（3）解：八年級的成績更好，理由是：雖然兩個年級的平均分一樣，但是從中位數(shù)的角度來看八年級的中位數(shù)成績好于七年級的中位數(shù)成績，所以八年級的成績更好．【解析】【解答】解：（1）由題意得a=10，

將七年級的數(shù)據(jù)從小到大排列在中間的數(shù)據(jù)平均數(shù)為b=77+792=78，

故答案為：10，78.

【分析】（1）直接根據(jù)題意即可得到a，再結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出b；

20．【答案】（1）1（2）解：列表，得

ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)∴共出現(xiàn)16種結(jié)果，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，∵小昆和小明選到同一車次的情況共4種：(A，A)、(B，B)、(C，C)、(D，D)，∴P【解析】【解答】解：（1）由題意得小昆選擇C305車次的概率是14，

故答案為：14.

【分析】（1）直接根據(jù)等可能事件的概率即可求解；

（2）先列表，進而得到共出現(xiàn)16種結(jié)果，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，小昆和小明選到同一車次的情況共21．【答案】（1）證明：連接OD．∵AE⊥EF于點E，∴∠E=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠EAD=∠DAF，∵OA=OD，∴∠DAF=∠ADO，∴∠EAD=∠ADO，∴AE∥DO．∴∠E=∠ODF=90°，即OD⊥EF于點D，且OD是半徑，∴EF是⊙O的切線．（2）解：連接BC交OD于點G，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵∠E=∠ODE=90°．∴四邊形ECGD是矩形∴CE=DG，∠OGB=90°，即OD⊥BC于點G．在Rt△ABC中，∵AB=13，AC=5，∴BC=A∵OG⊥BC，OD是⊙O的半徑，∴CG=GB∴CG=BG=1在Rt△BOG中，∵OB=12AB=∴OG=O∴DG=OD?OG=13∴EC=DG=4．【解析】【分析】（1）連接OD，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠EAD=∠DAF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAF=∠ADO，進而根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合切線的判定即可求解；

（2）連接BC交OD于點G，先根據(jù)圓周角定理即可得到∠ACB=90°，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)即可得到CE=DG，∠OGB=90°，進而根據(jù)勾股定理即可得到BC和OG的長，再結(jié)合題意即可求解。22．【答案】（1）解：當0≤x≤30時，設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=代(30，360)入上式，得：∴k1∴y=12x；當x>30時，設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=代(30，360)，(60，解得：k∴y=10x+60；∴y=12x（2）解：∵甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量，∴x≥65?x，解得x≥32.∵x為整數(shù)，∴x≥33且為整數(shù)．當x>30時，w=8(65?x)+10x+60=2x+580∵k=2>0，w隨x的增大而增大，故當x=33時，w取得最小值，此時，w=2×33+580=646（元），則65?x=65?33=32答：當購買甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量為33套，購買乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量為32套時，總費用最低，最低費用為646元．【解析】【分析】（1）運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可求解；

（2）先根據(jù)題意即可求出x的取值范圍，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。23．【答案】（